循序漸進(jìn)中掌握

徐斌

【摘要】無痕教育的基本內(nèi)涵是讓學(xué)生感覺不到在受教育，是順其自然的一種教育方式，是一種理想的教育境界。實(shí)施無痕教育具有四種基本策略，循序漸進(jìn)中掌握是策略之三。要做到課堂教學(xué)在循序漸進(jìn)中掌握，可以通過加強(qiáng)深度理解、建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)分層練習(xí)等幾種方法實(shí)現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】無痕教育 課堂策略 循序漸進(jìn) 掌握

無痕教育的基本要義是隱藏目的與遵循規(guī)律，并通過不留痕跡的方式使學(xué)生在順其自然的狀態(tài)下獲得更好的教育和發(fā)展。我們認(rèn)為無痕教育理念下的課堂實(shí)施有四種基本策略：不知不覺中開始，潛移默化中理解，循序漸進(jìn)中掌握，春風(fēng)化雨中提升。本文以案例的方式解讀第三種基本策略。

一、深度理解是掌握技能的前提

任何技能的掌握都離不開知識(shí)的理解。在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生對程序和步驟有深刻的理解。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾在談到知識(shí)的鞏固性教學(xué)原則時(shí)指出：“鞏固性的原則要求學(xué)生長期地保持系統(tǒng)的知識(shí)、技能和技巧。如果對所學(xué)習(xí)的教材沒有深刻的理解，僅僅靠死記，是不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)原則的。”而筆者在上一篇文章里也談到關(guān)于理解的三級水平：低級水平是知覺辨認(rèn)，即“是什么”;中級水平是意義本質(zhì)，即“怎么樣”;高級水平是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，即“為什么”。因此，高級水平的深度理解是掌握技能的必要條件。

【教學(xué)片段1】二年級《9的乘法口訣》

第一，讓學(xué)生每人動(dòng)手每次加9，從9加到81，觀察發(fā)現(xiàn)得數(shù)之間有什么規(guī)律。

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第二，讓學(xué)生觀察五角星圖，在計(jì)算幾行共有多少個(gè)五角星的同時(shí)編出乘法口訣。

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第三，引發(fā)學(xué)生把幾個(gè)9和幾個(gè)10相比，從減法角度出發(fā)再次算出得數(shù)。

第四，由乘法口訣計(jì)算乘法算式的得數(shù)過渡到計(jì)算相關(guān)除法算式的商。

第五，提出“如果哪一句9的乘法口訣一下子想不出來，你有什么辦法？”

最后，引入手指記憶法。

用手指可以幫助記住9的乘法口訣。你能看懂這些手勢的意思嗎？試一試，很快記住9的乘法口訣。

一般來說，乘法口訣的教學(xué)都是在理解乘法含義之后，由加法算式過渡到乘法算式，通過模仿與遷移編出每句口訣，然后通過強(qiáng)化練習(xí)，達(dá)到對乘法口訣的技能掌握。上述9的乘法口訣教學(xué)設(shè)計(jì)，不同于一般的口訣教學(xué)流程，而是打通了加減乘除四則運(yùn)算思維，把乘法口訣的理解過程變成了規(guī)律探索過程和思維發(fā)展過程。通過展示直觀的五角星圖片，讓學(xué)生動(dòng)筆，親自加一加，在動(dòng)手實(shí)踐中經(jīng)歷每次加9的過程，在潛移默化中初步感知幾個(gè)9的數(shù)據(jù)由來及特征，為學(xué)習(xí)乘法口訣的含義做充分準(zhǔn)備，也為探尋乘法口訣規(guī)律掃清障礙。在學(xué)生已初步了解得數(shù)特征的基礎(chǔ)上，通過對比9與10之間的微妙關(guān)系，嘗試從減法的角度發(fā)現(xiàn)9的乘法口訣規(guī)律的獨(dú)特奧秘。有了前面的鋪墊準(zhǔn)備和例1五角星圖的豐富感性積累，編制9的乘法口訣就水到渠成了。依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，教師放手讓學(xué)生自主編制口訣，使每個(gè)學(xué)生親身經(jīng)歷口訣的由來過程。以此為基礎(chǔ)，將著力點(diǎn)放在對9的乘法口訣規(guī)律的進(jìn)一步探尋上。學(xué)生不僅能根據(jù)以前學(xué)習(xí)的前后口訣之間的一般規(guī)律進(jìn)行推想，還能根據(jù)9的乘法口訣的特殊規(guī)律進(jìn)行對比、歸納和推理。通過介紹手指記憶法，把每一個(gè)學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)資源，運(yùn)用每一個(gè)學(xué)生的雙手來記憶9的乘法口訣，學(xué)生感到新奇、有趣?？梢韵胂?，學(xué)生對9的乘法口訣的理解和記憶自然延伸到課外，有效提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)是掌握技能的關(guān)鍵

