預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)制U型梁道床板受力特性研究

王利偉， 宋郁民, 吳定俊， 張曉惠

(1.青島市市政工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司， 山東 青島 266100；2.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院， 上海 201620；3. 同濟大學(xué) 橋工程系， 上海 200092； 4.中國鐵建投資集團有限公司， 北京 100855)

城市軌道交通高架橋廣泛采用預(yù)制U型梁，因其行車道板(道床板)位于兩腹板底部，作為下承式結(jié)構(gòu)，其顯著優(yōu)點是建筑高度低。與傳統(tǒng)箱梁、工字梁等上承式梁相比，具有建筑高度低、工廠化預(yù)制質(zhì)量好、節(jié)約建筑材料等優(yōu)點[1-2]。隨著我國城市軌道交通快速發(fā)展，許多城市在軌道交通高架橋中，廣泛采用預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)制U型梁[3]。特別是后張法預(yù)制U型梁領(lǐng)域形成了完善的設(shè)計與施工體系，相應(yīng)科研成果很多[4-6]。近幾年，先張法預(yù)制U型梁方興未艾，其應(yīng)用和研究也逐步增多[7-8]。青島地鐵8號線采用混張法預(yù)制U型梁，更是推進了預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)制U型梁在軌道交通高架橋中的廣泛應(yīng)用[9]。U型梁作為一種開口薄壁結(jié)構(gòu)，其受力特性具有顯著的空間特性：縱向彎曲受力由兩側(cè)腹板和底板共同承擔(dān)，按照全預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計；道床板直接承受列車荷載，并將荷載傳遞給腹板，呈現(xiàn)橫向彎曲特性，按照鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計[10-11]。然而道床板的受力特性，以及道床板與腹板連接處的受力特性，并未詳細研究。實際工程中，道床板與腹板連接處(下文稱之為梗斜)較容易出現(xiàn)縱向裂縫的病害，但其原因并未得到詳細研究。

本文依托青島地鐵“先張法預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)制U型梁綜合力學(xué)性能研究”科研項目，選取實體澆筑的預(yù)制U型梁，對道床板的橫向彎曲、剪力滯效應(yīng)和道床板與腹板連接處(梗斜)的受力特性，進行研究，并結(jié)合有限元分析，研究道床板的受力性能。該U型標準跨徑為30 m，梁整體外觀呈“U”型，腹板為弧形設(shè)計，計算跨徑28.7 m，梁端1.2 m道床板板加厚為0.4 m?？缰薪孛娴来舶鍖?.08 m，厚0.26 m；端部截面道床板板寬4.68 m，厚0.4 m；在腹板與道床板連接處做梗斜加厚。端部加厚段上下緣均配有受力鋼筋，而非加厚段只在下緣配置受力鋼筋，上緣為構(gòu)造配筋。道床板構(gòu)造和配筋如圖1和圖2所示。

圖1 先張法U型梁半立面圖(單位：cm)

圖2 道床板鋼筋布置圖

1 道床板試驗與有限元分析簡介

1.1 試驗方案與測試內(nèi)容

U型梁道床板的試驗包括：道床板彎曲性能靜載試驗、剪力滯效應(yīng)試驗和梗斜處應(yīng)力狀態(tài)測試。

道床板彎曲性能靜載試驗是主梁荷載試驗的附屬內(nèi)容。加載方法采用鋼結(jié)構(gòu)門式反力架，配合同步千斤頂系統(tǒng)進行加載。橫向加載點模擬列車輪對，加載點間距1.4 m，如圖3所示。

圖3 反力架加載點橫向布置圖

圖3中底板上的加載力P1模擬輪軌荷載，最大加載值為列車軸重1.2倍。腹板上的加載力P2為超過1.2倍設(shè)計荷載后的加載值。

試驗采用混凝土表面粘貼應(yīng)變片、鋼筋焊接鋼筋計和混凝土內(nèi)埋置應(yīng)變計三種測試手段。其中應(yīng)變片在半跨U型梁上選取3個測試截面：跨中截面、1/4截面和距支點0.5 m截面，如圖4所示。鋼筋計和混凝土應(yīng)變計在右半跨上選取3個測試截面：跨中截面、中加載面、邊加載面，如圖5所示。

