淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的策略

凌海霞

[摘? 要] 當(dāng)前，以數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的教學(xué)理念已被廣大教師所認(rèn)同，在教學(xué)中如何落實(shí)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是我們一直努力的方向. 文章中筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行了一些嘗試，即技巧導(dǎo)課，展開創(chuàng)新教育;質(zhì)疑問難，促發(fā)創(chuàng)新意識(shí);參與學(xué)習(xí)，激發(fā)創(chuàng)新能力;思維求異，生成創(chuàng)新能力.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);創(chuàng)新能力;導(dǎo)課;質(zhì)疑問難;思維求異

創(chuàng)新精神是新世紀(jì)人才的必備特質(zhì)，從而新世紀(jì)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是當(dāng)下基礎(chǔ)教育改革中的一項(xiàng)迫切任務(wù). 創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)不竭的動(dòng)力. 而教育在培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才方面有著不可推卸的特殊責(zé)任和使命. 因此，學(xué)校擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重任. 而學(xué)生的思維活動(dòng)大多是借助課堂教學(xué)來實(shí)現(xiàn)的，那么這就意味著課堂是學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展的主要渠道. 作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)以教材作為媒介，將創(chuàng)新能力與教學(xué)過程相溝通，在落實(shí)“雙基”的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力[1]. 本文就常規(guī)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造思維，將筆者自己的一些粗淺做法與大家共同交流與探討.

技巧導(dǎo)課，展開創(chuàng)新教育

以“創(chuàng)新能力”為課程目標(biāo)的改革在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如火如荼地展開，創(chuàng)新思維不僅有助于學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，還可以幫助學(xué)生擺脫思維定式的束縛，對(duì)綜合思維能力的提升具有導(dǎo)向作用. 因此，教師需從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，投其所好，將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維根植于情境之中，從而有技巧地實(shí)施導(dǎo)課，以質(zhì)疑、激趣、懸念等方式引入課堂，展開創(chuàng)新教育. 而任何一種技巧導(dǎo)課的本質(zhì)都是基于學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)“矛盾式”問題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)一系列矛盾. 此時(shí)，教師將這些矛盾與沖突代入對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂中，引領(lǐng)學(xué)生在激烈的討論中解決矛盾，在自主探究中領(lǐng)略數(shù)學(xué)風(fēng)采和解決數(shù)學(xué)問題.

例如，筆者在執(zhí)教“反正弦函數(shù)”中，借助以下問題導(dǎo)入課堂：以下三個(gè)函數(shù)y=2x，y=x2，y=sinx，是否存在反函數(shù)？若存在，請(qǐng)指出;若不存在，請(qǐng)闡明原因. 在判斷y=2x時(shí)，學(xué)生可以毫不猶豫地做出判斷，并給出答案;當(dāng)判斷y=x2時(shí)，學(xué)生給出了不存在的結(jié)論. 筆者拾級(jí)而上，問：“當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，y=x2存在反函數(shù)呢？”學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的思考和討論解決了這一問題，進(jìn)而問題推進(jìn)到y(tǒng)=sinx上. 學(xué)生同樣經(jīng)過探究后總結(jié)出：當(dāng)y=sinx在2kπ-■，2kπ+■（k∈Z）上具有單調(diào)性，即存在反函數(shù). 教師適時(shí)提問：“那么該選取哪個(gè)區(qū)間呢？”學(xué)生再一次展開了激烈的討論，得出-■，■這個(gè)區(qū)間的答案，并出示理由：此區(qū)間在運(yùn)算上具有簡(jiǎn)潔性，且又具有對(duì)稱性.

質(zhì)疑問難，促發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

學(xué)生質(zhì)疑問難能力的提升是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的關(guān)鍵所在. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需摒棄“以考施教”的觀念，做學(xué)生創(chuàng)造性思維的引發(fā)者，讓學(xué)生將被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難，使學(xué)生獲得進(jìn)步. 實(shí)踐證明，質(zhì)疑問難下的課堂教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，學(xué)習(xí)過程生動(dòng)有趣，易在爭(zhēng)辯中自然生成知識(shí)技能.

