經(jīng)管類“微積分”課程分層教學模式探討

王波 宋瑞麗

[摘 要] 微積分是經(jīng)管類專業(yè)非常重要的一門公共基礎課，為了更好的因材施教，很多學校采用了分層教學的教學模式，但在分層教學的實踐中出現(xiàn)了一些問題和困惑。結合該文作者所在院校關于微積分課程分層教學的實際，對教學理念、教學方式以及分層教學中出現(xiàn)的問題進行探討，并分別從宏觀和微觀兩方面探討改進微積分課程分層教學的意見和建議。

[關鍵詞] 分層教學;微積分;教學理念;教學方式

[基金項目] 2016年南京財經(jīng)大學教改項目JGZ1609資助

[作者簡介] 王 波（1979—），男，山東鄒平人，博士，南京財經(jīng)大學應用數(shù)學學院副教授，主要從事非線性規(guī)劃研究;宋瑞麗（1979—），女，山東臨沂人，博士，南京財經(jīng)大學應用數(shù)學學院副教授，主要從事隨機過程和金融數(shù)學研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）38-0238-02? ? [收稿日期] 2020-07-08

一、引言

目前很多財經(jīng)類高校的經(jīng)管類專業(yè)文理兼招，學生生源分布廣，學生的知識水平和學習能力參差不齊。為了更好的因材施教，筆者所在院校針對微積分課程進行了分層教學。所謂分層教學法是指教師在尊重學生學習主體性及認知規(guī)律的基礎上，結合學生實際知識水平（知識水平、學習態(tài)度等）、具體的學習目標以及學習的可能性，根據(jù)學生在學習中存在的差異性，而把一個班級或幾個班級中的學生按其原有的知識水平和學習能力，分成若干層次，提出相應的教學要求，設計不同的教學內容和方法，并采取相應的激勵機制，促進不同層次的學生都能得到最優(yōu)的發(fā)展，實現(xiàn)“利用個體差異，促進全體發(fā)展”的目的[1]。分層教學有利于因材施教，提高教學質量，使各類學生各取所需學有所得，滿足不同學生的學習需要，有利于學生的個性培養(yǎng)。

本校自2010年開始實行微積分課程的分層教學，把全校經(jīng)管類專業(yè)分成A班和B班，其中A班為普通班，B班為提高班。普通班微積分課程的教學目標是：使學生系統(tǒng)掌握微積分的基本理論和基本方法。培養(yǎng)學生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及綜合運用所學知識進行分析、解決實際問題的能力，為進一步學習其他數(shù)學課程和專業(yè)課程打好基礎。提高班微積分課程的教學目標是在普通班的基礎上為考取研究生進一步深造打好基礎。從2015年開始，本校對分層教學進行改革，通過入學選拔考試，每年選取200名經(jīng)管類學生進入提高班學習，其余同學參加普通班學習。這樣，分層教學后的班級存在不同專業(yè)不同班級的學生，而學生各種獎勵的評定都是按照專業(yè)或者班級進行的。因此，分層教學對于學生的獎勵評定等方面產(chǎn)生了一些問題。此外，對于普通班和提高班微積分課程的授課內容、授課難度也需要制定一定的標準。

二、存在的問題及改進措施

1.分班方式的問題和改革措施。（1）存在的問題。目前我校采取的分班方式是經(jīng)管類專業(yè)所有學生進行整體分層教學，這樣班級全部打亂，同一個班級內有的學生在普通班學習，有的在提高班學習，微積分課程的學習內容有所差異。根據(jù)學生的學習能力和基礎，普通班學生學習的難度略有降低，但是，這樣做的缺點是忽略了不同專業(yè)對數(shù)學的不同要求。目前的分層模式，所有專業(yè)混合在一起，勢必會降低學習的整體難度，難免會導致有些專業(yè)的學生對微積分課程的基礎知識掌握的不扎實，從而影響后繼課程學習，降低教學質量。（2）改進的措施。針對分班問題，可考慮按照不同專業(yè)要求，整合各專業(yè)，按照專業(yè)進行分層教學。針對分班問題，可考慮將全校的非數(shù)學專業(yè)分成五個層次，針對不同的層次進行因材施教，既滿足學生個體的需求又可以滿足專業(yè)的需求。第一層次，金融工程，金融數(shù)學專業(yè)學習數(shù)學分析課程;第二層次，計算機，食品工程等工程類專業(yè)學習高等數(shù)學（工科）;第三層次，經(jīng)濟類對數(shù)學要求相對高的專業(yè)學習《高等數(shù)學》（經(jīng)管類）;第四層次，法學、廣告、社會工作類專業(yè)，可學習大學文科數(shù)學，側重于學習數(shù)學的邏輯思維以及解決實際問題的能力。

2.教材的選擇和改進措施。（1）存在的問題。當前，各類高等數(shù)學和微積分的教材琳瑯滿目，教材的質量，直接影響教學質量。實行分層教學后，本校提高班和基礎班的微積分課程都是選用了同一本教材，這樣不利于教師對所講授內容難度的區(qū)分。因此，如何選用適用于提高班學生的微積分教材，使教材能夠滿足學生學習后繼課程和考研的需求，是目前亟需解決的問題。（2）改進的措施。教材是實現(xiàn)教育目標的重要載體，也是教學的重要資源，因此，選取教材至關重要。在大學階段，學生需要有一定自學能力，通俗易懂，深入淺出的經(jīng)典教材更適合學生。建議提高班和普通班選用不同的微積分課程教材，這樣更有利于學生的學與教師的教。當然教師授課不能僅僅局限于教材，還要選擇參考教材，對所學過的知識歸納總結，吸收一些新的例題和知識點，編寫適合學生的講稿，使學生能在有限的時間學到更多的知識，保證學習效率。因此，教材要選擇經(jīng)典的教材，但是課件和講稿要有自己的想法和授課思路，不拘泥于教材。

