多變量預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)分解的圖論方法

王洪瑞 ,鄒 濤,張 鑫,王美聰,陸云松

(1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所,遼寧沈陽(yáng) 110016;2.中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院,遼寧沈陽(yáng) 110016;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049;4.廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院,廣東廣州 510006;5.沈陽(yáng)化工大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院,遼寧沈陽(yáng) 110142)

1 引言

分層遞階結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于大型流程工業(yè)過(guò)程[1],其中先進(jìn)過(guò)程控制(advanced process control,APC)層的主要功能是基于模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)優(yōu)化,因此也可以將APC層稱為監(jiān)督控制層(supervisor control)[2].圖1中潛在效益最高的是實(shí)時(shí)優(yōu)化層,但是實(shí)時(shí)優(yōu)化層的成功投運(yùn)需要APC層的支撐.模型預(yù)測(cè)控制算法因其能夠表征PID控制欠缺的過(guò)程動(dòng)態(tài)信息,較好地處理有約束多變量控制問(wèn)題而被廣泛應(yīng)用在APC層[3–7].與常規(guī)MPC相比雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制增加了穩(wěn)態(tài)優(yōu)化層,穩(wěn)態(tài)優(yōu)化層的出現(xiàn)使APC具有實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)決策功能[8–10].鄒濤提出基于優(yōu)先級(jí)的可行性判定和軟約束調(diào)整策略綜合經(jīng)濟(jì)自優(yōu)化和目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層[11],又給出積分過(guò)程優(yōu)化控制的雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制[12],另外在雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制下對(duì)工業(yè)大系統(tǒng)進(jìn)行集中優(yōu)化與分散控制[13].

實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)具有多變量、高維度、目標(biāo)多樣性等特點(diǎn)[14],而雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制的計(jì)算復(fù)雜度主要由變量個(gè)數(shù)和控制時(shí)域決定[15],因此導(dǎo)致其求解復(fù)雜、計(jì)算量大的難題.受大系統(tǒng)理論啟發(fā)[16],本文基于圖論提出一種多變量系統(tǒng)分解方式,旨在將多變量系統(tǒng)更快速便捷的分解成若干規(guī)模較小的子系統(tǒng),降低求解變量維度,減少計(jì)算量.本文首先概述雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制及圖論,然后采用圖論中的鄰接矩陣、可達(dá)矩陣和關(guān)聯(lián)矩陣對(duì)多變量系統(tǒng)進(jìn)行分解并闡釋分解方法,最后通過(guò)仿真驗(yàn)證.

2 雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制及其優(yōu)化計(jì)算分析

2.1 穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層

雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制的上層為穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層[11,17],可分為經(jīng)濟(jì)自優(yōu)化和目標(biāo)跟蹤兩種模式.當(dāng)過(guò)程最優(yōu)目標(biāo)受擾動(dòng)等影響不具有實(shí)時(shí)性時(shí),穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層能夠?qū)崟r(shí)決策、動(dòng)態(tài)修改目標(biāo)設(shè)定點(diǎn),更準(zhǔn)確的跟蹤實(shí)時(shí)優(yōu)化(real time optimization,RTO)層傳遞的最優(yōu)操作目標(biāo).針對(duì)穩(wěn)態(tài)目標(biāo)求解不可行的問(wèn)題,基于優(yōu)先級(jí)方法的可行性判定和軟約束調(diào)整策略能夠同時(shí)判定優(yōu)化問(wèn)題是否可行并求出松弛變量值,根據(jù)約束條件重要性定義優(yōu)先級(jí),并按照優(yōu)先級(jí)的邏輯順序依次放松約束邊界,使穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層的實(shí)際應(yīng)用更有價(jià)值.

穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層經(jīng)濟(jì)自優(yōu)化模式可用LP問(wèn)題描述,自優(yōu)化問(wèn)題又分為最小移動(dòng)問(wèn)題和積分變量問(wèn)題,詳情參考文[11].?uss和?yss為輸入和輸出穩(wěn)態(tài)增量,uss和yss為穩(wěn)態(tài)輸入和輸出,Gu和Gf為輸入和擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)增益矩陣,?fss為擾動(dòng)增量,h為代價(jià)系數(shù),umax和umin為輸入上界和下界,ymax和ymin為輸出上界和下界.

目標(biāo)跟蹤模式描述為QP問(wèn)題,R和Q分別為控制和誤差權(quán)矩陣,umax和umin為期望輸入上界和下界,ymax和ymin為期望輸出上界和下界.

2.2 動(dòng)態(tài)優(yōu)化層

由穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層求出操作變量和被控變量的穩(wěn)態(tài)值,作為動(dòng)態(tài)優(yōu)化層的設(shè)定目標(biāo)值,進(jìn)而在線優(yōu)化求解得到最優(yōu)控制律.通常把一個(gè)多變量有約束的在線優(yōu)化問(wèn)題用QP問(wèn)題描述,A為動(dòng)態(tài)矩陣,?uM為最優(yōu)控制增量,w(k)為期望輸出,為初始預(yù)測(cè)值,I為單位矩陣,?umax和?umin為控制輸入增量上界和下界,M為增量變化個(gè)數(shù),m為控制輸入個(gè)數(shù),B0是M ×M的下三角矩陣.

2.3 雙層結(jié)構(gòu)MPC中的計(jì)算復(fù)雜度

雙層結(jié)構(gòu)MPC中穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算層和動(dòng)態(tài)優(yōu)化層都存在計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題,特別是多變量有約束系統(tǒng),因此為降低計(jì)算復(fù)雜度,對(duì)多變量系統(tǒng)采用分散控制方式減少計(jì)算量.在文[15]中對(duì)無(wú)約束DMC算法計(jì)算復(fù)雜度分析,提出其計(jì)算復(fù)雜度主要取決于控制時(shí)域M和變量個(gè)數(shù)m,求解復(fù)雜度為O(mM)3.若將系統(tǒng)分解成n 個(gè)子系統(tǒng)采用分散控制方式,可知m,根據(jù)多項(xiàng)式的立方展開公式分析一定有,故分散控制的計(jì)算復(fù)雜度必定小于集中控制的復(fù)雜度.對(duì)于雙層結(jié)構(gòu)MPC中有約束的優(yōu)化問(wèn)題通常描述成LP或QP問(wèn)題,LP 的求解方法有單純形法、原始對(duì)偶法等,QP的求解方法有內(nèi)點(diǎn)法、有效集法等,因此其計(jì)算復(fù)雜度視其使用的求解方法而定,但是通過(guò)分解多變量系統(tǒng)減小計(jì)算量的方法同樣適用于有約束的優(yōu)化問(wèn)題.

3 圖論概述

圖論是一門研究事物之間聯(lián)系的學(xué)科[18–19],它能夠描述事物之間關(guān)系,在連續(xù)和離散系統(tǒng)、集總和分散系統(tǒng)等的數(shù)學(xué)建模和分析中都有較重要的作用.

3.1 鄰接矩陣

設(shè)有向圖G=,n個(gè)頂點(diǎn)m條邊,即V={x1,x2,···,xn},E={e1,e2,···,em},則該圖G的鄰接矩陣可用n 階方陣A=(aij)表示,矩陣A中的aij代表圖中從頂點(diǎn)xi到xj的邊的數(shù)目.對(duì)于簡(jiǎn)單無(wú)向圖,可把它當(dāng)做對(duì)稱的有向圖處理[18,20].若A是圖G的鄰接矩陣,對(duì)A進(jìn)行m次冪運(yùn)算,則Am能夠表達(dá)出各個(gè)頂點(diǎn)之間長(zhǎng)度為m的通路數(shù)目,故計(jì)算鄰接矩陣的n ?1次冪即可知圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間是否連通.