圖4 混凝土橫向應(yīng)變片測試截面(單位：cm)

圖5 鋼筋計和混凝土應(yīng)變計測試截面(單位：cm)

各混凝土應(yīng)變測試截面的應(yīng)變片測點布置及編號如圖6所示。

鋼筋計的布置，除測試道床板跨中上下緣鋼筋應(yīng)力外，也考慮測試梗斜處鋼筋應(yīng)力，因此每個測試截面道床板下緣布置3個鋼筋應(yīng)力計，道床板上緣布置1個鋼筋應(yīng)力計，左右梗斜各布置1個鋼筋應(yīng)力計，同時，在道床板中線上下緣混凝土內(nèi)每截面布置一個橫向鋼弦應(yīng)變計，測試道床板橫向彎曲時混凝土的應(yīng)力。如圖7所示。

圖6 橫向彎曲混凝土應(yīng)變片布置

圖7 鋼筋應(yīng)力計測點布置(長度單位：cm)

為測試梗斜的應(yīng)力狀態(tài)，還在多個截面的混凝土梗斜處粘貼兩個橫向應(yīng)變片，測試道床板和腹板連接處梗斜的應(yīng)力狀態(tài)如圖8所示。

圖8 跨中截面的梗斜應(yīng)變片和應(yīng)變計測點布置

1.2 道床板有限元分析模型

有限元分析分別采用了線彈性和非線性分析。采用ANSYS建立空間實體有限元模型，混凝土采用Solid 45單元，預(yù)應(yīng)力鋼絞線和普通鋼筋均采用Link 8單元。其中預(yù)應(yīng)力在Link 8單元施加壓力，預(yù)應(yīng)力按照設(shè)計張拉控制應(yīng)力施加。ANSYS有限元模型如圖9、圖10所示。

線彈性分析相關(guān)計算參數(shù)依據(jù)規(guī)范和設(shè)計資料。非線性有限元分析關(guān)于混凝土和普通鋼筋非線性分析的本構(gòu)關(guān)系分別為：混凝土選擇多線性等向強化MISO模型，初始彈性模量為3.60×104MPa，極限壓應(yīng)變?yōu)? 872 με，泊松比為0.2；普通鋼筋選擇雙線性等向強化模型BISO模型，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3，屈服強度400 MPa。本構(gòu)關(guān)系圖如圖11所示。

圖9 ANSYS實體模型

圖10 單元劃分示意圖

圖11 非線性分析的本構(gòu)關(guān)系

2 道床板剪力滯效應(yīng)及其有效寬度分析

2.1 剪力滯效應(yīng)分析

根據(jù)ANSYS有限元分析結(jié)果，繪制自重作用下U型梁跨中和1/4截面道床板下緣混凝土縱向應(yīng)力分布曲線(如圖12所示)，以及加載等級K=1.0時，U型梁跨中和1/4截面道床板下緣混凝土縱向應(yīng)力分布曲線(如圖13所示)。

預(yù)應(yīng)力鋼絞線放張前后，分別讀取了各關(guān)鍵截面道床板內(nèi)布置的鋼弦應(yīng)變計的應(yīng)變值，求得各個測點混凝土應(yīng)變增量，并乘以放張時混凝土彈性模量0.9E=3.24×104MPa，得到實際混凝土應(yīng)力。分別繪制跨中和1/4截面道床板混凝土正應(yīng)力分布曲線，如圖14所示。

圖12 自重作用下道床板混凝土縱向應(yīng)力分布曲線

圖13 K=1.0試驗荷載作用下道床板混凝土

圖14 預(yù)應(yīng)力放張后道床板混凝土縱向應(yīng)力分布曲線

研究荷載試驗時，加載等級K=1.0時，跨中和1/4截面道床板內(nèi)置鋼弦應(yīng)變計的應(yīng)變增量，并換算成為混凝土應(yīng)力，繪制道床板混凝土縱向正應(yīng)力分布曲線，如圖15所示。