布魯納曾經(jīng)指出四條教學(xué)原則，第一條原則為“學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是主動(dòng)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。奧蘇貝爾說：“所謂認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦內(nèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。”現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)研究告訴我們，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，在這個(gè)過程中學(xué)生在教師的指導(dǎo)下把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如何把數(shù)學(xué)本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)？這就需要教師充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)與結(jié)構(gòu)，從兒童的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以原有知識(shí)為基礎(chǔ)對新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工和改造，然后按照一定的方式將所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)內(nèi)化到頭腦里面，使新舊知識(shí)融為一體，形成穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)片段2】六年級《解決問題的策略：替換》

例題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

變式題：把“小杯的容量是大杯的”改為“小杯的容量比大杯少20毫升”。

教師結(jié)合學(xué)生回答完善板書：

師：對比剛才進(jìn)行的兩次替換解決問題，你發(fā)現(xiàn)有什么不同？

生1：替換的依據(jù)不同，第一次依據(jù)“小杯的容量是大杯的”，第二次依據(jù)“小杯的容量比大杯少20毫升”。

生2：替換的結(jié)果不同，第一次結(jié)果總量不變，第二次結(jié)果總量變化了。

師：為什么第一次替換的結(jié)果不變而第二次結(jié)果變化了？

生：因?yàn)榈谝淮问潜稊?shù)關(guān)系，替換下來正好;第二次是相差關(guān)系，每次替換下來不正好。

師：再來觀察兩次替換中杯子的總個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：倍數(shù)關(guān)系的替換，杯子總個(gè)數(shù)要么變多了（9個(gè)小杯），要么變少了（3個(gè)大杯）。

生2：相差關(guān)系的替換，杯子的總個(gè)數(shù)不變（都是9個(gè)杯子）。

師：是呀！果汁總量不變但杯子總個(gè)數(shù)卻變了，果汁總量變了但杯子總個(gè)數(shù)卻不變。數(shù)學(xué)就是這么奇妙，在變化和不變之間存在著內(nèi)在規(guī)律，需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)只有形成結(jié)構(gòu)才能達(dá)到深度理解并有可能產(chǎn)生新知識(shí)。在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了倍數(shù)關(guān)系的替換策略之后，教師抓住替換的依據(jù)進(jìn)行變式，由“小杯的容量是大杯的”改變?yōu)椤靶”娜萘勘却蟊?0毫升”，讓學(xué)生進(jìn)行替換策略的鞏固，進(jìn)而逐步形成結(jié)構(gòu)化很強(qiáng)的板書。讓學(xué)生觀察板書時(shí)教師進(jìn)行了三次思辨式提問（替換的依據(jù)、果汁的總量、杯子的總個(gè)數(shù)），適時(shí)組織學(xué)生討論、辯論，從而使問題得到解決。這樣的設(shè)計(jì)與教學(xué)，抓住兩個(gè)量之間的關(guān)系，靈活變化，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究欲望，利用知識(shí)間的遷移，在循序漸進(jìn)中突破了難點(diǎn)，并讓學(xué)生在比較中內(nèi)化已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確了倍比、差比兩種不同類型的替換特征，在變化與不變中讓學(xué)生探尋聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的一種規(guī)律美。