3.2 可達(dá)矩陣

設(shè)有向圖G=,V={x1,x2,···,xn},則可達(dá)矩陣用n階0–1方陣P=(pij)表示,P可達(dá)矩陣符號(hào),pij為頂點(diǎn)之間關(guān)系,其中令pij=1表示vi可達(dá)vj,反之不可達(dá).可達(dá)矩陣能判斷有向圖中兩頂點(diǎn)是否通過(guò)一個(gè)或多個(gè)有向邊最終形成一條通路,若能夠?qū)蓚€(gè)頂點(diǎn)連通則認(rèn)為是可達(dá)的,通?？蛇_(dá)矩陣計(jì)算如下:

為優(yōu)化可達(dá)矩陣的計(jì)算減少計(jì)算量,可用(A+I)n?1代替式(4)[21]:

3.3 關(guān)聯(lián)矩陣

在圖中將一條邊與其連接的兩個(gè)頂點(diǎn)稱做相關(guān)聯(lián)[21–22].設(shè)簡(jiǎn)單無(wú)向圖G=,V={x1,x2,···,xn},E={e1,e2,···,em},稱矩陣M=(mij)為G的關(guān)聯(lián)矩陣,mij=1表示vi與ej關(guān)聯(lián),反之不關(guān)聯(lián),其中:i=1,2,···,n; j=1,2,···,m.

3.4 關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣快速轉(zhuǎn)換

由定義可知,鄰接矩陣描述頂點(diǎn)間的關(guān)系,關(guān)聯(lián)矩陣描述頂點(diǎn)與邊的關(guān)聯(lián)性,因此對(duì)于同一張圖二者可相互轉(zhuǎn)換.由關(guān)聯(lián)矩陣以邊為媒介得到頂點(diǎn)之間關(guān)系,若頂點(diǎn)i與j都與同一條邊有關(guān)聯(lián),則對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣中aij=1.

由圖2可得到關(guān)聯(lián)矩陣與鄰接矩陣之間的轉(zhuǎn)換如下所示:

矩陣維度較大時(shí),將導(dǎo)致M與A之間的轉(zhuǎn)換復(fù)雜繁瑣.由第2.1節(jié)可知通過(guò)計(jì)算鄰接矩陣的n次方運(yùn)算,即可得到通過(guò)n步連通的頂點(diǎn).將這一思想引用到關(guān)聯(lián)矩陣中同樣適用,通過(guò)計(jì)算M2可以得到從該頂點(diǎn)出發(fā)2步之后到達(dá)的頂點(diǎn),得出頂點(diǎn)之間的關(guān)系,通過(guò)上述例子驗(yàn)證.計(jì)算M2得到如下方陣:

按照關(guān)聯(lián)矩陣作圖,不同于常規(guī)作圖把邊當(dāng)做頂點(diǎn)之間的連線的方式,而將邊也當(dāng)做一個(gè)頂點(diǎn),頂點(diǎn)與邊之間有關(guān)系的用線連接,例如e1點(diǎn)與v1和v3兩點(diǎn)分別用兩條線相連,如圖3所示.

由圖3分析可知,圖中邊具有無(wú)向性,從v1出發(fā)走兩步可到達(dá)頂點(diǎn)v3,v1到達(dá)e1之后可返回v1,故v1兩步可達(dá)頂點(diǎn)有v1,v3;同理,從v2出發(fā)分別經(jīng)過(guò)e3,e2到達(dá)v3,v4,還可通過(guò)這2條路徑返回v2.由M2可知v1和v3之間有1條通路,v2和v2之間有2條通路,與圖3描述一致,得出結(jié)論計(jì)算M2可以得到頂點(diǎn)之間的關(guān)系.

