基于局部熵雙子空間的多模態(tài)過(guò)程故障檢測(cè)

郭金玉,劉玉超,李 元

(沈陽(yáng)化工大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110142)

1 引言

近年來(lái),在人工智能和大數(shù)據(jù)的時(shí)代背景下,工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程也逐漸趨于大型化、自動(dòng)化和智能化,這就需要對(duì)控制系統(tǒng)具有更高的要求.為了有效提高控制系統(tǒng)故障檢測(cè)性能,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法在工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域迅速發(fā)展[1–7].數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法僅依賴于工業(yè)生產(chǎn)中所獲得的歷史數(shù)據(jù)來(lái)建立監(jiān)控模型,不需要依賴先驗(yàn)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型,從而得到了廣泛的關(guān)注.

主成分分析(principal component analysis,PCA)算法是典型的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)算法.PCA算法[8–10]是一種線性降維的方法,該算法將原始過(guò)程數(shù)據(jù)劃分為兩個(gè)正交子空間,通過(guò)分析低維主成分子空間和殘差子空間進(jìn)行故障檢測(cè).PCA算法應(yīng)用平方預(yù)測(cè)誤差(square predicted error,SPE)和T2對(duì)樣本狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控,但是應(yīng)用SPE和T2統(tǒng)計(jì)指標(biāo)時(shí)需要數(shù)據(jù)服從多元高斯分布,因而PCA在非高斯過(guò)程中的故障檢測(cè)效果不理想.為了克服PCA的局限性,Mohamed等人[11]提出一種基于高斯框架的故障檢測(cè)方法,在數(shù)據(jù)服從高斯網(wǎng)絡(luò)條件下,引入PCA方法和二次檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,該方法雖然一定程度上提高了系統(tǒng)的故障檢測(cè)率,但是依然不適用于非高斯過(guò)程.為了提高非高斯過(guò)程的故障檢測(cè)率,Kano等人[12]將獨(dú)立成分分析(indepen-dent component analysis,ICA)應(yīng)用于故障檢測(cè)領(lǐng)域.ICA假設(shè)原始樣本相互獨(dú)立,不要求數(shù)據(jù)服從高斯分布.為了進(jìn)一步提高非高斯過(guò)程故障檢測(cè)率,國(guó)內(nèi)外學(xué)者將PCA與ICA結(jié)合提出一些改進(jìn)算法.為了有效地提取工業(yè)過(guò)程的高斯和非高斯信息,提高故障檢測(cè)性能,Ge等人[13]提出一種基于獨(dú)立成分分析–主成分分析(independent component analysis-principal comp-onent analysis,ICA–PCA)的檢測(cè)方法,通過(guò)提取數(shù)據(jù)集的主成分和獨(dú)立成分,根據(jù)距離相似度作為統(tǒng)計(jì)量,提高故障檢測(cè)性能.為了找出工業(yè)過(guò)程中引起故障發(fā)生的主要變量,Zhong等人[14]提出一種基于獨(dú)立成分分析和主成分分析的回歸算法,該方法通過(guò)建立ICA–PCA模型,提取數(shù)據(jù)的高斯特征和非高斯特征,對(duì)結(jié)構(gòu)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行在線故障檢測(cè).對(duì)基于ICA–PCA模型獲取的過(guò)程狀態(tài)和故障信息,進(jìn)一步建立基于LASSO回歸算法的故障診斷模型結(jié)構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)引起主要異常變量的故障進(jìn)行定位和選擇.為了解決工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程數(shù)據(jù)服從不同分布問(wèn)題,Huang等人[15]提出一種基于變量分布特征的統(tǒng)計(jì)過(guò)程檢測(cè)方法,該方法首先采用d檢驗(yàn)來(lái)識(shí)別過(guò)程變量的正態(tài)性,分別建立了用于高斯子空間和非高斯子空間故障檢測(cè)的PCA和ICA 模型,再用貝葉斯推理將兩個(gè)子空間的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一,提高故障檢測(cè)性能.以上對(duì)PCA和ICA的改進(jìn)算法可以有效地提高非高斯過(guò)程的故障檢測(cè)率,但是這些方法僅適用于單一模態(tài)的故障檢測(cè),對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中存在的多工況、多模態(tài)等問(wèn)題,其故障檢測(cè)能力下降.為了提高工業(yè)系統(tǒng)的控制過(guò)程,Zhao等[16–17]提出一種動(dòng)態(tài)分布式監(jiān)控策略,將動(dòng)態(tài)變化從穩(wěn)態(tài)中分離出來(lái),同時(shí)對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè),以區(qū)分控制系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程的正常狀態(tài)和實(shí)際故障的變化.為了提高多模態(tài)非高斯過(guò)程的檢測(cè)性能,Xu等人[18]提出一種動(dòng)態(tài)貝葉斯獨(dú)立成分分析(dynamic Bayesian ICA,DBICA)方法,該方法利用矩陣動(dòng)態(tài)增強(qiáng)技術(shù)從原始數(shù)據(jù)中提取動(dòng)態(tài)信息,然后將貝葉斯推理和ICA相結(jié)合,建立了多模態(tài)非高斯數(shù)據(jù)的概率混合模型,從而進(jìn)行故障檢測(cè).為了提高多模態(tài)非高斯過(guò)程的無(wú)監(jiān)督作用,Ge等人[19]提出一種基于貝葉斯推理和兩步獨(dú)立成分分析–主成分分析特征提取策略的多模式過(guò)程無(wú)監(jiān)督方法,該方法利用PCA進(jìn)行特征提取和降維,利用貝葉斯推理將傳統(tǒng)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)化為各運(yùn)行模式下的故障概率,通過(guò)檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本的后驗(yàn)概率和聯(lián)合概率,確定數(shù)據(jù)是否正常.為了提高ICA在多模態(tài)過(guò)程中的檢測(cè)性能,一種基于局部熵獨(dú)立成分分析的過(guò)程監(jiān)控方法(local entropy independent component analysis,LEICA)由Zhong等人[20–21]提出,該方法通過(guò)將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到局部熵空間,建立ICA模型,實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè).本文為提高具有多模態(tài)和非高斯特征的工業(yè)過(guò)程故障檢測(cè)效果,提出一種局部熵雙子空間(local entropy double subspace,LEDS)的多模態(tài)過(guò)程故障檢測(cè)方法,通過(guò)局部概率密度估計(jì)計(jì)算過(guò)程數(shù)據(jù)的局部熵,消除多模態(tài)特性的影響.對(duì)提取過(guò)程數(shù)據(jù)的特征信息進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov(KS)檢驗(yàn),分別建立高斯空間和非高斯空間的子模型,根據(jù)Bayesian融合方法將所得到的子模型的各統(tǒng)計(jì)量的值轉(zhuǎn)化成故障發(fā)生的概率,有效地提高了多模態(tài)過(guò)程監(jiān)控系統(tǒng)的性能.

