基于Rodrigues參數(shù)交互模型航天器相對位姿測量技術(shù)

田九玲，楊永菊

(1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 南陽 473000；2.河南理工大學(xué) 測繪學(xué)院，河南 焦作 454003)

0 引言

近年來，我國在人工智能技術(shù)、機(jī)器人制造方面發(fā)展卓越，航天器研究方法越來越多，航天領(lǐng)域的發(fā)展水平代表著一個國家的科研技術(shù)水平，目前我國對航天器相對位姿測量研究越來越多，航天器的相對位姿測量結(jié)果對于航天器的運(yùn)行和一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著十分重要的影響，即使相差一毫米，都會對航天器運(yùn)行結(jié)果造成嚴(yán)重影響，所以加強(qiáng)對航天器相對位姿測量研究，減少誤差，增加航天器相對位姿測量的實(shí)時性和精度是當(dāng)前研究的重要問題[1]。傳統(tǒng)的航天器相對位姿測量方法是視覺歐拉角法航天器相對位姿測量法，該方法需要進(jìn)行大量的三角運(yùn)算，其中涉及到的其他輔助領(lǐng)域的計(jì)算也十分多，如果其中一個步驟的數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏差，整個測量結(jié)果就會出現(xiàn)誤差，所以它計(jì)算量大并且測量效率不高[2]。為了解決這一問題，本文將研究基于Rodrigues參數(shù)交互模型航天器的相對位姿測量技術(shù)。

Rodrigues參數(shù)交互模型航天器的相對位姿測量技術(shù)首先是利用羅德里格旋轉(zhuǎn)公式和四元數(shù)定理建立一個三維空間坐標(biāo)系，然后在三維空間坐標(biāo)系中對航天器的角特征和橢圓特征進(jìn)行提取，最終提取出航天器的相對位姿的特征。根據(jù)相對位姿特征進(jìn)行航天器的相對位姿測量。這種航天器相對位姿測量技術(shù)減少許多不必要的計(jì)算量，測量過程簡便，避免了實(shí)驗(yàn)誤差的出現(xiàn)，是一種較為方便的航天器相對位姿測量技術(shù)。

1 基于Rodrigues參數(shù)交互航天器位姿采集模型

基于Rodrigues參數(shù)交互方法是基于羅德里格旋轉(zhuǎn)公式為基礎(chǔ)的參數(shù)交互方法[3]。目前羅德里格旋轉(zhuǎn)公式是計(jì)算三維空間中一個向量繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)給定角度以后得到一個新的向量計(jì)算公式，這個公式剛好滿足航天器工作時的工作要求，公式使用原向量、旋轉(zhuǎn)軸、原向量和旋轉(zhuǎn)軸的交叉積作為標(biāo)架表示航天器旋轉(zhuǎn)以后的向量組，增加四元數(shù)定理，減少計(jì)算航天器旋轉(zhuǎn)向量的計(jì)算量[4]。

羅德里格旋轉(zhuǎn)公式如下所示：

Rodrigues參數(shù)g=[g1；g2；g3]

T定義為g=tan(θ/2)n(1)

(1)

公式中n=[n1;n2;n3]，T、θ分別為Euler軸上的單位矢量和繞n的旋轉(zhuǎn)角[5]。

觀察羅德里格旋轉(zhuǎn)公式參數(shù)的定義可以看出，當(dāng)θ趨近于π時，g的模也就無線趨近于無窮大[6]。由于航天器的向量定義十分多，羅德里格旋轉(zhuǎn)公式的計(jì)算量十分大，所以本文加入四元數(shù)由于四元數(shù)q，對羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)g進(jìn)行重新定義。這個時候計(jì)算輸入任何向量，都會輸出無限大的結(jié)果，不能進(jìn)行向量換算[7]。所以本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化的羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)計(jì)算方法。

設(shè)航天器本體坐標(biāo)系相對于參考坐標(biāo)系r(0)的羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)為g(0)，將參考坐標(biāo)系r(0)繞其第i(i= 1,2,3)個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)π，得到的坐標(biāo)系稱為參考坐標(biāo)系r(i),本本文的坐標(biāo)系相對于旋轉(zhuǎn)后參考坐標(biāo)系r(i)的羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)記為g(i),則g(i)為：

g(0)=[q1/q4q2/q4q3/q4]T

g(1)=[-q4/q1q3/q1 -q2/q1]T

g(2)=[-q3/q2-q4/q2q1/q2]T

g(3)=[q2/q3-q1/q3-q4/q3]T

(2)

