破解教育生產(chǎn)“黑箱”：教育生產(chǎn)函數(shù)研究的評述與展望 ＊

李 波 黃 斌

（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)公共管理學(xué)院，南京 210023）

一、研究背景與問題

近五年來，教育學(xué)領(lǐng)域正在掀起一股實(shí)證研究浪潮，我國教育實(shí)證研究正處于一個(gè)由量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。以華東師范大學(xué)舉辦的“全國教育實(shí)證研究論壇”為標(biāo)志的教育實(shí)證大會(huì)，經(jīng)過五年的持續(xù)組織和推進(jìn)，為教育實(shí)證研究學(xué)者營造了良好的交流平臺，極大地促進(jìn)了我國教育科學(xué)事業(yè)的發(fā)展。當(dāng)前我國教育領(lǐng)域?qū)?shí)證研究的重要性已基本達(dá)成共識，教育研究范式逐步轉(zhuǎn)型。但諸多問題也相伴而生，如研究方法的誤用、研究設(shè)計(jì)和步驟不嚴(yán)謹(jǐn)、重參數(shù)估計(jì)而輕統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、估計(jì)結(jié)果報(bào)告錯(cuò)誤、簡單套用和移植已有研究、調(diào)換數(shù)據(jù)的重新驗(yàn)算和重復(fù)發(fā)表等問題亟待解決。本文以教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究為研究對象，通過對比近五年和以往國內(nèi)外實(shí)證研究，探尋近五年教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究取得的進(jìn)步及存在的問題，并對我國未來教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究進(jìn)行展望。

教育學(xué)將人類教育活動(dòng)作為主要研究內(nèi)容，經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究稀缺資源配置的學(xué)科。在教育經(jīng)濟(jì)學(xué)出現(xiàn)以前，經(jīng)濟(jì)學(xué)和教育學(xué)鮮有關(guān)聯(lián)和互動(dòng)。教育生產(chǎn)函數(shù)是將經(jīng)濟(jì)學(xué)和教育學(xué)相融合的完美典范，其依據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的廠商理論，通過建立生產(chǎn)函數(shù)來研究各種投入要素對教育產(chǎn)出的影響。教育生產(chǎn)函數(shù)是教育經(jīng)濟(jì)學(xué)這一學(xué)科研究的重點(diǎn)問題，更是破解教育生產(chǎn)“黑箱”的有力工具。Cohn & Geske（1990）在其撰寫的《教育經(jīng)濟(jì)學(xué)》教材中指出：“合理地估計(jì)和解釋教育生產(chǎn)函數(shù)也許是經(jīng)濟(jì)學(xué)家為教育所作的最重要貢獻(xiàn)”。最早的教育生產(chǎn)函數(shù)研究可追溯至1966 年科爾曼報(bào)告。1966 年科爾曼（Coleman）基于美國4000 所學(xué)校64 萬名學(xué)生的大規(guī)模調(diào)查，向美國國會(huì)遞交了《關(guān)于教育機(jī)會(huì)平等性的報(bào)告》（又稱科爾曼報(bào)告）。報(bào)告發(fā)現(xiàn)影響學(xué)生成績最關(guān)鍵的因素不是學(xué)校質(zhì)量、師資水平、學(xué)校設(shè)備等學(xué)校投入，而是與學(xué)生家庭背景相關(guān)的家庭投入。科爾曼報(bào)告對以往學(xué)術(shù)界廣泛認(rèn)同的，學(xué)校對學(xué)生學(xué)業(yè)成績起決定性作用的認(rèn)知形成了重大沖擊，引發(fā)了學(xué)術(shù)界激烈討論。后續(xù)漢納謝克（Hanushek）、克魯格（Krueger）等眾多學(xué)者，通過教育生產(chǎn)函數(shù)尋找學(xué)生學(xué)業(yè)成績的決定因素，并涌現(xiàn)出了大量的研究成果。

本文根據(jù)中國知網(wǎng)和Web of Science 對近五年來教育生產(chǎn)函數(shù)相關(guān)領(lǐng)域研究成果進(jìn)行可視化分析，所檢索數(shù)據(jù)庫包括中文社會(huì)科學(xué)引文索引（Chinese Social Sciences Citation Index，CSSCI）、社會(huì)科學(xué)引文索引（Social Science Citation Index，SSCI）、中文和英文權(quán)威期刊①。

由于教育生產(chǎn)函數(shù)關(guān)注各種教育投入對教育產(chǎn)出的影響，僅以“教育生產(chǎn)函數(shù)”為主題進(jìn)行檢索，會(huì)遺漏大量既有研究成果。本文以“教育生產(chǎn)函數(shù)”“家庭投入”“學(xué)校投入”“課外補(bǔ)習(xí)”“父母參與”“學(xué)校資源”“教師工資”“班級規(guī)?！薄皩W(xué)業(yè)成績”和“實(shí)證研究”等主題進(jìn)行中英文檢索，結(jié)果如圖1 所示。剔除重復(fù)和不相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)2015—2019 年共有SSCI 論文3321 篇，英文權(quán)威論文356 篇；CSSCI論文768 篇，中文權(quán)威論文227 篇。近五年，英文論文數(shù)量保持相對平穩(wěn)，SSCI 和英文權(quán)威論文年均發(fā)文量為664 和71 篇。中文論文數(shù)量呈現(xiàn)小幅上漲趨勢，CSSCI 和中文權(quán)威論文由2015 年的139 和37 篇，上升至2019 年172 和57 篇。近五年中文實(shí)證論文發(fā)文量的上升，體現(xiàn)了國內(nèi)教育學(xué)領(lǐng)域?qū)W者對實(shí)證研究的逐漸重視，全國教育實(shí)證研究論壇對我國教育研究范式的轉(zhuǎn)型發(fā)揮了積極的推動(dòng)作用。

圖1 2015—2019 年教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究趨勢圖

通過Web of Science 對近五年英文期刊國家的發(fā)文量進(jìn)行分析，如圖2 所示。近五年在SSCI 和英文權(quán)威期刊發(fā)表中，美國在教育生產(chǎn)函數(shù)研究領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位，在SSCI 和英文權(quán)威論文數(shù)量上分別為1756 篇和140 篇，具有絕對優(yōu)勢。德國、澳大利亞、中國和英國屬于第二梯隊(duì)，SSCI 論文分別為186、180、168 和165 篇；英文權(quán)威論文分別為38、40、25 和33 篇。加拿大、荷蘭、西班牙和意大利屬于第三梯度，發(fā)文數(shù)量相對較少。通過知網(wǎng)對近五年中文期刊的論文資助基金項(xiàng)目分析發(fā)現(xiàn)，在CSSCI 和中文權(quán)威期刊中，獲得國家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目資助的論文分別為91 篇和31 篇；獲得全國教育科學(xué)規(guī)劃課題資助的論文分別為76 篇和18 篇；獲得國家自然科學(xué)基金資助的論文分別為68 篇和37 篇?？傮w上，我國教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究在近五年CSSCI 和中文權(quán)威期刊發(fā)文量上呈現(xiàn)穩(wěn)步上升態(tài)勢，國家級基金資助項(xiàng)目比例逐漸提高。

圖2 2015—2019 年教育生產(chǎn)函數(shù)英文論文主要發(fā)表國家

二、教育生產(chǎn)函數(shù)的類型

教育生產(chǎn)函數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)函數(shù)類似，將教育系統(tǒng)類比成企業(yè)，把家庭背景、家庭貨幣投入、家庭時(shí)間投入、學(xué)校經(jīng)費(fèi)投入、學(xué)校資源、師資水平、班級規(guī)模等看作教育投入，把學(xué)生學(xué)業(yè)成績、認(rèn)知能力、非認(rèn)知能力、升學(xué)率、受教育年限等看作教育產(chǎn)出。一般類型的教育生產(chǎn)函數(shù)形式可以表示為：Yi ja=f(Xija(F,S,I),eija)。 其中Yi ja為學(xué)生i在j家庭a 年齡段時(shí)的教育產(chǎn)出，一般多以學(xué)生學(xué)業(yè)成績來衡量。eija為函數(shù)殘差項(xiàng)，包括所有不可觀測變量和遺漏變量。Xija(F,S,I)表示學(xué)生i在j家庭a 年齡段時(shí)的所有家庭、學(xué)校和學(xué)生個(gè)體特征（例如遺傳稟賦）的投入組合。本文結(jié)合教育生產(chǎn)函數(shù)的一般類型，并參考Todd &Wolpin（2007）和其他學(xué)者相關(guān)研究，將已有文獻(xiàn)中所涉及的教育生產(chǎn)函數(shù)大致分為如下三個(gè)類型。

（一）單期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)

單期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)（Contemporaneous Education Production Function）如式（1）所示，將教育投入和產(chǎn)出看作一個(gè)單期過程，數(shù)據(jù)層面上反映為橫截面數(shù)據(jù)。式中i為學(xué)生個(gè)體代碼，j為家庭代碼，a 為學(xué)生個(gè)體所處年齡段。Xi ja為學(xué)生i在家庭j年齡為a 時(shí)的個(gè)體、家庭和學(xué)?？捎^測投入組合。Yi ja為個(gè)體i在j家庭a 年齡段時(shí)學(xué)業(yè)成績。eija為殘差項(xiàng)，包括所有遺漏變量、可觀測和不可觀測的前期投入、遺傳基因稟賦和測量誤差。為了得到 ?1的一致估計(jì)量，單期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)必須滿足eija與所有投入要素Xi ja不相關(guān)，即滿足相互獨(dú)立假設(shè)。

（二）多期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)

多期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)（Cumulative Education Production Function）如式（2）所示。其在單期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)式（1）基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，加上投入要素的多期滯后項(xiàng)。多期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)教育產(chǎn)出的獲得是一個(gè)累積過程，由現(xiàn)在和過去教育投入與孩子基因遺傳稟賦（生命孕育時(shí)決定）相結(jié)合 產(chǎn) 生 的 認(rèn) 知 結(jié) 果。同 樣，為 了 得 到 各 期 ?1、 ?2···?a的 一 致 估 計(jì) 量，eija必 須 與 各 期 投 入 要 素Xi ja、Xi ja?1···Xi j1不相關(guān)，即滿足相互獨(dú)立假設(shè)。

（三）增值型教育生產(chǎn)函數(shù)