依據(jù)有限元分析和試驗測試結(jié)果，可得出：

(1) 由圖15可知底板縱向正應(yīng)力的有限元分析與實測結(jié)果跨中非常吻合，四分之一截面存在差異，原因是該截面位于試驗加載區(qū)段。

(2) 依據(jù)有限元分析，需考慮剪力滯效應(yīng)，可求得跨中截面剪滯系數(shù)ξ=1.09，1/4截面剪滯系數(shù)ξ=1.08。

(3) 從試驗結(jié)果分析可看出道床板縱向正應(yīng)力分布變化不大，基本可不考慮剪力滯效應(yīng)的影響。

圖15 加載等級K=1.0時道床板混凝土縱向應(yīng)力分布曲線

2.2 道床板有效寬度分析

剪力滯效應(yīng)反應(yīng)在工程應(yīng)用中的實用計算方法就是采用“有效寬度”計算T型梁和箱梁翼緣板的正應(yīng)力。鐵路橋規(guī)關(guān)于T型梁和箱梁的翼緣板的有效計算寬度，有詳細的規(guī)定[12-13]。但目前，U型梁道床板有效寬度沒有明確的規(guī)范條文規(guī)定，可借助有效寬度的概念來考慮剪力滯效應(yīng)。

由于U型梁道床板位于受拉區(qū)，可借鑒規(guī)范關(guān)于箱形截面底板有效寬度的分析方法[12-13]，即：

(1)

式中:beff為有效寬度；bi為底板的1/2寬度，本文取1.78 m；L為簡支梁跨度，取28.7 m；λi為寬跨比，本文取0.062。

定義令ψ為U型梁道床板有效寬度與實際寬度比，即有效寬度折減系數(shù)：

ψ=beff/b

(2)

查規(guī)范有效寬度折減系數(shù)表[12]，計算得ψ=0.97，beff=3.453 m。

按照道床板縱向應(yīng)力均勻分布，以實際總應(yīng)力面積和最大應(yīng)力與有效寬度的乘積相等為原則，可求出道床板有效寬度：

(3)

式中：σ(x)為道床板縱向應(yīng)力分布；σmax為道床板縱向應(yīng)力最大值；b為道床板實際寬度；be為道床板的有效寬度。

依據(jù)有限元分析的結(jié)果圖14，可積分求得跨中截面的be≈3.414 m，四分之一截面be≈3.303 m。則跨中截面的有效寬度折減系數(shù)為0.959，四分之一跨截面的有效寬度折減系數(shù)為0.927，略小于按照箱梁有效寬度計算條文的計算結(jié)果0.966。有以下結(jié)論和建議：

(1) 恒載作用下U型梁道床板的剪力滯效應(yīng)可以忽略不計。

(2) 活載作用下，應(yīng)考慮剪力滯效應(yīng)，且可采用有效寬度折減系數(shù)來求道床板的計算寬度，可參照鐵路橋規(guī)關(guān)于箱梁底板的有效寬度計算方法。

(3) 對于軌道交通常見的單線30 m標準跨徑的預(yù)制U型梁，可偏安全的取折減系數(shù)ψ為0.92。

3 橫向彎曲力學(xué)性能分析

3.1 線彈性有限元分析

分別取出在K=1.0荷載等級下，跨中截面和中加載截面(存在應(yīng)力集中現(xiàn)象)的橫向彎曲正應(yīng)力如圖16、圖17和圖18所示。

圖16 跨中截面橫向應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖17 1/4截面橫向應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖18 中部反力架加載位置橫向應(yīng)力云圖(單位：MPa)

從圖16—圖18 的線彈性有限元分析結(jié)果可知：

(1) 即使加載截面存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，道床板上緣混凝土最大壓應(yīng)力4.0 MPa，遠小于混凝土抗壓設(shè)計強度[14-15]。

(2) 非加載截面的跨中截面和1/4截面的道床板的下緣混凝土拉應(yīng)力最大1.88 MPa，并未超過極限抗拉強度[14-15]。

(3) 反力架加載位置的上緣最大壓應(yīng)力-4.00 MPa，下緣最大拉應(yīng)力4.45 MPa，超過了C55混凝土極限抗拉強度3.3 MPa[14-15]。