圖2 簡(jiǎn)單無(wú)向圖Fig.2 Simple undirected graph

圖3 邊與點(diǎn)之間聯(lián)系Fig.3 Relation between edges and points

圖中從vi出發(fā)到達(dá)ei消耗一步之后,剩下的一步到達(dá)自身或其他vi,故提出M2相當(dāng)于鄰接矩陣的自身可達(dá)和一步可達(dá)之和A+I的假設(shè).因最終要得到頂點(diǎn)之間的關(guān)系而無(wú)需知道幾條路徑,故可將M2中非0元素全部置為1,M2和A+I分別表示如下:

4 基于圖論對(duì)多變量雙層預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的分解

在雙層結(jié)構(gòu)MPC中,通過(guò)分解多變量進(jìn)而實(shí)施分散控制可減少計(jì)算量,當(dāng)變量數(shù)目較多時(shí)如何快速便捷的分解顯得尤為重要.在大系統(tǒng)理論中基于鄰接矩陣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型分解得到系統(tǒng)的多級(jí)結(jié)構(gòu)模型[23–24],同時(shí)提出利用關(guān)聯(lián)矩陣描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),建立狀態(tài)、輸入和輸出的分塊矩陣.受此啟發(fā),本文直接利用關(guān)聯(lián)矩陣表示MV 和CV 之間關(guān)系,通過(guò)計(jì)算M2快速變換為鄰接矩陣,進(jìn)而計(jì)算可達(dá)矩陣再對(duì)多變量進(jìn)行分解,并應(yīng)用在雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制中.

4.1 多變量系統(tǒng)的分解

在描述過(guò)程模型時(shí),通常用傳遞函數(shù)模型體現(xiàn)MV 與CV 關(guān)系.將傳遞函數(shù)矩陣G變成一個(gè)0–1矩陣,0代表該操作變量MV 與被控變量CV 無(wú)關(guān),1為有關(guān)系,此時(shí)G可看做一個(gè)描述MV 和CV 的關(guān)聯(lián)矩陣M(G),MV 視為邊,CV 視為頂點(diǎn),反之也可以.但是這個(gè)矩陣并不是標(biāo)準(zhǔn)意義的關(guān)聯(lián)矩陣,因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)矩陣中一條邊只連接兩個(gè)頂點(diǎn),而一個(gè)MV 可控制一個(gè)或多個(gè)CV,故M(G)中的一條邊可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)頂點(diǎn)情況.利用第3.4節(jié)中方法將M(G)快速轉(zhuǎn)換為鄰接矩陣A+I(G),得到MV 之間的關(guān)系(CV 做邊,MV 做頂點(diǎn)),或是CV 之間的關(guān)系(CV 做頂點(diǎn),MV 做邊).根據(jù)式(5)計(jì)算得到可達(dá)矩陣P(G),尋找矩陣中每一列所有不為零行對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)子集,具有相同的不相交頂點(diǎn)子集劃分成一個(gè)子系統(tǒng),一個(gè)多變量復(fù)雜系統(tǒng)就分解成若干個(gè)獨(dú)立的變量較少的子系統(tǒng).多變量系統(tǒng)分解過(guò)程步驟如下:

1) 將描述MV 與CV 關(guān)系的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)矩陣M(G),傳遞函數(shù)中不為0元素用1代替,假設(shè)M(G)中行代表MV,列代表CV;

2) M(G)和A+I(G)的快速轉(zhuǎn)換,計(jì)算M(G)MT(G),MT(G)M(G)轉(zhuǎn)換成MV,CV 的鄰接矩陣(A+I)M(G),(A+I)C(G);

3) 將(A+I)M(G)和(A+I)C(G)根據(jù)式(5)計(jì)算求出可達(dá)矩陣PM(G),PC(G);

4) 尋找PC(G)中每一列不為0所在行的CV,相同的不相交CV 即為同一個(gè)子集;按照相同方式處理PM(G),將MV 劃分若干子集;

5) 按照劃分的MV,CV 整理關(guān)聯(lián)矩陣M(G),即可得到不同的MV 子集與其對(duì)應(yīng)的CV 子集,該多變量大系統(tǒng)分解成多個(gè)變量較少的子系統(tǒng).

