聚焦概念本質(zhì)理解 培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力

王淑馨

摘 要：平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念，它可以代表一組數(shù)據(jù)的整體水平或集中趨勢，能反映數(shù)據(jù)分布的基本情況，是統(tǒng)計學(xué)中很重要的統(tǒng)計量。如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平均數(shù)的概念及算法意義，更要關(guān)注其統(tǒng)計意義。筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)“投籃”的情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗平均數(shù)的代表性。

關(guān)鍵詞：平均數(shù) 概念 分析能力

2011《新課程標準》將數(shù)據(jù)分析能力作為核心概念，旨在使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、分析的全過程，在掌握知識和方法的同時，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析的能力。《平均數(shù)》是浙教版五年級上冊統(tǒng)計與概念的起始課。平均數(shù)是分析數(shù)據(jù)的重要工具之一，它能刻畫、代表統(tǒng)計對象的一般水平（整體水平），是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量。平均數(shù)不同于原始數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù) （雖然可能碰巧等于某個原始數(shù)據(jù)），但又與每一個原始數(shù)據(jù)相關(guān)。要對兩組數(shù)據(jù)的總體水平進行比較.就可以比較這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。教學(xué)時，不應(yīng)糾結(jié)于平均數(shù)的算法，應(yīng)重點關(guān)注平均數(shù)概念的理解。面對一組數(shù)據(jù)，該不該求平均數(shù)？是不是一定要求平均數(shù)？為什么要求平均數(shù)？平均數(shù)究竟是表示什么？基于這點，我在教學(xué)中提供了豐富的統(tǒng)計素材，讓學(xué)生在具體的問題中開展學(xué)習(xí)，注重引導(dǎo)學(xué)生聚焦到平均數(shù)的本質(zhì)屬性，理解數(shù)據(jù)背后的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進而運用平均數(shù)解決實際問題。

一、利用素材，體會平均數(shù)的價值

因為材料的特點，引入環(huán)節(jié)通過學(xué)生的自主討論，利用“眾數(shù)”和“最高值”的方法進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計存在爭議的情景激發(fā)矛盾。有人提議利用總數(shù)比較，但男女人數(shù)不同，不夠公平;有人提議一一對應(yīng)比較，不夠簡單清晰;順勢引出平均數(shù)，它比較公平、清楚。這樣的引入方式充分地挖掘了數(shù)據(jù)的特點，可以讓學(xué)生充分感受到總數(shù)的局限性，體會到平均數(shù)產(chǎn)生的必要性和價值。這一設(shè)計也充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣。

二、數(shù)形結(jié)合，理解平均數(shù)的意義

對于學(xué)生掌握求平均數(shù)的技能來說，這兩個發(fā)生在身邊的情景問題的解決有著正面強化的作用。通過估一估、劃一劃、算一算、比一比、移一移，將求平均數(shù)的方法和意義緊密結(jié)合起來，精算與估算相輔助，讓學(xué)生更好地理解。數(shù)形結(jié)合充分運用呈現(xiàn)的條形統(tǒng)計圖直觀形象和數(shù)據(jù)較少的優(yōu)勢，采取了先估后移再算的策略。一方面，學(xué)習(xí)平均數(shù)的求法前，認識平均數(shù)的特點。由于數(shù)據(jù)不大，而且比較接近，學(xué)生利用移動的方法找到答案，為學(xué)生理解意義提供了表象支撐，滲透了“移多補少”的思想，認識了平均數(shù)的特點，避免了計算的機械性和認識的盲目性。在此基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生脫離圖形，對數(shù)據(jù)加以分析，提升對數(shù)感地再感知。再利用平均分的意義，總結(jié)出求平均數(shù)的一般方法，實現(xiàn)從直觀到抽象的過渡，逐漸掌握了用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)的一般方法、“對應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生逐步弄清對平均數(shù)“算法的理解”，初步學(xué)會簡單的求平均數(shù)的方法。另一方面，圍繞平均數(shù)意義的本質(zhì)，連續(xù)追問，引發(fā)了學(xué)生的不斷反思，豐富了學(xué)生的智慧體驗，把學(xué)生對平均數(shù)意義的理解引向縱深。

三、分層練習(xí)，明晰平均數(shù)的特征

1.敏感性

平均數(shù)的敏感性是指每個數(shù)據(jù)的變化都對平均數(shù)產(chǎn)生影響。以藝術(shù)體操比賽為例，按照總分÷個數(shù)=平均數(shù)的方法計算，兩個班的成績是相等的，平均數(shù)都為8。但是通過數(shù)據(jù)分析可以看出，四位評委為五2班打出9分，一位評委只打出4分，使學(xué)生明確當(dāng)個體數(shù)據(jù)變大時，平均數(shù)將被拉升;反之，平均數(shù)將被拉低。從平均數(shù)的敏感性，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)容易受極大（小）值的影響。這樣可讓學(xué)生體驗到平均數(shù)的局限性，了解生活中經(jīng)常采用去掉部分極值后再求平均數(shù)的原因。

2.集中性

平均數(shù)的集中性是指平均數(shù)一定介于最大值與最小值之間，理解這點有助于學(xué)生理解平均數(shù)作為集中量數(shù)的原因。那么，如何讓學(xué)生體會平均數(shù)的集中性呢？ 以一分鐘跳繩為例，求得迪迪究竟跳了幾個。通過問題引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平均數(shù)的意義和“移多補少”的方法進行方法優(yōu)化。因為平均數(shù)是在最高和最低數(shù)據(jù)中間，因此迪迪的成績肯定低于120個，利用平均數(shù)集中性的特點，就可以將強強和聰聰多出來的部分，補給佳佳和迪迪，從而求得迪迪的個數(shù)。

3.虛擬性

由于平均數(shù)是通過“移多補少”得到的量，因此平均數(shù)代表的是這組數(shù)據(jù)的整體水平，不代表數(shù)據(jù)中的個體。比如跳繩比賽中平均數(shù)128個，都不是四位選手的成績個數(shù)。

此外，在這一組練習(xí)中，為學(xué)生提供的素材難度層層遞進，滿足了不同水平層次學(xué)生的不同需求。旨在結(jié)合具體問題，比較分析數(shù)據(jù)，優(yōu)化計算方法，進一步明晰平均數(shù)的特征。比如廣播操比賽，統(tǒng)計量個數(shù)較多，且兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)計個數(shù)相等，除了用平均數(shù)比較兩個班的水平外，直接比較總量更簡便，而用移多補少反而比較復(fù)雜。此外，水平層次更高的學(xué)生采取了先上下抵消一部分相同的數(shù)據(jù)，從而減輕計算量。

四、分析判斷，拓展平均數(shù)的運用

通過“危險的平均數(shù)”的情景辨析、問題的解決，既深化了學(xué)生“平均數(shù)”概念的認識，體會到了“求平均數(shù)”在日常生活中的意義，也培養(yǎng)了學(xué)生多角度看問題的能力。讓學(xué)生感受到平均數(shù)就在身邊，數(shù)學(xué)就在身邊。同時也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自主自由表達的機會，提升學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、分析問題、解決問題。除了數(shù)學(xué)知識的深刻認識，重要的是滲透了社會生活中的道理，這作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)必須承載的，也是值得我們教師永恒追求的。

總之，教師應(yīng)重視概念教學(xué)，聚焦概念本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生深挖概念的內(nèi)涵，明晰所學(xué)的概念，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力，真正掌握所學(xué)的知識。

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