猜想，讓思維破繭成蝶

張大軍

[摘要]猜想是對研究的對象或問題進(jìn)行類比、操作、分析、比較等，依據(jù)已有的材料知識作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象的思維方法。在數(shù)學(xué)課堂中，如果能引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己已有的數(shù)學(xué)信息，適當(dāng)運(yùn)用猜想，就能幫助學(xué)生促進(jìn)知識的遷移，經(jīng)歷知識的形成，挖掘適合的學(xué)習(xí)方法和訓(xùn)練有效的思維。

[關(guān)鍵詞]猜想;策略;類比;分析;操作

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 29-0036-02

在一次教研活動(dòng)中，我聆聽了某位新教師上的“長方體和正方體的體積”一課。教師在簡單地復(fù)習(xí)了體積的意義和體積單位后揭示課題，然后讓學(xué)生看著課題猜想：長方體的體積和長方體的什么有關(guān)系？一位學(xué)生回答：“長、寬、高?！闭n后，我問剛才回答的學(xué)生：“你為什么覺得長方體的體積和長、寬、高有關(guān)呢？”學(xué)生回答：“因?yàn)樵陂L方體中我們只學(xué)過長、寬、高，所以我想應(yīng)該和長、寬、高有關(guān)?！笨梢姡處煹囊龑?dǎo)并沒有激發(fā)他的猜想。

一、思考：如何有效激發(fā)學(xué)生的猜想？

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！钡趯?shí)際教學(xué)中，教師往往側(cè)重于實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證猜想，而對于提出猜想的活動(dòng)則輕描淡寫，導(dǎo)致學(xué)生想象能力不足、創(chuàng)造力欠缺。因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想，重視培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。那么，怎樣才能有效地激發(fā)學(xué)生的猜想呢？

二、策略：在數(shù)學(xué)課堂中滲透猜想思想

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象。教師在課堂上滲透猜想這一數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的能力。

1.以類比激猜想，促進(jìn)知識的遷移

小學(xué)數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容，如空間與幾何、數(shù)與代數(shù)等，都采取類比的方法進(jìn)行編排。因此，教師教學(xué)時(shí)可以利用類比的方法，有意識地滲透類比思想。對于新舊聯(lián)系緊密的內(nèi)容，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)可供學(xué)生類比的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的猜想。

【教材研讀】“比的認(rèn)識”（六年級上冊）

教學(xué)時(shí)，學(xué)生對比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系已經(jīng)有了非常深刻的理解，這為學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)打好了基礎(chǔ)。教材的安排加強(qiáng)了前后知識間的聯(lián)系，通過“想一想”的環(huán)節(jié)來啟發(fā)學(xué)生找出比中的規(guī)律，并總結(jié)出比的基本性質(zhì)。因而教學(xué)時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法去激發(fā)猜想。

【教學(xué)建議及操作】先復(fù)習(xí)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，再舉例復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)。在類比中激發(fā)學(xué)生猜想：比有什么規(guī)律？

6 6x（

） 12 6 6÷（

）

3

=

=

=

=

8 8x（ ）

16 8 8÷（

）

6÷8=（6×2）÷（ ）=12÷16

6÷8=（6÷2）÷（ ）=3÷4

【反思感悟】運(yùn)用類比引學(xué)生猜想，促知識遷移的教學(xué)方法必須以舊引新，使新知識與已有的知識建立聯(lián)系。因此教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，除法的商不變性質(zhì)等知識，為下一步的猜想和類推做好知識上的準(zhǔn)備。通過類比，學(xué)生很快推出比的基本性質(zhì)，建構(gòu)出新的概念。

2.以操作悟猜想，經(jīng)歷知識的形成

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體思維為主，教師可以結(jié)合動(dòng)手操作來培養(yǎng)學(xué)生猜想和解決問題的能力。

【教材研讀】“認(rèn)識三角形”（四年級下冊）

【教學(xué)建議及操作】讓學(xué)生理解三角形的三邊關(guān)系是本節(jié)課的重難點(diǎn)，建議在教學(xué)時(shí)采用“猜想一操作一猜想一驗(yàn)證一發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的教學(xué)模式。

