小學中段數(shù)學解決問題的策略多樣化

蔡美旭

摘要：小學數(shù)學問題的策略有很多，教師要根據(jù)各種數(shù)學問題的特點，學生認知水平和知識之間的聯(lián)系，實時的教給學生解決問題的策略，培養(yǎng)學生解決問題的方法，提高學生解決問題的技能和技巧，提高學生數(shù)學的綜合素質。

關鍵詞：枚舉策略;替換的策略;假設策略;轉化策略

所謂數(shù)學解題方法是指解決數(shù)學問題中，學習者為實現(xiàn)某種目標所采用的一些相對系統(tǒng)的解題思想和方法，它既是由多種具體方法優(yōu)化組合而成的一種系統(tǒng)化的方法體系，同時又是由多個步驟有機結合而構成的一種有序的思維活動程序。數(shù)學解題策略既是考察學習效果的基本因素，同時也是衡量個體解決問題能力的重要標志。有效的解決問題的策略能幫助學生以較少的時間利用所學的知識去盡可快的解決數(shù)學問題。

小學四年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角——“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，它在培養(yǎng)學生邏輯推理能力的同時使學生感受我國古代數(shù)學文化。由于本單元方程解法還沒學，因此這里主要引導學生通過畫圖、枚舉、替換、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生的猜測，有序思考及邏輯推理的能力。

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭;從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

1.畫圖策略

用畫圖法解決這類問題時，可以先用圓圈代表頭，先畫8個圓圈，把這8個圓圈看成全部是雞，雞有2條腿，在8個圓圈下面添2根小棒，表示雞的腿，再看一共畫了多少腿，還缺多少條腿，在下面添加2根小棒，表示兔子，直到畫到26條腿為止，然后再看有多少畫2條腿的有多少畫4條腿的，畫2條腿的是雞，畫4條腿的是兔子。

也可以先在圓圈下面添加4根小棒，即把所有的頭都看成兔子，在看一共多出了多少條腿，在下面去掉2根小棒，使它變成雞。同理再看有多少畫2條腿的有多少畫4條腿的，就能得到有多少只雞和兔子。畫圖法的優(yōu)點是學生好學易懂，但也有一定的局限性，如頭數(shù)過多畫起來就比較麻煩。

2.枚舉（列舉）策略

枚舉法是一種重要的數(shù)學方法，有很多較復雜的問題，常常是從具體情況一一枚舉，從中找出規(guī)律和方法再加以解決的。

針對這一問題，可以列舉出表格，讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下兩種動物的只數(shù)和腳的數(shù)量之間的關系，同時探索隨著雞和兔只數(shù)的變化，腳的數(shù)量也跟著變化。

從表中可以看出，26只腳所對應的是3只雞和5只兔子。

3.替換的策略

所謂替換策略，就是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關系、方法、思想去替代變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關系、方法、思路的一種策略。

從上面枚舉策略的表格里，我們可以看出，當有8只雞0只兔子時是16只腳。而當是7只雞1只兔子時，也就是把1只雞替換成了1只兔子，腳的總數(shù)就增加了2只。以此類推，將1只雞替換成1只兔子，腳就增加2只。由此可知，要從8只雞0只兔子的16只腳增加到26只腳，所以要增加10只腳，也就是需要替換10÷2=5只兔子，所以8只雞替換了5只兔子，最后就可得出是3只雞5只兔子。

4.假設的策略

題中要求兩個或兩個以上的未知數(shù)量，解題時可以先假設要求的兩個或兩個以上的未知量相等或先假設要求的一個未知量與題目中的某一已知數(shù)量相等，使題意明朗化、簡單化。再按照題里的已知條件進行推算，把假定的加以糾正和調整，從而得到正確答案。

假設的策略針對這一問題

4.1? 先假設8只都是雞，那么8×2=16只腳，這與題目所給的已知條件不符，也就是與26只腳相差了10只腳。

4.2? 又可假設8只都是兔子，那么8×4=32只腳，與題目又不相符，比26只腳多了6只。

為什么會這樣呢？因為這只是種假設，題目中所給的是雞和兔子同在一個籠子里，可能只有雞，可能只有兔子，也可能雞和兔子都有。既然兩種假設都不成立，那很明顯籠子里不只一種動物。但是從假設中我們可以看出一些問題。要怎樣將假設的8只雞的16只腳或者8只兔子的32只腳調整到題目所給的26只腳呢？有兩種方法：

①16只腳到26只腳要增加10只腳，也就是將假設的8只雞里調整一部分數(shù)量的兔子，當每調整1只兔子，腳的數(shù)量就會增加2只，所以要調整10÷2=5只兔子，最終得到3只雞5只兔子。

②32只腳到26只腳要減少6只腳，也就是將假設的8只兔子里調整一部分數(shù)量的雞，當每調整一只雞，腳的數(shù)量就會減少2只，所以要調整6÷2=3只雞，最終同樣會得到3只雞5只兔子。

以上就是“雞兔同籠”問題的解決策略，在教學時，既要讓學生掌握解決“雞兔同籠”這一問題的策略，但切記多種方法不必也不宜一哄而上，應當根據(jù)教材、學生的年齡和心理特征，引導學生充分展示、交流不同的方法，讓學生選擇適合自己的方法解答的同時，感悟不同的數(shù)學思想。

總之，采取合理的策略，開展有效性教學，不僅能調動學生學習的積極性，主動參與教學。而且能夠有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，積極尋求解決問題的策略的能力，最終達到提高小學生數(shù)學素養(yǎng)的目的。

參考文獻：

[1] 《全日制義務教育數(shù)學課程標準》.2011年版.北京師范大學出版社.

[2] 《小學數(shù)學有效教學》 世界圖書出版公司? ? 呂菊芬主編

[3]《小學數(shù)學名師魅力課堂》 余文森主編

[4] 《小學數(shù)學教育》 遼寧教育出版社