3.2 非線性有限元分析

由于道床板的厚度較小，非線性有限元分析的網(wǎng)格劃分時，道床板劃分三層。ANSYS處理開裂單元時，令整個開裂的混凝土單元都退出工作，由鋼筋承擔(dān)全部拉應(yīng)力，因此非線性分析關(guān)注了受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力變化過程。

分析結(jié)果，繪制跨中截面底板下緣中心線和內(nèi)外腹板處橫向鋼筋荷載-應(yīng)力曲線如圖19所示。

圖19 跨中截面橫向鋼筋荷載-應(yīng)力曲線

從圖19可以得知：

(1) 當加載力達到160 kN時，即0.5倍的正常運營荷載時，鋼筋的應(yīng)力驟然增大。試驗時該加載狀態(tài)下跨中截面道床板中心線首先出現(xiàn)縱向裂縫。

(2) 當加載力達到300 kN～400 kN時，即1.0倍～1.2倍設(shè)計荷載以后，道床板下緣的內(nèi)外側(cè)，也就是即腹板的下緣，混凝土開裂退出工作，鋼筋應(yīng)力驟然增大，這與主梁的抗裂性試驗結(jié)果吻合。

3.3 抗裂性能試驗分析

道床板抗裂性能主要是通過觀測底板下緣的縱向裂縫而判斷，主要結(jié)果如下：

(1) 從開始加載到在等效列車活載(K=1.0)作用下，在梁底沒有發(fā)現(xiàn)縱向裂縫。

(2) 加載等級為K=1.1倍設(shè)計荷載后，在梁底發(fā)現(xiàn)多條縱向裂縫，且均出現(xiàn)在4個反力架加載截面道床板中心線附近，這與有限元分析結(jié)果相符，且最大裂縫寬度為0.08 mm，

(3) 加載等級K=1.2倍設(shè)計荷載后，加載截面底緣縱向裂縫條數(shù)增多，既有裂縫寬度增加，最大裂縫寬度為0.1 mm。

根據(jù)試驗觀測，U型梁道床板橫向受力按鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計，設(shè)計荷載下裂縫寬度要求小于0.2 mm，所以橫向彎曲抗裂性滿足規(guī)范要求。

3.4 強度試驗分析

3.4.1 加載過程的鋼筋和混凝土應(yīng)力分析

道床板強度的試驗分析，主要依據(jù)鋼筋應(yīng)力與混凝土應(yīng)力測試結(jié)果判斷。由于道床板主要承受承軌臺自重和列車輪載，所以試驗分析僅考慮加載等級K≤1.2的情形。

根據(jù)圖7，將試驗時道床板中心線上下緣的鋼筋應(yīng)力計和內(nèi)置混凝土鋼弦應(yīng)變計的測試結(jié)果一起分析，得出如下結(jié)論：

(1) 道床板上緣混凝土橫向壓應(yīng)力增量較小；當K=1.0時，道床板下緣最大拉應(yīng)力增量1.91 MPa。

(2) 試驗荷載加載到K=1.2倍設(shè)計荷載時，中部加載截面道床板中心線上緣鋼筋壓應(yīng)力增量-23.0 MPa，下緣鋼筋拉應(yīng)力增量27.3 MPa。

(3) 加載截面梗斜上緣的鋼筋受拉，跨中截面梗斜上緣的鋼筋受壓，與有限元分析結(jié)果相符。在K=1.2時，梗斜處鋼筋最大拉應(yīng)增量3.6 MPa，最大壓應(yīng)力增量-11.9 MPa。

3.4.2 考慮恒載效應(yīng)后的鋼筋應(yīng)力分析

試驗加載之前，道床板的恒載效應(yīng)已使橫向彎曲受力鋼筋產(chǎn)生了應(yīng)力。但由于鋼筋計安裝工藝和混凝土收縮等原因，準確測試恒載作用下的鋼筋應(yīng)力較為困難。但掌握鋼筋的最大應(yīng)力情況，是設(shè)計師和研究者所關(guān)注的。本文則將理論計算所得的恒載作用下的鋼筋應(yīng)力與活載模擬加試驗所測得的鋼筋應(yīng)力增量疊 加，近似的認為是鋼筋實際應(yīng)力。經(jīng)過分析后，得到鋼筋在兩個工況下的應(yīng)力，分析結(jié)果表明：