3.教學過程中的問題和改革措施。（1）教學內容方面。分層教學，要真正體現(xiàn)出分層的目的，不能使分層流于形式。所有任課教師要積極參與分層教學的改革，根據(jù)學生不同的知識水平，在教學中不斷調整教學內容和教學方式，提高學生的學習興趣，調動學生學習的積極性。對于各個層次的教學內容和教學要求，建議由教研室或課程組統(tǒng)一探討，集體備課，從總體上確定教學內容和教學要求，任課教師可以根據(jù)自己學生的特點進行微調，以滿足學生的學習需求和教學目標。（2）教學質量考核方面。檢驗分層教學質量的一個重要的指標就是每個層次的學生能否達到自己的學習目標，大部分學生能否得到最優(yōu)的發(fā)展。而考試成績又是反映教學質量的重要手段，考試成績不僅僅反映學生學習的效果，而且反映學生學習的狀態(tài)和效率，此外成績也是學生評獎評優(yōu)的重要依據(jù)。因此，對于分層教學考試試卷的命題就需要足夠的重視，要保證試卷質量又要有所區(qū)分。分層教學的試卷在之前的教學實踐中普通班和提高班試卷是完全不同的，這樣就導致了普通班和提高班的學生成績不具有可比性，在評獎評優(yōu)過程中造成一定的困難。建議普通班和提高班的試卷既有共同考察基礎知識的部分，又有區(qū)分普通班與提高班的題目。閱卷應由教研室或課程組統(tǒng)一標準、統(tǒng)一時間、統(tǒng)一地點、統(tǒng)一流水閱卷，對成績進行抽樣分析，教研室或課程組依據(jù)試卷分析，發(fā)現(xiàn)問題，不斷調整教學模式，總結分層效果，對教學模式和分層教學不斷完善和改革。

三、微積分課程分層教學理念

1.融入數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生學以致用能力。在教學過程中，引入數(shù)學建模的思想，把所學過的知識與實際問題相結合。例如;在介紹經(jīng)濟函數(shù)時，可以介紹庫存模型的庫存費與批量的函數(shù)關系[2]。通過具體的例子，使抽象的概念變得通俗易懂，逐步激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學建模并解決實際問題的能力。

2.融入數(shù)學理論背景，激發(fā)學生學習數(shù)學興趣。在介紹抽象的數(shù)學概念和理論的時候，通過介紹這些數(shù)學理論的背景或者在經(jīng)濟金融中相關應用，使學生認識到數(shù)學與各門學科的聯(lián)系，堅定學生學好數(shù)學的決心。隱函數(shù)存在定理可以應用到經(jīng)濟學里進行比較靜態(tài)分析，分析經(jīng)濟模型的解隨參數(shù)變化而變化的情況，經(jīng)濟模型中多數(shù)可檢測的預測和政策含義都源于比較靜態(tài)分析[3]。

3.融入最新考研信息，提高學生舉一反三能力。高等數(shù)學或者微積分的理論相對完善，但并不代表課程內容一成不變，隨著每年畢業(yè)生越來越多，就業(yè)難度越來越大，而考研是提升自己能力，更好就業(yè)的一個重要途徑。在分層教學中，針對提高班同學，融入一些最新的考研例題，通過這些例題，幫助學生更好的理解基本概念和定理，提高學生舉一反三的能力。

4.融入網(wǎng)絡教學資源，引導學生線上線下自學。由于今年疫情的影響，線上教學越來越普遍，線上教學是傳統(tǒng)教學的重要補充，學生可以通過網(wǎng)絡資源隨時隨地的學習。因此，學生在課堂學習的同時，可以通過網(wǎng)絡資源去擴大知識面。通過網(wǎng)絡教學平臺、QQ群和微信群等，教師課后可以和學生多多交流，改變學生難以和老師見面交流這樣一個弊端。因此，通過引入線上教學資源或者平臺，可以更好地引導學生學習。

5.融入課程“思政”教育，樹立學生堅定文化自信。把握時代脈搏，將“思政”引入到課堂教學里，通過一些數(shù)學家的例子，鼓勵學生為國奮斗，堅定信念，引導學生樹立民族自豪感和自信心，不斷傳播“正能量”。

參考文獻

[1]母秉忠.分層教學的實踐與探索[J].教育實踐與研究，2006.6：36.

[2]張從軍，等.微積分[M].北京：科學出版社，2014.

[3]林致遠.數(shù)理經(jīng)濟學[M].北京：北京大學出版社，2011.

In-depth Exploration on the Stratified Teaching Model of the Calculus Course

WANG Bo，SONG Rui-li

（School of Applied Mathematics，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing，Jiangsu 210023，China）

Abstract：Calculus is a very important public basic course for economics and management majors.To better teach students in accordance with their aptitude，many universities have adopted the model of stratified teaching.However，some problems and confusions have appeared in the practice of stratified teaching.Teaching idea，teaching methods and problems in the stratified teaching of calculus based on the authors' university are discussed.In addition，some suggestions on improving the stratified teaching of calculus from macroscopic and microscopic aspects are given in this paper.

Key words：stratified teaching;calculus;teaching idea;teaching methods