由定義q21+q22+q23+q24= 1可知道q1、q2、q3、q4四個向量不會同時為零，g(0)、g(1)、g(2)和g(3)的模就不會同時為無窮大，不會出現(xiàn)交互航天器輸出向量都為無窮大[8]。因此在一個給定時刻就可以利用g(0)、g(1)、g(2)和g(3)中遠(yuǎn)離奇異點(diǎn)的那一個向量來描述交互航天器的相對位姿[9]。

基于羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)公式是通過左右攝像機(jī)采集三維空間內(nèi)的航天器信息，通過觀察三維空間內(nèi)的坐標(biāo)系間的向量變化曲線規(guī)律，測量出交互模型的航天器相對位姿?；诹_德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)交互模型的左右攝像機(jī)系統(tǒng)是安裝在航天器外部，由兩臺測量攝像機(jī)和三維圖像采集器組成，三維圖像采集器把攝像機(jī)測量的結(jié)果發(fā)送到地面計(jì)算中[10]。其結(jié)構(gòu)簡易、耗能小，具體模型簡化為三維空間坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 基于羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)交互模型結(jié)構(gòu)圖

圖1中的航天器的三角坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0、空間節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系OP-XPYPZP、采集器坐標(biāo)系OL-XLYLZL和OR-XRYRZR、抓捕目標(biāo)坐標(biāo)系OL-xLyL以及OR-xRyR和測量坐標(biāo)系OM-XMYMZM[11]。三維空間的向量在左右兩個攝像機(jī)上成像，像點(diǎn)為pL和pR，每個攝像機(jī)的鏡頭光學(xué)中心OL和OR和像可以確定一條射線，兩條射線的交點(diǎn)就是被測量的航天器的相對位姿空間點(diǎn)[12]。

假設(shè)左采集器三角坐標(biāo)系OL-XLYLZL為測量坐標(biāo)系，右機(jī)坐標(biāo)系OR-XRYRZR，fL、fR分別表示左、右太空攝像機(jī)的有效焦距。航天器的測量坐標(biāo)系空間關(guān)系本文利用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T表示，左、右向量的像點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xL，yL) 和(xL，yL)，確定航天器p的三維坐標(biāo)(X，Y，Z) 的相對位姿[13]。

其中R、T矩陣表示的是羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)交互模型的外部向量變化情況，通過兩個矩陣的實(shí)時變化，科研人員可以觀察航天器附近是否有不明物體，如果兩個矩陣發(fā)生不規(guī)則變化，科研人員就會對航天器附近進(jìn)行勘察，防止航天器受到破壞[14]。

根據(jù)航天器的三維坐標(biāo)(X，Y，Z) 的相對位姿表示公式可以得出，羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)模型與航天器的距離H和地面接收到的航天器相位位姿的誤差成反比，關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 距離H和相對位姿的誤差圖

細(xì)小的距離會對航天器的相對位姿有很大的影響，所以控制好羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)模型與航天器的距離是航天器相對位姿準(zhǔn)確測量的關(guān)鍵[15]。

2 航天器相對位姿特征提取

對航天器的相對位姿測量，其中最重要的是分析航天器的模型特征，常見的航天器模型如圖3所示。

圖3 航天器模型

近年來我國研究發(fā)明的航天器通常是由航天器附屬衛(wèi)星、太陽能帆板、發(fā)動機(jī)噴嘴和星箭對接圓環(huán)與地面計(jì)算機(jī)的通信天線組成[16]。航天器附屬衛(wèi)星多是以有規(guī)則的圓柱體、長方體、正方體為主，避免出現(xiàn)觀察不到的死角問題。太陽能帆板的作用是為航天器提供電能，維持航天器的正常工作，太陽能帆板通常為長方形和正方形。為了方便測量航天器的相對位姿，一般將太陽能帆板和航天器附屬衛(wèi)星的形狀相同，這樣可以提供相同的角點(diǎn)特征。發(fā)動機(jī)噴嘴和星箭對接環(huán)都是圓形裝置，其主要作用是穩(wěn)定航天器的內(nèi)部運(yùn)行。航天器的通信天線多是喇叭形狀的，由于通信天線在航天器的外部，通信天線是航天器相對位姿測量的關(guān)鍵，所以通信天線外有一層保護(hù)膜，防止通信天線發(fā)生軟化[17]。具體航天器相對位姿特征提取過程如圖4所示。

