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    現(xiàn)沖突激興趣繪流程導(dǎo)實踐

    2020-10-26 06:43:56陳元炎
    教師·下 2020年7期
    關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)興趣

    陳元炎

    摘 要:“烙餅問題”主要探討的是優(yōu)化時間的策略問題,在教學(xué)如何烙3張餅時,教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣用數(shù)學(xué)的方法來解決實踐操作中的時間優(yōu)化。通過數(shù)學(xué)計算與慣性思維影響下實際操作之間所需時間的差異沖突,引導(dǎo)學(xué)生繪制操作流程表;通過觀察、修正、優(yōu)化、豐富流程表,輕松破解實踐中的思維慣性。并在流程表的引導(dǎo)下輕松參與操作,在做、說、看、聽的多元協(xié)同作用下,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。

    關(guān)鍵詞:“烙餅問題”;流程表;優(yōu)化時間;學(xué)習(xí)興趣

    新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生情感態(tài)度的要求包括:積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。[1]興趣是最好的老師,是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部動力,知識的傳授只是學(xué)生學(xué)習(xí)的外部因素。可是,在課堂教學(xué)實例中,普遍存在“一切以知識的掌握為核心”的教學(xué)設(shè)計理念,讓學(xué)生成為知識的接收器,使學(xué)習(xí)成為學(xué)生沉重的負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)重視在數(shù)學(xué)活動中的感悟與聯(lián)想,埋下數(shù)學(xué)思想的種子,為深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。

    一、“烙餅問題”教學(xué)設(shè)計的不足之處

    (一)重知識的傳授 ? 輕興趣與聯(lián)想

    在眾多課例中,教師都重視學(xué)生的預(yù)習(xí),讓學(xué)生不斷去經(jīng)歷烙餅的操作過程,敘述操作方法,讓他們學(xué)會最少時間的計算。這樣會使學(xué)生產(chǎn)生一種錯覺:數(shù)學(xué)是一種只有我先把事情做好,才能理解掌握的高深學(xué)問。大多數(shù)預(yù)習(xí)不到位的學(xué)生在沒有操作流程引導(dǎo)下進(jìn)行操作,會出現(xiàn)迷茫、困惑,甚至產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的恐懼。適度的思考會激發(fā)學(xué)生思考的熱情、參與的興趣,而過度的思維跳躍,會讓學(xué)生迷茫、畏懼。

    這種課例確實能培養(yǎng)學(xué)生扎實的知識技能,學(xué)生能在不斷重復(fù)的操作和敘述中,牢記知識與技能,但大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是沉悶、乏味的,他們無法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生高漲的熱情。這樣的設(shè)計缺少對“烙餅問題”中優(yōu)化思想的聯(lián)想,使其成為一個孤立的問題,無法與握手情境、兩兩結(jié)合的情境產(chǎn)生串聯(lián),對學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展不利。從某一問題出發(fā)而能夠觸及同類問題的思想是教學(xué)的永恒追求。[2]

    (二)重數(shù)學(xué)的抽象性 ?輕數(shù)學(xué)的指導(dǎo)性

    數(shù)學(xué)廣角是一組全新的學(xué)習(xí)素材,對知識的銜接與遷移要求不高。在這種情境下,教師可以破除“從生活實踐中抽象出操作流程表及時間計算方法”的局限性,通過數(shù)學(xué)計算結(jié)果與實踐慣性操作結(jié)果之間的差異沖突,構(gòu)建“通過計算發(fā)現(xiàn)修正操作流程表指導(dǎo)生活實踐”的新型數(shù)學(xué)課堂,這樣能有效地降解數(shù)學(xué)難學(xué)的情緒,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    一線教師基本上是從具體操作中去總結(jié)提煉烙餅的最佳方案,從而引導(dǎo)學(xué)生掌握烙餅的時間計算。這樣會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,對操作流程的敘述容易產(chǎn)生混亂。其實,通過條件的分解,學(xué)生完全可以自己通過列式計算出所需的最少時間,并通過與不同實際操作的時間進(jìn)行對比,明確計算出最優(yōu)化的時間。當(dāng)實際操作時間大于計算時間時,教師要引導(dǎo)學(xué)生反思操作流程、觀察流程、優(yōu)化流程,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)問題的結(jié)果去指導(dǎo)生活中的實際操作。進(jìn)而觸類旁通,聯(lián)想到“兩兩組合”,聯(lián)想到握手游戲的安排等。

    二、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計及設(shè)計中的一些想法

    (一)導(dǎo)課——小提示

    (1)每張餅有正反兩面,三張餅一共有幾個面?

    (2)如果一個鍋每次最多可烙2張餅,那么6個面至少要烙幾次?

    (二)問題探究

    1.情境呈現(xiàn),信息提取

    出示主題圖中的語言信息,讓學(xué)生提取烙餅規(guī)則要求,并進(jìn)行操作性說明。

    生:每次最多烙2張餅;兩面都要烙;每面3分鐘。

    師:我們要把敘述性語言解讀成操作性語言,哪個同學(xué)來說說。

    生:(1) 一次可以烙1張餅,也可以烙2張餅;每次用時都是3分鐘。

    (2)每張餅烙完正面,要再烙反面。

    2.實踐操作,繪流程破沖突

    (1)2張餅如何烙?需多長時間?

    (2)4張餅如何烙?6張呢?…

    2張一組,一組一組地烙,可以有效地推廣到所有偶數(shù)張的情況。

    (讓學(xué)生覺得烙餅是一件很容易的事情,激起所有人參與的熱情,為后面的沖突作鋪墊)

    (3)如何烙1,3,5張餅。

    師:烙1張餅,該如何烙?需多長時間?