例1：設(shè)f（x）=■，且y=g（x）的圖像與y=f-1（x+1）的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱. 試求出g（3）的值.

教師引導(dǎo)學(xué)生做出以下解答：因?yàn)閥=g（x）和y=f-1（x+1）互為反函數(shù)，則本題可以先求y=f-1（x+1）的反函數(shù). 因?yàn)閤+1=f（y），即x=f（y）-1，將x與y交換可得y=f（x）-1，所以g（3）=f（3）-1=■-1=■.

生1提出不同的解法：首先求得f（x+1）=■=■，所以g（x）=f（x+1）=■，所以g（3）=■.

生1這種解法的關(guān)鍵點(diǎn)是f（x+1）和f-1（x+1）互為反函數(shù)，我們可以設(shè)f（x）=x，那么f（x+1）=x+1，f-1（x）=x，f-1（x+1）=x+1，顯然它們并不互為反函數(shù)，因此此解法是錯(cuò)誤的.

例2：若a>0，b>0，且有a+b=1，證明：a+■b+■≥■.

部分學(xué)生給出如下錯(cuò)誤的解法：因?yàn)閍>0，b>0，所以a+■≥2，b+■≥2，所以a+■b+■≥4.

很快，有一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)了該解題過程出錯(cuò)了. 通過思考不難看出，不等式a+■≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等式成立，同理，不等式b+■≥2當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)等式成立，因此即當(dāng)a=b=1時(shí)，a+■b+■≥4的等式才成立. 而這里很明顯與題設(shè)a+b=1不符合，所以此解法是錯(cuò)誤的. 從以上錯(cuò)誤解題思路中，有學(xué)生生成猜想，若有a=b，那么應(yīng)當(dāng)a=b=■. a+■b+■=ab+■+■+■≥ab+■+■+2≥2×■+■+2=■. 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=■時(shí)，上述等號(hào)成立.

本題中正是有了錯(cuò)誤的證法，才能形成后面的猜想和證明過程. 這也就說明，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與質(zhì)疑問難的發(fā)展過程是同步進(jìn)行的，兩者是相互促進(jìn)、協(xié)調(diào)發(fā)展的. 執(zhí)教者讓學(xué)生展示解題思路和提出問題的過程，其實(shí)就是給予學(xué)生質(zhì)疑問難的機(jī)會(huì)，就是將這個(gè)解題活動(dòng)定位于“思維—猜想—質(zhì)疑—驗(yàn)證”型解題過程，這個(gè)過程具有明顯的創(chuàng)造性思維特征，一定程度上是對(duì)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性、變通性的觀照.

參與學(xué)習(xí)，激發(fā)創(chuàng)新能力

在課堂教學(xué)中，教師需有效溝通學(xué)生與教材，從創(chuàng)新思維的視覺，充分認(rèn)識(shí)到教學(xué)內(nèi)容的核心價(jià)值，進(jìn)而準(zhǔn)確有效地把握教學(xué)重心，通過層層遞進(jìn)、指向明確的教學(xué)過程來激發(fā)學(xué)生的思維火花，并不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)過程，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力[2].

例3：設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且該函數(shù)也為減函數(shù)，當(dāng)0<θ<■時(shí)，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）>0，試求出m的范圍.

生1：據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得cos2θ+2msinθ<2m+2成立，即sin2θ-2msinθ+2m+1>0（0<θ<■）成立. 令t=sinθ，則可以將問題轉(zhuǎn)化為t2-2mt+2m+1>0在區(qū)間（0，1）上成立，而后借助分類討論可得m≥-■.

師：還有不同答案嗎？

生2：m<1-■.