2 基于局部熵雙子空間的多模態(tài)過(guò)程故障檢測(cè)

2.1 局部熵算法

熵是用來(lái)描述系統(tǒng)過(guò)程狀態(tài)是否正常的重要統(tǒng)計(jì)指標(biāo).對(duì)于隨機(jī)變量x,其樣本集表示為x={x1,x2,···,xm},其中m是樣本數(shù).熵定義如下:

其中p(x)是變量x的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF).為了降低傳統(tǒng)核密度估計(jì)函數(shù)(kernel density estimation,KDE)[22–23]對(duì)窗寬參數(shù)選擇的敏感度,消除數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性,Zhong等人[21]引入一種基于kNN算法的局部學(xué)習(xí)策略,提出運(yùn)用改進(jìn)的局部核密度估計(jì)函數(shù)來(lái)確定p(x),其定義如下:

其中:xi是X的樣本;kNN(xi)是xi的k近鄰集,表示為

現(xiàn)給定一個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣,表示為

其中xi(j)表示第i個(gè)變量的第j個(gè)樣本.應(yīng)用熵變換提取訓(xùn)練數(shù)據(jù)中隱藏的固有信息.首先,利用式(2)估計(jì)每個(gè)變量的局部概率密度,得到如下的密度矩陣:

其中?pi(j)表示第i個(gè)變量的第j個(gè)樣本的局部概率密度估計(jì)值.然后,將滑動(dòng)窗口技術(shù)應(yīng)用于熵變換.假設(shè)Z是滑動(dòng)窗口的寬度,則數(shù)據(jù)窗口Pt定義為

基于式(7),熵向量h計(jì)算為

其中ht的元素定義為

利用上述方程,將數(shù)據(jù)矩陣X從原始空間轉(zhuǎn)換到熵空間,得到熵矩陣

2.2 KS檢驗(yàn)

KS檢驗(yàn)[24]方法用來(lái)計(jì)算樣本的經(jīng)驗(yàn)分布與假設(shè)分布的擬合程度,其不需要預(yù)先知道數(shù)據(jù)的分布情況,是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法.對(duì)于隨機(jī)變量xt,FN表示由樣本得到的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù),F0表示為理論累積分布函數(shù),取|FN(xt)?F0(xt)|在隨機(jī)變量上的最大值作為KS檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量,則

