數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)之“數(shù)形結(jié)合”

劉輝

數(shù)學(xué)課，我們?cè)撛鯓咏?？我們教給學(xué)生的不應(yīng)該是枯燥的知識(shí)和機(jī)械的做題，我們更應(yīng)該讓學(xué)生的知識(shí)擁有生長(zhǎng)的力量。2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！薄皩W(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式?！笨梢?，數(shù)學(xué)思想方法的滲透多么重要。作為教師首先要從思上提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，細(xì)分析我們不難發(fā)現(xiàn)，在教材各單元的教學(xué)生，始終貫穿了對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，我們只有深入學(xué)習(xí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)中，才能有效的達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的飛躍，我們的數(shù)學(xué)課更加靈動(dòng)、有趣。我們的數(shù)學(xué)課堂中所采用的數(shù)學(xué)思想方法有很多，如對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等等，下面我從自己的教學(xué)實(shí)踐為例談?wù)勗趯?shí)際教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的做法。

“數(shù)形結(jié)合”思想是數(shù)學(xué)中常用的，也是重要的思想方法。 “數(shù)行結(jié)合”即通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)中，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，充分利用“形”把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀的表示出來。“數(shù)”與“形”是主要研究的對(duì)象，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”，主要是為了降低學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生更好的理解知識(shí)，通過實(shí)物圖、示意圖、簡(jiǎn)化圖等來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

一、“數(shù)形結(jié)合”使抽象變直觀

孩子們的思維特點(diǎn)是以具體形象性為主，但初中階段的數(shù)學(xué)思維又主要的是抽象的邏輯思維，根據(jù)孩子們的心理特點(diǎn)及認(rèn)知規(guī)律， 通過動(dòng)手操作這一外部程序內(nèi)化為易于理解和接受的知識(shí)。如數(shù)學(xué)教學(xué)中利用“形”作為各種直觀工具幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，借助直線圖認(rèn)識(shí)數(shù)的順序并計(jì)算;在教學(xué)中，我們可以借助多媒體出示圖，再一一對(duì)應(yīng)擺一擺，學(xué)生們?cè)诳春蛿[的過程中，把雜亂的內(nèi)容整理成有條理的形，學(xué)生比起大小就會(huì)容易了許多。

孩子們的思維以形象思維為主，對(duì)于摸得著、看得見的具體材料更容易認(rèn)知、理解和記憶。為此，在課堂中，教師善于抓住孩子們的這一特征，巧妙地將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的初步認(rèn)知。一方面，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成愛動(dòng)手的好習(xí)慣，將數(shù)學(xué)中的數(shù)字內(nèi)容用筆畫出來，將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)看得見的圖形。另一方面，教師要善于利用各種教具輔助教學(xué)，如多媒體，長(zhǎng)方形、正方形、三角形模板，正方體、圓柱體、球體模型等，讓學(xué)生通過直觀觀察理解數(shù)學(xué)中的數(shù)字問題。我們要把抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)橹庇^的操作，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)的過程中學(xué)習(xí)數(shù)，變抽象為具體。認(rèn)識(shí)數(shù)的時(shí)候還可以用小棒擺一擺三角形、正方形、五邊形等，對(duì)幾何圖形又有了認(rèn)識(shí)。一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)物體”教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生會(huì)認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、球等一些基本的立體圖形。教師除了教學(xué)生認(rèn)識(shí)這些圖形外，還可以讓學(xué)生們數(shù)一數(shù)這些圖形有幾個(gè)尖尖的點(diǎn)（就是頂點(diǎn)）、幾條線（就是棱）、幾個(gè)面。經(jīng)常在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就會(huì)在學(xué)生頭腦中播下了形與數(shù)有密切聯(lián)系的種子，久而久之，學(xué)生也就會(huì)逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)中形與數(shù)之間的無限魅力。

二、“數(shù)形結(jié)合”使雜亂變清晰

“單純的勞力，只是蠻干，不能算做; 單純的勞心， 只是空想，也不能算做?！痹跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不但要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，有計(jì)劃、有意識(shí)地讓學(xué)生掌握各種不同的探究策略，這是落實(shí)數(shù)學(xué)新課程目標(biāo)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必由之路。數(shù)形結(jié)合不僅是一種思想，也是一種很好的教學(xué)方法。在計(jì)算教學(xué)中，許多算理和數(shù)量關(guān)系學(xué)生模棱兩可，如能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以更透徹地理解和掌握。

三、“數(shù)形結(jié)合”使困難變?nèi)菀?/p>

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，而且可以提高孩子們綜合素質(zhì)，促進(jìn)他們?nèi)姘l(fā)展。同時(shí)，孩子們?cè)谔綄?shù)學(xué)各種奧妙的過程中，在突破一個(gè)個(gè)難關(guān)尋找到答案的過程中，更能夠體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂與成就感。因此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，不僅可以加深學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解和掌握，還可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)問題，化繁為簡(jiǎn)、化難為易。新教材中的解決問題領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同于老教材的編排形式和學(xué)習(xí)背景，而是遍布于各個(gè)章節(jié)的具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，它重視了數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際之間的聯(lián)系，淡化了解決問題的類型，為學(xué)生的解答帶來了很大困難，尤其是一年級(jí)學(xué)生。因此，在教學(xué)的實(shí)踐過程中，適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的問題解決放在直觀的情境中，在直觀圖示的導(dǎo)引和教師的啟發(fā)下，學(xué)生就能比較容易地理解各種數(shù)量之間的關(guān)系，從而能有效提高學(xué)生比較、分析和綜合的思維能力。在教學(xué)過程中，若采用數(shù)形結(jié)合的思想，畫畫圓圈，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，一切問題就會(huì)迎刃而解。

四、數(shù)形結(jié)合，提升思維能力

“數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脭?shù)形結(jié)合，把握好數(shù)形結(jié)合之度，就可以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問題時(shí)，還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力及提高學(xué)生的思維能力。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其關(guān)系的學(xué)科，通過數(shù)形結(jié)合的方法研究問題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)的問題很好地轉(zhuǎn)化，通過幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運(yùn)算的意義，可以使解題思路與過程具體化，可以幫助理解各種公式、可以幫助理解圖形的性質(zhì)、可以借助表象發(fā)展空間觀念，更好地展現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)過程。不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。最重要的是它能使抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，相信巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛數(shù)學(xué)。