談初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的深度學(xué)習(xí)

政覺清

摘 要：初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不同于平時(shí)教學(xué)中的概念課、新授課，復(fù)習(xí)課應(yīng)讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，在形成知識網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行深層次探究，構(gòu)建知識體系和問題解決方法的框架。教師也應(yīng)梳理復(fù)習(xí)目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)問題，幫助學(xué)生形成知識系統(tǒng)、引導(dǎo)學(xué)生對問題的深層思考，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);初三;復(fù)習(xí)課

中圖分類號：G633.6 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1992-7711（2020）17-065-2

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)不應(yīng)是簡單的知識重復(fù)、低效操練，而是應(yīng)該通過復(fù)習(xí)把已有知識聯(lián)系起來，找出其中的變化規(guī)律和相似之處，從而以點(diǎn)連線、以線連面形成完成的知識體系，學(xué)生能融會貫通地應(yīng)用所學(xué)的知識，從而引發(fā)學(xué)生的深度思考。下面筆者就初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)為例，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)視角下初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中落實(shí)深度學(xué)習(xí)。

一、分層構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)圖

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須要對初中三年所學(xué)的概念、公式和定理進(jìn)行一個(gè)全面的梳理，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、呈現(xiàn)知識螺旋上升的原則構(gòu)建知識體系。喚起學(xué)生對所學(xué)知識的回憶，不能照搬新授課同樣的學(xué)習(xí)方法?？梢越柚谒季S導(dǎo)圖激發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而梳理出三年所學(xué)的知識，整理、繪制出初中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖。思維導(dǎo)圖可以把零碎的、孤立的、點(diǎn)狀的知識發(fā)展成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，豐富學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)。

初三二次函數(shù)這一單元知識點(diǎn)多，包括二次函數(shù)的定義、圖像、表達(dá)式和性質(zhì)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)感覺無處下手。為幫助學(xué)生盡快形成知識網(wǎng)絡(luò)，筆者以圖像“拋物線”為主線將二次函數(shù)單元按“定義”、“表達(dá)式”、“性質(zhì)”三個(gè)方面進(jìn)行相關(guān)要點(diǎn)的概述，如定義y=ax2+bx+c（a≠0）;表達(dá)式分為一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0），交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）三種;圖像分為a>0，a<0兩種;性質(zhì)分為開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性四種情況。

分層構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)時(shí)，需要進(jìn)一步細(xì)化時(shí)，層層細(xì)化可以使知識網(wǎng)絡(luò)清晰呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)知識間的有效串聯(lián)，進(jìn)一步完善知識網(wǎng)絡(luò)。

二、問題多變與多解，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)

一題多解、多題一解是初中數(shù)學(xué)一種常見的變式，它需要經(jīng)過教師精心設(shè)計(jì)，運(yùn)用一題多解或多題一解策略有助于提升學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。一題多解、多題一解是讓學(xué)生融合新舊知識，重組知識結(jié)構(gòu)，克服思維定勢、拓寬數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識。

1.題組求變，提升學(xué)生創(chuàng)新思維

深度學(xué)習(xí)對于例題的挑選不應(yīng)偏面追求例題難度，難度并不代表深度。例題選題要有代表性、應(yīng)選擇典型例題。例題要注重基礎(chǔ)知識、基本技能，低起點(diǎn)、緩步走。要提高復(fù)習(xí)效率，例題設(shè)計(jì)采取題組教學(xué)無疑是一個(gè)好方法，一般來說，我們設(shè)計(jì)例題的第1、第2問要讓班內(nèi)每一個(gè)學(xué)生都能上手解答。問題間串聯(lián)起來、層層遞進(jìn)的關(guān)系，讓學(xué)生漸入學(xué)習(xí)的佳境。

例1、（1）拋物線y=x2+ax+9頂點(diǎn)在y軸上，求a的值;

（2）拋物線y=x2+ax+9頂點(diǎn)在x軸上，求a的值;

（3）拋物線y=x2+ax+9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值;

（4）拋物線y=x2+bx+c與x軸有一公共點(diǎn)（4，0），求b和c的值;

（5）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，它與x軸兩交點(diǎn)間距離為4，求該拋物線的解析式。

二次函數(shù)教學(xué)對學(xué)生來說有一定挑戰(zhàn)，故在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，若能呈現(xiàn)一些多變題組，激發(fā)學(xué)生積極思考，勢必能幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。上述例題的設(shè)計(jì)力圖從拋物線頂點(diǎn)位置的變化，發(fā)現(xiàn)拋物線的頂點(diǎn)位置不同決定于b、c值的變化規(guī)律，讓學(xué)生能對二次函數(shù)頂點(diǎn)位置與系數(shù)變化之間關(guān)系融會貫通。

例2、（1）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，它與x軸兩交點(diǎn)間距離為4，左側(cè)交點(diǎn)A（1，0），求該拋物線的解析式;

