空間連續(xù)桁架設(shè)計研究

高 巖，楊小軍

(中煤西安工程設(shè)計有限責(zé)任公司，陜西 西安 710054)

一般的棧橋多采用單榀桁架型式，桁架一端采用鉸接支座，一端采用滑動支座。這種設(shè)計方式中支架頂均需設(shè)牛腿安裝左右兩榀桁架的支座，施工復(fù)雜。本文以平魯工業(yè)園區(qū)輸煤系統(tǒng)劣質(zhì)煤、塊精煤緩沖倉至2號轉(zhuǎn)載點棧橋項目為例(地震烈度七度，地震加速度0.15g，地震分組二組)，探討連續(xù)桁架的設(shè)計方式，并引進彈性滑鉸支座進行連續(xù)桁架的設(shè)計。彈性滑鉸支座為可轉(zhuǎn)動、可滑動，同時提供側(cè)向剛度的一種支座形式，該支座可看作兩層，上層布置滑動面，下層設(shè)置鉸軸，同時設(shè)置了彈性元件，根據(jù)彈性元件的規(guī)格提供不同的支座側(cè)向剛度[1-11]。

1 連續(xù)桁架計算分析

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)中的相關(guān)規(guī)定，溫度區(qū)段最小長度為150m，通?？拐鹂p最大間距也是150m[1]。因此將連續(xù)桁架最大長度設(shè)為150m，應(yīng)用在實際工程中可設(shè)為四跨連續(xù)桁架，總長度不至超過150m。以平魯工業(yè)園區(qū)輸煤系統(tǒng)工程裝配式鋼管桁架(長30m，寬6.9m)為例，四跨連續(xù)桁架總長120m，一端支座設(shè)為鉸接支座，一端支座設(shè)為彈性滑動支座，中間三個支座設(shè)為彈性滑鉸支座，支座側(cè)移剛度3000kN/m。結(jié)構(gòu)使用PKPM2010版V5.1的Spas+PMSAP的集成設(shè)計模塊建模，其中1號為鉸接支座，5號為彈性滑動支座，其余為彈性滑鉸支座，計算模型如圖1所示。

圖1 連續(xù)桁架模型

在彈性滑鉸支座的作用下，水平地震、溫度作用下水平位移得到了控制。各工況下順桁架方向支座位移得到了控制。由于5號支座采用了彈性滑動支座，順桁架方向位移部分在該支座釋放，如果不需要控制此處位移，也可將支座設(shè)計為滑動支座。各種荷載工況下支座水平位移見表1。

表1 各工況下支座相對水平位移 mm

計算模型采用桿系計算模型，一般棧橋底板鋪有現(xiàn)澆混凝土樓板，樓板對側(cè)移剛度的貢獻并未考慮，因此實際變形應(yīng)比計算略小。另外，在樓板的共同作用下，材料的線膨脹系數(shù)應(yīng)有折減，因此溫度作用下的位移實際應(yīng)比模型計算結(jié)果略小。

2 不同支座側(cè)移剛度下支座受力變形分析

彈性滑鉸支座側(cè)移剛度主要影響支座水平力及支座水平位移，對三種不同的支座側(cè)移剛度進行整體建模分析，摘取其中3號支座結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，支座水平力和支座相對水平位移的大小隨支座側(cè)移剛度變化而變化，支座側(cè)移剛度越大，支座水平力越大，支座相對水平位移越小。

圖2 3號支座側(cè)移剛度下支座水平力及相對水平位移

支座的受力及變形影響支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計，在具體設(shè)計時，可先確定彈性滑鉸支座側(cè)移剛度，從而對彈性滑鉸支座滑動量進行控制，使其滿足最大滑動量要求，然后進行連續(xù)桁架的整體分析。

3 連續(xù)桁架單片支架計算長度分析

棧橋單片支架計算中，起控制作用的除了計算應(yīng)力比外，還需考慮順桁架方向的單片支架柱長細比，因此需要明確順桁架方向單片支架柱的計算長度。

傳統(tǒng)棧橋布置方式中，由于桁架一端鉸接，另一端滑動，位移完全釋放，并不提供側(cè)移剛度，因此支撐桁架的單片支架順桁架方向計算模型取一種理想狀態(tài)，即下端固定，上端自由，順桁架方向計算長度系數(shù)取2.0。

連續(xù)桁架布置方式中，一端支座為鉸接支座，其單片支架計算模型為下端固定，上端鉸接，但考慮遠端支座為可進行滑動的彈性滑鉸支座，因此認為其上端自由，順桁架方向計算長度系數(shù)取2.0。另一端支座如為滑動支座，其單片支架計算模型為下端固定，上端定向滑動，順桁架方向計算長度系數(shù)取1.0。由于彈性滑鉸支座的設(shè)置，支撐桁架的單片支架順桁架方向計算模型為下端固定，上端定向鉸接滑動，因此對這種模型的桿件計算長度進行推導(dǎo)[12-16]。

下端固定上端定向鉸接滑動的壓桿穩(wěn)定情況如圖3所示，下端固定、上端定向鉸接滑動壓桿，在臨界力P的作用下桿保持微彎狀態(tài)平衡。其彈性曲線近似微分方程為：

