初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難及教學(xué)對(duì)策研究

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)內(nèi)容理論性、實(shí)踐性、抽象性較強(qiáng)。教學(xué)方法的運(yùn)用關(guān)系著課堂效率的提升。文章從函數(shù)概念、信息技術(shù)應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合思想三方面闡述當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)部分存在的困難，并提出深化概念講解、運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)等解決對(duì)策。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù);解決對(duì)策

中圖分類號(hào)：G633.6?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?文章編號(hào)：2095-624X（2020）29-0060-02

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難

1.概念理解不清晰

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)內(nèi)容是重點(diǎn)，有效的函數(shù)教學(xué)關(guān)系著學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)以及大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。在接觸函數(shù)概念時(shí)，因?yàn)槠漭^為抽象，所以學(xué)生難以深入理解。從初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，部分學(xué)生不能清晰掌握函數(shù)概念，以致不能利用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，形成函數(shù)思維，給未來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)造成不良影響。

2.未能充分運(yùn)用信息技術(shù)

教育信息化的背景下，初中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)場(chǎng)景，高效利用信息技術(shù)，提高課堂教學(xué)效率。但是部分教師未能重視多媒體設(shè)備等的應(yīng)用，仍然使用傳統(tǒng)板書講解的方式進(jìn)行。函數(shù)內(nèi)容為動(dòng)態(tài)的變化的過(guò)程，在信息技術(shù)的應(yīng)用下，配合多媒體教學(xué)設(shè)備，可為學(xué)生展示更直觀的變化過(guò)程。缺乏信息技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生難以理解函數(shù)變化現(xiàn)象，導(dǎo)致教學(xué)效率較低。雖然教學(xué)理念變化帶來(lái)了諸多積極改變，教學(xué)水平日益提高，硬件條件也在逐漸成為教學(xué)的強(qiáng)大助力，但先進(jìn)技術(shù)在函數(shù)教學(xué)中的關(guān)鍵影響與促進(jìn)作用尚未得到充分體現(xiàn)，價(jià)值最大化仍應(yīng)作為信息技術(shù)的應(yīng)用基本要求。數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)重視該問(wèn)題，發(fā)揮信息技術(shù)對(duì)函數(shù)教學(xué)的促進(jìn)作用，促進(jìn)函數(shù)教學(xué)由“中規(guī)中矩”轉(zhuǎn)向“與時(shí)俱進(jìn)”。

3.數(shù)形結(jié)合掌握不清

初中函數(shù)問(wèn)題的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，教學(xué)過(guò)程中，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)這種思想在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中的重要性，但是學(xué)生對(duì)該思想的具體運(yùn)用效果不佳，難以將學(xué)習(xí)到的函數(shù)理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際解題過(guò)程當(dāng)中。長(zhǎng)期下去，打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的積極性，不利于學(xué)生成績(jī)的提升。數(shù)形結(jié)合是“取巧性”教學(xué)，但是此“取巧”并非貶義，而是指教學(xué)靈活、可化繁為簡(jiǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，函數(shù)中概念與理念高度結(jié)合，學(xué)生在進(jìn)行被動(dòng)記憶的同時(shí)也學(xué)到了函數(shù)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的基本操作理念是將數(shù)和形作為兩個(gè)核心要素，以其為基本構(gòu)建二者結(jié)合體，以線條、圖形等，引導(dǎo)思維走向，厘清多維信息，是一個(gè)使核心信息秩序化集中的過(guò)程。

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)問(wèn)題的解決對(duì)策

1.深化函數(shù)概念的理解

學(xué)生只有精準(zhǔn)掌握函數(shù)的概念，才能為函數(shù)的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。對(duì)此，教師應(yīng)樹(shù)立概念教學(xué)意識(shí)，重點(diǎn)為學(xué)生講解函數(shù)概念，突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，促使學(xué)生了解函數(shù)問(wèn)題解題思想的本質(zhì)。