三、適度練習(xí)是掌握技能的保證

作為教育學(xué)的基本概念之一的技能是指個(gè)體運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過練習(xí)而形成的一定的動(dòng)作方式或智力活動(dòng)方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)技能形成具有階段性特點(diǎn)，因此掌握技能不應(yīng)一蹴而就，應(yīng)該遵循數(shù)學(xué)技能的形成規(guī)律和兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，體現(xiàn)循序漸進(jìn)與螺旋上升。過分重復(fù)與簡單的練習(xí)容易使學(xué)生對學(xué)習(xí)失去興趣與挑戰(zhàn)性，而過早拔高難度與復(fù)雜的應(yīng)用又容易造成基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能不扎實(shí)。 因此，基本技能的形成，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“教材編寫建議”中指出：“習(xí)題的選擇和編排突出層次性，設(shè)置鞏固性問題、拓展性問題、探索性問題等?！?/p>

1.鞏固性練習(xí)設(shè)計(jì)

【教學(xué)片段3】四年級《平均數(shù)》

（1）從“移多補(bǔ)少”到“取長補(bǔ)短”。

（課件先出示筆筒圖，動(dòng)態(tài)顯示移多補(bǔ)少的過程，然后逐步變化為豎著的條形圖，再變化為橫著的條形圖）

（2）從“取長補(bǔ)短”到“求和平分”。

（從橫著的條形圖變化為三條沒有標(biāo)注長度的帶子圖）

提問：如果用取長補(bǔ)短的方法，那最長的那條帶子該剪下多長呢？中等長度的到底需不需要剪下一段呢？（引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的需要，用求和平分的方法求平均數(shù)解決問題）

在學(xué)生初步理解平均數(shù)的來源和意義之后，如何靈活求出平均數(shù)是學(xué)生深度理解兩種方法（移多補(bǔ)少和求和平分）的關(guān)鍵，也是學(xué)生從知識(shí)到方法的提升，是由理解到掌握的必由之路。移多補(bǔ)少法是學(xué)生在初步理解平均數(shù)時(shí)自然產(chǎn)生的方法，而求和平分法則是更為普遍與簡潔的方法。教師沒有機(jī)械地規(guī)定學(xué)生使用哪種方法，也沒有讓學(xué)生每題都要使用兩種方法，而是設(shè)計(jì)了由具體到抽象、由簡單到復(fù)雜、由單一到復(fù)合的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇與應(yīng)用：筆筒直觀圖，學(xué)生直接移多補(bǔ)少得出平均數(shù);豎式條形圖，學(xué)生由實(shí)物圖到條形圖進(jìn)行移多補(bǔ)少;橫式條形圖，學(xué)生由移多補(bǔ)少聯(lián)想到取長補(bǔ)短;沒有數(shù)據(jù)的彩帶圖，學(xué)生用移多補(bǔ)少法無法準(zhǔn)確進(jìn)行操作;有數(shù)據(jù)的彩帶條形圖，學(xué)生體驗(yàn)求和平分法的簡便。這樣的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生溝通了移多補(bǔ)少法與求和平分法之間的內(nèi)在聯(lián)系，以形成靈活的應(yīng)用技能，達(dá)到對平均數(shù)的深度理解。

2.拓展性練習(xí)設(shè)計(jì)