當(dāng)數(shù)據(jù)包含前期教育產(chǎn)出而不包含前期教育投入時(shí)，常使用增值型教育生產(chǎn)函數(shù)（Value?added Education Production Function）估計(jì)教育投入對教育產(chǎn)出的影響。增值型教育生產(chǎn)函數(shù)認(rèn)為學(xué)業(yè)成績與當(dāng)期學(xué)校和家庭教育投入有關(guān)，同時(shí)與前期（基線）學(xué)業(yè)成績相關(guān)。前期學(xué)業(yè)成績會(huì)影響當(dāng)期教育投入，如果方程不控制前期學(xué)業(yè)成績，模型將存在遺漏變量偏誤。增值型教育生產(chǎn)函數(shù)基本形式如式（3）所示。

為了確定增值型模型隱含的假設(shè)和限制條件，在式（3）兩端同時(shí)減去 γYija?1，整理后得到式（4）。

在式中，ei ja?γeija?1滿足

為了得到教育投入對教育產(chǎn)出的一致估計(jì)，增值型教育生產(chǎn)函數(shù)需要滿足如下假設(shè)。第一，各期教育投入系數(shù)隨著時(shí)間推移，對產(chǎn)出的影響呈現(xiàn)下降趨勢，且這種下降率對各類教育投入相同，即對于所有j均存在 ?j=γ?j?1；第二，遺漏的教育投入（當(dāng)期和前期）與已包含教育投入、基期考試成績無關(guān)；第三，先天稟賦的效應(yīng)系數(shù)下降速率對各類教育投入相等，即 βa=γβa?1； 第四， εija必須序列相關(guān)，并且序列相關(guān)程度與投入效應(yīng)的下降率相匹配，才能得到 εija?γεija?1獨(dú)立同分布。如果這一條件不能滿足，則基期學(xué)業(yè)成績Yi ja?1將與其自身測量誤差相關(guān)。

三、家庭投入型教育生產(chǎn)函數(shù)

家庭因素對學(xué)生教育產(chǎn)出具有重要影響，大量研究均已證實(shí)弱勢家庭學(xué)生的人力資本具有先天劣勢（Coleman et al.，1966）。盡管世界各國出臺了一系列旨在促進(jìn)入學(xué)機(jī)制公平、縮小區(qū)域間學(xué)校質(zhì)量差異、補(bǔ)償貧困家庭學(xué)生學(xué)費(fèi)等一系列法律和政策，但學(xué)生學(xué)業(yè)成績和家庭背景高度正相關(guān)的狀況尚未改變（Holmlund et al.，2011）。究竟哪些家庭投入真正對學(xué)生教育產(chǎn)出具有顯著影響？本文將現(xiàn)有家庭投入型教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究成果歸納為家庭背景、家庭貨幣投入和家庭時(shí)間投入三大類，分析各類投入存在的內(nèi)生性偏估，就國內(nèi)外相關(guān)研究進(jìn)行綜述，并重點(diǎn)分析五年來我國相關(guān)研究存在的問題。

（一）家庭背景與學(xué)生教育產(chǎn)出

1. 內(nèi)生性偏估

家庭背景對學(xué)生教育產(chǎn)出的研究，實(shí)證研究最關(guān)鍵的是如何解決內(nèi)生性偏估。關(guān)于家庭收入對學(xué)生教育產(chǎn)出影響的內(nèi)生性問題。第一，遺漏變量問題。家庭收入可能是家庭其他有利特征（父母學(xué)歷、父母職業(yè)、父母社會(huì)關(guān)系、父母能力等）的外在表現(xiàn)，無法觀測的家庭因素可能會(huì)引起家庭收入對學(xué)生教育產(chǎn)出的過高估計(jì)（Upward?biased）（Duncan et al.，1998）。第二，關(guān)聯(lián)問題。Dahl & Lochner（2012）認(rèn)為傳統(tǒng)的家庭收入與學(xué)生教育產(chǎn)出的實(shí)證研究，不能從其他無法衡量的家庭情況變化中單獨(dú)識別出家庭收入變化帶來的影響。例如家庭收入增加可能會(huì)因?yàn)榕c之關(guān)聯(lián)的其他家庭環(huán)境惡化（例如家庭收入增加可能是父母兼職或外出打工，導(dǎo)致父母陪伴子女的時(shí)間減少）而阻礙教育產(chǎn)出獲得。

關(guān)于父母學(xué)歷對學(xué)生教育產(chǎn)出影響的內(nèi)生性問題。高學(xué)歷父母一般具有更高的能力，通過遺傳使子女同樣具有較高能力，并最終影響子女教育產(chǎn)出。如果不解決模型的內(nèi)生性問題，普通回歸結(jié)果不僅是父母受教育水平對子女教育產(chǎn)出的影響，還包括諸如父母能力對子女教育產(chǎn)出的影響。目前研究中，主要有三種方法來解決上述內(nèi)生性問題，分別為“雙胞胎數(shù)據(jù)+組內(nèi)差分”“領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)+OLS”和“普通數(shù)據(jù)+IV”。

第一，基于“雙胞胎數(shù)據(jù)+組內(nèi)差分”解決內(nèi)生性問題。雙胞胎數(shù)據(jù)多來自同卵雙胞胎而非異卵雙胞胎。該方法將雙胞胎相同的不可觀測先天能力和成長環(huán)境剔除，用父母學(xué)歷差值對雙胞胎教育產(chǎn)出差值進(jìn)行回歸。在這一過程中，只有父母學(xué)歷不同和子女教育產(chǎn)出不同的雙胞胎才能真正進(jìn)入回歸，如式（6）所示： ?Yic為i家 庭同卵雙胞胎教育產(chǎn)出差值， ?XiP為i家 庭同卵雙胞胎父母學(xué)歷差值， ?μci為i家庭同卵雙胞胎隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)差值，則 δ1為估計(jì)的父母學(xué)歷對子女教育產(chǎn)出的影響系數(shù)。

第二，基于領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)解決內(nèi)生性問題。將養(yǎng)父母學(xué)歷對領(lǐng)養(yǎng)子女教育產(chǎn)出回歸，可以有效將父母能力等先天不可觀測變量剔除。領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)應(yīng)確保領(lǐng)養(yǎng)過程隨機(jī)。如果領(lǐng)養(yǎng)過程非隨機(jī)，領(lǐng)養(yǎng)父母和親生父母之間相關(guān)信息可能高度相關(guān)，回歸結(jié)果難以剔除選擇效應(yīng)，如式（7）所示：Yiac為領(lǐng)養(yǎng)學(xué)生i的教育產(chǎn)出，Xiap為領(lǐng)養(yǎng)父母受教育水平， μaic為領(lǐng)養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，則 δ1為父母學(xué)歷對子女教育產(chǎn)出的影響。

第三，基于工具變量法解決內(nèi)生性問題。部分研究采用教育改革作為工具變量來解決模型內(nèi)生性問題，如式（8）和式（9）的兩階段最小二乘法方程。式（8）為第一階段，REFip j為與父母相關(guān)的工具變量，Xip

j為父母學(xué)歷， α1為 工具變量對父母學(xué)歷影響。式（9）為第二階段，將第一階段Xip j擬合值代入第二階段，得到父母學(xué)歷對學(xué)生教育產(chǎn)出的因果估計(jì)，系數(shù)為 δ1IV。

2. 國外實(shí)證研究綜述

當(dāng)前已有大量實(shí)證研究探討了家庭背景與學(xué)生教育產(chǎn)出之間的關(guān)系（Coleman et al.，1966；Ermisch& Francesconi，2001；Dahl & Lochner，2012）。家庭背景包括家庭收入、父母學(xué)歷和父母職業(yè)等。關(guān)于家庭收入的研究，Belley & Lochner（2007）發(fā)現(xiàn)家庭收入與高中學(xué)業(yè)完成率無因果關(guān)系，但對高等教育入學(xué)率有顯著正向關(guān)系。Humlum（2011）基于2000 年P(guān)ISA 數(shù)據(jù)中出生在1984 年的4000 名丹麥學(xué)生，采用單期教育生產(chǎn)函數(shù)和永久收入假設(shè)，發(fā)現(xiàn)永久收入增加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，閱讀分?jǐn)?shù)增加0.14 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。早期收入增加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差（后期收入相對減少），閱讀分?jǐn)?shù)減少0.06 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。Dahl & Lochner（2012）使用美國所得稅抵免政策的收入支持項(xiàng)目作為工具變量，對NLSY 數(shù)據(jù)中4200 名學(xué)生及父母的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)家庭收入每增加1000 美元可使同期學(xué)生數(shù)學(xué)和閱讀測試成績提高0.06 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，尤其對男生、弱勢群體和低年級學(xué)生的影響更為明顯。

關(guān)于父母學(xué)歷對教育產(chǎn)出的影響，Haveman & Wolfe（1995）認(rèn)為父母學(xué)歷是學(xué)生教育產(chǎn)出中最重要的解釋變量。第一，基于雙胞胎數(shù)據(jù)的研究。采用美國明尼蘇達(dá)州同卵雙胞胎數(shù)據(jù)，剔除先天能力和成長環(huán)境等不可觀測變量后，Behrman & Rosenzweig（2002）和Antonovics & Goldberger（2005）均發(fā)現(xiàn)母親學(xué)歷對子女受教育水平幾乎無顯著影響，而父親學(xué)歷有顯著正向影響?；谒箍暗募{維亞（Scandinavia）登記數(shù)據(jù)中的丹麥同卵雙胞胎樣本，Bingley et al. （2009）發(fā)現(xiàn)母親學(xué)歷對9 年級學(xué)生平均學(xué)分績點(diǎn)（Grade Point Average，GPA）成績無顯著影響。父親學(xué)歷對9 年級學(xué)生GPA 有顯著負(fù)向影響，但對受教育年限有顯著正向影響。Haegeland et al. （2010）采用挪威2002—2007 年初中學(xué)生雙胞胎數(shù)據(jù)，控制了家庭背景和個(gè)體特征后，發(fā)現(xiàn)父親和母親學(xué)歷對子女學(xué)業(yè)成績均無顯著影響。

第二，基于領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)的實(shí)證研究。Dearden et al. （1997）和Sacerdote（2002）發(fā)現(xiàn)養(yǎng)父母學(xué)歷對子女受教育年限具有顯著正向影響。Plug（2004）發(fā)現(xiàn)養(yǎng)父學(xué)歷對子女受教育年限具有顯著正向影響，但養(yǎng)母學(xué)歷對子女沒有影響。Haegeland et al.（2010）采用挪威2002—2007 年初中學(xué)生領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)得到與Plug（2004）完全相反結(jié)論?？刂萍彝ケ尘昂蛡€(gè)體特征后，發(fā)現(xiàn)養(yǎng)母學(xué)歷對子女學(xué)業(yè)成績影響顯著，但估計(jì)系數(shù)很小。養(yǎng)父學(xué)歷對子女學(xué)業(yè)成績無顯著影響。此外，領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)的使用需要額外注意領(lǐng)養(yǎng)過程是否隨機(jī)。如果領(lǐng)養(yǎng)過程隨機(jī)，則模型不存在樣本自選擇問題。例如Sacerdote（2007）基于1964—1985 年美籍韓國學(xué)生的隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)養(yǎng)母學(xué)歷對子女學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響，對吸煙和飲酒行為有顯著負(fù)向影響。如果領(lǐng)養(yǎng)不隨機(jī)，需要控制親生父母信息。例如，Bj?rklund et al.（2006）通過在方程中額外控制親生父母相關(guān)信息，解決模型因領(lǐng)養(yǎng)過程非隨機(jī)性導(dǎo)致的偏誤，發(fā)現(xiàn)養(yǎng)父母學(xué)歷對子女教育產(chǎn)出有顯著正向影響，且養(yǎng)母影響小于養(yǎng)父。

