高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)及強(qiáng)化方式分析

黃展偉

摘要：當(dāng)前高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，存在數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用能力相對(duì)比較欠缺的情況，這就要求數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)中重點(diǎn)培訓(xùn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用的能力。而數(shù)學(xué)建模則可以有效地達(dá)到鍛煉學(xué)生思維能力和增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐能力的作用。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模的概念，分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)建模教育存在的問(wèn)題，根據(jù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的原則提出了強(qiáng)化的具體策略。

關(guān)鍵詞：高中教育;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)建模

高中數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)逐漸從應(yīng)用型向抽象型過(guò)渡，而數(shù)學(xué)模型則是連接數(shù)學(xué)抽象理論與數(shù)學(xué)客觀實(shí)踐的重要橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要引領(lǐng)學(xué)生發(fā)揮自己的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維，通過(guò)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)構(gòu)建直觀可見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)原理，在分析之后提出解決問(wèn)題的方法，這樣能夠有效解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)與應(yīng)用脫節(jié)的實(shí)際問(wèn)題，也有利于學(xué)生塑造學(xué)以致用的數(shù)學(xué)綜合能力。因此，數(shù)學(xué)老師要重視數(shù)學(xué)建模的作用，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式方法的創(chuàng)新研究，通過(guò)與教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合，以喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式來(lái)讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，進(jìn)而推動(dòng)課程教學(xué)質(zhì)量的提高。

一、高中數(shù)學(xué)建模概念闡述

所謂數(shù)學(xué)建模，指的是將現(xiàn)實(shí)生活中的一些需要用數(shù)學(xué)原理解決的問(wèn)題，結(jié)合學(xué)生平時(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從社會(huì)生產(chǎn)生活中的表面現(xiàn)象中提煉成為用數(shù)學(xué)理論表達(dá)的模型，然后基于模型來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行定性，定量的分析研究，從而總結(jié)歸納出解決此類問(wèn)題的數(shù)學(xué)原理或規(guī)律，從而形成數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

因此，數(shù)學(xué)建模實(shí)際上即用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)概念，然后在這個(gè)抽象的模型上面進(jìn)行分析、推導(dǎo)和驗(yàn)證，最終形成數(shù)學(xué)規(guī)律性結(jié)論，通過(guò)這些規(guī)律性結(jié)論又回到實(shí)踐應(yīng)用之中對(duì)指導(dǎo)某一類問(wèn)題事半功倍的解決，這就是數(shù)學(xué)知識(shí)存在的價(jià)值，即通過(guò)一個(gè)實(shí)踐問(wèn)題的數(shù)學(xué)探索總結(jié)規(guī)律，從而能夠解決與之相似的一類問(wèn)題，比如統(tǒng)一的處理方法，可預(yù)見(jiàn)的未來(lái)發(fā)展態(tài)勢(shì)等等。

二、高中教學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀分析

當(dāng)前，數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)建模在課堂教學(xué)中的應(yīng)用和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力中的塑造存在重視程度不夠的問(wèn)題。雖然經(jīng)過(guò)多次教育改革，但是傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念在高中課堂教學(xué)中仍然起著主導(dǎo)作用，而應(yīng)試教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)即為重視數(shù)學(xué)知識(shí)的解題能力，忽視數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用中的結(jié)合，因此評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力為考試成績(jī)，而不是數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力。為此數(shù)學(xué)老師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中往往存在重理論，輕實(shí)踐，重視數(shù)學(xué)考試能力塑造，輕數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培育的傾向。再加上高中課堂教學(xué)條件的限制，比如課堂教學(xué)中缺少互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)技術(shù)的有力支撐，使得一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型不能夠科學(xué)直觀的表達(dá)出來(lái)，因此使得數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏能夠達(dá)到既定效果和目標(biāo)的客觀條件。

