過程比方法更重要

盛立萍

[摘要]為了發(fā)揮過程比方法更重要的數(shù)學課堂效應(yīng)，以“解決問題的策略”教學為例設(shè)計了兩節(jié)課：第一節(jié)課呈現(xiàn)簡化后的素材，學生少走了很多彎路;第二節(jié)課先呈現(xiàn)雜亂的信息，讓學生在整理信息后解決問題。通過同課異構(gòu)，凸顯了數(shù)學課堂既要“雙基”更要“四基”，既要“過程”更要“回顧”，既要“新授”更要“練習”。

[關(guān)鍵詞]解決問題;過程和方法;同課異構(gòu)

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（ 2020） 29-0068-02

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：小學數(shù)學課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系;要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。著名數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中也非常強調(diào)解決問題的過程性，提出了“四步解題法”的程序：第一步，弄清問題——你必須弄清問題;第二步，擬定計劃——找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題，你應(yīng)該最終得出一個求解的計劃;第三步，實現(xiàn)計劃——實行你的計劃;第四步.回顧——驗算所得到的解。以蘇版教材四年級上冊第五單元“解決問題的策略”一課為例設(shè)計兩次教學，呈現(xiàn)相同情境不同表現(xiàn)方式的素材，這兩次不同的展開方式收到了不同的教學效果。

【第一次教學】

師（呈現(xiàn)：小芳家栽了3行桃樹，每行7棵;8行杏樹，每行6棵;4行梨樹，每行5棵。）：桃樹和梨樹一共有多少棵？

生1：我們要計算桃樹和梨樹一共有多少棵，先要計算出桃樹有多少棵和梨樹有多少棵。有3行桃樹，每行7棵，桃樹一共有7x3=21（棵）;有4行梨樹，每行5棵，梨樹一共有4x5=20（棵）。因此桃樹和梨樹一共有21+20=41（棵）。

生2：我的綜合算式是7x3+4x5=41（棵）。

師：怎么計算杏樹比梨樹多多少棵？

生3：先要計算出杏樹有多少棵和梨樹有多少棵，再計算杏樹比梨樹多多少棵。有8行杏樹，每行6棵，杏樹一共有8x6=48（棵）;有4行梨樹，每行5棵，梨樹一共有4x5=20（棵）。因此杏樹比梨樹多48-20=28（棵）。也可以用綜合算式來表示：8x6-4x5=28（棵）。

師：回顧剛才的解題過程，我們經(jīng)歷了哪些解題步驟？

生4：我們從問題出發(fā)，推理出要計算的中間問題，再去尋找與這個中間問題有關(guān)的數(shù)學信息，先解決中間問題，再解決題目中的問題。

【第二次教學】

師（呈現(xiàn)：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹，桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。）：先讀一讀這些數(shù)學信息，讀完后你有什么感覺？

生1：信息太亂了，我想把有關(guān)桃樹的兩個信息放在一起，有關(guān)杏樹的兩個信息放在一起，有關(guān)梨樹的兩個信息放在一起。

師：像這樣，把相關(guān)的數(shù)學信息都放在一起的過程叫作整理。你打算怎么整理呢？請在練習紙上試一試。

（學生展示按果樹的種類整理條件、根據(jù)問題選擇并整理條件等整理條件和問題的方法）

師：通過剛才的整理條件和問題，你覺得整理后與整理前有什么不同？

生2：整理后這些條件和問題都能一一對應(yīng)了，找起來非常方便。

師（出示問題：桃樹和梨樹一共有多少棵？）：現(xiàn)在你會怎么解決這個問題？（學生分別從問題出發(fā)和條件出發(fā)來解決這個問題）

師：現(xiàn)在這道題目做完了，但是答案是否正確呢？你會怎么檢驗？

生3：把剛才計算出來的41棵當作條件，把題目中的任何一個條件當作問題來計算一遍。

【教學反思】

一、數(shù)學課堂既要“雙基”更要“四基”

舊的課程標準非常強調(diào)教師在數(shù)學課堂教學時要落實基礎(chǔ)知識和基本技能的“雙基”;新的課程標準在原來“雙基”的基礎(chǔ)上新增了基本活動經(jīng)驗和基本思想方法。在這節(jié)課中，教師不僅通過具體的生活情境問題教給學生怎么把相關(guān)的數(shù)學信息用列表的方法進行整理，如何通過從問題或條件出發(fā)來解決這些數(shù)學問題，完成解決問題后又如何檢驗計算答案是否正確，還幫助學生在學習過程中總結(jié)和提煉解題過程，滲透數(shù)學家波利亞的怎樣解題的四步驟，促使學生能運用從這一節(jié)課學到的解題方法解決更加復(fù)雜的數(shù)學問題。

可見，“雙基”的學習讓學生用這節(jié)課學到的整理數(shù)學信息、從條件或問題出發(fā)解決類似的數(shù)學問題，實現(xiàn)舉一反三;“四基”的學習讓學生對數(shù)學的認知更上一層樓，能逐漸地從一節(jié)課的知識拓展到同一類數(shù)學知識的學習。

二、數(shù)學課堂既要“過程”更要“回顧”

意大利教育家蒙臺梭利曾說過：我聽過了，我就忘了;我看見了，我就記得了;我做過了，我就理解了。學生學習數(shù)學也是如此，只有當自己對這些知識有了深入的思考和反思后，才能在頭腦中留下深刻的印象。因此，數(shù)學課上教師要注重學生對數(shù)學知識的過程體驗，先呈現(xiàn)普通的生活情境素材，比如第二次試教中雜亂無章的數(shù)學信息，讓學生在讀后想到需要整理這些數(shù)學信息;再通過整理數(shù)學信息前后的比較，體會到整理信息的重要性和給解題帶來的便利;接著在解題過程中體會從條件出發(fā)或從問題出發(fā)的解題策略，得到這些題目的解題過程和算式;最后，讓學生通過條件和問題互換，檢驗計算出的答案是否正確。

其實這里的學生學習的過程就分別對應(yīng)了波利亞“怎樣解題”中的四個步驟，從這節(jié)課開始讓學生對解決問題的思考有更多的策略和方法。

三、數(shù)學課堂既要“新授”更要“練習”

一節(jié)完整的數(shù)學課既要有“新授環(huán)節(jié)”更要有“練習環(huán)節(jié)”。無論是第一次教學還是第二次教學，完成解決問題的新授知識后，我都呈現(xiàn)了具有層次性的練習，以幫助學生更好地鞏固和運用學到的數(shù)學知識：

1.春江小學三年級有3個班，四年級有2個班，五年級有4個班。三年級1個班50人，四年級1個班48人，五年級1個班49人。（先整理題中的條件，再解答）

（1）三年級和四年級一共有多少人？

（2）四年級比五年級少多少人？

2.江老師買3件長袖襯衫一共用去270元，買3件短袖襯衫一共用去180元。一件長袖襯衫比一件短袖襯衫貴多少元？

學有余力的學生還可以嘗試挑戰(zhàn)更難的問題，嘗試用這節(jié)課學到的解題方法主動遷移到新知識的探究中去。

總之，“解決問題”對大部分學生來說都比較難，它不僅考查學生的文字理解能力，還考查學生對數(shù)學信息的處理和解決能力。因此，教師在新課教學中要適當放慢教學節(jié)奏，讓學生在具體解決某一道應(yīng)用題的過程中去經(jīng)歷解決問題的過程，熟悉解決問題的步驟和方法，進而解決更多更復(fù)雜的應(yīng)用題。

（責編金鈴）