圖4 航天器相對位姿特征提取過程圖

為了方便航天器的相對位姿的測量，本文選擇的航天器附屬衛(wèi)星和太陽能帆板都是圓形。如果進(jìn)行遠(yuǎn)距離測量航天器的相對位姿，通過提取太陽能帆板的角點(diǎn)特征，進(jìn)行相對位姿的測量；如果進(jìn)行近距離的相對位姿測量，提取航天器對接圓環(huán)的特征進(jìn)行航天器的位姿測量[18]。

太陽能帆板的角點(diǎn)是三維空間中向量變化強(qiáng)弱的點(diǎn)。本文提取角點(diǎn)的特征是通過Harris角點(diǎn)檢測方法，計(jì)算航天器模擬圖像的每個像素和灰度，通過像素和灰度信息進(jìn)行條件隨機(jī)場計(jì)算[19]。Harris角點(diǎn)檢測方法是利用航天器三維坐標(biāo)系中的圖像灰度梯度是不連續(xù)的并且每兩個灰度梯度都是不相同的現(xiàn)象。由此定義一個函數(shù)矩陣M，當(dāng)航天器處于角點(diǎn)處，那么三維坐標(biāo)系中的向量的亮度信號就會增加，這時的矩陣的特征值就會很大，那么該檢測點(diǎn)就是角點(diǎn)特征處，如果現(xiàn)象相反，就不是特征角點(diǎn)處。建立函數(shù)矩陣，根據(jù)函數(shù)矩陣會計(jì)算3種結(jié)果，分別為：

1)提取的特征值很小，不是角點(diǎn)處；

2)提取的特征值很大，是角點(diǎn)處；

3)提取的特征值一個大一個小，角點(diǎn)在附近。

部分角點(diǎn)位置圖如圖5所示。

圖5 航天器角點(diǎn)位置圖

接下來航天器與地面計(jì)算機(jī)的對接圓環(huán)的特征提取也是航天器相對位姿測量的關(guān)鍵，對接圓環(huán)是橢圓形，在本文研究的羅德里格旋轉(zhuǎn)參數(shù)三維坐標(biāo)系中，對接圓環(huán)的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到的接圓環(huán)二維坐標(biāo)系中的示意圖如圖6所示。

圖6 平面中任意橢圓的表示

觀察平面中任意的橢圓示意圖可以得到橢圓的中心位置(xc，yc)，橢圓長半軸和短半軸。根據(jù)上文對接圓環(huán)的數(shù)學(xué)方程式，利用正態(tài)分布方法，計(jì)算出橢圓的最佳中心坐標(biāo)點(diǎn)，這個坐標(biāo)點(diǎn)就是對接圓環(huán)的特征點(diǎn)。

根據(jù)提取接圓環(huán)和太陽能帆板的特征，將兩個已知特征值帶入位姿解算法中求出航天器的位姿特征。因?yàn)閷訄A環(huán)的圓面特征具有對稱性，所以本文可以求出航天器對接圓環(huán)上的5個位姿信息[20]。它們分別是3個坐標(biāo)軸相關(guān)的位姿、俯角A和方位角。根據(jù)極限幾何原理，可以求出對接橢圓的極限方程。為了方便提取出橢圓航天器的相對位姿特征，本文將橢圓分為三個部分，即弧頂區(qū)、中間區(qū)、弧底區(qū)。具體平面示意圖如圖7所示。

圖7 橢圓的分區(qū)結(jié)構(gòu)圖

在橢圓的3個區(qū)域中，分別進(jìn)行極限方程和相對應(yīng)區(qū)域的約束條件進(jìn)行匹配。根據(jù)三個匹配結(jié)果，取出相同特征量。將特征量帶入三維數(shù)學(xué)公式中，得出航天器的相對位姿特征。

3 基于Rodrigues參數(shù)交互模型航天器相對位姿測量技術(shù)

基于Rodrigues參數(shù)交互模型航天器相對位姿測量技術(shù)是通過尺度不變特征變換法，將上述提取到的參數(shù)特征進(jìn)行特征重組化，尺度不變特征變換法將提取的角特征和橢圓特征與航天器模型在三維空間坐標(biāo)系中的向量特征進(jìn)行初始化匹配，通過在三維坐標(biāo)系中查找相似的最近臨近點(diǎn)和次臨近點(diǎn)，進(jìn)行合理匹配。如果角特征到向量的距離和橢圓特征到向量的距離的比值小于本文設(shè)定的參數(shù)，那么這個向量就是匹配的特征向量，若比值大于設(shè)定的參數(shù)，則不是匹配特征向量。為了精確航天器的相對位姿測量，需要匹配至少5個特征向量，具體測量流程圖如圖8所示。