另外，一部分?jǐn)?shù)學(xué)老師在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)建模的方向存在與新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)相偏離的情況。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用目標(biāo)是幫助學(xué)生將抽象化的問(wèn)題巧妙地變成直觀簡(jiǎn)單的解決形式。這就需要數(shù)學(xué)建模能夠與數(shù)學(xué)生活化結(jié)合，方能起到激發(fā)學(xué)生樂(lè)于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣意愿。然而現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)情況是，許多數(shù)學(xué)老師通過(guò)數(shù)學(xué)建模為的是將應(yīng)用題的解答通過(guò)幾何學(xué)或者方程式的方式解答出來(lái)，只不過(guò)是從一個(gè)數(shù)學(xué)抽象模式轉(zhuǎn)化為另外一個(gè)數(shù)學(xué)抽象模式之中，使得學(xué)生停留在數(shù)學(xué)象牙塔中，容易讓學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)得不到具體的施展而容易忘卻。

三、高中數(shù)學(xué)建模的原則分析

當(dāng)前高校數(shù)學(xué)建模要遵循兩個(gè)原則，首先是實(shí)用性原則，具體包含兩個(gè)方面內(nèi)容，第一是在數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該將日常生活中實(shí)際問(wèn)題作為建模之依據(jù)，這樣才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)解決生活問(wèn)題的作用。第二是數(shù)學(xué)建模所運(yùn)用到的知識(shí)點(diǎn)要與學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)水平保持一致，這就需要數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)內(nèi)容要能夠與學(xué)生課堂需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)完美融合。其次是思想性原則，概括而言就是指老師在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模是不僅要推動(dòng)學(xué)生形成解決某一類問(wèn)題的能力，更要塑造學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)綜合分析能力，這樣才能夠有利于學(xué)生在以后的社會(huì)工作的日子里應(yīng)用數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)其他知識(shí)，從而推動(dòng)其長(zhǎng)遠(yuǎn)又好又快地發(fā)展。

四、高中數(shù)學(xué)建模流程分析

雖然不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要用不同的數(shù)學(xué)建模來(lái)展現(xiàn)，而且從不同的角度和方向去考察看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，也會(huì)展現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)模型。從本質(zhì)上而言，凡是能夠用定量的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述現(xiàn)實(shí)情況的事物，都可以用數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來(lái)解析其中規(guī)律。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建雖然方式方法不一樣，但是萬(wàn)變不離其宗，其構(gòu)建流程具體包含以下六個(gè)步驟：

一是要研究對(duì)象問(wèn)題的數(shù)學(xué)性質(zhì)，結(jié)合分析結(jié)果來(lái)判定選擇合適的數(shù)學(xué)模型;二是通過(guò)分析進(jìn)行總結(jié)提煉，指出問(wèn)題的重點(diǎn)與次重點(diǎn)內(nèi)容，提煉出量與量之間關(guān)系的主次性，另外要用合理的假設(shè)來(lái)輔助解決問(wèn)題;三是運(yùn)用常見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)代表需要在數(shù)學(xué)模型中展示的量，然后基于量與量之間的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系來(lái)有序疏導(dǎo)，并能夠用自己的語(yǔ)言進(jìn)行合理的描述，并能夠列出數(shù)學(xué)表達(dá)式。四是根據(jù)表達(dá)式來(lái)構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后求解;五是將結(jié)果代入到模型之中進(jìn)行檢驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證是否符合表達(dá)式中的邏輯關(guān)系;六是將數(shù)學(xué)模型作為參考案例應(yīng)用到這一類數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的解決之中。

