概念教學有妙招

[摘 要] 數學概念來源于生活又高度概括，枯燥抽象;數學概念有實際例子進行支撐，形象而具體。設計生動有趣的教學活動讓概念教學深入人心又發(fā)展學生的推理能力和創(chuàng)新思維是一項具有挑戰(zhàn)性的工作。從概念引入、重難點突破、練習設計等環(huán)節(jié)中充分運用行為化、對比、溝通聯系等方法逐步加深學生對數學概念本質的理解，提高思維能力，提高數學素養(yǎng)，逐步培養(yǎng)學生用數學的眼光看待世界

[關鍵詞] 數學概念;創(chuàng)新;思維;推理能力

[作者簡介] 周雪娜（1980—），女，福建廈門人，小學教育本科學歷，福建省廈門市海滄區(qū)霞陽小學數學教師，一級教師，主要從事學生學習力的培養(yǎng)。

[中圖分類號] G622.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）40-0318-03? ? [收稿日期] 2020-04-03

概念是思維的細胞，基本而重要，沒有概念就無法進行判斷、推理和論證。數學概念從現實世界的空間形式和數量關系中概括出來，是抽象的;抽象的數學概念背后有許多具體內容和例證作為支撐，又是具體的。如何溝通概念中抽象的“質”與形象的“量”？筆者運用行為化、聯系、對比、運用等方式加深學生對數學概念的理解，提高思維能力和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生用數學的眼光看待世界。

一、行為化概念——揭示內涵

概念教學理論性強，從學生認知規(guī)律和心理特征出發(fā)，讓概念的教學符合學生希望自己是發(fā)現者、研究者、探索者的天性。行為化概念教學是讓學生在一系列操作活動中形成對概念的理解和正確描述。有了“動手操作”作為基礎的概念學習學生可以嘗試概括概念的本質屬性。在小學數學里最重要的幾何圖形就是三角形，向武義教授指出，三角形是幾何學精要所在。三角形的概念筆者進行以下教學嘗試：同學們，請你們用手中的3根小棒擺三角形（學生動手拼擺），請學生上臺拼擺，老師也一起擺。你們瞧！這不是三角形？那你們說我來調整：

學生給三角形下定義往往根據三角形的樣子進行直觀概括：“三角形有三個頂點，三條邊、三個角”，這樣的定義是對圖形要素的直接描述，看上去貌似正確但是卻很不嚴密，缺乏邏輯性，一舉反例則無法成立。行為化概念教學讓學生在“擺—調—辨—說”中逐步對“圍成”即每相鄰兩條線段的端點相連有了深刻的體會。

二、體系中深入——注重延伸

《義務教育課程標準（2011版）》強調：在數學學習中注重知識的生長點和延伸點，把每堂課的知識置身于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，引導學生感受數學的整體性[1]。人教版四年級教材中是這么定義三角形：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫作三角形。通過行為化概念的教學同學們已經理解了這個概念，對“圍成”有了深刻的印象，但接著學習“三角形的三邊關系”時赫然發(fā)現：必須是任意兩條線段的和大于第三條線段才能圍成三角形，“由三條線段圍成”是三角形的必要條件，不是充要條件[2]?？梢?，概念的學習不僅僅需要理解定義中關鍵的詞語，更要從單元知識體系入手，理解三角形的相關幾何性質，對概念進行相應延伸。杜威說：定義產生內涵，分類便產生了該含義的外延。只有將內涵與外延綜合考慮，互相補充才能深刻理解概念。分類的過程就是對事物共性的抽象過程，三角形的分類緊密聯系著角和邊的特點，既深入研究三角形更發(fā)展推理能力和空間觀念?；仡櫋叭切巍边@一單元的教學，從給概念下定義到三角形的穩(wěn)定性、三角形三邊關系、三角形的分類等一列的探究和歸納，我們逐步對三角形這一抽象的概念有了全面、清晰的認識，真正理解了顧志能老師說的：概念的科學性和嚴謹性是相對而言的，理解才是真正的目的。

三、對比中強化——彰顯特征

概念教學中，除了用行為化概念正面揭示概念的內涵，還經常運用對比烘托、溝通聯系等方法彰顯概念的特征，強化對本質屬性的理解。

1.正誤對比：三角形的高這一概念是一段冗長的文字，如何化煩瑣的文字為生動的形象，讓學生直觀理解三角形高的概念呢？筆者采取了“以反顯正”的方法引導學生抓住關鍵的字詞。學生在自主嘗試畫高過程中主要有以下幾種錯誤，請同學們辨析，他們畫得對嗎？怎么樣才能畫出正確的高呢？

