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    初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的策略

    2020-09-26 12:02付軍
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想滲透初中數(shù)學(xué)

    付軍

    [摘 要]探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的策略,以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

    [關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透;策略

    [中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058(2020)26-0011-02

    新課程改革明確地將數(shù)學(xué)思想和方法定為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo),隨后數(shù)學(xué)思想和方法成為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心工具,加入到數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)中.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中處處滲透著數(shù)學(xué)思想和方法.因此,初中數(shù)學(xué)教師更要突出相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容,帶領(lǐng)學(xué)生感悟并學(xué)會使用數(shù)學(xué)思想和方法.

    一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)狀

    1.脫離實(shí)際

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師多是在講解具體問題時(shí)向?qū)W生講述數(shù)學(xué)思想和方法,意在帶領(lǐng)學(xué)生使用某一特定的思想和方法解決眼下的問題,這種做法無可厚非.然而,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中也存在眾多數(shù)學(xué)思想和方法,知識的整理也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法的良好契機(jī),數(shù)學(xué)教師對這一教學(xué)點(diǎn)的忽視導(dǎo)致學(xué)生難以建立知識遷移能力,使數(shù)學(xué)思想和方法的滲透較為局限.

    2.流于形式

    學(xué)生只有在親身感知到數(shù)學(xué)思想和方法的來源與用途,才能具備在不同場景靈活運(yùn)用不同思想和方法的能力.然而,在教學(xué)實(shí)踐中,許多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為初中生無法理解數(shù)學(xué)思想和方法的深層概念,于是在講解相應(yīng)的思想與方法時(shí),只停留在表面,告訴學(xué)生在何時(shí)使用,卻不告訴學(xué)生如何判定、何時(shí)可以使用.

    3.缺乏系統(tǒng)

    根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教材,每一種數(shù)學(xué)思想和方法都可以存在于所有初中數(shù)學(xué)教學(xué)章節(jié)中,但教師對于數(shù)學(xué)思想和方法的講解仍然存在較強(qiáng)的隨機(jī)性.在教學(xué)過程中,教師一般不會將某一數(shù)學(xué)思想和方法當(dāng)作單獨(dú)的教學(xué)內(nèi)容,而是會結(jié)合某次專題講解或是在遇到相應(yīng)問題時(shí),才會對學(xué)生加以引導(dǎo).在這種缺乏整體規(guī)劃的教學(xué)中,學(xué)生接受的數(shù)學(xué)思想和方法往往也是“東拼西湊”的,難以形成整體認(rèn)識.

    二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想的路徑

    1.以基礎(chǔ)知識為切入點(diǎn),滲透分類思想

    分類即為對一個(gè)問題的多種情況進(jìn)行分別討論,是各階段數(shù)學(xué)教學(xué)都極為常用的思想和方法.對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)還不夠豐富的初中生來說,其在習(xí)題解析中很容易被“表象”迷惑,錯過知識概念給予的提示,無法全面考慮問題的各個(gè)分類,因而,教師要讓初中生養(yǎng)成分類的習(xí)慣.

    例如,在《有理數(shù)》一節(jié)講解中,教師可以提問:“若a為有理數(shù),-a一定為負(fù)數(shù)嗎?”這個(gè)問題既考查了學(xué)生對“有理數(shù)的定義”的理解,又考查了學(xué)生分類的能力.在不具備分類思想時(shí),學(xué)生會脫口而出肯定的答案.教師可以先讓學(xué)生思考:有理數(shù)可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是0嗎?然后再對這三種情況分類討論.通過這種方式的練習(xí),學(xué)生能夠以“知識定義”為切入點(diǎn),優(yōu)先找出可能產(chǎn)生分歧的情況,而后再進(jìn)行解答;當(dāng)學(xué)生形成這種習(xí)慣之后,不僅對知識的理解有所突破,還可獲得數(shù)學(xué)思維方面的突破.

    2.善用圖像類資源,滲透數(shù)形結(jié)合的思想

    初中生若能夠做到靈活轉(zhuǎn)化圖片與文字信息,就能夠自由地從形象與抽象兩個(gè)層面解決問題.因此,數(shù)形結(jié)合思想和方法的滲透是啟發(fā)學(xué)生思維的良好助力,教師應(yīng)該足夠關(guān)注.

    例如,“數(shù)軸”是代數(shù)部分最基礎(chǔ)的圖像之一,也是初中生最初產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合思想的“指示牌”.在教學(xué)“絕對值”部分時(shí),數(shù)學(xué)教師可以借助數(shù)軸圖像讓學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫作該數(shù)的絕對值”這一概念,并帶領(lǐng)學(xué)生用繪制圖像的方法計(jì)算[a-b]和[a+b]的值(如圖1),讓學(xué)生養(yǎng)成相應(yīng)的解題習(xí)慣,在抽象思考受阻時(shí),學(xué)會借助形象的圖像解決問題.