第三，基于工具變量法的實(shí)證研究。Black et al.（2008）采用1960—1970 年挪威義務(wù)教育法年限延長作為工具變量，發(fā)現(xiàn)父親學(xué)歷對子女受教育年限無影響。母親學(xué)歷對子女受教育年限有顯著正向影響，但影響系數(shù)很小。Oreopoulos（2006）基于美國義務(wù)教育法實(shí)施的不同時(shí)間順序，采用工具變量法發(fā)現(xiàn)高學(xué)歷父母的子女留級概率更低。Oreopoulos et al.（2006）利用二戰(zhàn)退伍軍人數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)父母受教育年限提高1 年，子女留級概率下降2%—3%。Carneiro et al.（2013）采用家庭到學(xué)校的距離作為工具變量，發(fā)現(xiàn)在子女8 歲時(shí)，父母學(xué)歷對子女?dāng)?shù)學(xué)成績具有顯著影響。在子女12—14 歲時(shí)，父親學(xué)歷對子女的閱讀能力有顯著影響，但母親學(xué)歷對子女閱讀能力無顯著影響。

3. 國內(nèi)實(shí)證研究綜述

田丹（2017）基于2010—2014 南京市中學(xué)生發(fā)展?fàn)顩r調(diào)查的711 名中學(xué)生數(shù)據(jù)，采用OLS 方法發(fā)現(xiàn)高收入父母對高中階段學(xué)生成績有顯著正向影響，對大學(xué)階段學(xué)生無影響。母親的收入和中等收入的父親對高中和大學(xué)階段學(xué)生均具有顯著影響。王甫勤和時(shí)怡雯（2014）采用2010 年上海居民家庭生活狀況調(diào)查數(shù)據(jù)，對1181 個(gè)家庭采用Logistic 回歸發(fā)現(xiàn)，接受過高等教育的父母對子女上大學(xué)期望較高，能夠更多參與到子女教育過程，為子女創(chuàng)造更多條件支持，進(jìn)而提高子女上大學(xué)概率。李忠路（2016）基于首都大學(xué)生成長追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)，采用Logistic 回歸發(fā)現(xiàn)，父母學(xué)歷和家庭收入對學(xué)生就讀高校類型和學(xué)業(yè)表現(xiàn)有顯著正向影響。李佳麗等人（2016）以2014 年鄭州區(qū)域教育質(zhì)量健康體檢與改進(jìn)提升項(xiàng)目的八年級50461 名學(xué)生為對象，采用OLS 方法發(fā)現(xiàn)父母職業(yè)、父母受教育程度和家庭經(jīng)濟(jì)水平對語數(shù)外標(biāo)準(zhǔn)化考試成績有顯著正向影響。利用Bootstrap 方法對中介效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)家庭背景通過影響父母教育期望和課外補(bǔ)習(xí)決策來影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績。李忠路和邱澤奇（2016）采用CFPS 2010 年數(shù)據(jù)和OLS 回歸分析發(fā)現(xiàn)，父母受教育年限和家庭人均收入對兒童基準(zhǔn)測試平均分有顯著正向影響，并通過多重中介模型發(fā)現(xiàn)家庭社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位通過家教服務(wù)、學(xué)校質(zhì)量、學(xué)習(xí)行為和家長參與進(jìn)而影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績。

4. 近五年國內(nèi)實(shí)證研究存在的問題

近五年相關(guān)實(shí)證研究，研究者開始逐漸關(guān)注家庭背景對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響機(jī)制（李佳麗等人，2016；李忠路和邱澤奇，2016），關(guān)于因果識別的研究相對較少，研究可能還存在如下幾點(diǎn)問題。第一，近五年國內(nèi)相關(guān)研究較多采用OLS 回歸分析，而基于領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)、雙胞胎數(shù)據(jù)或工具變量等因果識別方法的研究尚未發(fā)現(xiàn)。孫志軍（2014）使用了雙胞胎數(shù)據(jù)研究了教育收益率，但研究內(nèi)容不屬于教育生產(chǎn)函數(shù)領(lǐng)域。主要原因是領(lǐng)養(yǎng)數(shù)據(jù)或雙胞胎數(shù)據(jù)在國內(nèi)收集較為困難，未來國內(nèi)研究可以通過高等教育擴(kuò)張、義務(wù)教育法實(shí)施等外生沖擊作為工具變量，對父母學(xué)歷和子女學(xué)業(yè)成績進(jìn)行因果關(guān)系分析。第二，較多研究在OLS 回歸方程中沒有控制學(xué)生個(gè)體和學(xué)校特征變量，亦沒有控制班級或?qū)W校固定效應(yīng)，模型存在較大的遺漏變量偏誤（王甫勤和時(shí)怡雯，2014；田丹，2017）。部分研究中，家庭背景僅是控制變量，而非研究的主要內(nèi)容（王駿等人，2017）。第三，研究較多采用某市或縣內(nèi)學(xué)校調(diào)查數(shù)據(jù)，研究結(jié)論不具有全國代表性。數(shù)據(jù)較多沒有對外公開，研究過程可重復(fù)性較差，研究結(jié)論真實(shí)性有待考驗(yàn)（王甫勤和時(shí)怡雯，2014；田丹，2017）。第四，數(shù)據(jù)使用過于隨意。例如田丹（2017）所使用數(shù)據(jù)中的成績?yōu)閷W(xué)生自報(bào)在班級中的成績排名，但研究對象來自南京市11 所不同中學(xué)，學(xué)生成績在學(xué)校間不具有可比性，研究所用數(shù)據(jù)無法滿足研究需要。研究應(yīng)采用區(qū)縣統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)化命題和統(tǒng)一閱卷的考試成績，才能實(shí)現(xiàn)11 所學(xué)校不同學(xué)生成績之間的可比。

（二）家庭貨幣投入與學(xué)生教育產(chǎn)出

1. 家庭貨幣投入類型

家庭貨幣投入包括學(xué)校內(nèi)家庭貨幣投入和學(xué)校外家庭貨幣投入，其中學(xué)校內(nèi)家庭貨幣投入主要包括學(xué)雜費(fèi)、教材教輔費(fèi)、校服、醫(yī)保和體檢費(fèi)、擇校費(fèi)和食宿費(fèi)等；學(xué)校外家庭貨幣投入主要包括校外補(bǔ)習(xí)費(fèi)、學(xué)習(xí)資料和用品等。魏易（2020）基于2017 年中國教育財(cái)政家庭數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中小學(xué)學(xué)生每年家庭教育支出超過1 萬元，占家庭總支出的16%，過去一年參加課外補(bǔ)習(xí)和興趣班的學(xué)生比例為59%。隨著義務(wù)教育免費(fèi)政策的普及和學(xué)校均衡化的推進(jìn)，家庭對子女教育投入的差異逐漸從校內(nèi)轉(zhuǎn)為校外（魏易，2020）。鑒于學(xué)校內(nèi)家庭貨幣投入差異較小，相關(guān)研究主要探討學(xué)校外家庭貨幣投入。學(xué)校外家庭貨幣投入主要為購買課外補(bǔ)習(xí)服務(wù)，早在2001 年土耳其課外補(bǔ)習(xí)支出就已經(jīng)占GDP 的1.44%，而公立教育支出僅為2%（Tansel & Bircan，2006）。魏易（2020）研究發(fā)現(xiàn)2017 年我國中小學(xué)學(xué)生每年平均課外補(bǔ)習(xí)支出在3000 元以上。校外補(bǔ)習(xí)已然成為市值百億美元的教育產(chǎn)業(yè)，下文重點(diǎn)介紹課外補(bǔ)習(xí)對學(xué)生教育產(chǎn)出影響的實(shí)證研究。

2. 內(nèi)生性偏估

實(shí)證研究中，模型設(shè)定需要特別處理課外補(bǔ)習(xí)的內(nèi)生性問題。大量研究均證實(shí)學(xué)生的課外補(bǔ)習(xí)決策非隨機(jī)。第一，課外補(bǔ)習(xí)決策與父母學(xué)歷相關(guān)。父親學(xué)歷（Kim & Park，2010；薛海平，2015；李波，2018b）或母親學(xué)歷（雷萬鵬，2005； Bray et al.，2014；陳彬莉和白曉曦，2015）越高，子女參與補(bǔ)習(xí)的可能性越大。龐曉鵬等人（2017）研究發(fā)現(xiàn)父親學(xué)歷能夠顯著提高子女參與補(bǔ)習(xí)的概率，但母親的影響不顯著。薛海平等人（2014）甚至發(fā)現(xiàn)母親學(xué)歷對子女課外補(bǔ)習(xí)有顯著負(fù)向影響，因?yàn)楦邔W(xué)歷母親對子女學(xué)業(yè)指導(dǎo)替代了對課外補(bǔ)習(xí)的需求。第二，課外補(bǔ)習(xí)決策與家庭收入相關(guān)。家庭收入水平對學(xué)生參與補(bǔ)習(xí)的影響顯著為正（Stevenson & Baker，1992； Liu，2012；李佳麗和胡詠梅，2017；李波，2018b）。但薛海平（2015）、薛海平等人（2014）發(fā)現(xiàn)家庭收入對課外補(bǔ)習(xí)影響并不顯著。第三，課外補(bǔ)習(xí)決策與學(xué)校質(zhì)量相關(guān)。薛海平和丁小浩（2009）發(fā)現(xiàn)就讀學(xué)校質(zhì)量越高、學(xué)習(xí)成績越好的學(xué)生，參與補(bǔ)習(xí)的可能性越高。雷萬鵬（2005）對北京、江蘇、湖北和陜西高中學(xué)生的研究，曾滿超等人（2010）對甘肅、湖南和江蘇高中一年級學(xué)生的研究，Bray et al.（2014）對香港學(xué)生的研究，以及龐曉鵬等人（2017）對陜西榆林農(nóng)村小學(xué)生的研究都表明，就讀于重點(diǎn)學(xué)校、學(xué)業(yè)表現(xiàn)較好的學(xué)生參與課外補(bǔ)習(xí)的可能性更低。學(xué)校質(zhì)量和課外補(bǔ)習(xí)存在替代效應(yīng)，學(xué)校師資水平提高，課外補(bǔ)習(xí)支出顯著降低（Dang，2007），生師比高的學(xué)校課外補(bǔ)習(xí)支出更多（Kim & Park，2010）。此外，Bray et al.（2014）發(fā)現(xiàn)在香港家庭，子女?dāng)?shù)量會(huì)對課外補(bǔ)習(xí)支出有顯著負(fù)向影響，研究滿足了資源稀釋理論。