KS檢驗(yàn)臨界表得P0(n,α),其中N為變量總數(shù),α為置信度水平,一般取0.05.原假設(shè)H0為兩個(gè)數(shù)據(jù)分布一致或者數(shù)據(jù)符合理論分布,也就是說(shuō)H0表示測(cè)試結(jié)果,P0為是否接受高斯分布的概率值.對(duì)于變量xt,如果H0=0且P0在5%顯著性水平上,則變量xt服從高斯分布.相反,如果H0=1且P0在5%顯著性水平下,則變量xt不服從高斯分布.

在局部熵變量空間中應(yīng)用KS方法檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從高斯分布,把局部熵矩陣分為高斯子空間H1和非高斯子空間H2,從而有效地提取數(shù)據(jù)變量的高斯和非高斯特征.

2.3 局部熵雙子空間模型

2.3.1 局部熵高斯子空間模型

對(duì)于服從高斯分布的局部熵?cái)?shù)據(jù)矩陣H1建立PCA模型,首先對(duì)H1進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,使H1的各列方差為1,均值為0.然后計(jì)算H1的協(xié)方差矩陣如下:

其中m是樣本個(gè)數(shù).對(duì)協(xié)方差矩陣S進(jìn)行特征值分解,計(jì)算出特征值和特征向量.根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率[25]求主元個(gè)數(shù)v,如下:

式中λi為協(xié)方差矩陣的特征根,其中由前v個(gè)特征向量構(gòu)成的矩陣就是負(fù)載矩陣Pv.根據(jù)下列公式計(jì)算Q和T2統(tǒng)計(jì)量:

式中Λ=diag{λ1,λ2,···,λv}.根據(jù)核密度估計(jì)確定Q和T2統(tǒng)計(jì)量的控制限運(yùn)用PCA對(duì)服從高斯分布的局部熵?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)視,滿足PCA要求數(shù)據(jù)服從多元高斯分布的前提假設(shè),從而使檢測(cè)結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果.

2.3.2 局部熵非高斯子空間模型

對(duì)于服從非高斯分布的局部熵?cái)?shù)據(jù)矩陣H2建立ICA模型.在非高斯熵變量空間中,應(yīng)用FastICA提取數(shù)據(jù)的獨(dú)立元.首先對(duì)非高斯局部熵?cái)?shù)據(jù)矩陣H2進(jìn)行白化,然后對(duì)H2的協(xié)方差矩陣RH2進(jìn)行奇異值分解得到:

其中Λ和U為協(xié)方差矩陣RH2的特征值和特征向量.白化變換由以下公式表示:

其中O=Λ?1/2UT為白化矩陣,則有

式中W=BTO.在非高斯局部熵?cái)?shù)據(jù)矩陣中根據(jù)式(13)確定獨(dú)立元個(gè)數(shù)d.提取d個(gè)非線性獨(dú)立元,并計(jì)算d個(gè)獨(dú)立元的重構(gòu)誤差,則對(duì)于t時(shí)刻的非高斯局部熵向量ht,有

同樣根據(jù)KDE確定SPE和I2統(tǒng)計(jì)量的控制限SPElim和以局部概率密度為基礎(chǔ)的信息熵變換過(guò)程,消除數(shù)據(jù)的多模態(tài)差異,滿足ICA關(guān)于單一模態(tài)的假設(shè)前提.

2.3.3 貝葉斯混合空間模型

在局部熵變量中分別建立PCA高斯子空間和ICA非高斯子空間模型來(lái)檢測(cè)一個(gè)新來(lái)的數(shù)據(jù)集h,但是每一個(gè)子模型都會(huì)得到不同的檢測(cè)結(jié)果,因此本文通過(guò)Bayesian融合方法將所得到的子模型的各統(tǒng)計(jì)量的值轉(zhuǎn)化成故障發(fā)生的概率,以便更直接的理解故障發(fā)生的可能.具體算法如下:

