2019年“平行四邊形”中考題演練

陳德前

1.（河池）如圖1，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，點F在DE的延長線上.添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是（? ? ）.

A.∠B=∠F

B.∠B= ∠BCF

C.AC=CF

D.AD=CF

2.（株洲）對于任意的矩形，下列說法中一定正確的是（? ?）.

A.對角線垂直且相等

B.四邊都互相垂直

C.四個角都相等

D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

3.（無錫）矩形具有而菱形不一定具有的性質是（? ?）.

A.內角和為360° B.對角線互相平分

C.對角線相等

D.對角線互相垂直

4.（貴陽）如圖2，菱形ABCD的周長是4cm，∠B=60°，這個菱形的對角線AC的長是（? ?）.

A.1cn B.2cm C.3cm

D.4cm

5.（河北）如圖3.菱形ABCD中，∠D=150° ，則∠1=（? ? ）.

A. 30°

B. 25°

C. 20°

D. 15°

6.（蘇州）如圖4，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4，BD=16.將△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A'B'O'.當點A與點C重合時，點A與點B之間的距離為（ ）.

A.6

B.8

C.10

D.12

7.（河池）如圖5，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE=CF.則圖中與∠AEB相等的角的個數(shù)是（? ? ）.

A.1

B.2

C.3

D.4

8.（臨沂）如圖6，在□ABCD中，M，N是BD上兩點，BM=DN.連接AM，MC，CN，NA.添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（? ?）.

A.OM=1/2AC B.MB=MO

C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND

9.（銅仁）如圖7，四邊形ABCD為菱形，AB=2，∠DAB=60°.點E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且CE=1/3CD，CF=1/3CB，則S△CEF=（? ?）.

A.√3/2

B.√3/3

C.√3/4

D.√3/9

10.（廣州）如圖8，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn).若BE=3，AF=5，則AC的長為（? ? ）.

A.4√5 B.4√3 C.10 D.8

11.（江西）圖9由10根完全相同的小棒拼接而成，再添2根與前面小棒完全相同的小棒，使拼接后的圖形中恰好有3個菱形的方法共有（? ? ）.

A.3種 B.4種 C.5種 D.6種

12.（海南）如圖10，在□ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處，若∠B=60°，AB=3，則△ADE的周長為（? ?）.

A.12

B.15

C.18

D.21

13.（銅仁）如圖11，D是△ABC內一點，BD上CD.AD=7，BD=4，CD=3，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，四邊形EFGH的周長為（? ?）.

A.12

B.14

C.24

D.21

14.（廣州）如圖12，□ABCD中，AB=2，AD=4.對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點.下列說法中正確的是（? ?）.

A.EH=HG

B.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC⊥BD

D.△ABO的面積是△EFO的面積的2倍

15.（安徽）如圖13，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且∠AC=12.點P在正方形的邊上.滿足PE+PF=9的點P的個數(shù)是（? ?）.

A.0

B.4

C.6

D.8

16.（長沙）如圖14，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC.分別取AC，BC的中點D，E，測得DE=50m，則AB的長是_____m.

17.（福建）在平面直角坐標系中，□OABC的三個頂點為0（0，0），A（3，0），B（4，2），則其第四個頂點是____.

18.（東營）如圖15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以點B和點C為圓心，大于1/2BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于D，E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC于點G.連接CF若AC=3，CG=2，則CF的長為_____.

19.（十堰）如圖16，已知菱形ABCD的對角線AC，BD交于點D，E為BC的中點.若OE=3，則菱形ABCD的周長為____.

20.（北部灣）如圖17所示，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.過點A作AH⊥BC于點H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則AH=____.

21.（武漢）如圖18，在□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，則∠ADE的大小為____.

22.（揚州）如圖19，已知點E在正方形ABCD的邊AB上.以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG，連接DF.M，N分別是DC，DF的中點，連接MN.若.AB=7，BE=5，則MN=____.

23.（云南）在□ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，BD=4.則□ABCD的面積等于____.

24.（伊春）如圖20，矩形ABCD中，AB=4，BC=6.點P是矩形ABCD內一個動點，且S△PAB =S△PCD.則PC+PD的最小值為_____.

