高階思維：“核心素養(yǎng)”導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)

姚小琴

摘? 要：發(fā)展學(xué)生高階思維是核心素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。高階思維表現(xiàn)為思維的靈活性、深刻性、批判性與創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要化隱為顯，化靜為動(dòng)、化實(shí)為虛，讓思維可視化、結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)化。以思維為突破口，能夠讓核心素養(yǎng)培育落地生根。

關(guān)鍵詞：高階思維;數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng)

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)從“知識(shí)”時(shí)代走向“核心素養(yǎng)”時(shí)代。東北師范大學(xué)馬云鵬教授深刻地指出：“核心素養(yǎng)反映了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的魂，應(yīng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能教學(xué)中，體現(xiàn)和培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。”核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，其教學(xué)目標(biāo)不同于過去分化為知識(shí)、能力、態(tài)度、情意等不同維度，而更關(guān)注培育學(xué)生帶得走的學(xué)力。筆者在實(shí)踐中，以思維為突破口，著力于探索發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐范式。

一、觀照：當(dāng)下學(xué)生“高階思維”發(fā)展態(tài)勢如何？

發(fā)展學(xué)生高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有追求。高階思維具有靈活性、深刻性、敏捷性、創(chuàng)造性、批判性和結(jié)構(gòu)性等特質(zhì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的根基。與此相對(duì)，低階思維則表現(xiàn)為思維的不可變通性、不成結(jié)構(gòu)性、缺少批判性、缺乏反思性等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教知識(shí)，更要通過知識(shí)的教學(xué)，滲透方法、思想、思維等，尤其是高階思維。但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于教師急功近利、解讀教材膚淺、教學(xué)視野局限以及教學(xué)方式陳舊等因素，導(dǎo)致學(xué)生思維呈現(xiàn)低階狀態(tài)，具體表現(xiàn)如下：

1. 理解模糊，缺失思維支點(diǎn)。

很多時(shí)候，教師為了趕進(jìn)度，教學(xué)急匆匆，沒有給學(xué)生預(yù)留充分的數(shù)學(xué)深度思考時(shí)間。于是，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解模糊、單一，蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影、淺嘗輒止。由于概念缺乏應(yīng)有的清晰、深刻，學(xué)生思維處于低階狀態(tài)也就在所難免。比如，一位教師教學(xué)《認(rèn)識(shí)面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊），讓學(xué)生用手比畫，結(jié)果有學(xué)生有手指“指點(diǎn)”，用手掌“觸摸”等。但遺憾的是：教師沒有將面積比畫和周長比畫結(jié)合起來進(jìn)行提升，即周長指“邊線長度”，面積指“面的大小”。概念是數(shù)學(xué)的基石，缺乏對(duì)概念的深刻認(rèn)知，學(xué)生學(xué)習(xí)自然停留在感性層面，不能形成理性、高階的認(rèn)知。面積，既有平面面積，也有曲面面積;既有平面圖形面積，也有物體表面面積等。

2. 問題泛濫，缺乏思維空間。

悄然間，數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)傳染上了一種病態(tài)，即課堂上喜歡問，而且喜歡滿堂問。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了“被問”，他們從不會(huì)主動(dòng)地問問題，更不會(huì)主動(dòng)地對(duì)別人的問題進(jìn)行質(zhì)疑。數(shù)學(xué)課堂雖然轟轟烈烈，但學(xué)生卻沒有靜思的時(shí)空。比如一位教師教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)相加減》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊），教師拋出一個(gè)個(gè)問題，學(xué)生在問題導(dǎo)引下“亦步亦趨”?！罢麛?shù)加減法怎樣計(jì)算？”“為什么要末位對(duì)齊？”“小數(shù)加減法怎樣計(jì)算？”“為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？”“異分母分?jǐn)?shù)相加減怎么算？”教師將學(xué)生的思維綁架，引君入甕，將學(xué)生的思維導(dǎo)向“通分”。其實(shí)，在學(xué)生的視域中，異分母分?jǐn)?shù)相加減可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算，可以通過畫圖計(jì)算，方法是多樣化的，只是通分這一方法具有普適性。學(xué)生沒有對(duì)各種方法進(jìn)行比較、體驗(yàn)，其數(shù)學(xué)認(rèn)知自然是膚淺的，其思維自然是狹隘的、不深刻的。