    生:烙完正面烙反面,要6分鐘。

    師:因此,我們有的時候也會把信息“每面3分鐘”,呈現(xiàn)為“烙一張餅要6分鐘”。

    出示主題圖,理解題意:

    爸爸、媽媽和我每人一張,要烙幾張餅?(3張餅)

    “盡快吃上餅”,要求烙的時候要盡量節(jié)省時間。

    師:烙3張餅,該如何烙?需多長時間?

    生1:先2張一組,再烙剩下的1張,要烙4次,共需12分鐘。

    師:大家同意他的方法嗎?

    生2:不同意,他這樣烙,浪費(fèi)了很多時間。

    師:他為什么會浪費(fèi)時間?浪費(fèi)了多少時間?哪個同學(xué)能準(zhǔn)確地告訴大家?

    生3:烙一張時有空位,會浪費(fèi)3分鐘。

    在學(xué)生迷茫困惑之時,教師應(yīng)適當(dāng)加把火,然后給予一些必要的引導(dǎo),激起學(xué)生的好奇心,為破解難點(diǎn)點(diǎn)燃情緒。

    師:數(shù)學(xué)問題不要靠猜,要有明確的思路和方法。同學(xué)們可結(jié)合課前的小提示,嘗試列式計算一下烙3張餅所需的最少次數(shù)。

    生列式計算:3張×2面÷每次2張=3次

    現(xiàn)沖突:計算只要3次,而實際操作卻要4次,是操作方法有問題,還是計算方法有問題?生活中碰到這種事情時怎么辦?

    教師引導(dǎo)學(xué)生繪制數(shù)學(xué)流程表,并通過流程表來發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。教師可以把上面學(xué)生1的烙餅方法制成一張操作流程表,觀察其流程,看看有什么發(fā)現(xiàn)。

    學(xué)生很快就能找到正確的操作流程,并制作出自己認(rèn)為最好的操作流程表。教師通過巡視,及時給予指導(dǎo),并把各組的成果進(jìn)行交流匯報。

    所需最少時間:3×3=9(分鐘) ?每次3分鐘×3次=所需時間

    原來數(shù)學(xué)可以通過計算,繪制數(shù)學(xué)流程表,指導(dǎo)我們在實踐中優(yōu)化時間。學(xué)好數(shù)學(xué),能讓我們從數(shù)學(xué)角度去解決很多實際問題。

    接下來,學(xué)生根據(jù)操作表可以很輕松地進(jìn)行正確的操作,但是要避免把數(shù)學(xué)課上成勞動課。

    在烙餅的實踐中,教師引導(dǎo)學(xué)生體驗3張餅中“兩兩組合一次”的方式進(jìn)行烙,讓學(xué)生對具體操作有一個更直觀的感知。[3]

    第一次:第一張餅和第二張餅一起烙3分鐘。第二次:第二張餅和第三張餅一起烙3分鐘。第三次:第三張餅和第一張餅一起烙3分鐘。

    進(jìn)而可以把上述的3張餅想象成三個小朋友,創(chuàng)設(shè)出情境:三個小朋友,每個人都有左右兩只手,他們要怎樣才能把6只手兩兩握在一起?(注意不能把同一個人的兩只手握在一起)并讓學(xué)生敘述:我是第一張餅,第一次和第二張烙,第二次和第三張烙,第三次你們兩個一起烙。

    讓學(xué)生初步感受到表示的不同方式方法,從而積累恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)和表示的認(rèn)知經(jīng)驗、優(yōu)化的觀念和有序思考的認(rèn)知經(jīng)驗。教師讓學(xué)生動手烙一烙,動動嘴巴說一說、看一看別人的操作,聽一聽同學(xué)的敘述,在多種感官的協(xié)同參與下,讓抽象的感知融入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去,并培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、情境串聯(lián)的能力。

    師:烙5張餅該怎樣安排,才能使所需時間最少?

    因為前面對1張餅和3張餅的討論比較充分,學(xué)生對浪費(fèi)時間和優(yōu)化時間的情形印象深刻,所以很容易想到用3+2分成兩組的方法。

    師:7張、9張會安排嗎?

    奇數(shù)張,不能出現(xiàn)1張的情況,因此,先3張一組,以后每2張一組,一組一組地烙。

    (三)總結(jié)拓展

    1.總結(jié)

    通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道,除了1張外,其他張數(shù)都可通過最優(yōu)方案進(jìn)行操作,最少時間可以直接通過列式計算得到。計算得到的時間一定是最少的,但要考慮是否能在操作中得到實現(xiàn),烙餅的優(yōu)化策略,就是為了使烙餅的實際操作時間等于計算時間。

    在本節(jié)課限定的情境下:

    烙餅的最少時間=餅的張數(shù)×2面÷每次2張×每次所需時間(1張除外)

    完成相應(yīng)的“做一做”練習(xí)。(要求先繪制流程表,再計算所需的最短時間)

    2.拓展

    媽媽要烙6張餅招待客人,每次最多可烙4張餅,每面都要烙,每面2分鐘,最快幾分鐘可烙好?(要求先制作操作表,再計算所需時間,有興趣的同學(xué)可以探究5張餅的情況)

    參考文獻(xiàn):

    [1]王光明,范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)(小學(xué)數(shù)學(xué))[M].北京:北京師范大學(xué)出版,2019.

    [2]吳 飛.“烙餅”的數(shù)學(xué)建模和教學(xué)邏輯[J].福建教育學(xué)院學(xué)報,2016,17(2):61-63.

    [3]李 婷,盧建川.小學(xué)數(shù)學(xué)“烙餅問題”表征模型的比較與反思[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2018(22):26-28.

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