把數(shù)學(xué)知識“拉成線、連成片”

張延璽

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，舊知是新知的基礎(chǔ)，新知是舊知的發(fā)展。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識“拉成線、連成片”，讓學(xué)生了解、領(lǐng)悟、感受、掌握數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知情趣、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、提高學(xué)生的實(shí)踐能力、發(fā)展學(xué)生的整體意識。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識;拉成線;連成片

眾所周知，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，舊知是新知的基礎(chǔ)，新知是舊知的發(fā)展。因此，需引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識“拉成線、連成片”，促進(jìn)學(xué)生了解、領(lǐng)悟、感受和掌握數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系。

一、促進(jìn)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知情趣

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，往往只重視單個(gè)知識或局部知識，而忽視數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)系，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系割裂，相互聯(lián)系封閉。造成學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識缺乏連貫性，阻礙思維能力的正常發(fā)展。對此，應(yīng)想方設(shè)法促進(jìn)學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識是怎樣產(chǎn)生的，是怎樣發(fā)展的，怎樣運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。只有這樣，才能讓學(xué)生覺得所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有內(nèi)涵、有滋味、有情趣。

例如，“計(jì)算平行四邊形面積”的教學(xué)，可先引領(lǐng)學(xué)生在方格圖上畫兩個(gè)大小不同、形狀各異的平行四邊形。再引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)方格的方法，分別把平行四邊形的底、高和面積數(shù)出來。然后引領(lǐng)學(xué)生觀察、思考、討論平行四邊形的面積與平行四邊形的什么有關(guān)系。促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積是底和高的乘積。最后引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作和轉(zhuǎn)化驗(yàn)證，讓學(xué)生在既動(dòng)手又動(dòng)腦的探索活動(dòng)中，了解平行四邊形面積計(jì)算公式的來龍去脈，體驗(yàn)平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

二、促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想來自某些數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)認(rèn)識，既是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，又是對方法和規(guī)律的理性認(rèn)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要予以關(guān)注的主要有化歸、分類、轉(zhuǎn)化、建模、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。有意識地向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想，能促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，知道數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考、分析和解決實(shí)際問題，并能把學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)能力和發(fā)展智力有機(jī)地統(tǒng)一起來，讓學(xué)生的思維更開闊、更豐富、更深入。

例如，“圓面積計(jì)算公式”的推導(dǎo)，可引領(lǐng)學(xué)生探求圓面積計(jì)算的思想和圓面積計(jì)算的策略，讓學(xué)生運(yùn)用化歸思想將新知求圓的面積轉(zhuǎn)化為舊知求長方形的面積，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半（ =πr），長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r）。讓學(xué)生清楚地知道圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)實(shí)際上是一種等積變換，即圓形轉(zhuǎn)化成長方形后，雖然形狀變了，但是面積沒有變。由此在推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的過程中，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟圓形和長方形知識間的相互聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

三、促進(jìn)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，提高學(xué)生的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，不但有其條理性，而且有其系統(tǒng)性。教學(xué)中，應(yīng)努力做到“三引導(dǎo)”：首先引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識進(jìn)行分類。接著，引導(dǎo)學(xué)生比較知識間的相互聯(lián)系，助推學(xué)生串聯(lián)所學(xué)的知識，促使學(xué)生“學(xué)一點(diǎn)懂一片，學(xué)一片會(huì)一面”。最后引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，將孤立、分散、繁雜的知識形成一個(gè)完整的體系，促進(jìn)學(xué)生提高舉一反三、觸類旁通、綱舉目張的實(shí)踐能力。

例如，“列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的教學(xué)，學(xué)生掌握了解題策略后，首先引導(dǎo)學(xué)生與學(xué)過的“已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的應(yīng)用題進(jìn)行比較，內(nèi)容上有什么相同之處？有什么不同之處？讓學(xué)生知道相同之處是都要找出數(shù)量關(guān)系。不同之處是：“已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的應(yīng)用題，單位“1” 的量已知，直接列乘法算式;而“列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”，單位“1” 的量未知，要列方程或列除法算式。如此一比較，學(xué)生就能明晰解題思路。接著引導(dǎo)學(xué)生在鞏固練習(xí)時(shí)比較，列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、列方程解倍數(shù)應(yīng)用題、列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有什么相同之處？讓學(xué)生知道它們的解題步驟都是相同的，倍數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，雖然數(shù)的表現(xiàn)形式不一樣，但都表示兩種量間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)一樣。最后引導(dǎo)學(xué)生溝通知識間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。長此以往，學(xué)生學(xué)到一個(gè)新知，就會(huì)想到和某一個(gè)舊知有聯(lián)系。

四、促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的整體意識

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)科學(xué)體系的統(tǒng)一體，其中的數(shù)、量、形、解決問題等都有十分緊密的縱橫聯(lián)系。因此，在鉆研教材和教法時(shí)，既要對新授知識進(jìn)行研究，更要對新授知識與前后知識的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行研究;既要對本年級的教學(xué)內(nèi)容胸中有數(shù)，也要對相鄰年級的教學(xué)內(nèi)容胸中有數(shù)，還要對整個(gè)小學(xué)階段的教學(xué)內(nèi)容胸中有數(shù)，甚至對小學(xué)與初中銜接的教學(xué)內(nèi)容胸中有數(shù)。只有這樣，才能引領(lǐng)學(xué)生了解新知是在哪些舊知的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，如何為后續(xù)的學(xué)習(xí)“鋪路架橋”，從而促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的整體意識。

例如，“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”“分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)，其運(yùn)算法則依次在低、中、高年級揭示。其中“分?jǐn)?shù)加減法”的運(yùn)算法則，又分為“同分母分?jǐn)?shù)相加（減）”的運(yùn)算法則、“異分母分?jǐn)?shù)相加（減）”的運(yùn)算法則、“帶分?jǐn)?shù)相加（減）”的運(yùn)算法則。盡管這些運(yùn)算法則的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)有所不同，文字?jǐn)⑹鲆哺鳟悾幸粋€(gè)共性的規(guī)律：不是相同單位的數(shù)，不能相加（減）;只有相同單位的數(shù)，才能相加（減）。如果研究、熟悉、重視了這一共性，教學(xué)“整數(shù)加減法”時(shí)，就會(huì)有意識地引導(dǎo)學(xué)生掌握：只有相同數(shù)位對齊，才能保證幾個(gè)一和幾個(gè)一相加（減），幾個(gè)十和幾個(gè)十相加（減）。教學(xué)“小數(shù)加減法”時(shí)，就會(huì)有意識地引導(dǎo)學(xué)生掌握：只有小數(shù)點(diǎn)對齊，才能保證相同數(shù)位對齊，進(jìn)而保證相同數(shù)位上數(shù)相加（減）。教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，就會(huì)有意識地引導(dǎo)學(xué)生掌握：同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)相加（減）的計(jì)算法則，并運(yùn)用這些運(yùn)算法則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，讓學(xué)生“既長知識，又長智慧”。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識“拉成線、連成片”，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系、感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系、掌握數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知情趣、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、提高學(xué)生的實(shí)踐能力、發(fā)展學(xué)生的整體意識。