25.（北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）.對于任意矩形ABCD，給出下面四個結論：①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形;③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形;④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.所有正確結論的序號是_____.

26.（長春）如圖21，有一張矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6.先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點D落在點E處，折痕為AF;再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點G.則△GCF的周長為_____.

27.（北京）把圖22中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖23、圖24所示的正方形，則圖22中菱形的面積為______.

28.（伊春）如圖25，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2;再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA22A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3;再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA3A4B4，連接A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2，△A1A2A3，△A2AA4的面積分別為S1，S2，S3，如此下去，則S2019=______.

29.（咸寧）如圖26，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD.AB=4.BC=8.點M，N分別在矩形的邊AD，BC上.將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P.點D落在點G處，連接PC，交MN于點Q.連接CM.現(xiàn)有下列結論：①CQ=CD;②四邊形CMPN是菱形;③P，A重合時，MN=2√5;④△PQM的面積S的取值范圍是3≤S≤5.其中正確的結論是________.

30.（南京）如圖27，點D是△ABC的邊AB的中點.DE//BC，CE//AB，AC與DE相交于點F.求證：△ADF≌△CEF.

31.（貴陽）圖28是一個長為a，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在矩形對邊上的平行四邊形.

（1）用含字母a，b的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積S：

（2）當a=3，b=2時，求矩形中空白部分的面積.

32.（衢州）如圖29，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=DF.連接AE，AF求證：AE=AF.

33.（嘉興）如圖30，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，請?zhí)砑右粋€條件，使得結論“AE=CF”成立，并加以證明.

34.（懷化）如圖31，在oA BCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足.

（1）求證：△ABE≌△CDF;

（2）求證：四邊形AECF是矩形.

35.（湖州）如圖32，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，C4的中點，連接DF，EF，BF.

（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形;

（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四邊形BEFD的周長.

36.（宿遷）如圖33，矩形ABCD中，AB=4，BC=2.點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE=DF=3/2.

（1）求證：四邊形AECF是菱形;

（2）求線段EF的長.

37.（長沙）如圖34，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE=CF.AF與BE相交于點G.

（1）求證：BE=AF;

（2）若AB=4，DE=1，求AG的長.

38.（寧波）如圖35，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F，H在菱形ABCD的對角線BD上.

（1）求證：BG=DE;

（2）若E為AD的中點，F(xiàn)H=2，求菱形ABCD的周長.

39.（安徽）如圖36，點E在□ABCD內部，AF//BE，DF// CE.

（1）求證：△BCE≌△ADF;

（2）設□ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求S/T的值.

40.（武漢）圖37是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫作格點.四邊形ABCD的頂點在格點上，點E是邊DC與網(wǎng)格線的交點，請選擇適當?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.保留連線的痕跡，不要求說明理由.

（1）如圖37，過點A畫線段AF，使AF//DC，且AF=DC;

（2）如圖37，在邊AB上畫一點G.使∠AGD=∠BGC;

（3）如圖38，過點E畫線段EM，使EM//AB，且EM=AB.

41.（哈爾濱）在矩形ABCD中，BD是對角線AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F.

（1）如圖39，求證：AE=CF.

（2）如圖40，當∠ADB=30°時，連接AF，CE.在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形ABCD面積的1/8.

42.（濱州）如圖41，矩形ABCD中，點E在邊CD上，將△BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處.過點F作FG∥CD交BE于點G，連接CG.

（1）求證：四邊形CEFG是菱形;

（2）若AB=6，AD=10，求四邊形CEFG的面積.

43.（海南）如圖42所示，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，點P是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線PE與BC的延長線交于點Q.

（1）求證：△PDE≌△QCE.

（2）過點E作EF∥BC交PB于點F，連接AF.當PB=PQ時，求證四邊形AFEP是平行四邊形.

44.（江西）在圖43、圖44中，已知□ABCD，且有∠ABC=120°，點E為線段BC上的動點.連接AE，以AE為邊向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°.

（1）如圖43，當點E與點B重合時，∠CEF=____.

（2）如圖44，連接AF，

①填空：∠FAD____∠EAB（填“>”或“<”或“=”）;

②求證：點F在∠ABC的平分線上.

（答案在本期找）