化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

孫 毅

(甘肅省慶陽第二中學(xué) 745000)

在高中生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)期間，借助化歸思想可以從多個(gè)方面對知識展開分析，對具體問題實(shí)施細(xì)化，進(jìn)而培養(yǎng)高中生的邏輯思維，促使其學(xué)習(xí)效果不斷提升.因此，在對高中時(shí)期的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答之時(shí)，教師需引導(dǎo)高中生對化歸思想加以合理運(yùn)用.

一、關(guān)于化歸思想的概述

站在本質(zhì)角度來看，化歸思想是將復(fù)雜問題借助另外一種形式展現(xiàn)出來，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡單化.高中生在對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)期間，如何將難度大的問題變成簡單問題，需要教師對高中生進(jìn)行指導(dǎo).在對化歸思想加以合理運(yùn)用這一情況之下，可以對數(shù)學(xué)問題具有的內(nèi)涵加以明確，找出解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而提高高中生解題能力.在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中對化歸思想加以運(yùn)用，可以逐漸提高高中生的數(shù)學(xué)成績.

二、解題過程當(dāng)中化歸思想的具體應(yīng)用

1.對函數(shù)問題加以解答期間實(shí)現(xiàn)未知到已知的轉(zhuǎn)化

在高中階段的數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，函數(shù)屬于一個(gè)重點(diǎn)問題，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)問題，更是高中生非常頭疼的一個(gè)知識.進(jìn)行函數(shù)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)高中生對化歸思想加以運(yùn)用，幫助其理清具體解題思路，進(jìn)而降低問題解決難度.實(shí)際上，在自然界之中，所有問題全都擁有明顯依存關(guān)系，對函數(shù)問題進(jìn)行解答之時(shí)，就可借助化歸思想加以運(yùn)用，把未知問題逐漸轉(zhuǎn)化成已知問題.

例如，求函數(shù)y=cosx+sinx+cosxsinx的最值.

2.對數(shù)列問題加以解答期間對化歸思想加以運(yùn)用

一直以來，數(shù)列都是歷年高考必考的一個(gè)內(nèi)容.其實(shí)，對數(shù)列問題進(jìn)行解決最常用的一個(gè)工具為通項(xiàng)公式，高中生一般會(huì)通過遞推公式得到結(jié)果.對數(shù)列問題進(jìn)行解答之時(shí)，要求高中生對所學(xué)知識加以靈活運(yùn)用，借助一些方法把通項(xiàng)公式求出來，之后再把數(shù)列轉(zhuǎn)換成等差或者等比數(shù)列進(jìn)行求解.而在高考之中，通常會(huì)出現(xiàn)an-an-1=f(n)這種形式的遞推公式.

比如，a1=1，an-an-1=n-1，n∈N*,n≥2,求an.

分析此題類型十分常見，可以借助疊加法求解.

由于an-an-1=n-1，因此a2-a1=1，a3-a2=2，

a4-a3=3，…，an-an-1=n-1.

在對此類問題加以解答期間，可以通過疊加法對數(shù)列具有的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解，同時(shí)讓高中生對錯(cuò)位相減這種思想加以了解，逐漸提高高中生的解題能力.

3.對空間幾何問題加以解答期間對化歸思想加以運(yùn)用

空間幾何乃是高中生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)期間的一個(gè)重點(diǎn)問題以及難點(diǎn)問題，空間幾何在高考當(dāng)中占據(jù)較大分值.所以，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)高中生對空間幾何的解題技巧以及學(xué)習(xí)方法加以掌握，借助一些高考例題幫助高中生對化歸思想加以掌握，同時(shí)促使學(xué)生可以在實(shí)際解題期間對化歸思想加以運(yùn)用，進(jìn)而提升高中生的解題效率及準(zhǔn)確率.

例如，m與n是兩條不相同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同平面，問以下哪個(gè)命題是正確的.

A.如果m∥α，n∥α,那么m∥n

B.如果α⊥γ，β⊥γ,那么α∥β

C.如果m∥α，m∥β,那么α∥β

D.如果m⊥α，n⊥α,那么m∥n

針對這個(gè)問題，高中生可通過向量當(dāng)中空間線線以及線面平行、垂直關(guān)系逐漸推導(dǎo)得到：如果m⊥α，n∥α,那么m∥n.因此，正確答案為D.

在對空間幾何類問題進(jìn)行解答期間，高中生借助化歸思想，可以結(jié)合數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式以及已知條件逐漸推導(dǎo)出需要的條件或者結(jié)論，進(jìn)而對問題加以順利解決.

綜上可知，在對高中階段的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解期間，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)高中生對化歸思想加以合理運(yùn)用，關(guān)注化歸思想與問題間的具體聯(lián)系.借助化歸思想對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，可將難度較大的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)變成直觀、簡單的問題.通過對問題當(dāng)中的關(guān)鍵點(diǎn)加以分析，可得到高效以及準(zhǔn)確的解題形式，突顯出化歸思想具有的價(jià)值.所以，數(shù)學(xué)教師需讓高中生對化歸思想加以有效掌握，并且在解答函數(shù)、數(shù)列、空間幾何以及不等式這些問題之時(shí)對化歸思想加以運(yùn)用，進(jìn)而促使高中生的解題效率以及正確率得以提高.