五、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)化應(yīng)用方式策略分析

（一）通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)更加豐富，也更為抽象，在課堂教學(xué)中如何有效地將這些新知識(shí)由淺入深地傳授給學(xué)生，需要老師結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況進(jìn)行合理的安排。而根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)安排，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)用數(shù)學(xué)模型的方式展示，能夠起到非常好的引導(dǎo)作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中明確規(guī)定要教師適當(dāng)?shù)匾虢虒W(xué)模型來(lái)推動(dòng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中對(duì)新知識(shí)的理解。為此在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)新知識(shí)，新概念的教學(xué)過(guò)程中，教師可以引入具體的實(shí)用數(shù)學(xué)模型，就能夠幫助學(xué)生在理論與社會(huì)實(shí)際相結(jié)合的過(guò)程中來(lái)加深了解認(rèn)知。比如在人教版高中數(shù)學(xué)必修三中關(guān)于古典概型知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí)，老師就可以通過(guò)構(gòu)建這樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)開(kāi)展帶著問(wèn)題求方法的課堂授課——在一個(gè)箱子中有10個(gè)一模一樣的玩具，現(xiàn)在將玩具從1到10號(hào)進(jìn)行編號(hào)，然后全部放進(jìn)箱子打亂，再閉眼從箱子中任取一個(gè)玩具，這種拿玩具的過(guò)程，每個(gè)玩具拿出來(lái)的概率是平等的，這就是用數(shù)學(xué)模型來(lái)驗(yàn)證古典概型。老師可以通過(guò)這個(gè)案例來(lái)告訴學(xué)生滿足古典概型的兩個(gè)條件為——實(shí)驗(yàn)中的要素只能是有限個(gè)，每個(gè)要素出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是平等的[1]。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)建模的形象性和直觀性類來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)存在很高的抽象性和邏輯思辨性是客觀存在的，這樣會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生知難而退的心理。而教師可以利用數(shù)學(xué)建模來(lái)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和趣味性。比如在“概率的應(yīng)用”中教師就可以通過(guò)典型的生活化案例來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，從而來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如下面這則將超市促銷與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合的案例——超市對(duì)購(gòu)買200元商品的客戶會(huì)送上100元的優(yōu)惠卷，相當(dāng)于給商品打了五折優(yōu)惠，那么問(wèn)題是超市是不是真的會(huì)打五折？教師在課堂上積極指導(dǎo)學(xué)生用建立數(shù)學(xué)模型的方式來(lái)進(jìn)行判斷，就能夠提高對(duì)事物判斷概率的準(zhǔn)確性。第一，超市客戶支付金額超過(guò)200元，為a元，則可以得到基于二分之一倍的a元的優(yōu)惠券，但實(shí)際上購(gòu)買優(yōu)惠比要比二分之一倍的a元要小;第二，如果客戶支付的金額不超過(guò)200元，那么就不會(huì)有優(yōu)惠卷，其優(yōu)惠就不會(huì)超過(guò)三分之一，這樣通過(guò)優(yōu)惠率的計(jì)算就能夠得出超市不會(huì)進(jìn)行半折促銷活動(dòng)[2]。

（三）利用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際教學(xué)問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生熟悉建模方法，掌握建模流程，能夠起到事半功倍的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。要想讓數(shù)學(xué)建模起到應(yīng)有的教學(xué)作用，就需要老師善于將社會(huì)生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題提煉升華融入其中，這樣可以幫助學(xué)生在鞏固現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還能夠提升用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力。比如在“函數(shù)的應(yīng)用”的課堂教學(xué)中，教師可以通過(guò)收集班上同學(xué)們的身高與體重?cái)?shù)據(jù)，將身高設(shè)為橫坐標(biāo)，體重設(shè)為縱坐標(biāo)，然后將數(shù)據(jù)繪制成對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)坐標(biāo)圖，然后結(jié)合身高體重對(duì)照表來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，即y=abx或y=ax+b構(gòu)建數(shù)學(xué)模型猜想，這其中X和Y代表的是身高與體重，在這種數(shù)學(xué)模型的構(gòu)思猜想中，可以極大地促進(jìn)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)思考問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力[3]。

六、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生快速消化理論知識(shí)的作用，解決當(dāng)前教學(xué)存在的時(shí)效性問(wèn)題，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平的不斷提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱鳳銀.教育信息化背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的優(yōu)化策略[J].貴州教育，2019 （12）：27-29.

[2]陳元章.關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2018 （01）：82-83.

[3]李沁哲.如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)——體會(huì)美，加深愛(ài)，懂得用[J].學(xué)周刊，2017 （01）：96-97.