從筆頭到口頭：數(shù)學(xué)表達能力的訓(xùn)練探微

張霞

[摘要]數(shù)學(xué)課雖然是邏輯性極強、理性思考極深的學(xué)科，但是，這并不意味著數(shù)學(xué)課不需要語言表達。數(shù)學(xué)思想、公式、定理、概念的理解吸收，都需要以語言為載體，師生之間的思維傳遞、信息傳輸，也需要通過語言作為最直接的媒介。

[關(guān)鍵詞]表達;語言;數(shù)學(xué);思維;分數(shù);真假

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0025-02

前幾年，筆者任教的班級參加了市級高年級測評，試題中出現(xiàn)一道題。

觀察并迅速判斷8.37x9.2=7.704的對錯，并說說你的思路：______。

本以為學(xué)生能正確解答，結(jié)果卻令人大失所望。進入高年級后，學(xué)生的心智在不斷成熟，表達能力在不斷增強，每當(dāng)課堂上遇到需要闡述思想的問題，筆者就會讓他們充分討論、交流解說并加以示范，可是結(jié)果還是不盡人意。為了查找原因，筆者仔細梳理歸納了學(xué)生對于該問題的各種答案。

一、正視問題，找準癥結(jié)

1_審題模糊，不得其法

生，：錯。8.37x9.2應(yīng)該等于77.004，因為它在豎式中顛倒了兩個因數(shù)的順序，致使答案變?yōu)?.704。

生2：錯。7和4之間應(yīng)該有2個0。

生3：錯。應(yīng)采用簡便算法8.37x9.2=8.37x（ 9+0.2）。

2.思慮不周，忙下結(jié)論

生4：對。兩個因數(shù)一共有三位小數(shù)，積理應(yīng)有三位小數(shù)。

生5：對。根據(jù)乘法口訣，7乘2是14，積的個位恰好是4。

3.表述煩瑣，用詞不當(dāng)

生6：我能一眼看出來是錯的！理由是用積除以9點多來驗算，答案必不會是8.37。因為被除數(shù)的整數(shù)部分小于除數(shù)的整數(shù)部分，所以商小于1。

4.表述不全，邏輯不嚴密

生7：錯。因為9.2比1大，但是算出的結(jié)果卻比9.2小。

生8：錯。理由是一個因數(shù)大于乘積。

生9：錯。因為9和8的積就已經(jīng)達到72了。

5.束手無策，無所適從

生10：不知道。

生11：我無法判斷，只會計算。

二、深度剖析，找出病因

針對此題，超過50%的學(xué)生能通過估算看出是錯的，但是表述不清;有20%的學(xué)生會用運算律研判，但表達語無倫次;其余學(xué)生受題目本身的誤導(dǎo)，無法調(diào)動已有知識儲備解決問題，在教師加以引導(dǎo)后，能用估算判別，但仍然受限于表達水平。課程標準中關(guān)于數(shù)學(xué)思考這樣闡述：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。教師要做的就是，找到能讓學(xué)生闡述思想的策略。

學(xué)生解題時反映出的問題，往往折射出教學(xué)的缺失。筆者通過系統(tǒng)研究和科學(xué)論證，總結(jié)出以下兩點。

1.課堂中缺少交流

筆者翻閱了大量有關(guān)數(shù)學(xué)表達能力的參考文獻，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)術(shù)語的積累、靈活運用，文句結(jié)構(gòu)的條理性、邏輯性至關(guān)重要。要想提高上述能力，唯一的有效舉措就是注重課堂上的語言表述。反觀我們的課堂，語言交流主要以問答形式存在。據(jù)統(tǒng)計，一節(jié)數(shù)學(xué)課包含35次的問答，其中需要學(xué)生深度思考，經(jīng)過思維加工后才能回答的提問約為10次，而這些詮釋原理、陳述思想、展現(xiàn)思路的機會，大部分是匯聚所有人的觀點，拼湊、修補、整合而成的，才能做到基本完整;其余的提問更多屬于客觀題，答案是顯而易見的，甚至帶有一定的暗示性，學(xué)生只需要回答“是”或“否”。此時，注重培養(yǎng)學(xué)生語言能力的教師會乘勢追問，督導(dǎo)學(xué)生一次性完整表述。而有的教師會強制性要求學(xué)生在答題前冠上“我認為”“我不同意”等習(xí)慣用語，但顯然這種做法并不能體現(xiàn)學(xué)生思想上的完整性。因此，受固定班級授課的限制，再加上教師對數(shù)學(xué)表達的偏見，學(xué)生在課堂上嚴重缺乏語言表達訓(xùn)練。