（2）拋物線頂點(diǎn)為D，求S△ADC;

（3）拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B，求S△ABC;

（4）P為拋物線上方一動點(diǎn)，求S△ABP的最大值;

（5）若將此拋物線沿X軸翻折，翻折后拋物線的頂點(diǎn)為D，求S△ADC。

題組一題多變，可以引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、知識建構(gòu)，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，提高學(xué)生應(yīng)變能力、優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

2.問題多解，促進(jìn)學(xué)生能力遷移

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課只是單純地梳理概念，學(xué)生往往會感到乏味，要提高初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率，需要注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。在例題設(shè)計(jì)時(shí)中需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多渠道、多角度發(fā)現(xiàn)不同解法的機(jī)會，要鼓勵(lì)學(xué)生盡力去探求例題的多種解法。

例3、求過點(diǎn)（1，0）、（3，0）、（2，-4）的拋物線解析式。

該題是二次函數(shù)解析式求法中的典型例題，方法一：利用一般式，方法二：交點(diǎn)式，方法三：頂點(diǎn)式。要求學(xué)生不光會解，還要能夠比較三種方法的優(yōu)劣，靈活地運(yùn)用所學(xué)的方法對于提高解題能力十分重要。

例4、拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在y軸左側(cè)拋物線上求一點(diǎn)E，使得ABCE的面積最大。

該題解決的方法較多，可以直接用一個(gè)二次三項(xiàng)式表示四邊形ABCE的面積，也可以分割成三個(gè)三角形的面積，也可以只需三角形ACE的面積最大即可。

我們應(yīng)養(yǎng)成一種好習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生用一種方法求解后，要鼓勵(lì)學(xué)生再思考，是否有其他的解法？相較于老師和同學(xué)所提出的解題思路，哪種解法更方便？這樣做，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，還可以通過學(xué)生的自主分析找出其他解題方法，對多種解題過程予以對比，學(xué)生的解題思路將徹底拓寬，在今后再遇到類似題目時(shí)，順理成章地有了自己的解題思路和方法，從而提高學(xué)生的解題能力。

3.練習(xí)類化、確保學(xué)生學(xué)力提升

課后練習(xí)是初三復(fù)習(xí)課不可缺少的一個(gè)部分，對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和有效性起著十分重要的作用。在二次函數(shù)復(fù)習(xí)課課后練習(xí)中，學(xué)生應(yīng)學(xué)會獨(dú)立對整章知識進(jìn)行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，理清函數(shù)概念、規(guī)律及其區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重點(diǎn)難點(diǎn)。通過完成課后練習(xí)，促使學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生自學(xué)能力。

數(shù)學(xué)課后練習(xí)設(shè)計(jì)和教學(xué)需要與課堂教學(xué)緊密相聯(lián)，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)過程中，特別是在進(jìn)行作業(yè)習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)，不能僅根據(jù)某一課堂內(nèi)容開展習(xí)題教學(xué)，而應(yīng)該綜合整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教材結(jié)構(gòu)，對相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行延伸、拓展及整合，設(shè)計(jì)、呈現(xiàn)具有探究特性的數(shù)學(xué)問題，要對不同習(xí)題進(jìn)行類化。組織學(xué)生進(jìn)行探究，在動手分析、綜合探索中，形成系統(tǒng)的、深入的探究方法和素養(yǎng)。

譬如，二次函數(shù)的課后習(xí)題就要注意與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系進(jìn)行編排。

1.方程x2+3x+2=0的解是____，____，拋物線y=x2+3x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____和____，對稱軸____。

2.若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），則關(guān)于x的方程a（x-2）2+1=0的實(shí)數(shù)根為____。

3.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是____，一元一次不等式-3x2-x+4>0的解集為____。

4.若二次函數(shù)y=-3x2-x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n=____。

……

從二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系出發(fā)，我們選擇的練習(xí)和例題一樣也要考慮知識間的緊密聯(lián)系，注意練習(xí)編制的類化、以求達(dá)到觸類旁通。練習(xí)的類化可以引導(dǎo)學(xué)生開展多層探究，讓數(shù)學(xué)思考貫穿教學(xué)全程，促進(jìn)深度思維，回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的深度思維。

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要落實(shí)深度學(xué)習(xí)，就必須重組教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)高質(zhì)量的問題，進(jìn)行教學(xué)模式創(chuàng)新，促成學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。教師要以深度學(xué)習(xí)的方式，深挖例題和習(xí)題進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，力求例題和習(xí)題的一題多解、多題一解，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)和為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

[參考文獻(xiàn)]

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[2]汪洋.淺談初中數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí)的有效性策略[J].理科學(xué)習(xí)愛好者，2019（05）.

（作者單位：太倉市明德初級中學(xué)，江蘇 太倉215400）