淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何融入高中數(shù)學(xué)課堂

陳以雄

摘要：數(shù)學(xué)抽象位居高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之首，其對于學(xué)生的發(fā)展有著重要意義。本文簡要探討了三條數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)融入高中數(shù)學(xué)課堂的途徑，分別為基于情境生成概念，體會從具體到抽象;合理充分應(yīng)用變式，突出知識本質(zhì)特征;正例反例加以比較，促進學(xué)生抽象認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象;高中數(shù)學(xué);教學(xué)心得

數(shù)學(xué)抽象位居高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之首，其重要性是不言而喻的，正如課標(biāo)中所指出的，它是“形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征”。在平時教學(xué)中，一線教師要能夠采取合理途徑將其融入到課堂教學(xué)中。以下結(jié)合筆者的教學(xué)體會與思考對此談一些策略性意見，冀對一線教師有所啟發(fā)。

一、基于情境生成概念，體會從具體到抽象

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題的高度抽象化表達，基于具體的情境來生成和建立概念，讓學(xué)生體會從具體到抽象的孤過程，是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的基本方式。如極坐標(biāo)的教學(xué)，在學(xué)生對概念形成基本的認(rèn)知后，即應(yīng)著重地突出和強調(diào)兩個基本點，即平面上的點怎樣用極坐標(biāo)表示和極坐標(biāo)所代替的點在何處。然后，再以比較典型的例題來突出極坐標(biāo)和平面的點的對應(yīng)關(guān)系。如：①在極坐標(biāo)系中，求點Q（2，π/6）關(guān)于極點對稱的點P坐標(biāo);②在極坐標(biāo)系中，求點Q（2，π/6）關(guān)于極軸對稱的點P坐標(biāo)。這兩道例題難度并不大，但比較典型，其目的除了加深學(xué)生對極坐標(biāo)概念的理解之外，也為探索平面上的點和極坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系（即一對多）作出鋪墊，從而鞏固學(xué)生的抽象認(rèn)知。在此例當(dāng)中，部分學(xué)生看到該題后不知如何下手，根本原因就在于其對極坐標(biāo)系還沒有形成成熟的抽象認(rèn)知，因而也就難以建構(gòu)其解決問題需要的知識體系。具體來看，被難住的學(xué)生大都是不知道去建立坐標(biāo)系進而結(jié)合圖形去加以思考，這也就是其抽象認(rèn)知尚不成熟的直接表現(xiàn)。這種情況下教師就應(yīng)適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生主動去建系并采取數(shù)形結(jié)合的思路，實踐證明經(jīng)過教師的適當(dāng)引導(dǎo)和點撥，多數(shù)學(xué)生都會恍然大悟，順利地解決問題從而加深抽象認(rèn)知。

二、合理充分應(yīng)用變式，突出知識本質(zhì)特征

抽象性和理論性是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，而不同的知識點則又有著不同的本質(zhì)特征?，F(xiàn)代教育學(xué)理論認(rèn)為，所謂對知識的內(nèi)化過程，其關(guān)鍵就在于切實掌握知識的本質(zhì)特征，而在理解和掌握知識本質(zhì)特征的過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)也就得到進一步的強化，換言之，采取合理的方式來突出和彰顯知識的本質(zhì)特征，可視為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何融入高中數(shù)學(xué)課堂的基本途徑之一。何謂數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，即某知識點區(qū)別于其他知識點的本質(zhì)屬性的體現(xiàn)，如定義域和對應(yīng)關(guān)系即為高中階段函數(shù)的兩項本質(zhì)特征。那么如何突出和彰顯數(shù)學(xué)知識點的本質(zhì)特征呢？最直接和基本的方式就是引入變式讓學(xué)生加以辨別，哪些形式的本質(zhì)是相同的，哪些形式的本質(zhì)是不同的，學(xué)生成功辨別出來了，也就說明其掌握知識的本質(zhì)特征，而在此過程中也就鍛煉了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。舉個最簡單的例子，在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時，出示四個函數(shù)：y=（ ）2，y= ，y= ，y= ，讓學(xué)生辨別其中哪些是與y=x相等的，這學(xué)生成功分辨出來了，也就對函數(shù)的本質(zhì)特征有了更進一步的體會和把握，而在辨別這一思維過程中，其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)也就得到了一定程度的鍛煉。

三、正例反例加以比較，促進學(xué)生抽象認(rèn)知

學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識前，會基于以往的知識經(jīng)驗和當(dāng)前的感性認(rèn)識首先對新知識形成一種初步的抽象認(rèn)知，這種認(rèn)知可能對也可能錯，如學(xué)生在正式學(xué)習(xí)向量運算前，提出問題“你認(rèn)為向量的運算和數(shù)的運算是否一樣？”不同的學(xué)生的學(xué)生可能會有不同的回答，不管其回答是對是錯，都是基于一種初步的抽象認(rèn)知。在此基礎(chǔ)山，教師就可以引入一些有代表性的正例和反例，以加深或矯正學(xué)生的初步抽象認(rèn)知。當(dāng)學(xué)生形成成熟的抽象認(rèn)知時，其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)也就在同時得到了鍛煉。以比較簡單的向量的學(xué)習(xí)為例，在學(xué)習(xí)向量的概念前，學(xué)生腦海中已存在一個對于數(shù)的抽象過程，那么在講解向量這一概念時，便可首先將其與數(shù)來進行合理的對比：數(shù)的基本特征是只有大小而沒有方向，而向量則既有大小，又有方向。在這種簡單對比的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會對向量概念的本質(zhì)形成更進一步的把握。然后趁熱打鐵，給出一些比較典型的向量的例子和數(shù)的例子，如位移和長度、速度和速率，讓學(xué)生比較，并在比較中最終形成對向量概念的成熟的抽象認(rèn)知。而在同時，學(xué)生通過比較和體會也就在一定程度上鍛煉了其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

綜上，本文簡要探討了三條數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)融入高中數(shù)學(xué)課堂的途徑，分別為基于情境生成概念，體會從具體到抽象;合理充分應(yīng)用變式，突出知識本質(zhì)特征;正例反例加以比較，促進學(xué)生抽象認(rèn)知。鑒于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)對學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的重要意義，一線教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合實踐不斷探索和總結(jié)將其融入高中數(shù)學(xué)課堂的途徑與方法。本文一己淺見，愿與同仁交流。

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