(1) 疊加恒載應(yīng)力后，鋼筋應(yīng)力總的分布規(guī)律是：道床板下緣受拉，上緣受壓。梗斜處鋼筋受拉，跨中截面梗斜鋼筋受壓。

(2) 各橫截面最大鋼筋應(yīng)力仍在道床板中心線處，K=1.2時，跨中鋼筋最大拉應(yīng)力40.3 MPa，最大壓應(yīng)力-40.5 MPa；中加載截面鋼筋最大拉應(yīng)力40.1 MPa，最大壓應(yīng)力-46.4 MPa；邊加載截面鋼筋最大拉應(yīng)力21.9 MPa，最大壓應(yīng)力-24.3 MPa。

(3) 各截面鋼筋應(yīng)力均遠小于規(guī)范給定的HRB400鋼筋的容許應(yīng)力210 MPa，因此道床板設(shè)計時強度不控制設(shè)計，而是裂縫寬度控制設(shè)計。

(4) 試驗U型梁的道床板橫向彎曲受力鋼筋應(yīng)力較小，可以進一步優(yōu)化設(shè)計，節(jié)約鋼筋用量。

4 梗斜處受力狀態(tài)分析

依據(jù)圖8，測試了加載過程中，跨中截面、中部和端部反力架加載截面、距支點0.5 m截面處，表面的混凝土的應(yīng)變增量。如表1所示(拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負)。

表1 梗斜表面混凝土應(yīng)力增量

依據(jù)表1，并結(jié)合梗斜處的鋼筋應(yīng)力，可得出：

(1) 梗斜處混凝土與鋼筋應(yīng)力狀態(tài)相同，或同為壓應(yīng)力，或同為拉應(yīng)力，與有限元結(jié)果分析也一致，說明測試結(jié)果可信。

(2) 兩加載截面梗斜上緣的鋼筋與混凝土受拉，跨中和距支點0.5 m截面的梗斜處鋼筋和混凝土處于受壓狀態(tài)，與有限元分析結(jié)果吻合。說明預(yù)制U型梁的梗斜僅在列車通過時產(chǎn)生拉應(yīng)力。

(3) 加載工況為K=1.0設(shè)計荷載時，加載截面的梗斜處最大拉應(yīng)力增量0.54 MPa，小于C55混凝土的容許拉應(yīng)力，說明試驗梁在正常運營列車荷載下，不會出現(xiàn)開裂。

(4) 加載工況為K=1.2設(shè)計荷載時，梗斜處混凝土表面的最大拉應(yīng)力1.91 MPa，但仍小于C55混凝土極限抗拉強度。梗斜處鋼筋的最大拉應(yīng)力3.6 MPa，最大壓應(yīng)力-11.9 MPa，應(yīng)力較小。故依靠增大梗斜處鋼筋用量而避免梗斜出現(xiàn)裂縫的效果不明顯。

5 結(jié) 論

(1) 對于軌道交通常見的單線30 m標準跨徑的預(yù)制U型梁，活載作用下，應(yīng)考慮剪力滯效應(yīng)，可偏安全的取折減系數(shù)ψ為0.92。

(2) 道床板設(shè)計時強度不控制設(shè)計，而是裂縫寬度控制設(shè)計?，F(xiàn)階段國內(nèi)常見預(yù)制U型梁道床板的橫向抗彎受力鋼筋配筋設(shè)計，可經(jīng)過優(yōu)化以節(jié)約鋼筋用量。

(3) 活載作用下，道床板與腹板連接處的梗斜會出現(xiàn)拉應(yīng)力。實測表明梗斜處鋼筋應(yīng)力較小，為避免槽型梁和預(yù)制U型梁梗斜處出現(xiàn)裂縫的問題，依靠增加鋼筋用量效果不明顯。