4.2 多變量雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制分解

雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制上層基于優(yōu)先級(jí)策略對(duì)穩(wěn)態(tài)目標(biāo)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行可行性判定與軟約束調(diào)整,其計(jì)算量較大,若將該優(yōu)化問(wèn)題利用圖論方法分解為若干個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,則可減少計(jì)算量.本文僅對(duì)下層優(yōu)化問(wèn)題采用基于圖論的分解方法,分解后的系統(tǒng)采用分散控制,上層仍采用集中控制.

以有約束的多變量的雙層預(yù)測(cè)控制中的動(dòng)態(tài)控制層為例說(shuō)明,假設(shè)將該多變量系統(tǒng)通過(guò)第4.1節(jié)的方法分解為n個(gè)子系統(tǒng),每個(gè)子系統(tǒng)里含有的MV 和CV不一定,用qi和zi分別代表子系統(tǒng)中MV 和CV 的個(gè)數(shù),則在線優(yōu)化問(wèn)題可以如下描述:

4.3 多變量雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制分解

為更好的闡述第4.1節(jié)中的分解方法,用某項(xiàng)目的空分裝置先進(jìn)控制系統(tǒng)舉例說(shuō)明.由圖4可知,行為MV 共10個(gè),列為CV 共15個(gè).MV 與CV 有關(guān)系的方格內(nèi)有圖像,無(wú)關(guān)系為空白格,由此得到關(guān)聯(lián)矩陣M.

由M分別求出鄰接矩陣A+IC(G),A+IM(G),進(jìn)而分別計(jì)算得到可達(dá)矩陣PC(G),PM(G),見附錄1.由可達(dá)矩陣可知,CV 劃分了4個(gè)子集:

根據(jù)子集順序整理關(guān)聯(lián)矩陣,為了更清晰的觀察與之間的關(guān)系,將它調(diào)整為對(duì)角線形式M′.

綜上得出如下子系統(tǒng)劃分:{CV1,CV2,CV6,CV15}對(duì)應(yīng){MV3};{CV10}對(duì)應(yīng){MV4};{CV8}對(duì) 應(yīng){MV8,MV9,MV10};{CV3,CV4,CV5,CV7,CV9,CV11,CV12,CV13,CV14}對(duì) 應(yīng){MV1,MV2,MV5,MV6,MV7}.將上述的多變量系統(tǒng),快速便捷的分解為4個(gè)小的子系統(tǒng).

圖4 某空分項(xiàng)目變量關(guān)系Fig.4 Variable relationship of an air separation project

5 仿真實(shí)驗(yàn)

針對(duì)多變量有約束的雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制,本文基于圖論對(duì)多變量系統(tǒng)進(jìn)行分解,穩(wěn)態(tài)計(jì)算層采用集中控制給出整體的穩(wěn)態(tài)值,動(dòng)態(tài)優(yōu)化層采用分散控制.仿真實(shí)驗(yàn)6入6出系統(tǒng)為例,系統(tǒng)采用整體集中控制和穩(wěn)態(tài)計(jì)算層集中控制動(dòng)態(tài)優(yōu)化層分散控制的兩種策略.假設(shè)實(shí)驗(yàn)使用的模型是重油分餾塔的過(guò)程模型的變形,模擬一個(gè)模型較大的化工過(guò)程,傳遞函數(shù)模型見式(12).

將傳遞函數(shù)矩陣模型用關(guān)聯(lián)矩陣表示,得到以行為點(diǎn)列為邊M(G),點(diǎn)代表操縱變量u,邊代表被控變量y.由第3.4節(jié)可知通過(guò)計(jì)算M(G)MT(G),MT(G)M(G)能快速得到點(diǎn)之間、邊之間的鄰接矩陣,進(jìn)而通過(guò)式(5)分別求出點(diǎn)、邊的可達(dá)矩陣,由此可表示出有關(guān)聯(lián)的操縱變量,整理得到如式(13)的0–1對(duì)角線矩陣,最終將其替換回原傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù).因此可將操縱變量劃分為3個(gè)子集:{u1,u4,u3},{u2,u6}和{u5}.

