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    利用轉(zhuǎn)換思想,解決圖形的計(jì)算問(wèn)題

    2020-10-21 17:48:12盧黎選
    神州·下旬刊 2020年5期
    關(guān)鍵詞:圖形小學(xué)數(shù)學(xué)

    盧黎選

    摘要:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,圖形面積的教學(xué)也是一個(gè)重點(diǎn),對(duì)于規(guī)則圖形面積的計(jì)算,學(xué)生掌握得較好,但對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算,對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)就成了一個(gè)難點(diǎn)了。本文就如何運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想,幫助學(xué)生解決這類(lèi)難題談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)換思想;小學(xué)數(shù)學(xué);圖形

    圖形面積的計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,是一個(gè)重點(diǎn),對(duì)于平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓形等面積的計(jì)算,只要學(xué)生掌握了相關(guān)的公式,就沒(méi)有問(wèn)題。而對(duì)于一些組合圖形或不規(guī)則的圖形,有的學(xué)生看著只能干瞪眼,不知從何入手。這就成了數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)難點(diǎn)。其實(shí)這部分問(wèn)題看似一個(gè)難點(diǎn),只要我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想,讓他們懂得從另一個(gè)角度去思考,把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,把陌生的問(wèn)題變得熟悉就可以輕松地解決了。

    計(jì)算組合圖形的面積通常是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形,三角形、梯形、圓形的面積計(jì)算后學(xué)習(xí)的,這部分知識(shí)有利于學(xué)生綜合運(yùn)用平面圖形面積計(jì)算的知識(shí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,而且還有利于培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)換思想。因?yàn)橛行?fù)雜的圖形必須要通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換才能準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)。尤其是在六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,這類(lèi)題型較多。而在我平時(shí)的教學(xué)中,主要運(yùn)用兩種方法:

    一、讓學(xué)生學(xué)會(huì)添加輔助線

    面對(duì)一些復(fù)雜的或不規(guī)則的圖形,我們要教學(xué)生把它轉(zhuǎn)換成自己熟悉的,能夠利用所學(xué)知識(shí)解決的圖形。有時(shí)我們就可以讓學(xué)生給它添加輔助線。

    比如,在圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的扇形,需要求圖中陰影部分的面積。乍一看,圖中陰影部分的圖形,學(xué)生根本就沒(méi)有見(jiàn)過(guò),也沒(méi)有學(xué)過(guò)能直接求出的方法。那怎么辦呢?我讓學(xué)生仔細(xì)觀察,看看與我們學(xué)過(guò)的哪些圖形有關(guān)。很快,有的學(xué)生發(fā)現(xiàn),這就是兩個(gè)以大扇形的半徑為直徑的兩個(gè)小半圓重疊后剩余的部分與相交部分的和。雖然,找了出來(lái),但還是不會(huì)計(jì)算呀。這時(shí),我進(jìn)一步引導(dǎo),讓他們思考一下,可不可以加一些輔助線,讓我們看得更清楚呢?學(xué)生想了一會(huì)兒還是沒(méi)有想出來(lái),對(duì)于做輔助線的這種方法,剛開(kāi)始使用時(shí),他們還是不會(huì)用。我讓他們?cè)囍焉刃蔚膬啥诉B起來(lái),再把兩個(gè)小圓中間相交的點(diǎn)與大扇形的圓心連起來(lái),看看圖形可以怎樣變化一下。最后有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了,兩個(gè)半圓相交的部分被輔助線分成了兩半,其中的一半正好與另一邊的空白地方一樣,如果把這兩個(gè)一半分別填到這兩個(gè)空白的地方,我們就可以利用學(xué)過(guò)的圖形知識(shí)計(jì)算出來(lái)了。它相當(dāng)于是這個(gè)扇形的面積減去以扇形半徑

    作邊的三角形的面積,所以,S隱=×3.14×5×5-×5×5=7.125(平方厘米)。

    在這道題的計(jì)算中,我讓學(xué)生明白了有時(shí)我們想把復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)單化,就需要添加輔助線,盡可能地把圖形變得更直觀。剛開(kāi)始,學(xué)生不敢放開(kāi)手去畫(huà),我鼓勵(lì)他們大膽去嘗試,反正我們一開(kāi)始是不能解決的,多想想辦法也沒(méi)有什么壞處,想得多了,自然就會(huì)更熟練了。經(jīng)常進(jìn)行這樣的練習(xí),學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了這種方法,還激發(fā)了他們學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的興趣。

    二、讓學(xué)生學(xué)會(huì)換個(gè)角度思考

    組合圖形的面積計(jì)算實(shí)際上就是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)過(guò)的幾種圖形,利用基本圖形面積再進(jìn)行計(jì)算。在這個(gè)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想就特別重要。教學(xué)中,我常常告訴學(xué)生:這條路走不通時(shí),我們就需要換個(gè)角度去思考問(wèn)題,看看另一條路是否行得通。

    拆開(kāi)法:就是把一個(gè)圖形拆成幾部分,再去找這幾部分之間的關(guān)系,求得解決的辦法。

    比如,如圖2,大正方形的邊長(zhǎng)為8厘米,小正方形的邊長(zhǎng)為6厘米。求陰影部分的面積。

    解:三角形DCE的面積為:(8+6) ×6÷2=32平方厘米

    梯形ABCD的面積為:(8+6)×6÷2 =32平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形ADF面積等于三角形EBF面積,陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積,其面積為:64π÷4==50.24平方厘米

    重新組合法:先把陰影部分的圖形進(jìn)行拆分,然后再進(jìn)行組合,把它組合成整體,再根據(jù)整體之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算它的面積。

    還比如,如圖,正方形的邊長(zhǎng)為8厘米,求圖中陰影部分的面積。

    面對(duì)著這種圖形,許多學(xué)生束手無(wú)策,簡(jiǎn)直不知該如何著手了。這個(gè)時(shí)候,我們看到的就是4個(gè)葉片一樣的形狀,不像圖2是組合起來(lái),可以把它進(jìn)行拆解。不僅如此,反而是由半圓重疊在一起形成的。怎么辦呢?如果我們解決過(guò)圖1,那么我們就可以看到它里面也有這種葉片,不過(guò)當(dāng)時(shí)我們是把它填到了外面。如果我們看到中間畫(huà)的那條輔助線的,就會(huì)得到靈感。我們也可以在這個(gè)圖形中運(yùn)用這種方式,把4個(gè)大小相等的葉片分割成8個(gè)圖4的半片葉子。這個(gè)半片的葉子,我們則是容易求出來(lái)的。它面積只用半徑為8÷2=4cm的四分之一圓減去一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的直角等腰三角形的面積就可以了。等到求出了圖4的面積后,在求出8個(gè)這樣大小的面積就是圖3的陰影部分的面積。

    還有一種算法就是直接用兩個(gè)圓的面積減去一個(gè)正方形的面積。因?yàn)槿绻覀?個(gè)圖4組合起來(lái),就是兩個(gè)圓,中間的空白部分就是一個(gè)以圓的直徑為邊長(zhǎng)的正方形。這種方法則更加簡(jiǎn)單。

    最后很快就可以計(jì)算出陰影部分的面積:2π42-8×8= 36.48平方厘米。

    無(wú)論我們的數(shù)學(xué)問(wèn)題有多么復(fù)雜,只要我們?cè)诮虒W(xué)中能根據(jù)實(shí)際情況,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想,幫助他們形成多角度看問(wèn)題的習(xí)慣,就能輕松地解決它。

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