高考備考中天體運動問題的?？碱}型與解析(上)

李紅紅

(河北省邯鄲市第四中學 056107)

通過對2010-2019年全國卷高考物理試題的分析發(fā)現，每年都會對萬有引力定律及其應用進行考查，尤其是以天體運動問題作為基本運動形式進行考查.除2010年全國Ⅰ卷和2012年大綱卷以計算題的形式出現在考題中以外，其他年份都是以選擇題形式出現.所以在高考備考的過程中有針對性地對這部分知識進行復習，就能有效提高復習備考的效率.

復習目標

1.分析2010年-2019年10年全國卷高考真題，尋找考題中知識點的共性或規(guī)律；

2.歸納相關知識點的物理題型及關鍵思路；

3.提煉思維方法；

希望通過本專題的復習，學生能夠對天體運動問題有一個清晰的知識網絡、彌補知識上的漏洞、提高分析問題和解決問題的能力.

一、考題分析

表1

通過表1對高考真題考點的分析，可以發(fā)現高考題中所考查的知識點主要從兩條線展開：其一是以天體A繞中心天體B作勻速圓周運動、萬有引力提供向心力而設計的相關問題，如星球密度、雙星系統(tǒng)、同步衛(wèi)星、行星沖日(實則天體的追及問題)、宇宙速度以及延伸出來的變軌問題等；另一條線則是以在天體表面的物體隨天體一起自轉設計的相關問題，此條線展開的題中，需要自己根據題意判斷是否考慮星球的自轉問題；還有一類較為特殊的雙星系統(tǒng)問題.縱觀這10年天體運動的高考題還發(fā)現，從2017年開始，逐漸將天體運動與其他力學知識開始綜合、對數學知識的要求也越來越高.比如：2019年第21題，以某兩個未知星球為載體，創(chuàng)設平時力學知識的情境，而不是直接在地球表面去創(chuàng)設，使學生乍看此題時，感到一種陌生和不適應感，題中同時還設計了與圖像的結合，大大增加了思考與選擇的難度.

所以仔細分析考題發(fā)現：越來越多的考題將天體運動與其他板塊物理知識(目前仍以牛頓定律、功與能等力學知識為主)進行綜合考查.這也是在高考備考中必須要重視的一個命題趨勢.

二、模型歸納

在高三的復習備考中，可以將天體運動歸納為以下幾種單知識點模型，通過對單知識點的深入理解來提高解決綜合問題的能力.

模型一環(huán)繞模型

圖1

基本規(guī)律：天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力；

題型一：計算星球的質量及密度

圖2

此題型一般以某一未知質量或密度的天體M外有一顆環(huán)繞該天體運行的行星m或衛(wèi)星m為情境，給出該環(huán)繞天體m的相關物理量(環(huán)繞半徑r、線速度v、角速度ω、公轉周期T等)，然后求該中心天體的質量或密度.

例1 嫦娥二號衛(wèi)星開始繞月球做橢圓軌道運動,經過變軌、制動后,成為一顆繞月球作圓軌道運動的衛(wèi)星.設衛(wèi)星距月球表面的高度為h,作勻速圓周運動的周期為T.已知月球半徑為R,引力常量為G.則下列選項正確的( ).

解析由萬有引力提供向心力及密度公式，很容易計算出選項A、D是正確的.

題型二：比較行星或衛(wèi)星的運行參量

此題型一般以某一中心天體M外有多顆環(huán)繞其運動的行星或衛(wèi)星為情境，判斷這多顆行星或衛(wèi)星的運動參量的關系.

例2 (2018全國Ⅲ卷).為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍，P與Q的周期之比約為( ).

A. 2∶1 B. 4∶1 C. 8∶1 D. 16∶1

解析設地球半徑為R，根據題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為4R，由公轉周期與軌道半徑之間的關系，可得P與Q的周期之比為8∶1，選項C正確.