其中:PQ(N),PQ(F),PT2(N)和PT2(F)分別是PCA模型殘差空間和主元空間的正常和故障過(guò)程的先驗(yàn)概率;PSPE(N),PSPE(F),PI2(N)和PI2(F)分別是ICA模型殘差空間和主元空間的正常和故障過(guò)程的先驗(yàn)概率.如果檢驗(yàn)水平α被確定,則PQ(N),PT2(N),PSPE(N)和PI2(N)分別為1 ?α,而PQ(F),PT2(F),PSPE(F)和PI2(F)為α.各個(gè)模型統(tǒng)計(jì)量是否正常的概率計(jì)算公式如下:

按上述方法將各子模型的檢測(cè)結(jié)果全部轉(zhuǎn)化為故障發(fā)生的概率,再利用以下公式將所有的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合:

新模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)ESPE和ET2控制限為1 ?α,當(dāng)統(tǒng)計(jì)量超過(guò)1 ?α則系統(tǒng)為故障狀態(tài),否則為正常.

2.4 基于局部熵雙子空間的多模態(tài)過(guò)程故障檢測(cè)

LEDS方法用于多模態(tài)過(guò)程的故障檢測(cè),主要包括模型建立和故障檢測(cè)兩個(gè)步驟.

模型建立:

1) 收集正常運(yùn)行的歷史數(shù)據(jù)集X=[x1x2···xm]T∈Rm×n;

2) 標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)矩陣X得到X1;

3) 根據(jù)式(2)計(jì)算X1的局部概率密度矩陣P;

4) 根據(jù)式(8)–(10)構(gòu)建對(duì)應(yīng)于P 的局部熵變換矩陣H;

5) 應(yīng)用KS檢驗(yàn)對(duì)H進(jìn)行子空間劃分,對(duì)滿足高斯分布特性的局部熵變量H1建立PCA模型,根據(jù)式(14)–(15)計(jì)算Q 和T2統(tǒng)計(jì)量,由KDE 確定Q 和T2統(tǒng)計(jì)量的控制限Qlim和.對(duì)非高斯分布的局部熵變量H2建立ICA模型,根據(jù)式(22)–(23)計(jì)算SPE和I2統(tǒng)計(jì)量,同樣根據(jù)KDE確定SPE和I2統(tǒng)計(jì)量的控制限SPElim和.

故障檢測(cè):

1) 對(duì)待檢測(cè)樣本xnew,利用建模數(shù)據(jù)的均值和方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到xnew1;

2) 計(jì)算xnew1的改進(jìn)局部熵得到改進(jìn)局部熵矩陣h;

3) 利用KS檢驗(yàn)將局部熵變量分為高斯子空間和非高斯子空間,然后分別向高斯子空間模型和非高斯子空間模型上投影;

4) 分別計(jì)算每個(gè)子模型的統(tǒng)計(jì)量Q,T2,SPE和I2;

5) 計(jì)算每個(gè)子模型兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量發(fā)生故障的概率;將各個(gè)子模型的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合,計(jì)算出ESPE和ET2;

6) 將待檢測(cè)樣本的ESPE和ET2與控制限1 ?α進(jìn)行比較,根據(jù)統(tǒng)計(jì)量是否超過(guò)控制限來(lái)判斷樣本的狀態(tài).

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值仿真

以Ma設(shè)計(jì)的數(shù)值例子[26]來(lái)進(jìn)行仿真,該數(shù)據(jù)中包含5個(gè)變量,模型如下：

其中e1,e2,e3,e4和e5服從[0,0.01]的白噪聲.數(shù)據(jù)源s1和s2的變化可以改變操作條件,現(xiàn)通過(guò)改變數(shù)據(jù)源構(gòu)造兩種不同的操作模態(tài).

模態(tài)1:s1∈U[?7,?4],s2∈N[?5,1];

模態(tài)2:s1∈U[2,5],s2∈N[7,1]

每個(gè)模態(tài)產(chǎn)生200個(gè)樣本,組成具有400個(gè)樣本的多模態(tài)數(shù)據(jù)集.其中每個(gè)模態(tài)的前100個(gè)樣本組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,其余樣本為校驗(yàn)數(shù)據(jù)集.在模態(tài)1運(yùn)行時(shí),對(duì)變量x1增加幅值為0.01×(i ?400)的故障,產(chǎn)生100個(gè)故障樣本.以x1和x2為例進(jìn)行說(shuō)明,圖1是訓(xùn)練樣本x1和x2的變量序列圖.圖中橫軸表示樣本數(shù),縱軸表示變量.