3. 啟發(fā)淺顯，缺少思維深度。

有深度的數(shù)學(xué)思維是指那種質(zhì)疑性、批判性、反思性的思維。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑、批判。因?yàn)橹挥性谫|(zhì)疑、批判、反思中，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)思考，主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維。一位教師教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》（蘇教版五年級(jí)上冊），由于缺少必要的負(fù)數(shù)動(dòng)態(tài)生成過程，直接抓住“負(fù)數(shù)的意義——相反意義的量”，導(dǎo)致有學(xué)生膚淺地認(rèn)為“負(fù)數(shù)就是找反義詞”。比如“運(yùn)進(jìn)10噸大米用正數(shù)”，“運(yùn)出10噸大米就用負(fù)數(shù)”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)史上負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是經(jīng)歷了漫長過程的，負(fù)數(shù)產(chǎn)生于實(shí)際需要。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“確定標(biāo)準(zhǔn)”，標(biāo)準(zhǔn)不同，所對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)就不同。只有經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生歷程，理解了知識(shí)產(chǎn)生背景，不僅知其然，更知其所以然，學(xué)生數(shù)學(xué)思維才會(huì)走向深刻、廣闊。

二、實(shí)踐：如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“高階思維”？

美國學(xué)者瑞斯尼克深刻地指出：高階思維具有不規(guī)則性、復(fù)雜性，能夠形成多樣化的問題解決方法，能夠自我調(diào)節(jié)，具有不確定性等特質(zhì)。筆者認(rèn)為，所謂“高階思維”，是指發(fā)生在學(xué)生較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)。一個(gè)學(xué)生的高階思維，應(yīng)該具有深刻性、結(jié)構(gòu)性、聯(lián)通性、靈活性、反思性等特質(zhì)。

1. 化隱為顯，讓思維“可視化”。

發(fā)展學(xué)生高階思維首先需要“化隱為顯”?；[為顯有兩層含義：其一是將學(xué)生看不見的思維可視化。數(shù)學(xué)是思維體操，猶如“黑匣子”，是不可見的。面對(duì)這一深不可測的“黑匣子”，我們應(yīng)該讓思維“可視化”。其二是在數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)是被“壓縮”的，數(shù)學(xué)教學(xué)要將這些壓縮知識(shí)“解壓”，恢復(fù)其誕生之初的鮮活狀態(tài)。教學(xué)中，許多教師只看到一個(gè)個(gè)“知識(shí)點(diǎn)”，沒有看到“知識(shí)點(diǎn)”背后的思想方法、文化與精神，從而導(dǎo)致教學(xué)“只見樹木不見森林”。

比如教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》（蘇教版二年級(jí)下冊），通常教法是：教師設(shè)計(jì)一個(gè)小游戲，比如“摸角”，讓學(xué)生初步感知“角的特征”。接著，在教學(xué)中著力讓學(xué)生探究角的特征，認(rèn)識(shí)角各部分名稱。其實(shí)，這種教學(xué)，其關(guān)注點(diǎn)也就是本單元甚至本節(jié)課知識(shí)，學(xué)生視野沒有打開，思維沒有打開。筆者在教學(xué)中，深入研究、梳理教材知識(shí)結(jié)構(gòu)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，蘇教版教材編排是按這樣的邏輯展開的：先初步認(rèn)識(shí)常見立體圖形，如長方體、正方體、圓柱體等;然后，再認(rèn)識(shí)長方體或者正方體上一個(gè)面，這是認(rèn)識(shí)平面圖形，即認(rèn)識(shí)長方形和正方形;接著，再認(rèn)識(shí)長方形和正方形上一部分，即認(rèn)識(shí)角，這是一個(gè)逐步抽象的過程。有了這樣的認(rèn)知，我在教學(xué)中就有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一過程，從體到面，再從面到角。運(yùn)用多媒體，首先出示一個(gè)長方體，讓學(xué)生指出長方體各個(gè)面;然后從長方體上抽離一個(gè)長方形，讓學(xué)生指出長方形的邊、角;接著，從長方形上抽離一個(gè)角，這就是所謂的“體中有形，形上有角”。這種教學(xué)，化隱為顯，一方面敞亮思維，另一方面，構(gòu)筑整體化數(shù)學(xué)知識(shí)。

教材中的知識(shí)是顯性的，但潛藏在知識(shí)背后的線索、思想、方法等都是隱性的。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該“化顯為隱”，將這些線索、思想凸顯出來，讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)核。學(xué)生由“顯”入“隱”，以“隱”促“顯”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將悄然形成。

2. 化靜為動(dòng)，讓思維“結(jié)構(gòu)化”。

發(fā)展學(xué)生高階思維還需“化靜為動(dòng)”。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生都有其過程，數(shù)學(xué)知識(shí)形成是動(dòng)態(tài)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要“化靜為動(dòng)”，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維“結(jié)構(gòu)化”。這里的“動(dòng)”，不僅需要將教材上靜止知識(shí)還原為動(dòng)態(tài)教學(xué)活動(dòng)，更為重要的是，要讓數(shù)學(xué)知識(shí)本身動(dòng)起來?！盎o為動(dòng)”有兩重功能，其一是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)的關(guān)聯(lián)，讓單子知識(shí)聚合成結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的知識(shí)整體;其二是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生已有認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)一種生長態(tài)勢。只有化靜為動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)才能“四兩撥千斤”，將“搬來的磚頭都砌成墻”。