    除此之外,數(shù)軸也可以應(yīng)用到有理數(shù)的加法法則與乘法法則的教學(xué)中,由直觀的數(shù)形結(jié)合變化展示其中原理,而教師則能夠更加直觀地幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)符號的具體含義.

    3.以復(fù)雜模型為切入點(diǎn),滲透化歸思想

    化歸思想是一種以“化繁為簡”“化難為易”與“化高次為低次”為原則的數(shù)學(xué)思想和方法,在代數(shù)、幾何與概率部分都有較高的使用頻率,可以引領(lǐng)學(xué)生將看似復(fù)雜無解的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題,即使用已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)模型解決新出現(xiàn)的問題.

    例如,在幾何部分的教學(xué)中,隨著基礎(chǔ)模型的增多,教師需要帶領(lǐng)學(xué)生解答“組合圖形求面積”類的題目,通常這類題目所求的面積為組合圖形中的一部分,且并不規(guī)則,以直接求解的思路無法解答.

    [例1]如圖2,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上,連接AC、BC,AB=10,tan∠BAC=[34],求陰影部分面積.

    分析:陰影部分為兩個(gè)弓形,初中階段的數(shù)學(xué)課程沒有為學(xué)生提供弓形面積的計(jì)算方法,因而教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用化歸的思想和方法解決問題.此時(shí),數(shù)學(xué)教師可引入“圓”與“三角形”這兩個(gè)常見的幾何模型,使用“S陰影=S半圓-S△ABC”的思路簡單求解.

    解:∵AB=10,

    ∴S半圓=[12]S圓=[12]×πr2=[252]π,

    ∵AB2=AC2+BC2,AB=10.

    ∴AC=8,BC=6或AC=6,BC=8.

    ∴S△ABC=[12]AC·BC=24,

    ∴S陰影=S半圓-S△ABC=[252]π-24.

    在面對圖形較為復(fù)雜的幾何問題時(shí),教師要注意引導(dǎo)學(xué)生尋找其中“眼熟”的圖形,將不常見的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為常見模型的組合,看似復(fù)雜的問題迎刃而解,這便是化歸思想的神奇之處.

    4.以反向推理為切入點(diǎn),滲透方程思想

    教師應(yīng)改變學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣,以科學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生走上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正軌.為保證初中生的思維能夠逐漸從記憶型向理解型轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中注入方程的思想和方法,鼓勵學(xué)生主動選用方程邏輯解決問題.

    方程思想就是在求解數(shù)學(xué)問題時(shí),從題中的已知量和未知量之間的關(guān)系入手,找出相等關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組),再通過解方程(組),使問題獲得解決.因此,在方程思想和方法的教學(xué)中,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多讓學(xué)生進(jìn)行反向推理,逆著方程的邏輯向前探究,形成逆向思維,從而建立豐富的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知,發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的思維訓(xùn)練作用.

    [例2]在運(yùn)動會的跳繩比賽中,某班級派出了一支包含男生與女生的隊(duì)伍,如在“單搖”項(xiàng)目中,男生的表現(xiàn)是平均每人每分鐘跳80下,女生平均每人每分鐘跳60下,計(jì)時(shí)一分鐘,男生與女生一共跳了1560下;在“雙搖”項(xiàng)目中,男生的表現(xiàn)是平均每人每分鐘跳42下,女生平均每人每分鐘跳26下,計(jì)時(shí)一分鐘,男生與女生一共跳了764下;求該班級派出的跳繩隊(duì)伍中,男生與女生各多少人.

    分析:本題可使用方程思想求解,即分別將該班級的男生與女生設(shè)為未知數(shù)x和y,依照題目給出的男生和女生的相等關(guān)系進(jìn)行反向推理,通過解析方程組得出x和y的答案.

    在教學(xué)這類看似無法通過“正向推導(dǎo)”找到答案的數(shù)學(xué)問題時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生使用“反向推導(dǎo)”的方式,“假設(shè)”已經(jīng)知道了未知數(shù)x或y是什么,并按照題目給出的信息整理已知條件和x與y的關(guān)系,整理出等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程.如此一來,實(shí)際的應(yīng)用問題被抽象為簡單的方程關(guān)系,初中生可以在解析方程后順利得到答案.

    綜上所述,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,分類、數(shù)形結(jié)合、化歸與方程思想和方法十分常見.在日常教學(xué)中,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)從知識講解、例題解析、復(fù)習(xí)回顧與實(shí)踐活動的各方各面融入數(shù)學(xué)思想和方法,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

    [ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻(xiàn) ? ]

    [1] ?劉敏.試析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育,2019(35):81-82.

    [2] ?薛海林.例談數(shù)學(xué)思想方法的滲透:以“有理數(shù)”的章節(jié)教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2019(22):19-20.

    [3] ?高峰官.關(guān)注隱性課程資源中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用:“分類討論思想運(yùn)用專題復(fù)習(xí)”設(shè)計(jì)與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2019(20):30-32.

    [4] ?王新.初中數(shù)學(xué)學(xué)生歸納與反思能力的培養(yǎng)策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(20):50.

    (責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

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