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    假設(shè)檢驗(yàn)在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量判斷中的應(yīng)用

    2020-10-10 20:43:34喬靜
    機(jī)電信息 2020年27期
    關(guān)鍵詞:假設(shè)檢驗(yàn)

    摘要:作為生產(chǎn)過程中關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié),如何快速檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品的品質(zhì)成為制約檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品良品率的重要因素。鑒于此,介紹了統(tǒng)計學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的原理及其應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)檢的基本步驟、優(yōu)勢和應(yīng)該注意的問題,以提升工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量。

    關(guān)鍵詞:質(zhì)檢;假設(shè)檢驗(yàn);拒絕域

    0 ? ?引言

    我國的經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展,制造業(yè)的發(fā)展更是突飛猛進(jìn),在衣食住行的方方面面,“中國制造”已經(jīng)走出國門、走向世界。隨著我國供給側(cè)機(jī)構(gòu)性改革戰(zhàn)略的提出,經(jīng)濟(jì)增長的質(zhì)量也作為一個重要的課題被提出,即以提升產(chǎn)品質(zhì)量為出發(fā)點(diǎn),增加有效的產(chǎn)品供給,更好地為人民群眾服務(wù),進(jìn)一步使得經(jīng)濟(jì)向好發(fā)展。

    不少企業(yè)在研發(fā)制造新產(chǎn)品初期,都會在質(zhì)量檢測方面遇到各式各樣的問題,最主要的是在研討改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量時,過多依賴人工檢測,費(fèi)時費(fèi)力,無法找到科學(xué)的質(zhì)檢方法,導(dǎo)致產(chǎn)品質(zhì)量無法得到有效提升,而本文探討的假設(shè)檢驗(yàn)就提供了一種進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢測的有效方法。

    1 ? ?假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

    假設(shè)檢驗(yàn)在檢驗(yàn)過程中應(yīng)用范圍比較廣泛,其核心思想是根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確,其基本原理如下:

    例如:某工廠生產(chǎn)一批機(jī)器零件,其中對該零件的尺寸設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)要求為10 mm,生產(chǎn)機(jī)器的尺寸標(biāo)準(zhǔn)服從正態(tài)分布,由以往經(jīng)驗(yàn)得知生產(chǎn)過程標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.5,現(xiàn)為檢測這批產(chǎn)品是否達(dá)到生產(chǎn)要求,隨機(jī)抽取10個樣本進(jìn)行檢測,結(jié)果如下(單位:mm):9.9,9.8,10,10.2,10.1,10.3,9.9,9.7,9.8,10.2。

    問題:當(dāng)日生產(chǎn)是否符合產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)?

    對這個問題我們可做如下分析:

    設(shè)該零件的尺寸為X,則X~N(μ,1.52),我們需要被檢驗(yàn)的假設(shè)H0(原假設(shè)):μ=10,還有另一個當(dāng)原假設(shè)被拒絕時接受的假設(shè)H1(備擇假設(shè)):μ≠10,也就是說,目前有兩個假設(shè):

    H0:μ=10 ? ?vs ? ?H1:μ≠10

    如果原假設(shè)被接受,說明產(chǎn)品質(zhì)量合格。當(dāng)原假設(shè)被拒絕后,自然接受備擇假設(shè),即產(chǎn)品質(zhì)量不合格。

    以樣本為基礎(chǔ)對原假設(shè)的檢驗(yàn)是通過檢驗(yàn)統(tǒng)計量來完成的,這個例子中檢驗(yàn)統(tǒng)計量就是樣本均值X。

    實(shí)際生產(chǎn)過程中,產(chǎn)品的尺寸總是左右浮動的,不可能都等于10,誤差總是存在的,故而樣本觀測值X也會與標(biāo)準(zhǔn)存在差距。但如果差距過大,也就是說|X-10|很大時,我們認(rèn)為零件尺寸不合格。因此,有必要選擇合適的常數(shù)C,使得當(dāng)|X-10|C時,原假設(shè)被拒絕,轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè),也就是產(chǎn)品質(zhì)量不合格。使原假設(shè)被拒絕的觀測值所在區(qū)域稱為“拒絕域”。

    上例中,即使原假設(shè)是正確的,是應(yīng)該被接受的,但由于檢驗(yàn)假設(shè)的是一個隨機(jī)樣本,所以原假設(shè)還是有被拒絕的可能性,即使這個可能性非常小。這種情況稱為“第一類錯誤”。犯第一類錯誤的概率記為α(也稱為“顯著性水平”):

    α=P{拒絕H0|H0為真}=P{|-10|>C | μ=10}

    假設(shè)檢驗(yàn)就是要盡量減小犯第一類錯誤的概率α,但是α也不能太小,否則可能會導(dǎo)致接受備擇假設(shè)的概率增大,最常用的選擇是α=0.05。α確定后,C值即可確定。

