由汽車過拱形橋問題引發(fā)的思考

摘?要：文章分析了汽車過拱形橋頂時的速度v

關(guān)鍵詞：圓周運動;汽車;拱形橋;速度;脫離;飛車;限速

在圓周運動的教學中，很多資料都提到汽車過拱形橋時在橋面的最高點速度應(yīng)滿足vgr，則由動力學方程可知汽車會因離心運動而脫離橋面;但是當車速v

一、 對汽車過拱形橋問題的分析

先對橋面進行科學抽象，不考慮汽車經(jīng)過橋頂后所受摩擦及各種阻力的影響，進行如下討論：

如圖所示，設(shè)汽車在橋頂?shù)乃俣葹関且v

可見，在極端的冰雪天氣路面特別滑（輪胎與路面的動摩擦因數(shù)趨于0）的情況下，當汽車過拱形橋時在最高點的速度滿足v

二、 對汽車過形拱橋問題的思考

（一）從防止汽車發(fā)生飛車現(xiàn)象的角度對拱形橋的建造做進一步討論

（二）從防止發(fā)生飛車現(xiàn)象的角度對拱形橋的限速做進一步討論

對于交管部門來說，道路限速的設(shè)定是一項常規(guī)工作，為避免極端天氣汽車過拱形橋頂后發(fā)生飛車現(xiàn)象，對之前得到的結(jié)果cosθ=23+v23gr換個角度進行分析：汽車以速度v經(jīng)過拱形橋頂后無阻力地沿著半徑為r、圓心角為2θ的橋面滑行，則可完全通過橋面而恰好不發(fā)生飛車現(xiàn)象。求解上式得v=gr（3cosθ-2），所以為確保在極端天氣汽車過拱橋頂后始終都能沿著橋面運動，汽車在經(jīng)過橋頂時速度應(yīng)滿足：v≤gr（3cosθ-2），希望此結(jié)果可以為交管部門在拱形橋的限速設(shè)定提供參考。

為了能夠更加形象直觀地說明問題，現(xiàn)對以上所討論的問題舉例如下：

例?一座拱形橋，其半徑為r=50m，橋面圓弧所對應(yīng)的圓心角α=60°，試問：①若汽車過橋頂后的行駛過程不計所受到的一切阻力，則汽車過橋頂時的速度最大值為多少？②若汽車過橋頂后的行駛過程所受到的平均阻力為車重的K倍，K=0.25，則汽車過橋頂時的速度最大值為多少？（重力加速度g取10m/s2）

解：汽車從橋頂沿橋面滑到橋尾繞圓心轉(zhuǎn)過的圓心角θ=12α=π6

以上是筆者在進行圓周運動部分的教學過程中遇到的問題和引發(fā)的一些思考，希望能對從事高中物理教學的一線教師提供一些借鑒。

作者簡介：

何輝，新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市，烏魯木齊市第二十中學。