例如，在講解蘇教版八上數(shù)學(xué)第五章“一次函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，筆者先為學(xué)生介紹了一次函數(shù)的概念，當(dāng)兩變量x，y之間滿足關(guān)系y=kx+b時(shí)，其中k和b為常數(shù)，且k≠0時(shí)，稱y為x的一次函數(shù)，此函數(shù)中x為自變量。在函數(shù)當(dāng)中，若b=0，則y=kx為特殊情況，此時(shí)稱y為x的正比例函數(shù)。講解概念的同時(shí)，教師應(yīng)向?qū)W生明確，在一次函數(shù)當(dāng)中，自變量取值為所有實(shí)數(shù)，解決具體問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按照函數(shù)在題中代表的含義確定自變量的范圍。在一次函數(shù)中，“一次”的概念和“一次方程”“一次不等式”等相同，代表變量x的次數(shù)是1，但是在一次函數(shù)中，一次項(xiàng)的系數(shù)k不可為零，b可以取任意值。當(dāng)k=0時(shí)，不符合一次函數(shù)的概念要求。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx為正比例函數(shù)。講解完以上概念后，為深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的掌握，教師可為學(xué)生設(shè)置如下習(xí)題：y=2x+3;y=5x2;y=-2/x;y=5;y=4-3x等檢驗(yàn)課堂教學(xué)效果。當(dāng)學(xué)生掌握了一次函數(shù)的概念之后，很容易判斷出y=2x+3;y=4-3x為一次函數(shù)，其他均不是一次函數(shù)。

2. 結(jié)合信息技術(shù)教學(xué)

教師的信息技術(shù)水平低，容易導(dǎo)致初中生理解函數(shù)知識(shí)的難度加大，從而增加其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。筆者將以多媒體為代表的信息技術(shù)應(yīng)用到初中函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，能夠有效解決上述困難，提高教學(xué)效率與質(zhì)量。

（1）多媒體技術(shù)的應(yīng)用。多媒體技術(shù)屬于新型的信息技術(shù)，以之為基礎(chǔ)開(kāi)展初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，可將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具體化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)習(xí)效果更加顯著。

例如，請(qǐng)畫出一次函數(shù)y=kx+b這一圖像。

在解答這一題目時(shí)，學(xué)生如直接動(dòng)手操作，容易導(dǎo)致解答思路受到限制，致使解題結(jié)果無(wú)法全面涵蓋圖像的多種可能性畫法。如教師單純通過(guò)板書的方式教學(xué)，同樣難以使學(xué)生充分理解不同圖像畫法的精髓。針對(duì)此類問(wèn)題，教師可以運(yùn)用多媒體為學(xué)生講解知識(shí)。要想經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫出一條直線，教師只需要將兩點(diǎn)相互連接即可。教師可先利用多媒體帶領(lǐng)學(xué)生找出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），（-b/k，0）。

由于k與b的正負(fù)未確定，因此教師可以采用多媒體模擬多種函數(shù)圖像的可能情況，從而使學(xué)生直觀地學(xué)習(xí)到知識(shí)。

采用上述方法教學(xué)，能夠使教師講解習(xí)題的難度下降，減輕教師負(fù)擔(dān)。此外，還可以使學(xué)生在觀看多媒體演示的過(guò)程中，在腦海內(nèi)形成動(dòng)態(tài)的圖像，以便在未來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，能夠自行掌握學(xué)習(xí)方法。與傳統(tǒng)教學(xué)方法相比，多媒體教學(xué)同樣有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引其注意力，這對(duì)教學(xué)氛圍的營(yíng)造，同樣具有重要價(jià)值。

（2）新媒體技術(shù)的應(yīng)用。常見(jiàn)的新媒體技術(shù)包括微博、微信等。目前，微信作為一種便于社交的新媒體軟件，已經(jīng)被應(yīng)用到了師生溝通的過(guò)程中。將新媒體技術(shù)應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，可將教師教學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程延續(xù)到課外，使學(xué)生能夠隨時(shí)隨地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解。

例如，教師可以錄制“微課視頻”，并建立班級(jí)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)微信群。在課前，教師錄制視頻后，需要通過(guò)微信群將其發(fā)送到每個(gè)學(xué)生手中，要求學(xué)生在課前對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)，并在預(yù)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行總結(jié)，以便在課堂向教師提問(wèn)。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以要求學(xué)生組成不同小組，組內(nèi)成員各自對(duì)視頻的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行討論。討論后，各小組需要向教師匯報(bào)本組的學(xué)習(xí)成果。而在課后，教師則可總結(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題以及知識(shí)的重點(diǎn)難點(diǎn)，將其錄制成微課視頻，同樣通過(guò)微信發(fā)送給學(xué)生。學(xué)生登錄微信后，便可隨時(shí)隨地對(duì)視頻進(jìn)行觀看，且能夠通過(guò)查找記錄的方式，重復(fù)觀看歷史視頻，使自身在不斷預(yù)習(xí)、學(xué)習(xí)以及復(fù)習(xí)的過(guò)程中增強(qiáng)對(duì)函數(shù)知識(shí)的理解與應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