3. 國外實(shí)證研究綜述

為解決課外補(bǔ)習(xí)的內(nèi)生性偏估，在無隨機(jī)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，研究較多采用兩種方法識別課外補(bǔ)習(xí)與學(xué)業(yè)成績的因果關(guān)系。第一，控制課外補(bǔ)習(xí)的影響因素，例如控制家庭背景、學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)校質(zhì)量等。但由于調(diào)查數(shù)據(jù)無法涉及上述所有變量的全部信息，故該方法不具有現(xiàn)實(shí)可行性。大量采用此方法的研究僅控制了作者認(rèn)為比較重要的幾個(gè)變量，無法將所有影響因素都控制。Briggs（2001）基于美國1990—1992 年NELS 高中數(shù)據(jù)，基于普通最小二乘法發(fā)現(xiàn)課外補(bǔ)習(xí)使得SAT 考試成績提高了14%?15%，其中詞匯成績提高6%?8%，數(shù)學(xué)和英語提高0%—0.6%，閱讀下降0.6%—0.7%。Lee et al.（2004）基于韓國數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)課外補(bǔ)習(xí)對學(xué)生短期和長期的成績幫助均不大，影響不顯著。Cheo &Quah（2005）發(fā)現(xiàn)，課外補(bǔ)習(xí)不僅不能提高成績，反而有不利影響。第二，尋找一個(gè)外生變量，其和課外補(bǔ)習(xí)相關(guān)但和學(xué)業(yè)成績無關(guān)，即采用工具變量法。不同研究中工具變量的選擇也不同，例如學(xué)生在兄弟姐妹中的出生順序不同會(huì)導(dǎo)致父母的重視程度和教育投入存在投入差異（Powell & Steelman，1995）。Kang（2007）用學(xué)生在兄弟姐妹中的出生順序作為工具變量，發(fā)現(xiàn)校外補(bǔ)習(xí)投入增加10%，子女學(xué)業(yè)成績提高0.56%。Ono（2007）采用1995 年日本學(xué)生數(shù)據(jù)，將當(dāng)?shù)卮髮W(xué)生質(zhì)量作為參加大學(xué)準(zhǔn)備考試補(bǔ)習(xí)的工具變量，發(fā)現(xiàn)課外補(bǔ)習(xí)效果明顯。Choi（2012）使用同伴補(bǔ)習(xí)率、非學(xué)業(yè)型課外補(bǔ)習(xí)費(fèi)用和子女出生順序作為工具變量，發(fā)現(xiàn)課外補(bǔ)習(xí)可以顯著提高學(xué)生的認(rèn)知能力，且年級越低效果越明顯。

4. 國內(nèi)實(shí)證研究綜述

國內(nèi)關(guān)于課外補(bǔ)習(xí)對學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響的實(shí)證研究最近幾年才逐漸展開，但發(fā)展迅速。本文根據(jù)實(shí)證方法的識別效果從低到高進(jìn)行排序并綜述，包括OLS、HLM、PSM、RPSM、PSM?DID 和IV 等六種實(shí)證方法。薛海平等人（2014）基于2013 年全國六省市義務(wù)教育階段學(xué)生課后活動(dòng)基線數(shù)據(jù)，采用OLS 方法并控制了家庭因素、學(xué)校因素和個(gè)人因素的幾個(gè)主要變量（并沒有控制前期學(xué)習(xí)成績），發(fā)現(xiàn)課外補(bǔ)習(xí)有助于學(xué)校質(zhì)量較高、成績較好的留守兒童縮小其與非留守兒童的成績差異?；诒本┦心呈痉缎猿踔腥w學(xué)生的追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)，張羽等人（2015）采用多層線性模型（HLM）發(fā)現(xiàn)，小學(xué)過早、過多參與數(shù)學(xué)和英語補(bǔ)習(xí)雖然能夠提高學(xué)生升入初中時(shí)的初始成績，但對初中數(shù)學(xué)和英語成績的持續(xù)增長沒有幫助。薛海平（2015）和李波（2018b）使用傾向得分匹配法（PSM）發(fā)現(xiàn)，參與補(bǔ)習(xí)以及補(bǔ)習(xí)支出對義務(wù)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有顯著正影響，但對語文成績影響不顯著。胡詠梅等人（2015）使用再加權(quán)傾向得分匹配法（RPSM）發(fā)現(xiàn)，參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)能夠顯著提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。但不同學(xué)科的補(bǔ)習(xí)時(shí)間對數(shù)學(xué)成績的影響不同，科學(xué)補(bǔ)習(xí)與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)效果存在“疊加效應(yīng)”，語言補(bǔ)習(xí)與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)效果存在“擠出效應(yīng)”。龐曉鵬等人（2017）使用差分傾向得分匹配法（PSM?DID）發(fā)現(xiàn)，在中國農(nóng)村地區(qū)參與數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)降低了數(shù)學(xué)成績，但不具有統(tǒng)計(jì)顯著性?？赡苁钦n外補(bǔ)習(xí)方式不當(dāng)，補(bǔ)習(xí)教師牟利性動(dòng)機(jī)等原因?qū)е?。Zhang（2013）將學(xué)生五個(gè)好朋友參與補(bǔ)習(xí)的比重、離家最近補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu)與家的距離作為工具變量，基于增值模型，研究發(fā)現(xiàn)課外補(bǔ)習(xí)對來自薄弱學(xué)?；虺煽冚^差的城市學(xué)生產(chǎn)生了顯著的正向影響。

5. 近五年國內(nèi)實(shí)證研究存在的問題

近五年課外補(bǔ)習(xí)效果的實(shí)證研究中，逐漸出現(xiàn)了PSM、RPSM、PSM?DID 和IV 等多種識別方法。實(shí)證研究取得了長足進(jìn)步，模型和方法選擇上更加科學(xué)，但可能還存在如下問題。第一，受到數(shù)據(jù)的限制，許多研究沒有使用增值模型（張羽等人，2015；薛海平，2015；胡詠梅等人，2015；李佳麗等人，2016）。由于課外補(bǔ)習(xí)投入是流量，學(xué)業(yè)成績是存量，不控制學(xué)生初始學(xué)業(yè)水平，會(huì)給估計(jì)結(jié)果帶來嚴(yán)重的遺漏變量偏誤，甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤結(jié)論（例如學(xué)習(xí)差的學(xué)生參加課外補(bǔ)習(xí)，而不是參加課外補(bǔ)習(xí)導(dǎo)致學(xué)習(xí)差。不采用增值模型會(huì)得到課外補(bǔ)習(xí)導(dǎo)致學(xué)習(xí)變差的因果顛倒結(jié)論）。第二，為得到課外補(bǔ)習(xí)對學(xué)生學(xué)業(yè)表現(xiàn)影響的一致估計(jì)量，一些研究采用PSM 方法（薛海平，2015；李波，2018b），但該方法在本質(zhì)上只是加權(quán)的OLS，僅能解決由樣本選擇偏差帶來的內(nèi)生性問題，無法糾正由遺漏重要解釋變量帶來的內(nèi)生性偏誤。第三，盡管劉騰堯和王晴（2018）、張雪和張磊（2017）使用IV 來糾正遺漏重要解釋變量偏誤，但I(xiàn)V 的測量誤差可能比課外補(bǔ)習(xí)變量本身更大，潛在的弱工具變量可能帶來更大的估計(jì)偏誤。此外，劉騰堯和王晴（2018）雖然解決了個(gè)體層面的內(nèi)生性問題，但并沒有通過加入固定效應(yīng)項(xiàng)控制班級和學(xué)校層面內(nèi)生性偏誤，僅控制部分班級和學(xué)校特征。第四，在衡量學(xué)業(yè)表現(xiàn)時(shí)，一些研究采用看似更加科學(xué)的國際通用認(rèn)知測試得分（龐曉鵬等人，2017），但以此評估課外補(bǔ)習(xí)效果并不全面。因?yàn)橐詰?yīng)試為目的的課外補(bǔ)習(xí)并不旨在提高學(xué)生的認(rèn)知水平，而是提高學(xué)生考試成績。還有一些研究使用學(xué)業(yè)成績自評等級（薛海平，2015），這種衡量方法主觀性強(qiáng)，測量誤差大。

（三）家庭時(shí)間投入與學(xué)生教育產(chǎn)出

家庭時(shí)間投入是區(qū)別于貨幣投入的另一種重要的家庭投入類型。Guryan et al.（2008）基于2003—2006 年美國勞工統(tǒng)計(jì)局實(shí)施的美國時(shí)間使用調(diào)查，對21—55 歲的22693 名父母的研究發(fā)現(xiàn)，母親每周對孩子時(shí)間投入為13.96 小時(shí)，父親為6.81 小時(shí)。Gracia & Ghysels（2017）發(fā)現(xiàn)，在比利時(shí)、丹麥、西班牙和英國母親在工作日每天對孩子的平均時(shí)間投入分別為82、77、64 和61 分鐘，周末分別為96、93、66 和64 分鐘。關(guān)于中國父母對孩子的時(shí)間投入，Zhao（2018）基于2004 年、2006 年、2009 年和2011 年中國健康和營養(yǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，父親和母親平均每周在子女身上的時(shí)間投入分別為13.53 和27.15 小時(shí)。出生在1965—1972 年、1973—1980 年和1981—1989 年的父親每周在子女身上的時(shí)間投入分別為9.41、17.63 和14.84 小時(shí)，母親分別為10.13、21.90 和32.84 小時(shí)。母親對子女的時(shí)間投入更多為孩子的衣食起居，父親更多為輔導(dǎo)學(xué)習(xí)和玩耍。