師：你這個(gè)答案是如何得出來的呢？能和大家簡(jiǎn)單說一說你的解題思路嗎？

生2：我是利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答的，而得出的結(jié)果卻與生1不同. 首先變形以上式子，可得2m>■. 而■=■，則■為點(diǎn)P（sinθ，sin2θ）與點(diǎn)A（1，-1）的連線PA的斜率kPA. 由于點(diǎn)P位于拋物線弧y=x2（-12-2■，所以m>1-■.

師（點(diǎn)撥）：那么此處的取值為什么不是完整拋物線呢？

生2：因?yàn)棣鹊娜≈捣秶? 我想我知道錯(cuò)誤的原因了，x的取值范圍應(yīng)改為0

此案例中，看似延遲的評(píng)價(jià)，其實(shí)有著很不簡(jiǎn)單的思維過程，執(zhí)教者正是從創(chuàng)新能力的視角，充分認(rèn)識(shí)到問題的價(jià)值所在，在巧妙的點(diǎn)撥和引導(dǎo)下，體現(xiàn)出較強(qiáng)的發(fā)展性. 而據(jù)觀察，生2恰好在教師的“留白“之處形成了自主思考和建構(gòu).

思維求異，生成創(chuàng)新能力

求異思維的培養(yǎng)需在“創(chuàng)造”中得以實(shí)現(xiàn)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需高標(biāo)準(zhǔn)地設(shè)計(jì)出激發(fā)學(xué)生求異思維的練習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和創(chuàng)造能力，引導(dǎo)學(xué)生愛思、多思、樂思、善思，激發(fā)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的精神. 而一旦學(xué)生的思維能力提升了，智力得到了開發(fā)，創(chuàng)新能力勢(shì)必得到相應(yīng)的提升.

例4：已知a>0，b>0，m>0，b>a，求證：■>■.

教材中呈現(xiàn)以下解題方法：因?yàn)閍，b，m∈R+，若要求證■>■，只需求證（a+m）b>a（b+m），也就是證明bm>am，因此只需證明b>a，而根據(jù)題設(shè)b>a，所以■>■.

有學(xué)生立刻提出不同解法，可以借助“濃度問題”進(jìn)行求證：設(shè)一溶液的重量是b，溶質(zhì)的重量是a，在加入一定數(shù)量的溶質(zhì)m后，該溶液的濃度則會(huì)變大，因此得證. 教師首先對(duì)這位學(xué)生的創(chuàng)造性想象和合理想法表示肯定，而后說明該論述僅僅是以實(shí)例對(duì)結(jié)論的正確性進(jìn)行解釋或闡述，在證明中不可用. 從本題的構(gòu)思來看，學(xué)生求異思維的展現(xiàn)就是本課例的最大亮點(diǎn)，通過求異思維將學(xué)生的創(chuàng)新能力推向更高.

總之，創(chuàng)新能力應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的具體化，落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也就是指教師需充分挖掘知識(shí)傳遞過程中的價(jià)值，將知識(shí)內(nèi)容的載體作用一覽無遺，既要體現(xiàn)素養(yǎng)指向中的學(xué)習(xí)能力，又需展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科性的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)思維[3]■. 而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力不是一蹴而就的，離不開日積月累的培養(yǎng)和塑造，這就對(duì)我們的課堂教學(xué)提出了更高的要求，需要我們教師鉆研教材，創(chuàng)新教學(xué)方法和策略，從培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力著手，循序漸進(jìn)地進(jìn)行引導(dǎo)，并具體落實(shí)在每一節(jié)課的具體教學(xué)中，有針對(duì)性地進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 耿克非. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力[J].安徽教育，2004（11）.

[2]? 劉會(huì)金，林艷. 創(chuàng)新課堂教學(xué)設(shè)計(jì) 突出數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵——對(duì)“中心對(duì)稱圖形”教學(xué)設(shè)計(jì)的思考與評(píng)析[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（10）.

[3]? 任克程. 淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力[J]. 讀與寫（教育教學(xué)刊），2010（07）.