2.書面表達能力欠缺

書面作業(yè)的指向性很強，一般有著嚴格的解題規(guī)范，很少有涉及思想方法的開放性提問。久而久之，學(xué)生形成了“只看結(jié)果，輕視求解過程”“只看答卷，不問內(nèi)心”的觀念，嚴重忽視課上思考、討論時的表述。同時，學(xué)生的理解能力不足，質(zhì)疑和探究的欲望淡薄，習(xí)慣于模仿、套用公式、程式化操作、憑經(jīng)驗做決策等。例如，初學(xué)除法應(yīng)用題時，學(xué)生馬上總結(jié)出就是用大數(shù)除以小數(shù);又如，做比較兩個乘積大小的判斷題時，不講戰(zhàn)術(shù)，直接計算后用結(jié)果比較。學(xué)生很快會陷入經(jīng)驗陷阱，生搬硬套，解題缺乏靈活性和創(chuàng)造性。

三、實踐改進，不斷反思

筆者曾經(jīng)結(jié)合新授課教學(xué)內(nèi)容配套編制“口述題”，但效果不佳：一則對教師而言，執(zhí)行起來費時費力;二則無形中增加了學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)和作業(yè)量，得不償失。

看來還是要立足課堂，通過說寫交融的方式進行表達訓(xùn)練。最終，筆者的改良辦法是設(shè)立“表述題隨堂專項練習(xí)本”。對于課上的重難點，要求學(xué)生完成七步：揣摩問題一獨立思考一形成文字材料一同桌磋商一集體研討一反思改進一撰寫結(jié)論。下面以人教版教材五年級下冊“真假分數(shù)”為例展開討論。

第一個口頭回答問題：按圖填出相應(yīng)大小的分數(shù)后分類，并標注分類準則。

師：表述的時候，可以將“覺得”改成“認為”，將“上邊小、下邊大”改成“分子小于分母”……

比較生2和生3的分法，學(xué)生更樂于接受第二種。給學(xué)生釋放足夠的自由發(fā)揮空間，學(xué)生才有動機和信心深度思考，而非隨聲附和。

第二個口頭回答問題：完成教材“做一做”的數(shù)軸題，辨認區(qū)分數(shù)軸上散落的真、假分數(shù)，描述一下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

生1：真分數(shù)比1小比0大（或者陳述為0到1之間的數(shù)是真分數(shù)）;假分數(shù)大于或等于1。

生2：真分數(shù)一定小于假分數(shù)。

生3：假分數(shù)的數(shù)量和值域是無限的，真分數(shù)的數(shù)量比假分數(shù)的數(shù)量要少。

生4：真分數(shù)和假分數(shù)的數(shù)量都是無窮無盡的。

在此過程中，少數(shù)學(xué)生脫口而出的“大于”“等于”“有限”“無限”等詞匯，大部分學(xué)生需要教師的提示和引導(dǎo)才能概括提煉出來，而這個過程正是他們吸收內(nèi)化語言的過程。

每節(jié)數(shù)學(xué)課，教師不妨結(jié)合課程中的重難點，插入幾個簡練的“語言訓(xùn)練”問題，先讓學(xué)生獨立思考，再集體討論研究，訂正結(jié)論并修改語言后，形成定案。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就會系統(tǒng)化、程序化、規(guī)范化，學(xué)生的思維能力和表達能力自然得到提高。

（責(zé)編李琪琦）