圖1 原始數(shù)據(jù)變量序列圖Fig.1 Sequence plot of training data variable

從圖1可以看出,模態(tài)1的100個(gè)訓(xùn)練樣本與模態(tài)2的100個(gè)訓(xùn)練樣本服從不同分布,變量序列值不在同一水平線,說(shuō)明該數(shù)值例子具有多模態(tài)特性.圖2是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到局部熵空間后的變量序列圖,從圖2可以看出x1和x2的所有樣本均在同一水平線上,說(shuō)明局部熵方法把多模態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為單模態(tài).

圖2 局部熵?cái)?shù)據(jù)變量序列圖Fig.2 Sequence plot of local entropy data variable

應(yīng)用KS方法檢驗(yàn)原始數(shù)據(jù)和局部熵?cái)?shù)據(jù)變量是否服從高斯分布,結(jié)果如表1所示.對(duì)于變量xt(t=1,2,3,4,5),如果H0=0且P0在5%顯著性水平上,則xt服從高斯分布.相反,如果H0=1且P0在5%顯著性水平下,則xt服從非高斯分布.從表1可以看出,在原始數(shù)據(jù)中,變量x2和x4的H0為0且P0均在5%顯著性水平上,則變量x2和x4服從高斯分布,說(shuō)明變量x1,x3和x5具有非高斯特征;在局部熵?cái)?shù)據(jù)矩陣中,變量x2,x3和x4服從高斯分布,變量x1和x5具有非高斯特征.

表1 KS檢驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of KS test

根據(jù)KS檢驗(yàn)提取局部熵?cái)?shù)據(jù)的高斯變量x2,x3和x4建立PCA模型,而對(duì)非高斯變量x1和x5建立ICA模型,對(duì)每個(gè)子模型得到的不同的檢測(cè)結(jié)果利用貝葉斯融合技術(shù)得到統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)量.使用LEDS方法對(duì)該數(shù)值例子進(jìn)行故障檢測(cè),并與PCA、局部熵主成分分析(local entropy principal component analysis,LEPCA)和LEICA進(jìn)行比較,檢測(cè)結(jié)果如圖3所示.圖中:“?”代表訓(xùn)練數(shù)據(jù),“?”代表校驗(yàn)數(shù)據(jù),“”代表故障數(shù)據(jù),虛線代表95%控制限.在PCA,LEPCA和LEICA中主成分和獨(dú)立成分個(gè)數(shù)由85%累計(jì)方差貢獻(xiàn)率確定.從圖3可以看出,PCA算法的Q統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出17個(gè)故障數(shù)據(jù),13個(gè)樣本出現(xiàn)誤報(bào);T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出13 個(gè)故障樣本,22個(gè)樣本出現(xiàn)誤報(bào).LEPCA算法的Q統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出29個(gè)故障數(shù)據(jù),12個(gè)樣本出現(xiàn)誤報(bào);T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出3個(gè)故障樣本,13個(gè)樣本出現(xiàn)誤報(bào).LEICA算法的SPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出98個(gè)故障數(shù)據(jù),5個(gè)樣本出現(xiàn)誤報(bào);I2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出31 個(gè)故障樣本,7個(gè)樣本出現(xiàn)誤報(bào).LEDS算法的ESPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出全部故障數(shù)據(jù),5個(gè)樣本出現(xiàn)誤報(bào);ET2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出全部故障樣本,3個(gè)樣本出現(xiàn)誤報(bào).與其他3種方法相比,LEDS方法具有更好的故障檢測(cè)性能.

圖3 4種方法對(duì)數(shù)值例子的檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Detection results of four methods for numerical example

PCA,LEPCA,LEICA和LEDS對(duì)多模態(tài)數(shù)值例子的具體檢測(cè)結(jié)果對(duì)比如表2所示.表2表明LEDS在誤報(bào)率較低的情況下,具有最高的故障檢測(cè)率,驗(yàn)證了該方法在多模態(tài)數(shù)據(jù)故障檢測(cè)中的有效性.

表2 4種算法對(duì)數(shù)值例子的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparisons of detection results of four algorithms for numerical example

3.2 TE多模態(tài)過(guò)程

田納西–伊斯曼(Tennessee Esatman,TE)過(guò)程是一個(gè)模擬實(shí)際工業(yè)過(guò)程的仿真平臺(tái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者將其廣泛用于故障檢測(cè)與故障診斷領(lǐng)域,已成為一種國(guó)際上通用的標(biāo)準(zhǔn)仿真模型[27–30].TE 過(guò)程包括5個(gè)主要操作單元、4種氣體進(jìn)料、2個(gè)氣液放熱反應(yīng)生成的2種主產(chǎn)品、2個(gè)衍生放熱反應(yīng)生成的2種副產(chǎn)品等,過(guò)程機(jī)理復(fù)雜,變量較多.TE過(guò)程具體的模型流程圖如圖4所示.