需要注意的是，為了使學(xué)生能夠真正觀看視頻，教師可以要求學(xué)生觀看以后同樣通過(guò)錄制小視頻的方式，對(duì)微課中的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行復(fù)述與總結(jié)。如教師可要求學(xué)生在視頻中背誦一次函數(shù)的概念，并在紙上畫出函數(shù)圖像。

3.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想

針對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用存在的問(wèn)題，在函數(shù)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力，找出圖形中函數(shù)系數(shù)存在的關(guān)系，達(dá)到高效解題的目的。例如，講解“二次函數(shù)”內(nèi)容時(shí)，有這樣一道習(xí)題，已知二次函數(shù)圖像如下圖所示，下列結(jié)論正確的是：abc>? 0;b2-4ac<0;4a+2b+c<0;b=-2a。

在講解該題時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像，找出二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，此函數(shù)開(kāi)口向下，因此a<0，對(duì)稱軸在x軸的右側(cè)，因此-b/2a=1，整理可以得出b= -2a，所以b>0，圖像和y軸的交點(diǎn)在正半軸，因此c>0，故可判斷出abc<0;二次函數(shù)和x軸存在兩個(gè)交點(diǎn)，因此b2-4ac>0;當(dāng)x=2時(shí)，圖像上對(duì)應(yīng)的y>0，因此4a+2b+c>0。在講解過(guò)程中，筆者充分結(jié)合函數(shù)圖像，逐一找出待判斷式子和圖像之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問(wèn)題過(guò)程應(yīng)用的便捷性，促使其更好地將此方法應(yīng)用在學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，提高函數(shù)問(wèn)題的解題效率。在初中數(shù)學(xué)課堂，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想展開(kāi)函數(shù)問(wèn)題的講解，不但可促使學(xué)生深入理解函數(shù)和圖像之間存在的關(guān)系，而且還能簡(jiǎn)化函數(shù)問(wèn)題的解題思路，使學(xué)生靈活運(yùn)用此思想，快速解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合的核心優(yōu)勢(shì)在于可同時(shí)容納數(shù)信息與形信息，對(duì)二者進(jìn)行融合歸納，使原本無(wú)規(guī)律的資料以一定的秩序要求“合并”和“歸隊(duì)”，可迅速厘清其邏輯關(guān)系，挖掘內(nèi)在關(guān)聯(lián)，通過(guò)靈活手段使其隨意性變?yōu)橐?guī)律性，使數(shù)形之間的關(guān)系清晰化、明確化、邏輯化以及可視化。初中數(shù)學(xué)教師針對(duì)函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，可從數(shù)形基礎(chǔ)開(kāi)始普及，規(guī)劃數(shù)形調(diào)查，了解學(xué)生基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想掌握情況制訂梯度分層思維導(dǎo)向圖，以明確其不同層次的數(shù)形基礎(chǔ)掌握情況，采取梯度教學(xué)模式。在學(xué)生數(shù)形基礎(chǔ)打牢之后，加快教學(xué)進(jìn)度，引導(dǎo)和促進(jìn)其應(yīng)用，從簡(jiǎn)單函數(shù)起步，逐漸增加難度，重視過(guò)渡過(guò)程，提升其適應(yīng)性。教師可將熱門話題與函數(shù)圖形結(jié)合，發(fā)揮創(chuàng)造力，引導(dǎo)學(xué)生將枯燥的數(shù)學(xué)與娛樂(lè)話題等建立聯(lián)系，進(jìn)而形成反射性聯(lián)想，促使學(xué)生養(yǎng)成“題目信息千千萬(wàn)，數(shù)形結(jié)合不算難”的函數(shù)解題習(xí)慣與問(wèn)題應(yīng)對(duì)理念，培養(yǎng)其思維，增強(qiáng)其適應(yīng)性。此聯(lián)系建立需要耗費(fèi)一定精力，但是，一旦形成，對(duì)師與生、教與學(xué)都大有裨益。教師對(duì)函數(shù)數(shù)形運(yùn)用問(wèn)題應(yīng)集中處理，整理錯(cuò)題集，進(jìn)行錯(cuò)誤歸因，制訂應(yīng)對(duì)方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)點(diǎn)教學(xué)。

結(jié)語(yǔ)

在初中函數(shù)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀，教師應(yīng)合理選擇教學(xué)方法，充分利用信息技術(shù)和多媒體設(shè)備為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，全面指導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)解題環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

[參考文獻(xiàn)]

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作者簡(jiǎn)介：劉海波（1980— ），男，江蘇連云港人，中學(xué)一級(jí)教師，本科。