圖8 相對位姿測量流程圖

1)通過羅德里格旋轉(zhuǎn)公式和四元數(shù)建立三維空間坐標(biāo)系；

2)通過數(shù)學(xué)公式提取航天器的角特征和橢圓特征；

3)將提取到的橢圓特征和角特征通過尺度不變特征法與航天器在三維空間坐標(biāo)系的想進(jìn)行航天器的相對位姿特征匹配；

4)將匹配到的航天器相對位姿特征向量通過Rodrigues參數(shù)交互模型航天器的相對位姿測量方法進(jìn)行測量；

5)記錄測量結(jié)果，完成相對位姿測量。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

為了驗(yàn)證本文研究的基于Rodrigues參數(shù)交互模型航天器相對位姿測量技術(shù)比傳統(tǒng)的航天器相對位姿測量技術(shù)測量效果，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

4.2 實(shí)驗(yàn)過程

本文采用的基于Rodrigues參數(shù)交互模型的左右攝像機(jī)的分辨率為2 048× 2 048像素，像元寬度為7 μm，左右攝像機(jī)焦距為200 mm，左右攝像機(jī)成像和圖像處理過程中帶來1個像元的白噪聲誤差。本文模擬兩個相同的航天器為2 m× 2 m× 2 m的一個立方體，其8個頂點(diǎn)中對于攝像機(jī)可見的頂點(diǎn)作為特征點(diǎn)。同一時間開始航天器的相對位姿測量，兩組共8人記錄測量結(jié)果。最后根據(jù)人工智能AI技術(shù)對測量結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行評定。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過上文的實(shí)驗(yàn)過程，每組測量結(jié)果每組由4個科研人員共同記錄，最終取平均值，兩種方法分為兩組，根據(jù)記錄繪成折現(xiàn)圖如圖9所示。

圖9 兩種技術(shù)的航天器相對位姿測量結(jié)果圖

觀察傳統(tǒng)方法的航天器相對位姿測量結(jié)果圖和基于Rodrigues參數(shù)交互模型的航天器相對位姿測量結(jié)果圖可以觀察到，基于Rodrigues參數(shù)交互模型的航天器相對位姿測量技術(shù)測量精度可高達(dá)99%，并且測量時間短。

觀察兩種方法的航天相對位姿測量結(jié)果圖可知，當(dāng)測量時間為40分鐘時，基于Rodrigues參數(shù)交互模型航天器的相對位姿測量已經(jīng)測量完畢，但是傳統(tǒng)的位姿測量才進(jìn)行了一半。因?yàn)楸疚暮教炱鞯南鄬ξ蛔藴y量技術(shù)的核心是航天器特征匹配，測量過程簡便，省去了很多計(jì)算過程，然而傳統(tǒng)的航天器相對位姿測量方法測量步驟很少，但是根據(jù)測量結(jié)果要進(jìn)行大量的計(jì)算，并且一處計(jì)算結(jié)果失誤，整個航天器的相對位姿測量就是失敗的。在實(shí)驗(yàn)32分鐘時，基于Rodrigues參數(shù)交互模型航天器的相對位姿測量方法時，測量精確度得到了大幅度提高，然后傳統(tǒng)航天器的相對位姿測量方法的整個過程是一個平緩的曲線，可能在測量過程中出現(xiàn)了意外事故，實(shí)驗(yàn)無法進(jìn)行前進(jìn)，所以說明了本文方法具有高效性。

綜上所述，基于Rodrigues參數(shù)交互模型的航天器相對位姿測量技術(shù)更加完善，測量結(jié)果準(zhǔn)確，測量時間短，具有高效性。

5 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)航天器相對位姿測量技術(shù)的基礎(chǔ)上，基于Rodrigues參數(shù)交互模型研究了一種新的航天器相對位姿測量技術(shù)。通過羅德里格旋轉(zhuǎn)公式和四元數(shù)定理定義Rodrigues參數(shù)交互模型的三維坐標(biāo)系，繼而提取航天器設(shè)備的角特征和橢圓特征，根據(jù)兩個特征的相同特征向量，提取航天器的相對位姿特征，最后根據(jù)航天器的相對位姿特征進(jìn)行相對位姿測量。經(jīng)過本文實(shí)驗(yàn)研究，表明基于Rodrigues參數(shù)交互模型航天器相對位姿測量技術(shù)測量的精準(zhǔn)度比傳統(tǒng)技術(shù)高出25.88%。