師：圍一個(gè)三角形需要幾根小棒？（3根）

師：如果只有1根小棒，怎么辦？（把它剪成三段）

（學(xué)生動(dòng)手操作把一根帶有刻度的小棒剪成三段，并嘗試把它圍成三角形）

（有些學(xué)生圍成了三角形，有些沒有圍成三角形）

師（探究圍不成的原因）：想一想，為什么這樣的3根小棒圍不成三角形？

（學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩根短小棒的長度之和小于長小棒的長度時(shí)，不能圍成三角形）

師：當(dāng)兩根短小棒的長度之和與這根長小棒的長度相等時(shí)，能不能圍成三角形呢？

（學(xué)生經(jīng)過操作明白：兩根短小棒的長度之和等于長小棒的長度時(shí)，也圍不成三角形）

師（讓學(xué)生自主猜想）：到底怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢？

（學(xué)生探究得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊）

【反思感悟】本節(jié)課以動(dòng)手操作為基礎(chǔ)，剪小棒圍三角形，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中進(jìn)行思考和猜想，在猜想中真正自主地、快樂地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受新知。

3.以比較引猜想，訓(xùn)練學(xué)生的思維

比較是一種基本思維方法，教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較，從而發(fā)展學(xué)生同中求異、異中求同的推理思維。

【教材研讀】“長方體”（六年級上冊）

本節(jié)課的重點(diǎn)是探究長方體的體積計(jì)算公式，教師教學(xué)時(shí)往往側(cè)重于探究體積公式的推導(dǎo)，忽視對體積公式的猜想。缺乏猜想前的鋪墊，教師提出的問題只是為了猜想而猜想，流于形式，沒有給學(xué)生提供猜想的依據(jù)，導(dǎo)致學(xué)生盲目推測;實(shí)驗(yàn)操作也是為了探究而探究，而不是學(xué)生為了證明自己的猜想而探究，削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

【教學(xué)建議及操作】創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)形結(jié)合，搭建體積與長、寬、高之間的橋梁，為接下來的猜想打下基礎(chǔ)。教師復(fù)習(xí)完體積和體積單位后，先提出猜想：

師：長方體的體積會(huì)與什么有關(guān)呢？

生1：與長有關(guān)。因?yàn)槿绻验L方體拉長，寬和高保持不變，它的體積會(huì)變大。

生2：我覺得與寬有關(guān)。因?yàn)槿绻岄L方體的長和高保持不變，把它拉得更寬一些，它的體積也會(huì)變大。

生3：我覺得與高有關(guān)。因?yàn)榘褍蓚€(gè)一樣的長方體上下疊在一起，長和寬都沒變，只有高變大了，它的體積也變大了。

生4：我覺得與長、寬、高都有關(guān)。因?yàn)槲野?個(gè)一樣的小長方體疊在一起變成一個(gè)大長方體，這時(shí)它的長、寬、高都變大了，體積也變大了，所以我猜想長方體的體積可能與長、寬、高都有關(guān)。

教師再出示：用棱長1厘米的正方體木塊擺成下面的長方體，它們的體積各是多少？它們的長、寬、高又各是多少？

在學(xué)生說出長方體的體積后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖①：一個(gè)接一個(gè)地?cái)[，從第1個(gè)正方體到第4個(gè)正方體，什么變了，什么沒變？體積呢？從圖①到圖②，什么變了，什么沒變？體積呢？從圖②到圖③，什么變了，什么沒變？體積呢？通過連續(xù)的追問，以及不同長方體相同處與不同處之間的比較，把長方體的體積與長、寬、高的關(guān)系在學(xué)生的頭腦中建立起來。建立起關(guān)系后，讓學(xué)生觀察每個(gè)長方體的體積與其長、寬、高有什么關(guān)系，并在比較后猜想：長方體的體積可以怎樣求？

【反思感悟】通過課件演示用1立方厘米的正方體拼成不同的長方體，引導(dǎo)學(xué)生比較幾個(gè)不同長方體，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，初步感受長方體的體積與其長、寬、高之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而猜想并驗(yàn)證長方體體積的計(jì)算公式。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生確定比較的對象，通過去異求同或去同求異使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想猜測，激起學(xué)生探索新知識的興趣。

實(shí)踐證明，猜想是有效的思維方法。我們要鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想，訓(xùn)練學(xué)生善于猜想，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生的思維掙脫“繭”的束縛，化成美麗的“蝶”。

（責(zé)編吳美玲）