關(guān)于斜面問題中物理模型的探究

許軍樓

(江蘇省泗洪中學(xué) 223900)

斜面問題是高中物理的經(jīng)典問題，該類問題涉及的內(nèi)容較為眾多，例如斜面摩擦、能力傳遞、受力運(yùn)動(dòng)等，因此屬于綜合性極強(qiáng)的問題.一般在處理斜面問題時(shí)需要利用大量物理模型，下面對斜面問題中所涉及的物理模型加以探究.

一、斜面問題中的物理模型

斜面問題中必然涉及到常見的斜面模型，但實(shí)際上除了該模型外還涉及到質(zhì)點(diǎn)模型，連接體模型，若出現(xiàn)滑塊碰撞則還會(huì)可能涉及到碰撞模型等.

1.斜面模型

圖1

斜面模型是斜面問題最為基本的模型，常見的情形是物體在粗糙的斜面上自由下滑.如圖1所示，斜面上的物塊受到自身的重力mg，動(dòng)摩擦力f、斜面對其支持力FN，通過受力分析可知其中的FN=mgcosθ，f=μFN=μmgcosθ.若當(dāng)物體沿著斜面勻速下滑時(shí)，斜面方向受力平衡，則mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ，因此物質(zhì)在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)只由摩擦系數(shù)μ和斜面的傾角來決定，具體如下：

當(dāng)μ

當(dāng)μ=tanθ時(shí)，物體靜止在斜面上或者沿著斜面勻速下滑；

當(dāng)μ>tanθ時(shí)，若物體無初速度則將靜止在斜面上.

2.質(zhì)點(diǎn)模型

在研究斜面問題時(shí)，常將斜面上的物體看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際上使用了質(zhì)點(diǎn)模型，質(zhì)點(diǎn)模型是一種理想化模型，是為了方便研究物體運(yùn)動(dòng)而引入的.對于該模型，通常會(huì)忽略物體的形狀、大小和體積，僅將物體看作是一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)，就如上述對斜面上的物體進(jìn)行受力分析時(shí)，忽略了物體的體積.

對于一般的“質(zhì)點(diǎn)”，通常使用的物理規(guī)律有三個(gè)：①牛頓第二定理，用以研究物體的受力與加速度的關(guān)系；②動(dòng)量定理，研究物體所受合力的沖量與動(dòng)量變化之間的關(guān)系；③動(dòng)能定理，研究物體的合力所做功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系.

3.連接體模型

圖2

對于斜面中存在兩個(gè)及以上連接物體運(yùn)動(dòng)時(shí)常涉及到連接體模型，如圖2所示的斜面C上，物塊A和B用輕繩連接.在分析連接體模型時(shí)通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法，即當(dāng)連接體內(nèi)的物體之間不存在相對滑動(dòng)時(shí)，可以將連接組看作是一個(gè)整體，使用牛頓定律來列方程分析；而又需要分析連接體之間的相互作用時(shí)則可以把其中的單個(gè)物體隔離出來進(jìn)行受力分析.

二、斜面問題中的模型應(yīng)用

1.斜面模型+質(zhì)點(diǎn)模型

圖3

例1如圖3所示，在固定的斜面上有一物塊，該物塊受到沿斜面向上的力F作用.如果要確保該物塊可以在斜面上靜止，需要使F的取值在一定范圍內(nèi)，已知其最大值和最小值分別為F1和F2(F2>0)，由此可以得出的( ).

A. 物塊的質(zhì)量

B. 斜面的傾斜角

C. 物塊和斜面之間的最大靜摩擦力

D. 物塊對斜面的正壓力

圖4

解析本題目涉及到了斜面、物塊和作用力F，因此需要使用斜面模型和質(zhì)點(diǎn)模型，將物塊看作是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，建立斜面受力分析體系.物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)趨勢與力F的大小有關(guān)，同時(shí)會(huì)對摩擦力的方向造成影響，具體如下：

當(dāng)F取得最大的F1時(shí)，物塊有向上滑動(dòng)的趨勢，則受力圖如圖4，此時(shí)F1=f+mgsinθ；當(dāng)F取得最小的F2時(shí)，物塊有向下滑動(dòng)的趨勢，此時(shí)F2+f=mgsinθ；綜合可計(jì)算出f，則選項(xiàng)C正確.

2.斜面模型+質(zhì)點(diǎn)模型+連接體模型

例2如圖5所示，質(zhì)量為M的三角形木塊a放置在水平面上，質(zhì)量為m的木塊b放置在a的斜面上，已知斜面的傾角為α，現(xiàn)對三角形木塊施加一個(gè)水平力F，但不使b沿斜面滑動(dòng)，不計(jì)該過程中的摩擦力，則b對a的壓力大小為( ).

圖5 圖6

解析上述同樣屬于斜面問題，其特點(diǎn)在于需要分析斜面三角形和小木塊之間的相對作用力.分析選項(xiàng)，A和B不涉及到F，則僅是對小木塊的受力分析，而C和D涉及到M+m，顯然是從整體上對連接體的分析，因此求解該題除了需要采用斜面模型和質(zhì)點(diǎn)模型外，還需要采用連接體模型，使用整體和隔離法來解析.

總之，斜面問題中涉及到眾多的物理模型，這些模型是解題突破的基礎(chǔ)，靈活使用往往可以取得良好的解題效果.在實(shí)際教學(xué)中需要教師提高學(xué)生的模型意識，逐步提升學(xué)生的建模能力，雖然斜面問題變化多樣，但利用模型按照一定的分析思路即可化繁為簡.