    因此,總結(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的方法如下:確定顯著性水平α的取值,由此得到C的取值,給出拒絕域。當(dāng)|-10|C時,原假設(shè)被拒絕,也就是產(chǎn)品質(zhì)量不合格。

    故可以回答本文一開始提出的問題:

    解:因?yàn)閄~N(μ,1.52),因此~N(μ,1.52/10),確定檢驗(yàn)水平α=0.05:

    P{|X-10|>C | μ=10}=P

    >

    =0.05

    令U=,則U~N(0,1),因此=μ0.025。

    根據(jù)正態(tài)分布表,μ0.025=1.96,計算得C=0.93,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)=9.99,而|-10|

    2 ? ?應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)原理檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品的基本步驟

    (1)建立假設(shè):提出原假設(shè)和備擇假設(shè),原假設(shè)即為選中的樣本統(tǒng)計量滿足一定條件,例如:H0:μ=μ0;備擇假設(shè)即為原假設(shè)的對立事件,若拒絕原假設(shè),則意味著接受備擇假設(shè),例如:H1:μ≠μ0。假設(shè)建立后,要解決的問題就清晰明了了,下面就是如何檢驗(yàn)的問題。

    (2)根據(jù)題目,選擇合適的統(tǒng)計量,并確定統(tǒng)計量對應(yīng)的分布類型,例如,上例中,選擇的假設(shè)統(tǒng)計量即為樣本均值,并根據(jù)題目條件和已有知識得到了樣本均值服從的分布,當(dāng)然也可以根據(jù)題目需求選擇其他統(tǒng)計量。

    (3)選擇檢驗(yàn)水平,既要減小拒絕真原假設(shè)即犯第一類錯誤的概率,又要避免犯第二類錯誤,即接受錯誤原假設(shè)的概率,因此要選擇合適的顯著性水平,保證檢驗(yàn)過程的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

    (4)給出結(jié)論:根據(jù)計算,得出拒絕域,若統(tǒng)計量落入拒絕域,拒絕原假設(shè);否則,接受原假設(shè)。

    3 ? ?假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用于工業(yè)產(chǎn)品檢驗(yàn)的優(yōu)勢

    傳統(tǒng)的工業(yè)產(chǎn)品檢驗(yàn)拘泥于手工檢驗(yàn),無論是檢驗(yàn)的數(shù)量、質(zhì)量還是效率都難以得到快速有效的提高,尤其是在檢驗(yàn)數(shù)量龐大的工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量過程中,以往的檢驗(yàn)手段更是捉襟見肘。運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)原理對工業(yè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),有利于克服以往檢驗(yàn)過程中的不足,化離散為連續(xù),體現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)部之間聯(lián)系,更科學(xué)、準(zhǔn)確、有效地給出檢驗(yàn)結(jié)論。

    4 ? ?假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)該注意的問題

    4.1 ? ?抽樣要嚴(yán)密合理

    假設(shè)檢驗(yàn)對樣本信息依賴非常強(qiáng),因此樣本選擇時,要注意必須選擇能代表總體的樣本,由此得出的結(jié)論才是真實(shí)有意義的。樣本的選擇方法可以多樣化,例如分層抽樣、間隔抽樣等等。

    4.2 ? ?樣本大小要適中

    考慮到檢驗(yàn)成本問題,樣本容量既要能反映總體情況,又要兼顧檢驗(yàn)成本,所以合適的樣本容量十分關(guān)鍵,既要具有代表性又要有實(shí)用性。

    5 ? ?結(jié)語

    隨著現(xiàn)代社會的飛速發(fā)展,人們對生活中事物的需求越來越多樣化,越來越多的產(chǎn)品進(jìn)入到市場中,這些產(chǎn)品質(zhì)量的高低直接關(guān)系著人民群眾的生產(chǎn)生活實(shí)際甚至是身心健康,因此,產(chǎn)品質(zhì)量檢測愈發(fā)成為生產(chǎn)過程中關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié),如何快速檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品的品質(zhì)成為檢驗(yàn)工業(yè)產(chǎn)品良品率重要的制約因素。本文介紹了統(tǒng)計學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的方法,并將其應(yīng)用在工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)檢中,以提升工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量。

    [參考文獻(xiàn)]

    [1] 李衛(wèi)紅,楊練根.質(zhì)量統(tǒng)計技術(shù)[M].北京:中國計量出版社,2006.

    [2] 袁蔭棠.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,1989.

    [3] 周兆麟,余望之.數(shù)理統(tǒng)計學(xué)[M].廣州:暨南大學(xué)出版社,1991.

    [4] 茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程[M].北京:高等教育出版社,2004.

    收稿日期:2020-07-21

    作者簡介:喬靜(1992—),女,山西霍州人,助教,從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用研究工作。

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