涂序星
(廣東省佛山市樂從中學,528315)
(1)求E的方程;
(2)證明:直線CD過定點.
①
解題至此,我們發(fā)現(xiàn)①式是非對稱結(jié)構(gòu),無法直接用韋達定理代入解決,高考時很多學生止步于此.筆者經(jīng)過一番探究運算,總結(jié)出解決此類非對稱結(jié)構(gòu)圓錐曲線問題的幾種思路,供讀者參考.
思路1平方法
整理得 4x1x2-15(x1+x2)+36=0.
思路2用橢圓第三定義
②
思路3積轉(zhuǎn)為和
直線CD的斜率不可能為0,可設(shè)直線CD的方程為x=my+t,C(x1,y1),D(x2,y2).
③
思路4設(shè)線解點
評注思路4為了回避出現(xiàn)非對稱結(jié)構(gòu),不直接設(shè)直線CD的方程,而是先通過設(shè)直線AP方程求出點C的坐標,同理得出點D的坐標,從而得到直線CD的方程;再整理得出直線CD過定點.思路清晰順暢,學生容易接受,但計算量偏大.
思路5平移坐標系+齊次化變換
x′2+9y′2-6x′=0.
縱觀以上解題思路,化歸與轉(zhuǎn)化這一重要思想的應用體現(xiàn)得淋漓盡致,大道至簡.非對稱結(jié)構(gòu)圓錐曲線問題大部分有高等幾何命題背景——極點極線知識,深受命題專家親睞,在高考和各地模擬卷多次出現(xiàn),如2010年江蘇卷、2011年四川卷、2001年廣東卷.