題型三：同步衛(wèi)星

此題型依托同步衛(wèi)星的公轉周期與地球自轉周期相等這一特點，延伸出“定軌道平面、定高度、定線速度”等一系列相關的物理情境進行考查.其解決問題的實質仍然是環(huán)繞模型的基本規(guī)律和基本公式，只不過同步衛(wèi)星的一些運行參量是固定值，如：地球同步衛(wèi)星的公轉周期為T=24h，它與地面高度為h=35800km等等.

例3 (2016年課標卷Ⅰ).利用三顆位置適當的地球同步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為( ).

A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h

圖3

解析地球自轉周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉周期也應隨之變小，由環(huán)繞模型可知衛(wèi)星離地球的高度也應變小，要實現三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時，就是三顆衛(wèi)星的連線構成的等邊三角形為地球這個圓形的外接三角形，如圖3，然后由數學幾何關系即可解得選項B正確.當然此題的難點就是做出最小周期時的衛(wèi)星空間關系圖，只有找到這層數學幾何關系才能正確求解.

題型四：行星沖日

圖4

“行星沖日”最早出現在2014年課標卷Ⅰ的高考題中，題中描述如下：當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”.可見“行星沖日”問題的本質仍然是環(huán)繞模型.

圖5

此題型以圍繞同一中心天體的兩個或多個不同高度的天體為基礎，研究這些不同高度的天體在運動過程中的特殊位置，如圖4所示，A、B兩星體處于與中心天體連線的半徑的同一側，此時兩星體相距最近，反之，如果A、B兩星體處于與中心天體連線的半徑的兩側，此時兩星體相距最遠.這與直線運動中物體的追及相遇問題很類似.所以有時也把“行星沖日”問題看成是“衛(wèi)星的追及相遇”問題.處理此類問題的關鍵要清楚了解：從兩星體相距最近到下一次相距最近(或最遠)滿足的角度關系為：(ωA-ωB)t=2π(或(ωA-ωB)t=π).

例4 某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖5所示．該行星與地球的公轉半徑比為( ).

題型五：變軌問題

此題型是在環(huán)繞模型的基礎上進行了一些微變化，環(huán)繞模型中天體做穩(wěn)定的勻速圓周運動，而此題型中天體所做的是一種動態(tài)變化的運動，即：天體可由原來低軌道的勻速圓周運動，通過在合適位置加速，變?yōu)闄E圓運動，然后再通過合適位置加速，變?yōu)楦哕壍赖膭蛩賵A周運動；反之由高軌道向低軌道變化也是如此.

在變軌運動中，如果天體作勻速圓周運動，則規(guī)律與環(huán)繞模型完全相同，如果天體作橢圓運動，則天體所受萬有引力與向心力則不再相等，此時，如果環(huán)繞天體正遠離中心天體，則是萬有引力小于其所需要的向心力，即環(huán)繞天體作離心運動；如果環(huán)繞天體正靠近中心天體，則是萬有引力大于其所需要的向心力，環(huán)繞天體作向心運動.

圖6

例題5 (多選)如圖6所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序：先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠地點為同步圓軌道上的Q)，到達遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道.設衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v1，在橢圓形轉移軌道的近地點P點的速率為v2，沿轉移軌道剛到達遠地點Q時的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個軌道上運動的周期分別為T1、T2、T3，則下列說法正確的是( ).

A.在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速；

B.在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速；

C.T1

D.v2>v1>v4>v3

解析由題意可知，此變軌問題是由低軌道向高軌道變化，所以每個變軌位置均需要加速，這樣其所受萬有引力小于此處所需要的向心力，天體做離心運動，可知A、B兩個選項均不正確；而由開普勒第三定律可知C選項正確；再由環(huán)繞模型中衛(wèi)星運動參量的比較可知：v1>v4，而由低向高變軌時需要加速可知：v2>v1,v4>v3，所以選項D正確.答案為CD.(未完待續(xù))