式中，P為豎向臨界力；F為水平向彈性力；E為桿材料彈性模量；I為桿截面抗彎慣性矩。

圖3 下端固定上端定向鉸接滑動的壓桿穩(wěn)定情況

令k2=P/EI，代入(1)得：

以上微分方程的通解為：

其一階導(dǎo)數(shù)為：

式中，A、B為待定常數(shù)，與壓桿邊界條件有關(guān)。此桿的邊界條件為：

代入式(3)、式(4)得：

因此：

代入式(3)、式(4)得：

整理后得到相同方程：

coskl-klsinkl=1

sinkl=klcoskl

對以上超越方程求解，其最小解kl=1.17π，kl=1.43π。

由以上推導(dǎo)可得，下端固定上端定向鉸接滑動壓桿，計算長度為0.85L，即計算長度系數(shù)取0.85。以上推導(dǎo)為壓桿的理想約束，由于上部支座為彈性滑鉸支座，由于計算模型單獨考慮水平向滑移及鉸接兩種工況下的計算長度系數(shù)，桿件更趨向于那種變形是由側(cè)向力與垂直力共同決定的，而側(cè)向力與側(cè)移剛度成正比，因此支架與支座側(cè)移剛度決定計算長度會無限趨近于0.85L。

4 彈性滑鉸支座在連續(xù)桁架設(shè)計中的應(yīng)用

在連續(xù)桁架設(shè)計中，在不影響桁架內(nèi)力的情況下，彈性滑鉸支座的設(shè)置可以降低各工況下支撐結(jié)構(gòu)順桁架方向的位移。前例中2號支座在設(shè)置為彈性滑鉸支座與鉸接支座的支撐結(jié)構(gòu)位移比較見表2。

表2 各工況下支撐結(jié)構(gòu) mm

經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)設(shè)置彈性滑鉸支座能夠顯著減小溫度、水平地震作用下桁架產(chǎn)生的位移對支撐結(jié)構(gòu)的影響。顯而易見，這種支座形式能夠解決水平荷載工況下支撐結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移，使用在高烈度地震地區(qū)(水平地震作用大)及高嚴(yán)寒地區(qū)(溫差作用大)時作用更加顯著。

彈性滑鉸支座適合布置在連續(xù)桁架的中間支撐結(jié)構(gòu)部位，當(dāng)連續(xù)桁架一側(cè)采用鉸接支座連接于側(cè)移剛度較大的支撐結(jié)構(gòu)上，中間支座均可采用彈性滑鉸支座布置，通過調(diào)節(jié)這些支座的側(cè)移剛度，可以控制支座處的支撐結(jié)構(gòu)側(cè)向位移，使其處在合適的范圍內(nèi)。同時，彈性滑鉸支座的側(cè)移剛度與支撐結(jié)構(gòu)水平位移成反比，通過改變彈性滑鉸支座的側(cè)移剛度，在同等荷載條件下也能夠改變支撐結(jié)構(gòu)的順桁架方向水平位移。使用彈性滑鉸支座能夠降低支撐結(jié)構(gòu)的順桁架方向水平位移，從而降低了支撐結(jié)構(gòu)的工程造價。

5 連續(xù)桁架縱向水平地震力在支架中的分配

桁架的縱向剛度遠大于支架剛度，通過整體計算分析可知，縱向地震作用下，桁架自身基本呈平移震動，對于采用鉸接支座的支撐結(jié)構(gòu)，桁架的質(zhì)量完全作用在支撐結(jié)構(gòu)頂端，桁架對支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的地震作用如按照單質(zhì)點分析，可描述為：

FEk=α1GE

式中，F(xiàn)Ek為桁架傳遞給支撐結(jié)構(gòu)的縱向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，α1為水平地震影響系數(shù)，GE為桁架等效總重力荷載。

對于采用滑動支座的支撐結(jié)構(gòu)，理論上支撐結(jié)構(gòu)不限制桁架位移，因此縱向地震作用不會傳遞下去，但是考慮到滑動支座處產(chǎn)生有摩擦力，《構(gòu)筑物抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50191—2012)[17]，中對于滑動支座產(chǎn)生的縱向水平地震作用按照摩擦力計算，對于彈性滑鉸支座，整體模型中考慮了支座的側(cè)移剛度，因此桁架等效總重力荷載產(chǎn)生的縱向地震作用按照支撐結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度、支座側(cè)移剛度進行分配。

6 結(jié) 論

相對于單榀桁架，連續(xù)桁架弦桿受力更小，弦桿桿件也可以設(shè)計得更加經(jīng)濟。另外，因彈性滑鉸支座提供側(cè)移剛度，桁架部分斜撐、水平支撐部分斜撐會出現(xiàn)壓桿的情況，需對其進行穩(wěn)定性設(shè)計，并控制其桿件長細比。對比同等跨度的連續(xù)桁架與單榀桁架的跨中撓度，連續(xù)桁架布置形式下的跨中撓度相比單榀桁架減少20%。綜合桁架弦桿受力及跨中撓度可以得出：在同等跨度下連續(xù)桁架弦桿受力及跨中撓度均更??；在使用相同弦桿截面的情況下，連續(xù)桁架能夠進行更大跨度的設(shè)計。

棧橋設(shè)計中桁架大都采用一端設(shè)置鉸接支座、一端設(shè)置滑動支座的方法。這種方法可減少各種荷載工況下桁架中部節(jié)點的豎向位移，同時解決各種荷載工況下支座處水平位移對支撐結(jié)構(gòu)的影響。相對于傳統(tǒng)桁架設(shè)計方式，連續(xù)桁架的設(shè)計不但能保證各種荷載工況下支座處水平位移對支撐結(jié)構(gòu)的影響不大，而且能夠更好地降低各種荷載工況下桁架中部節(jié)點的豎向位移和桁架弦桿的內(nèi)力，減少支撐結(jié)構(gòu)頂部外挑牛腿及支座數(shù)量。