1. 家庭時(shí)間投入的內(nèi)容

在教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究領(lǐng)域，學(xué)者更加關(guān)注父母在子女教育上的時(shí)間投入，且更加關(guān)注時(shí)間投入的具體事情或內(nèi)容，并稱之為父母卷入或父母參與（parental involvement）。愛普斯坦（Epstein，1990）將父母在子女教育上的時(shí)間投入根據(jù)行為劃分為：交流與溝通，即父母和孩子交流學(xué)校生活和煩惱；志愿參與活動(dòng)，即父母和孩子共同參加校內(nèi)、校外活動(dòng)；家庭學(xué)習(xí)，即父母指導(dǎo)孩子功課、檢查家庭作業(yè)和探討學(xué)習(xí)方法等；決策制定，即父母以代表的方式對學(xué)校教育計(jì)劃、資金募集、發(fā)展方向等決策提供建議；社會(huì)合作，即父母有效發(fā)揮社區(qū)資源應(yīng)用于學(xué)校教育。Sui?Chu & Willms（1996）將父母在子女教育上的時(shí)間投入分為四類，分別包括：家庭討論、家庭督導(dǎo)、學(xué)校聯(lián)系和學(xué)校參與。李波（2018a）將父母在子女教育上的時(shí)間投入按內(nèi)容和行為劃分為五類，分別包括親子交流、親子活動(dòng)、親子閱讀、作業(yè)督導(dǎo)和家?；?dòng)。作業(yè)督導(dǎo)為父母檢查子女家庭作業(yè)，指導(dǎo)其功課；親子閱讀為父母和子女一起讀書或讀書給子女聽；親子交流為父母和子女交流學(xué)校發(fā)生的事情、與同學(xué)和老師的關(guān)系、心事和學(xué)習(xí)上的煩惱；親子活動(dòng)為父母帶子女參觀博物館、圖書館、動(dòng)物園、科技館，觀看演唱會(huì)、電影等文化活動(dòng)；家校聯(lián)系為父母參加學(xué)校家長會(huì)，或主動(dòng)聯(lián)系老師交流學(xué)生學(xué)校表現(xiàn)。

2. 內(nèi)生性偏估

在實(shí)證研究中要想精確識別父母在作業(yè)督導(dǎo)、親子閱讀、親子活動(dòng)、親子交流和家校互動(dòng)等時(shí)間上的投入是否能夠提高子女的教育產(chǎn)出，首先要確定父母時(shí)間投入是否隨機(jī)，其是否會(huì)因家庭收入、父母學(xué)歷、家庭子女?dāng)?shù)量的不同而存在群體差異。拉魯（Lareau，1987）根據(jù)貧困文化理論指出，窮人因?yàn)樨毨Ф诰幼〉确矫婢哂歇?dú)特性，在這種環(huán)境熏陶下的父母并不能意識到教育的重要性，且不相信教育是改變階層命運(yùn)的有效手段和主要途徑。相較于上層家庭，貧困家庭在子女教育上的時(shí)間投入相對較少，主要是因?yàn)閷ψ优慕逃谕桓撸ˋnderson & Minke，2007）。家庭收入較低會(huì)直接導(dǎo)致父母情緒低落，間接導(dǎo)致父母對子女教育缺乏耐心和關(guān)注，家庭教育過程缺乏自信、方式也不科學(xué)（Guryan et al，2008），甚至將生活和婚姻的不滿發(fā)泄到子女身上，出現(xiàn)打罵甚至虐待的現(xiàn)象。Sebastian et al.（2016）發(fā)現(xiàn)擁有大學(xué)及以上學(xué)歷的母親更了解子女在學(xué)校的表現(xiàn)，與學(xué)校任課教師交流也更為頻繁。Boonk et al.（2018）通過元分析發(fā)現(xiàn)，高學(xué)歷家長在子女的教育過程中，認(rèn)為父母和學(xué)校是平等的，具有同樣重要的地位。家庭子女?dāng)?shù)量能夠直接影響父母對每一個(gè)孩子時(shí)間投入上的多寡。Zedan（2012）發(fā)現(xiàn)子女?dāng)?shù)量和父母在子女教育上的時(shí)間投入之間存在顯著的負(fù)相關(guān)，即孩子數(shù)量越多，每個(gè)孩子得到父母的時(shí)間投入越少。

3. 國外實(shí)證研究綜述

關(guān)于父母作業(yè)督導(dǎo)對子女成績影響，研究結(jié)論莫衷一是。Finn（1998）采用增值模型的多元回歸發(fā)現(xiàn)作業(yè)督導(dǎo)對子女學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響；Singh et al.（1995）使用相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)作業(yè)督導(dǎo)對學(xué)業(yè)成績有顯著負(fù)向影響；Perna & Titus（2005）發(fā)現(xiàn)父母和學(xué)生之間的交流行為能夠明顯提高學(xué)生考上大學(xué)的概率，但父母指導(dǎo)和檢查孩子作業(yè)則無顯著影響。Patall et al.（2008）發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)階段作業(yè)督導(dǎo)能夠明顯提高子女的學(xué)業(yè)表現(xiàn)，但在中學(xué)階段會(huì)顯著降低子女的學(xué)業(yè)表現(xiàn)。Wilder（2014）指出中學(xué)生正處于青春期，更加渴望獨(dú)立和自主，內(nèi)心對父母作業(yè)檢查和指導(dǎo)行為存在排斥心理，導(dǎo)致作業(yè)督導(dǎo)降低子女學(xué)習(xí)成績。Xu et al.（2010）對五年級學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)，父母給子女布置過多作業(yè)，不利于子女自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展。關(guān)于親子交流對子女學(xué)業(yè)成績的影響，McNeal & Ralph（2012）使用國家教育追蹤數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，親子交流比其余類型父母時(shí)間投入對子女的影響更大。Yan & Lin（2005）發(fā)現(xiàn)，學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀的學(xué)生，其父母更了解孩子朋友和小伙伴的情況。關(guān)于親子活動(dòng)對子女學(xué)業(yè)成績影響，Heymann & Earle（2000）發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常帶子女參加博物館、圖書館、音樂會(huì)和動(dòng)物園等活動(dòng)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績。關(guān)于父母參加家長會(huì)或?qū)W校活動(dòng)的研究，大量基于單期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)的研究肯定了家長與學(xué)校之間具有良好的溝通渠道有助于子女的學(xué)業(yè)發(fā)展（Xu et al，2010）。然而追蹤數(shù)據(jù)，通過控制前測學(xué)業(yè)成績的增值模型發(fā)現(xiàn)父母參加學(xué)?；顒?dòng)和子女學(xué)業(yè)成績之間并無必然因果關(guān)系（Park & Holloway，2017）。Morgan &Todd（2009）利用NCES 數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)父母參加家長會(huì)可以通過影響學(xué)校決策或教師教學(xué)模式，間接影響學(xué)校所有學(xué)生學(xué)習(xí)成績，對自己子女的私人收益較小，對校級外部性收益更大。

4. 國內(nèi)實(shí)證研究綜述

國內(nèi)相關(guān)實(shí)證研究起步較晚，研究較多集中在近十年內(nèi)。趙延?xùn)|和洪巖璧（2012）基于2009 年全國青少年科技素養(yǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)，對20 個(gè)省市61 個(gè)小學(xué)班和57 個(gè)中學(xué)班采用OLS 方法發(fā)現(xiàn)，父母的時(shí)間投入對學(xué)生成績有積極影響。但父母指導(dǎo)子女學(xué)習(xí)、改正錯(cuò)題、檢查作業(yè)干擾了子女的正常學(xué)習(xí)過程，會(huì)對子女學(xué)業(yè)成績產(chǎn)生消極作用，老師也無法及時(shí)從學(xué)生的家庭作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問題。李佳麗（2017）基于CEPS 2012 年數(shù)據(jù)，采用HLM 方法發(fā)現(xiàn)，父母生活陪伴和與學(xué)校老師交流可以顯著提高子女的認(rèn)知能力。但是親子交流、作業(yè)督導(dǎo)對認(rèn)知能力無顯著影響，并指出作業(yè)督導(dǎo)對子女學(xué)業(yè)成績負(fù)向影響可能和父母教育子女的方法不正確有關(guān)。雖然有些父母對子女作業(yè)督導(dǎo)的時(shí)間投入很多，但沒有正確的教育方法，而是單純增加時(shí)間反而會(huì)占用本屬于學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，產(chǎn)生擠出效應(yīng)。郭筱琳等人（2017）基于山東聊城384 名小學(xué)生調(diào)查數(shù)據(jù)，采用HLM 方法發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生自我效能感和教育期望較高時(shí)，父母時(shí)間投入對學(xué)業(yè)成績有負(fù)向影響；當(dāng)學(xué)生學(xué)業(yè)自我效能感較高但教育期望較低時(shí)，父母時(shí)間投入對學(xué)業(yè)成績具有正向影響；當(dāng)學(xué)生學(xué)業(yè)自我效能感較低時(shí)，無論其教育期望高低，父母時(shí)間投入對學(xué)業(yè)成績無影響。李波（2018a）基于北京市三個(gè)區(qū)縣的調(diào)查數(shù)據(jù)，采用增值模型和PSM 方法發(fā)現(xiàn)，親子閱讀、親子活動(dòng)和親子交流對學(xué)生期末考試總成績有顯著正向影響，其中親子交流影響效果最大。但作業(yè)督導(dǎo)和家?；?dòng)對成績影響不顯著。此外，通過中介效應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，親子閱讀、親子活動(dòng)和親子交流能夠促進(jìn)諸如學(xué)生的自尊、自我控制、學(xué)校適應(yīng)、合作、人際交往和領(lǐng)導(dǎo)力等非認(rèn)知能力，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績。

5. 近五年國內(nèi)實(shí)證研究存在的問題

近五年，關(guān)于父母時(shí)間投入的研究更注重實(shí)證方法和影響機(jī)制的探討，但可能還存在如下三個(gè)問題。第一，尚未發(fā)現(xiàn)旨在解決模型內(nèi)生性問題的實(shí)證研究（李佳麗，2017；郭筱琳等人，2017；李波，2018a）。父母在子女教育上的時(shí)間投入非隨機(jī)，不同家庭背景父母之間存在群體差異。由于調(diào)查研究無法獲取所有既與父母時(shí)間投入相關(guān)又和學(xué)生學(xué)習(xí)成績相關(guān)的變量信息，僅采用一般的相關(guān)分析或OLS 方法無法獲得家庭時(shí)間投入對學(xué)生教育產(chǎn)出的因果效應(yīng)。雖然有些研究在模型中控制了部分家庭、學(xué)校和個(gè)體特征，但可能會(huì)存在遺漏變量問題。第二，家庭時(shí)間投入并不直接作用于教育生產(chǎn)過程，其究竟是如何影響學(xué)業(yè)成績，相關(guān)研究探討較少（李佳麗，2017；郭筱琳等人，2017），影響機(jī)制和路徑仍是未知的“黑箱”。第三，面板數(shù)據(jù)或增值模型的使用相對較少，這樣會(huì)導(dǎo)致逆向選擇問題（郭筱琳等人，2017）。例如以父母作業(yè)督導(dǎo)對子女學(xué)業(yè)成績的影響為例，較多研究發(fā)現(xiàn)父母作業(yè)督導(dǎo)對子女學(xué)業(yè)成績不僅沒有促進(jìn)作用，反而降低了子女學(xué)業(yè)成績。上述結(jié)論可能很大程度上和模型沒有控制前期學(xué)習(xí)成績而導(dǎo)致的逆向選擇有關(guān)（學(xué)生學(xué)習(xí)成績差會(huì)導(dǎo)致父母作業(yè)督導(dǎo)，而不是父母作業(yè)督導(dǎo)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成績差），相關(guān)實(shí)證研究結(jié)論混淆了因果。