實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下:輸出約束上下限為yh=[0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6], yl=[?0.6 ?0.6 ?0.6 ?0.6?0.6 ?0.6];輸入約束上下限uh=[0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5], ul=[?0.5 ?0.5 ?0.5 ?0.5 ?0.5?0.5];模型長(zhǎng)度N=600;采樣間隔是2;仿真時(shí)間K=200;選取6組預(yù)測(cè)時(shí)域P和控制時(shí)域M進(jìn)行實(shí)驗(yàn),詳細(xì)參數(shù)見表1.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示,綠色虛線為無(wú)分解的,藍(lán)色實(shí)線為有分解的,紅色點(diǎn)劃線為穩(wěn)態(tài)值,其中橫坐標(biāo)軸為仿真時(shí)間,縱坐標(biāo)軸為被控變量.

從圖5中分析可知,對(duì)于6i6o系統(tǒng)無(wú)分解情況下,由于有時(shí)無(wú)法求出最優(yōu)解個(gè)別輸出無(wú)法跟蹤穩(wěn)態(tài)值,有分解的情況均能跟蹤穩(wěn)態(tài)值.對(duì)比二者運(yùn)行時(shí)間如表1所示.

表1 無(wú)分解和有分解運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Table 1 Comparison of operation time without decomposition and with decomposition

圖5 6i6o有分解和無(wú)分解系統(tǒng)輸出對(duì)比Fig.5 Output comparison of 6i6o system with and without decomposition

由于上層仍然采用集中穩(wěn)態(tài)優(yōu)化,下層采用分散動(dòng)態(tài)控制,運(yùn)行時(shí)間為程序的整體結(jié)束時(shí)間.從上述結(jié)果分析,對(duì)于6i6o系統(tǒng),在預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域較小時(shí),有分解的和無(wú)分解時(shí)間相差很小;當(dāng)M=25,P=50時(shí),無(wú)分解的運(yùn)行時(shí)間比分解的運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),分解系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)隨著規(guī)模增長(zhǎng)愈加明顯,到第2組仿真時(shí)無(wú)分解的時(shí)間大約是有分解的2倍.由于仿真實(shí)驗(yàn)受電腦內(nèi)存影響,只能做到盡量保證運(yùn)行內(nèi)存空間一致,因此為了較好的體現(xiàn)分解與無(wú)分解效果,實(shí)驗(yàn)假設(shè)模型長(zhǎng)度、預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域都較大,6i6o系統(tǒng)仿真證明了本文所提策略能減小計(jì)算量、減少運(yùn)行時(shí)間,若是將其應(yīng)用在更大型的系統(tǒng)中效果將更加明顯.本文利用圖論分解傳遞函數(shù)的控制變量,本質(zhì)上將沒(méi)有耦合的變量分離開,從理論上其控制性能并未降低,但是在優(yōu)化求解過(guò)程中由于條件限制等原因,造成集中控制和分散控制求解有誤差,從而導(dǎo)致最終結(jié)果不同.

6 結(jié)論

在雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制中,由于變量數(shù)目多導(dǎo)致優(yōu)化問(wèn)題計(jì)算復(fù)雜,故將一個(gè)多變量系統(tǒng)分解成若干子系統(tǒng).本文針對(duì)多變量大系統(tǒng)分解問(wèn)題,提出利用關(guān)聯(lián)矩陣描述傳遞函數(shù)模型中MV 和CV 之間關(guān)系,快速轉(zhuǎn)換為鄰接矩陣AC(G),AM(G),通過(guò)計(jì)算可達(dá)矩陣PC(G),PM(G)梳理變量之間的關(guān)系,從而能有效快捷的分解多變量大系統(tǒng),并將此應(yīng)用到雙層結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)控制中,上層采用集中控制下層采用分散控制,并對(duì)比常規(guī)上下層均集中控制的方法,驗(yàn)證基于本文提出的分解策略能夠減小計(jì)算量,減少運(yùn)行時(shí)間,為多變量系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制分解方式提供一種思路.

附錄