比如，特級(jí)教師許衛(wèi)兵執(zhí)教《多邊形的面積復(fù)習(xí)》（蘇教版五年級(jí)上冊），運(yùn)用多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示梯形變化，梯形上底變化、下底變化，但上下底和與高保持不變。在這個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：只要梯形上下底和與高不變，梯形面積就不會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)梯形的上底變成一個(gè)“點(diǎn)”時(shí)，學(xué)生驚呼，這是一個(gè)三角形。由此教師啟發(fā)學(xué)生：三角形是怎樣的梯形？并讓學(xué)生動(dòng)態(tài)想象：如果梯形的上下底運(yùn)動(dòng)到相等時(shí)，梯形就會(huì)演變成什么圖形？當(dāng)梯形演變成上下底相等，并且有一個(gè)角是直角時(shí)，梯形又會(huì)演變成什么圖形？在這個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程中，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：原來這些平面圖形都是有聯(lián)系的，面積公式竟然可以將平面圖形的面積計(jì)算“一網(wǎng)打盡”。接著，在計(jì)算平面圖形面積時(shí)，許老師又追問學(xué)生：既然梯形面積公式是通用的，我們在計(jì)算平行四邊形、三角形等圖形面積時(shí)，為什么不運(yùn)用梯形面積公式呢？在追問中，學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的普遍性與獨(dú)特性、共性與個(gè)性。這種動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)，自然能夠讓學(xué)生形成高階思維。

如果說，核心素養(yǎng)是一座“金字塔”，那么，“思維”就是這座金字塔的塔尖?？梢赃@樣說，思維統(tǒng)馭著核心素養(yǎng)的其他質(zhì)素。高階思維著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)整體、著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)。學(xué)生在這種整體性、關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)中，能夠真正做到學(xué)有所悟。

3. 化虛為實(shí)，讓思維“數(shù)學(xué)化”。

數(shù)學(xué)思維應(yīng)該具有“數(shù)學(xué)化”特質(zhì)。所謂“數(shù)學(xué)化”，就是數(shù)學(xué)地處理問題的能力。概括地講，數(shù)學(xué)化思維就是數(shù)學(xué)抽象、推理、運(yùn)算、想象、建模和數(shù)據(jù)分析等的能力。東北師范大學(xué)史寧中教授將數(shù)學(xué)化能力概括為抽象、推理與模型。從數(shù)學(xué)化過程看，主要分為橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。橫向數(shù)學(xué)化即從現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力;縱向數(shù)學(xué)化即對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行提煉、概括、提升的過程。

以上述《認(rèn)識(shí)面積》教學(xué)為例，教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生理解“面積”的內(nèi)涵，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“計(jì)量”面積。怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)量？學(xué)生計(jì)量智慧并不是依靠教師的空洞說教，而是需要學(xué)生在實(shí)踐中自然生成。我在教學(xué)中，首先運(yùn)用多媒體出示班上一個(gè)學(xué)生的“全家?！保瑫r(shí)給出幾個(gè)不同的塑料片，讓學(xué)生自己去測量。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有的塑料片如圓形、星形等不好測量，因?yàn)椴荒苊茕?有些長方形雖然能夠測量，但卻得不到整數(shù)結(jié)果;有些小正方形測量雖然能夠得到整數(shù)結(jié)果，但是數(shù)量較多，不方便。在這個(gè)過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：測量首先要“找標(biāo)準(zhǔn)”，然后“去測量”，最后“得結(jié)果”。不僅如此，有學(xué)生感悟到：測量長方形并不需要鋪滿，只要鋪出一行和一列就行了。最后，筆者讓學(xué)生聯(lián)系“認(rèn)識(shí)長度”“認(rèn)識(shí)時(shí)間”“認(rèn)識(shí)質(zhì)量”的學(xué)習(xí)。學(xué)生感悟到：原來這些不同的計(jì)量有著方法的相似性，都是先選好一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，然后去測量。有了這樣的高位認(rèn)識(shí)，學(xué)生在今后的體積單位學(xué)習(xí)中就能順利遷移，這是一種帶得走的學(xué)力。

化虛為實(shí)，就是將看似抽象的數(shù)學(xué)的上位思想、方法等具體化，通過一個(gè)個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，凸顯這一類數(shù)學(xué)思想方法的具體運(yùn)用。這個(gè)過程就是一個(gè)數(shù)學(xué)化、形式化的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生經(jīng)歷了這一“化虛為實(shí)”的過程，自然就能夠形成數(shù)學(xué)的抽象、概括的數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)模型建構(gòu)與模型運(yùn)用的能力。

實(shí)踐表明，學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的重要標(biāo)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要探尋學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)，深化學(xué)生的認(rèn)知視角，引爆學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激起學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“千層浪”。通過思維的可視化、結(jié)構(gòu)化和數(shù)學(xué)化提升，促進(jìn)學(xué)生超越“低階認(rèn)知”，形成高階思維能力。