四、學(xué)校投入型教育生產(chǎn)函數(shù)

世界各國對學(xué)校進(jìn)行了大量經(jīng)費(fèi)投入，那么為學(xué)校“花錢有用嗎（Does money matter）”？教育經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)經(jīng)典議題就是探討學(xué)校資源和學(xué)生學(xué)業(yè)成績之間的因果關(guān)系，其對教育政策制定和教育經(jīng)費(fèi)投入發(fā)揮了重要的政策價(jià)值。1966 年《科爾曼》報(bào)告指出學(xué)生學(xué)業(yè)成績之間的差異更多來自家庭背景而非學(xué)校投入，自此涌現(xiàn)出了大量關(guān)于學(xué)校對學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響的研究（Glewwe et al.，2011），尤其以漢納謝克（Hanushek）和赫吉斯（Hedges）雙方之間關(guān)于學(xué)校投入是否有效的長期爭論更是將教育生產(chǎn)函數(shù)研究推向高潮。漢納謝克（Hanushek，1989，1997，2003）的系列研究對四十年的教育生產(chǎn)函數(shù)研究成果進(jìn)行再分析，并指出學(xué)校投入并不能提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績。但赫吉斯等（Hedges et al.，1994）基于漢納謝克的187 項(xiàng)研究資料發(fā)現(xiàn)，學(xué)校資源可以提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績。本文基于現(xiàn)有學(xué)校投入型教育生產(chǎn)函數(shù)的研究成果，將其劃分為四類，包括：重點(diǎn)學(xué)校與學(xué)生教育產(chǎn)出、學(xué)校經(jīng)費(fèi)投入與學(xué)生教育產(chǎn)出、教師投入與學(xué)生教育產(chǎn)出、班級規(guī)模與學(xué)生教育產(chǎn)出。

（一）重點(diǎn)學(xué)校與學(xué)生教育產(chǎn)出

世界上眾多國家都設(shè)有重點(diǎn)學(xué)校，一般被稱為磁石學(xué)校（Magnet School）、貴族學(xué)校（Elite School）、精英學(xué)校（Selective School）、特許學(xué)校（Charter School）或文法學(xué)校（Grammar School）等，主要通過隨機(jī)派位、就近入學(xué)、擇?；蚍?jǐn)?shù)錄取等方法招生。我國重點(diǎn)校政策由來已久，1962 年教育部《關(guān)于有重點(diǎn)地辦好一批全日制中、小學(xué)校的通知》，明確規(guī)定要求各地選取一批重點(diǎn)中小學(xué)。1978 年教育部《關(guān)于辦好一批重點(diǎn)中小學(xué)的試行方案》，指出全國重點(diǎn)中小學(xué)形成“小金字塔”結(jié)構(gòu)，同時(shí)在經(jīng)費(fèi)投入、辦學(xué)條件、師資隊(duì)伍、學(xué)生來源等方面向重點(diǎn)學(xué)校傾斜，并最終形成國家級、省級、地級、縣級的重點(diǎn)學(xué)?！皩訉又攸c(diǎn)”的格局。在這個(gè)歷史背景下，重點(diǎn)校得到了大力的發(fā)展，但一些弊端也逐步顯現(xiàn)，學(xué)校之間差距越來越大。在這一背景下，國家2006 年修訂施行的《中華人民共和國義務(wù)教育法》第22 條規(guī)定：“縮小學(xué)校之間辦學(xué)條件的差距，不得將學(xué)校分為重點(diǎn)學(xué)校和非重點(diǎn)學(xué)校，學(xué)校不得分設(shè)重點(diǎn)班和非重點(diǎn)班”。雖然法律有明確規(guī)定，但地方仍然普遍存在“喬裝打扮，偷梁換柱”的現(xiàn)象，大力舉辦“示范?！薄皩?shí)驗(yàn)班”，重點(diǎn)學(xué)校實(shí)際上是“名亡實(shí)存”。

1. 內(nèi)生性偏估

要識別重點(diǎn)學(xué)校對學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響，較為簡單的方法就是比較重點(diǎn)學(xué)校和非重點(diǎn)學(xué)校學(xué)生在學(xué)業(yè)成績上的差異，但可行的前提條件是進(jìn)入重點(diǎn)學(xué)校是隨機(jī)的。大量研究已證實(shí)進(jìn)入重點(diǎn)學(xué)校的過程非隨機(jī)，重點(diǎn)學(xué)校學(xué)生在家庭背景和個(gè)人能力上存在顯著差異（Clark，2010；王駿和孫志軍，2015）。高中教育階段，重點(diǎn)高中錄取分?jǐn)?shù)線較高，其會(huì)根據(jù)學(xué)生的中考成績選擇能力較強(qiáng)的學(xué)生入學(xué)，重點(diǎn)高中和學(xué)生能力高度相關(guān)。義務(wù)教育階段，小學(xué)和初中均實(shí)行就近入學(xué)政策，學(xué)生要想進(jìn)入重點(diǎn)小學(xué)和初中必須購買高昂的學(xué)區(qū)房，因此重點(diǎn)中小學(xué)和學(xué)生的家庭背景高度相關(guān)。除了上述正規(guī)的通過考試和就近入學(xué)的方式，還有很多學(xué)生通過擇校的方式進(jìn)入重點(diǎn)學(xué)校，例如以錢擇校、以權(quán)擇校、以社會(huì)關(guān)系擇校等（王善邁，2008）。因此，學(xué)生會(huì)根據(jù)不可觀測的特征選擇學(xué)校，而這些不可觀測特征又會(huì)反過來影響學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，這種自選擇帶來的內(nèi)生性問題會(huì)導(dǎo)致OLS 估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)偏差。

2. 國外實(shí)證研究綜述

國外研究中，本文重點(diǎn)介紹采用因果識別的研究成果，實(shí)證方法包括隨機(jī)派位、工具變量和斷點(diǎn)回歸法。第一，采用隨機(jī)派位的研究。Cullen et al.（2006）基于芝加哥公立學(xué)校的隨機(jī)派位制度，發(fā)現(xiàn)對于那些贏得派位（Win Lotteries）的學(xué)生比那些未被抽中（Lose Lotteries）的學(xué)生能獲得更高的學(xué)業(yè)成績，并且更加自律，犯罪率也更低。Dobbie & Fryer（2011）基于Harlem Children Zone 重點(diǎn)學(xué)校計(jì)劃，采用隨機(jī)派位和工具變量兩種方法均發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)中學(xué)對學(xué)生學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響，并可以縮小白人和黑人學(xué)生在數(shù)學(xué)成績上的差異。Abdulkadiro?lu et al.（2011）利用美國波士頓州的學(xué)校供不應(yīng)求或招生名額已滿的情況下，采用隨機(jī)派位或搖號的方式分配學(xué)生入學(xué)的政策構(gòu)造準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)學(xué)校對初中和高中學(xué)生成績有顯著的正向影響。第二，采用工具變量的研究。Cullen et al.，（2005）以芝加哥公立學(xué)校60623 名學(xué)生為研究對象，采用OLS 回歸發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)學(xué)校對學(xué)生學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響。但采用學(xué)生家庭距離最近重點(diǎn)學(xué)校的距離為工具變量，發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)學(xué)校對學(xué)生學(xué)習(xí)成績無顯著影響。Clark（2010）基于英國初中學(xué)校的數(shù)據(jù)，采用學(xué)生小學(xué)成績預(yù)測的學(xué)生進(jìn)入重點(diǎn)學(xué)校的概率作為工具變量，發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)學(xué)校對學(xué)生學(xué)習(xí)成績幾乎沒有影響，但可以提高學(xué)生未來大學(xué)錄取率。因此，研究指出重點(diǎn)高中對學(xué)生短期教育產(chǎn)出沒有影響，但長期具有顯著影響。第三，采用斷點(diǎn)回歸的研究。Pop?Eleches & Urquiola（2013）基于羅馬尼亞初中考試入學(xué)錄取線制度，構(gòu)建了約2000 個(gè)斷點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)學(xué)校可以提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，但是對學(xué)生的非認(rèn)知能力有顯著的負(fù)向影響，學(xué)生感覺自己能力有限，且被邊緣化。此外，研究還發(fā)現(xiàn)進(jìn)入重點(diǎn)學(xué)校降低了母親自身對子女教育的投入程度。

3. 國內(nèi)實(shí)證研究綜述

在國內(nèi)研究中，大量實(shí)證研究較多采用HLM 或OLS 方法。馬曉強(qiáng)等人（2006）基于保定市的高中數(shù)據(jù)，采用迭代廣義最小二乘法（IGLS）發(fā)現(xiàn)學(xué)生高考成績的60%—80%差異是由學(xué)校間質(zhì)量差異導(dǎo)致。胡詠梅和杜育紅（2008）基于西部五省農(nóng)村小學(xué)數(shù)據(jù)，采用HLM 方法發(fā)現(xiàn)學(xué)校質(zhì)量的提高可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績。丁延慶和薛海平（2009）基于2006 年昆明市高中調(diào)查數(shù)據(jù)，采用HLM 方法發(fā)現(xiàn)，學(xué)校對學(xué)生的學(xué)業(yè)成績影響較小，學(xué)生成績更多由自身能力和前期學(xué)習(xí)成績決定。唐俊超（2015）采用CGSS 2008 年數(shù)據(jù)，利用Logistic 回歸發(fā)現(xiàn)進(jìn)入重點(diǎn)學(xué)校對學(xué)生升學(xué)概率有顯著正向影響，且影響效果隨著小學(xué)升初中、初中升高中和高中升大學(xué)而逐漸變大。薛海平（2015）基于CFPS 2012 年數(shù)據(jù)，采用PSM 方法發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)學(xué)校能夠顯著提高學(xué)生的數(shù)學(xué)和英語成績。王駿等人（2017）基于我國某市高中數(shù)據(jù)，采用HLM 方法發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)高中能夠顯著提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績。謝桂華和張陽陽（2018）基于CEPS 數(shù)據(jù)中的認(rèn)知能力代替學(xué)業(yè)成績，控制個(gè)人和家庭等各因素采用HLM 方法，發(fā)現(xiàn)學(xué)校質(zhì)量對學(xué)生學(xué)業(yè)成績具有顯著正向影響。進(jìn)一步控制學(xué)生2013—2014 年前測認(rèn)知能力，采用增值模型發(fā)現(xiàn)學(xué)校質(zhì)量對學(xué)生成績的影響由顯著變?yōu)椴伙@著。國內(nèi)解決內(nèi)生性的研究很少，且均采用錄取線制度構(gòu)造斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)。Dee & Lan（2015）基于內(nèi)蒙古教育局的行政數(shù)據(jù)，涉及2006?2008 年12 所高中的14245 名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)成績高于重點(diǎn)高中錄取分?jǐn)?shù)線可以提高學(xué)生進(jìn)入重點(diǎn)高中的概率，據(jù)此采用模糊斷點(diǎn)回歸發(fā)現(xiàn)進(jìn)入重點(diǎn)高中對學(xué)生成績無顯著影響。王駿和孫志軍（2015）基于F 縣2009—2010 屆17 所高中（4 所重點(diǎn)高中）7660 名畢業(yè)生數(shù)據(jù)，采用斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)，重點(diǎn)高中可以微弱提高理科生的高考數(shù)學(xué)、語文和總成績，但對文科生高考成績無顯著影響。