四人小組通過對這三個錯例的討論和分析，很快就能抓住“通過頂點”“到對邊”“垂直”這3個關鍵的詞來理解三角形的高。

2.同類對比：三角形的高并不是一個孤立的新內容，教師通過聯系、對比以前所學的內容，加深對概念的理解。尋找銳角三角形的高對學生來說相對容易，在此基礎上通過幾何畫板拖動銳角三角形的“頂點”，學生觀察：三角形的頂點變了，高呢？當三角形被拖動成直角三角形高躲在哪里？繼續(xù)拖成鈍角三角形時高又在哪里了？再次逆向拖動三角形，學生觀察發(fā)現：不管三角形怎么變化，高其實就是以前學過的“過直線外一點到這條直線的垂線段”。在幾種三角形變化中學生發(fā)現“高”的本質屬性，溝通新舊聯系形成高的知識體系以及三角形和平行四邊形之間的關系，同時加深認識，培養(yǎng)核心素養(yǎng)——空間觀念。

3.相似對比：以聯系、變化、運動的哲學視角審視教學，溝通知識之間的聯系，貼近學習的起點，設計有趣的活動，增加思維含量，將直觀想象和抽象等核心素養(yǎng)落到實處?！堕L方形和正方形的認識》一課，筆者設計了“變一變”活動，請學生用心觀察，用運動的觀點突出知識形成的過程，發(fā)現長方形和正方形之間的關系。緊接著出示方格圖：“你能動手剪出一個最大的正方形嗎？”先想象再動手進行操作。在了解長方形和正方形特點的基礎上發(fā)現二者的聯系和區(qū)別，對“正方體是特殊的長方體”的理解是可感的、有趣的、豐富的。

4.易混對比：周長與面積是一對形影不離的孿生兄弟，其“調皮”程度讓許多師生又愛又恨。如何分辨這對易混淆概念呢？教學中我直面問題，將易混之處進行辨析，溝通前后知識的聯系，理清二者的關系。出示長方形，沿對角線分割，觀察：這兩個三角形有什么關系（圖1：周長相等，面積相等）？如果把這兩個三角形重新拼成新圖形，你發(fā)現了什么（圖2：周長變了，面積相等）？

如果是這樣分割呢（圖3：周長相等，面積不等）？

比較思想是數學中常見的方法，是促進學生思維發(fā)展的手段。對比，有利于充分顯示事物的本質特征，把事物之間的聯系和區(qū)別揭示出來，給人以深刻的印象和啟示。在對比中，往往伴隨著“變與不變”的數學思想，在“變與不變”中排除干擾，抓住本質，并且把這種思想方法進一步運用到學習生活中，舉一反三、觸類旁通。

四、練習中拓展——鞏固提升

練習通過一系列解決具體問題的過程中重溫概念的形成過程，鞏固和提升對概念的理解，培養(yǎng)學生的推理能力和創(chuàng)新思維。王永春教授在《小學數學與數學思想方法》中就提到“高水平教學，標準化考試”的理念，教師在理解掌握概念的基礎上應深入挖掘練習中的數學思想和數學思維能力，幫助學生學會“數學地思考?！盵3]例如學完“周長”后，筆者設計如下練習：

第一次比賽（圖4），通過平移的方法，學生發(fā)現兩個圖形雖然形狀相差很大但是周長相等，滲透了數學中變與不變的思想。第二次比賽（圖5），意在讓學生動手畫出周長后發(fā)現四個正方形的周長竟然比三個正方形的周長更短？奧秘何在？周長是指封閉圖形一周的長度，那么圖形里面的線段是否是圖形的周長呢？這是學生的易錯點，也是難點。通過筆畫辨析學生恍然大悟，體會數學學習的神奇，也深刻感受到學到的不僅僅是知識，更重要的是學會了方法，挖掘獲取知識的方法，也就是學習力！這也就是數學課標所提到的“課堂教學要激發(fā)學生的興趣調動學生積極性，引發(fā)學生的思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維?！?/p>

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]宋煜陽.關于“三角形的認識”的認識[J].小學數學教師，2018（6）.

[3]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.