圖4 TE過(guò)程工藝流程圖Fig.4 Flow chart of TE process

選取TE過(guò)程的模態(tài)1和模態(tài)3組成具有1200個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的多模態(tài)過(guò)程,并分別在模態(tài)1和模態(tài)3中選出200個(gè)正常樣本作為校驗(yàn)數(shù)據(jù),故障類型為模態(tài)1和模態(tài)3的故障1,2,8,9和10.在每個(gè)故障類型下選取800個(gè)樣本組成測(cè)試故障數(shù)據(jù)集.在PCA和LEPCA中主成分個(gè)數(shù)以及LEICA中獨(dú)立成分個(gè)數(shù)由累計(jì)方差貢獻(xiàn)率確定.對(duì)故障10分別應(yīng)用PCA,LEPCA,LEICA和LEDS的檢測(cè)結(jié)果如圖5所示.從圖5可以看出PCA的Q統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出大部分故障,但是存在誤報(bào);T2統(tǒng)計(jì)量故障檢測(cè)率較低并且存在大量誤報(bào).這是因?yàn)镻CA算法在主成分空間構(gòu)造T2統(tǒng)計(jì)量,要求數(shù)據(jù)為單模態(tài)并且服從多元高斯分布,而TE過(guò)程的多模態(tài)數(shù)據(jù)與這一假設(shè)條件相悖,因而有較低的故障檢測(cè)率.與PCA類似,LEPCA的Q統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出大部分故障,但是存在大量誤報(bào);T2統(tǒng)計(jì)量故障檢測(cè)率較低,但是檢測(cè)效果優(yōu)于PCA.因?yàn)長(zhǎng)EPCA將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到局部熵空間,消除原始數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性,從而故障檢測(cè)率有所提高.在LEICA中SPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出大量故障,效果明顯優(yōu)于PCA和LEPCA,但是I2統(tǒng)計(jì)量故障檢測(cè)效果卻不十分理想.這是由于局部熵方法消除了數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性,檢測(cè)性能有所提高,但是局部熵?cái)?shù)據(jù)中有的變量服從高斯分布,有的變量服從非高斯分布,ICA能夠提取數(shù)據(jù)的非高斯特征,無(wú)法有效地提取數(shù)據(jù)的高斯特征.在LEDS方法中ESPE和ET2均能檢測(cè)出大量故障,在誤報(bào)較低的情況下故障檢測(cè)效果優(yōu)于PCA,LEPCA和LEICA,驗(yàn)證了LEDS算法的有效性.

TE過(guò)程4種算法的具體檢測(cè)結(jié)果如表3所示.本文運(yùn)用誤報(bào)率和故障檢測(cè)率來(lái)衡量算法的優(yōu)越性,從表3可以看出,在對(duì)TE多模態(tài)過(guò)程的5種故障(1,2,8,9和10)進(jìn)行檢測(cè)時(shí),與PCA,LEPCA和LEICA算法相比,LEDS在保證誤報(bào)率較低的前提下故障檢測(cè)率最高,驗(yàn)證了該算法的有效性.

圖5 故障10的檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Detection results of fault 10

表3 TE過(guò)程故障檢測(cè)結(jié)果Table 3 Fault detection results of TE process

4 結(jié)論

本文提出一種基于局部熵雙子空間的多模態(tài)過(guò)程故障檢測(cè)方法.通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的局部概率密度估計(jì),消除多模態(tài)特性的影響.運(yùn)用局部概率密度估計(jì)構(gòu)造數(shù)據(jù)的局部熵信息,在局部熵空間中利用KS檢驗(yàn)提取數(shù)據(jù)的高斯和非高斯信息,分別建立高斯和非高斯子空間模型,利用貝葉斯融合技術(shù)將各個(gè)子模型的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合形成統(tǒng)一的檢測(cè)指標(biāo),進(jìn)行故障檢測(cè).將本文的方法應(yīng)用到數(shù)值例子和實(shí)際的TE多模態(tài)過(guò)程中,仿真結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的故障檢測(cè)算法相比,本文算法提高故障檢測(cè)率,降低誤報(bào)率,驗(yàn)證了該方法的有效性.