4. 近五年國內(nèi)實(shí)證研究存在的問題

近五年來，相關(guān)研究逐漸從OLS、HLM 方法過渡到采用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的研究設(shè)計(jì)，但可能還存在如下幾點(diǎn)問題。第一，大量研究無法識別學(xué)校與學(xué)生教育產(chǎn)出之間的因果關(guān)系（唐俊超，2015；王駿等人，2017；謝桂華和張陽陽，2018），基于工具變量和斷點(diǎn)回歸的研究設(shè)計(jì)相對較少。第二，采用多層線性模型和多元線性回歸的研究中，采用控制學(xué)校投入變量的研究居多（唐俊超，2015；王駿等人，2017）。但是影響學(xué)校質(zhì)量的因素很多，上述變量并不能控制學(xué)校的全部影響因素。有些難以觀測的學(xué)校因素可能對教育產(chǎn)出有一定影響，模型可能存在遺漏變量偏誤。第三，謝桂華和張陽陽（2018）采用認(rèn)知能力代替學(xué)業(yè)成績，研究結(jié)論可靠性存疑。作者采用2014 年認(rèn)知能力作為前測成績，研究重點(diǎn)學(xué)校對2015 年學(xué)生認(rèn)知增值的影響。但認(rèn)知能力與學(xué)業(yè)成績不同，很難在一年之內(nèi)發(fā)生改變，認(rèn)知能力數(shù)據(jù)很難滿足研究需要。第四，薛海平（2015）雖然采用PSM 方法解決樣本自選擇問題，但PSM 方法僅針對可觀測變量的匹配，無法克服不可觀測變量給估計(jì)結(jié)果帶來的偏誤。學(xué)生成績?yōu)榧议L自報(bào)的優(yōu)良中差等級，而非考試分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)過于主觀，研究也沒有使用增值模型。第四，基于斷點(diǎn)回歸設(shè)計(jì)的研究（王駿和孫志軍，2015；Dee & Lan，2015），只是分析了重點(diǎn)高中是否有效，并沒有進(jìn)一步探討重點(diǎn)高中的哪些投入有效。研究對象僅為斷點(diǎn)附近的學(xué)生，研究結(jié)論的外部有效性存疑。

（二）學(xué)校經(jīng)費(fèi)投入與學(xué)生教育產(chǎn)出

1. 內(nèi)生性偏估

關(guān)于學(xué)校經(jīng)費(fèi)投入對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響，基于不同的數(shù)據(jù)和實(shí)證方法會(huì)得到不同研究結(jié)論，其中很重要的原因是如何處理估計(jì)過程中的內(nèi)生性問題（Goldhaber & Brewer，1997）。教育生產(chǎn)函數(shù)框架試圖控制其他變量，來估計(jì)增加教育經(jīng)費(fèi)投入的平均效應(yīng)。但由于學(xué)校、家庭、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、財(cái)政收入等不可觀測因素和學(xué)校經(jīng)費(fèi)投入以及學(xué)生教育產(chǎn)出相關(guān)，很難通過調(diào)查數(shù)據(jù)獲取所有信息。例如，政府可能會(huì)將經(jīng)費(fèi)支出重點(diǎn)放在成績不佳的學(xué)?；蛘呷雽W(xué)率極低的學(xué)校，或者富裕的父母可能會(huì)把孩子轉(zhuǎn)到生均支出較高的學(xué)校。學(xué)校經(jīng)費(fèi)投入和家庭教育支出之間可能存在替代或互補(bǔ)的關(guān)系，例如段義德（2018）發(fā)現(xiàn)教育財(cái)政支出可以通過“擴(kuò)張效應(yīng)”和“補(bǔ)償效應(yīng)”影響家庭教育投入決策；袁誠等人（2013）發(fā)現(xiàn)政府教育支出對于家庭教育總支出、義務(wù)教育學(xué)雜費(fèi)和家教費(fèi)有著明顯的“替代效應(yīng)”。

2. 國外實(shí)證研究綜述

國外研究中，Hanushek（2003）對65 篇相關(guān)研究進(jìn)行綜述，發(fā)現(xiàn)僅13 篇顯示生均經(jīng)費(fèi)支出對學(xué)生成績有顯著正向影響，3 篇為負(fù)向影響，49 篇無影響。本文根據(jù)研究采用的實(shí)證方法進(jìn)行綜述，包括固定效應(yīng)、增值型、工具變量法等。第一，固定效應(yīng)的研究。Ram（2004）基于1997 年的美國教育統(tǒng)計(jì)文摘數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)學(xué)校生均經(jīng)費(fèi)對學(xué)生SAT 分?jǐn)?shù)有顯著正向影響，且對數(shù)學(xué)成績影響要大于語言成績。同時(shí)為了控制各州的不可觀測因素影響，研究更進(jìn)一步控制州的固定效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)校生均經(jīng)費(fèi)對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響減弱但依然顯著。第二，增值型教育生產(chǎn)函數(shù)研究。Holmlund et al.（2010）使用2001—2006年英國國家學(xué)生數(shù)據(jù)庫，將學(xué)生7 歲時(shí)考試總成績（包括英語、數(shù)學(xué)和科學(xué)）作為前測成績，11 歲時(shí)總成績作為當(dāng)期成績，采用增值模型發(fā)現(xiàn)學(xué)校生均經(jīng)費(fèi)支出增加1000 英鎊，將使英語、數(shù)學(xué)和科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)分別提高0.04、0.05 和0.05 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。對處于經(jīng)濟(jì)弱勢的學(xué)生（看其能否獲得學(xué)校的免費(fèi)午餐），生均經(jīng)費(fèi)支出增加1000 英鎊，數(shù)學(xué)、英語和科學(xué)的成績將會(huì)提高0.06、0.07 和0.07 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。第三，基于工具變量法的研究。Roy（2011）使用1990—2001 年密歇根教育部數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，研究學(xué)校財(cái)政改革（其旨在加大對貧窮區(qū)域?qū)W校的援助，同時(shí)對富裕地區(qū)學(xué)校的支出加以限制）是否能夠減少各區(qū)間學(xué)校經(jīng)費(fèi)支出差距及其對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響。作者使用政府規(guī)定的基礎(chǔ)津貼作為工具變量，發(fā)現(xiàn)學(xué)校生均經(jīng)費(fèi)支出每增加1000 美元，低生均經(jīng)費(fèi)支出地區(qū)的學(xué)生閱讀成績增加0.2—0.4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，數(shù)學(xué)成績增加0.4—0.55 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，但是對大學(xué)預(yù)科考試ACT 的參與率和成績沒有影響。

3. 國內(nèi)實(shí)證研究綜述

國內(nèi)相關(guān)研究中，胡詠梅和杜育紅（2008）采用西部地區(qū)5 省區(qū)農(nóng)村初級中學(xué)的較大樣本調(diào)查數(shù)據(jù)，采用HLM 方法發(fā)現(xiàn)，生均事業(yè)費(fèi)、生均公用經(jīng)費(fèi)與學(xué)生學(xué)習(xí)成績呈現(xiàn)負(fù)向關(guān)系，并指出可能的原因是現(xiàn)行教師工資制度沒有真正反映教師績效，公用經(jīng)費(fèi)被人員經(jīng)費(fèi)擠占。丁延慶和薛海平（2009）基于2006 年昆明市公辦學(xué)校的調(diào)查數(shù)據(jù)，以中考成績?yōu)榍捌诳荚嚦煽儯呖汲煽優(yōu)楫?dāng)期考試成績，采用增值模型和HLM 方法發(fā)現(xiàn)學(xué)校生均公用經(jīng)費(fèi)對學(xué)生高考成績有顯著影響。學(xué)校生均公用經(jīng)費(fèi)每提高100 元，學(xué)生高考成績提高大約3 分。李祥云和魏萍（2014）基于2012 年對某市郊縣30 所小學(xué)三年級和五年級學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)，選取全縣統(tǒng)一考試成績作為教育產(chǎn)出，采用HLM 方法發(fā)現(xiàn)學(xué)校生均公用經(jīng)費(fèi)對學(xué)生語文和數(shù)學(xué)成績均具有顯著影響，同時(shí)較高的學(xué)校經(jīng)費(fèi)支出可以弱化因父母職業(yè)、母親受教育水平和家庭收入不同導(dǎo)致的學(xué)生數(shù)學(xué)成績差異。因此，對家庭背景普遍較差的學(xué)校加大財(cái)政投入，可以縮小學(xué)生因家庭背景不同導(dǎo)致的學(xué)生成績上的差異，促進(jìn)教育結(jié)果公平。李祥云和張建順（2018）基于湖北省70 所小學(xué)數(shù)據(jù)，采用相關(guān)分析法發(fā)現(xiàn)生均公用經(jīng)費(fèi)與學(xué)生期末語文和數(shù)學(xué)成績顯著正相關(guān)，但是相關(guān)系數(shù)小于教師質(zhì)量與成績之間的關(guān)系。陳純槿和郅庭瑾（2017）基于CEPS 2013—2014 年基線數(shù)據(jù)，同時(shí)采用“縣區(qū)受訪學(xué)校初中生人數(shù)對數(shù)”和“外縣區(qū)學(xué)生是否也有生均經(jīng)費(fèi)”作為工具變量，在控制了學(xué)生家庭背景和學(xué)校特征的情況下發(fā)現(xiàn)，生均公用經(jīng)費(fèi)對學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化測試成績的影響呈現(xiàn)倒“U”型結(jié)構(gòu)。生均公用經(jīng)費(fèi)的正向效應(yīng)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低的農(nóng)村更加顯著，且生均公用經(jīng)費(fèi)的提高顯著降低了家庭經(jīng)濟(jì)收入對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響。