【教學(xué)片段4】三年級《認(rèn)識(shí)小數(shù)》

教師在學(xué)生初步學(xué)習(xí)例題之后，設(shè)計(jì)了三次拓展變式：

（1）第一次變式。（從長條圖表示人民幣單位1元變式為表示長度單位1米）

（2）第二次變式。（從一根長條圖分解疊加變式為正方形，并且從數(shù)量變?yōu)閿?shù)“1”）

（3）第三次變式。（從正方形圖拆解、拼接、濃縮變式為帶有箭頭的直線）

學(xué)生首次認(rèn)識(shí)和理解小數(shù)的含義需要完成認(rèn)知上的飛躍。生活中最常見的小數(shù)常常出現(xiàn)在商品標(biāo)價(jià)上，因此初次認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)從商品價(jià)格入手（即例題學(xué)習(xí)），但是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到小數(shù)其實(shí)就是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，還需要進(jìn)一步的感知積累。第一次變式由人民幣單位發(fā)展為長度單位，學(xué)生積累起豐富的感性經(jīng)驗(yàn)：1角→元→0.1元，1分米→米→0.1米。第二次變式由具體的數(shù)量發(fā)展為單純的數(shù)（“1”），讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示涂色部分，進(jìn)而逐步理解了小數(shù)的由來，即“整數(shù)→分?jǐn)?shù)→小數(shù)”。第三次變式由正方形演變?yōu)閹Ъ^的直線，進(jìn)一步抽象，使學(xué)生逐漸溝通起小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的密切聯(lián)系。三次變式拓展，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察、模仿、比較、歸納，經(jīng)歷由具體的數(shù)量轉(zhuǎn)化過渡到一般的十進(jìn)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在有序的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程中逐步感知小數(shù)的含義，形成小數(shù)的正確讀寫以及小數(shù)和分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的互化技能。

3.探索性練習(xí)設(shè)計(jì)

【教學(xué)片段5】四年級《解決問題的策略：畫圖》

出示探索題的基本條件：張莊小學(xué)原來有一個(gè)長方形操場，長50米，寬40米。

（1）出示初步探索的條件和問題：（要求學(xué)生在頭腦中畫圖）

①長增加8米，面積增加多少平方米？

（40×8=320）

②寬增加8米，面積增加多少平方米？

（50×8=400）

（2）出示再次探索的問題：（要求學(xué)生先腦中畫圖再紙上驗(yàn)證）

③長和寬各增加8米，面積增加多少平方米？

（學(xué)生容易產(chǎn)生負(fù)遷移，錯(cuò)誤列式為320+400=720）

通過畫圖，學(xué)生可能出現(xiàn)的正確方法有：

方法一： 40×8+50×8+8×8

方法二：（50+8）×（40+8） -50×40

方法三：（50+8）×8+40×8

方法四： （40+8）×8+50×8

長和寬各減少8米，面積減少多少平方米？

（3）出示深入探索的條件和問題：（要求先猜測答案再畫圖驗(yàn)證）

④長增加8米，寬減少8米，面積改變嗎？為什么？⑤長減少8米，寬增加8米呢？為什么？⑥有沒有一種長方形，一條邊增加與另一條邊減少相同長度，面積不變？

對于四年級學(xué)生來說，畫圖解決圖形面積變化問題是有一定難度的。這道練習(xí)題充滿了探索性，充分體現(xiàn)了畫圖策略的價(jià)值所在。教師采用一題多變的方式，讓學(xué)生在運(yùn)用畫圖策略的過程中探索變化規(guī)律，享受數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的快樂。首先，題目出示的方式具有心理暗示的效應(yīng)：先以文字的“誤導(dǎo)”讓學(xué)生輕易地獲得答案，再通過畫圖的策略尋找問題的關(guān)鍵，并通過對比讓學(xué)生充分感受到畫圖的價(jià)值。接下來的變式設(shè)計(jì)，更是把數(shù)學(xué)思維推向高潮：由“各增加”到“各減少”的演變使學(xué)生的思維更加趨向嚴(yán)密，由長增加（減少）同時(shí)寬減少（增加）相同長度而猜想面積的變化情況，培養(yǎng)學(xué)生的對比推理能力，再通過“變化”和“不變”的追問讓學(xué)生體悟到數(shù)學(xué)辯證法思想。這道拓展題的精心設(shè)計(jì)，緊緊圍繞畫圖策略，讓學(xué)生不斷猜測、驗(yàn)證和聯(lián)想、推理，經(jīng)歷不同情形下的數(shù)形變化，探究圖形變化中的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)。