4. 近五年國內(nèi)實(shí)證研究存在的問題

近五年實(shí)證研究方法經(jīng)歷了從單期教育生產(chǎn)函數(shù)和HLM 方法、增值模型和HLM 方法發(fā)展到近兩年的工具變量法，但研究可能還存在如下幾點(diǎn)問題。第一，使用學(xué)生成績作為衡量教育經(jīng)費(fèi)投入的目的及效果還有待商榷，越來越多的證據(jù)表明，關(guān)注考試分?jǐn)?shù)的影響可能會(huì)忽略一系列更廣泛長期結(jié)果的重要影響（Heckman et al.，2013)。第二，部分研究無法識別學(xué)校經(jīng)費(fèi)投入對學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響的因果效應(yīng)。例如李祥云和張建順（2018）采用的僅是相關(guān)分析法，沒有對其他相關(guān)影響變量加以控制，研究結(jié)論僅能證明學(xué)校生均經(jīng)費(fèi)投入與學(xué)生學(xué)業(yè)成績之間存在相關(guān)關(guān)系。第三，選擇固定效應(yīng)模型的研究相對較少。例如李祥云和魏萍（2014）關(guān)于生均公用經(jīng)費(fèi)等學(xué)校資源對區(qū)縣標(biāo)準(zhǔn)化語文和數(shù)學(xué)成績影響的研究中，僅控制了師生比例、高級教師比例、生均固定資產(chǎn)、生均圖書冊數(shù)和學(xué)校規(guī)模等。但研究不同學(xué)校間生均經(jīng)費(fèi)等學(xué)校資源對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響，不應(yīng)控制學(xué)校特征，而應(yīng)控制區(qū)縣特征，例如區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、財(cái)政收入和財(cái)政支出等。如果區(qū)縣層面數(shù)據(jù)不易獲取，可以直接控制區(qū)縣固定效應(yīng)，相較于控制區(qū)縣特征效果更好。

（三）教師投入與學(xué)生教育產(chǎn)出

1. 內(nèi)生性偏估

在實(shí)證模型設(shè)定之前，最重要的是分析教師投入在班級或?qū)W生中是否隨機(jī)。大量研究已證實(shí)教師投入與家庭、學(xué)校和班級相關(guān)。第一，教師投入水平與學(xué)生家庭背景相關(guān)，擁有較高社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位的家庭會(huì)更大概率選擇師資力量較強(qiáng)的學(xué)校。楊東平（2005）基于北京、蘇州、寧波等10 個(gè)城市的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)勢家庭（高級和中級管理人員、技術(shù)人員）學(xué)生近60%在師資雄厚的重點(diǎn)學(xué)校讀書，而弱勢家庭則剛好相反，近60%學(xué)生就讀于非重點(diǎn)學(xué)校。第二，教師投入與學(xué)校質(zhì)量相關(guān)。學(xué)校和教師之間存在雙向選擇關(guān)系，優(yōu)質(zhì)學(xué)校會(huì)聘請高質(zhì)量的老師，同樣優(yōu)秀教師會(huì)選擇優(yōu)質(zhì)學(xué)校就職進(jìn)而獲取更高的工資（Britton & Vignoles，2017）。第三，學(xué)校會(huì)根據(jù)學(xué)生的考試成績或能力，將不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生放在不同的班級，并配上不同質(zhì)量的教師，優(yōu)秀教師最終被分配到重點(diǎn)班的概率較大（Clotfelter et al.，2007；Rothstein，2010）。

2. 國外實(shí)證研究綜述

鑒于實(shí)證模型的內(nèi)生性問題，國外較多實(shí)證研究采用了增值模型，并控制學(xué)生家庭背景和學(xué)校固定效應(yīng)。Clotfelter et al.（2007）基于1995—2004 年3—5 年級學(xué)生數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)教師學(xué)歷和教齡對學(xué)生學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響，尤其對數(shù)學(xué)成績影響最大。Rivkin et al.（2005）使用教師和學(xué)生信息的得克薩斯州大樣本行政數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括1993—1995 年四年級60 萬名來自近一萬所公立學(xué)校的學(xué)生，并獲取了學(xué)生從三年級到七年級所有考試成績。研究基于多期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)和校內(nèi)固定效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)教師質(zhì)量對學(xué)生閱讀和數(shù)學(xué)成績有顯著正向影響。Kane et al.（2008）使用來自紐約公立學(xué)校的數(shù)據(jù)基于增值模型發(fā)現(xiàn)，認(rèn)證教師對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的影響比國際教師顯著高0.02 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，對語文成績的影響比教員顯著高0.01 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。Britton & Propper（2016）采用增值模型并控制了學(xué)生特征之后，發(fā)現(xiàn)英國過去五年教師工資變化對學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響，但影響系數(shù)較小。教師工資上漲10%，學(xué)生學(xué)業(yè)成績提高約2%。

關(guān)于教師績效工資的研究，Lavy（2009）對以色列1999?2001 年高中采用實(shí)驗(yàn)研究設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)教師績效工資可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)和英語成績，并能提高學(xué)生考試通過率。鑒于實(shí)驗(yàn)學(xué)校非隨機(jī)分配，文章又使用斷點(diǎn)回歸和雙重差分進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論穩(wěn)健。Woessmann（2011）使用經(jīng)合組織國家教育系統(tǒng)數(shù)據(jù)和2003 年P(guān)ISA 數(shù)據(jù)，以28 個(gè)國家的19000 名學(xué)生為對象，在對學(xué)生、學(xué)校和國家背景進(jìn)行嚴(yán)格控制后，發(fā)現(xiàn)采用績效工資國家學(xué)生在PISA 數(shù)學(xué)測試中分?jǐn)?shù)比平均分高出24.8%。Fryer（2013）在紐約市200 多所公立學(xué)校進(jìn)行隨機(jī)績效工資實(shí)驗(yàn)，教師績效工資被設(shè)計(jì)為取決于其所在團(tuán)體的整體表現(xiàn)，研究并未發(fā)現(xiàn)教師激勵(lì)能夠提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績。后續(xù)學(xué)者對Fryer（2013）的研究提出質(zhì)疑，Goodman &Turner（2013）認(rèn)為團(tuán)體激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致搭便車行為；Neal（2011）指出如果目標(biāo)太容易或太難，教師可能不會(huì)做出最佳反應(yīng)。Fryer et al.（2012）發(fā)現(xiàn)教師被罰款而不是獎(jiǎng)勵(lì)效果更明顯。Balch & Springer（2015）基于奧斯汀獨(dú)立學(xué)院教師績效工資項(xiàng)目（該項(xiàng)目用于招聘、發(fā)展、留住教師），通過比較參與和未參與學(xué)校學(xué)生成績，發(fā)現(xiàn)教師績效工資對學(xué)生成績產(chǎn)生顯著正向影響。

3. 國內(nèi)實(shí)證研究綜述

國內(nèi)研究中，王駿等人（2017）以某市6 個(gè)區(qū)縣17373 名高中生為研究對象，以中考成績?yōu)榍皽y成績，高中會(huì)考成績?yōu)楫?dāng)期成績。通過增值模型和HLM 方法，發(fā)現(xiàn)教師學(xué)歷對高中會(huì)考理科、文科和總成績均有顯著正向影響，教師職稱僅對文科成績有顯著正向影響。胡詠梅和杜育紅（2008）基于西部地區(qū)5 省區(qū)農(nóng)村初級中學(xué)數(shù)據(jù)，采用兩水平線性模型發(fā)現(xiàn)，少數(shù)民族專任教師比例、專任教師任職資格比例對學(xué)生學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響。胡詠梅和盧珂（2010）基于西部地區(qū)基礎(chǔ)教育發(fā)展數(shù)據(jù)，采用影響力評價(jià)的倍差法，發(fā)現(xiàn)具有任職資格的教師和骨干教師對學(xué)生學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響。梁文艷和杜育紅（2011）基于西部地區(qū)基礎(chǔ)教育發(fā)展項(xiàng)目監(jiān)測調(diào)查數(shù)據(jù)，采用增值模型和兩水平線性模型發(fā)現(xiàn)，中國西部農(nóng)村地區(qū)的小學(xué)教師在學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，教師差異是造成學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展不均衡的重要因素。

國內(nèi)關(guān)于教師工資對學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響的實(shí)證研究起步較晚，且多采用的是非實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。丁延慶和薛海平（2009）采用增值模型和多層線性模型，發(fā)現(xiàn)高三教師平均月收入對學(xué)生高考成績無顯著影響。王駿等人（2017）發(fā)現(xiàn)教師工資對學(xué)生高中會(huì)考理科和文科成績均無顯著影響。師均培訓(xùn)費(fèi)對學(xué)生理科成績有顯著正向影響，但對文科成績影響不顯著。薛海平和王蓉（2016）以中國農(nóng)村義務(wù)教育狀況調(diào)查數(shù)據(jù)的299 所學(xué)校為對象，采用多層線性模型發(fā)現(xiàn)，教師個(gè)人績效獎(jiǎng)金和集體績效獎(jiǎng)金對學(xué)生成績均有顯著影響，但集體績效獎(jiǎng)金影響更大。集體績效獎(jiǎng)金中，班級績效獎(jiǎng)金影響最大。常芳等人（2018）利用西北農(nóng)村地區(qū)350 名數(shù)學(xué)老師和10784 名學(xué)生數(shù)據(jù)，對教師進(jìn)行了基于學(xué)生成績“絕對值”“增加值”和“增加值百分位”的績效激勵(lì)隨機(jī)干預(yù)實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)對老師進(jìn)行增加值百分位的激勵(lì)方式能夠促進(jìn)老師改變教學(xué)行為，將學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)分別提高0.10 和0.15 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，尤其是對成績較差的學(xué)生激勵(lì)效果更加明顯。

4. 近五年國內(nèi)實(shí)證研究存在的問題

近五年國內(nèi)研究逐漸從教師工資轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熆冃ЧべY的探討，也出現(xiàn)了隨機(jī)干預(yù)實(shí)驗(yàn)的研究。但實(shí)證研究可能還存在如下問題：第一，較多研究無法從教師努力獲取的績效工資中剔除出教師質(zhì)量（教師學(xué)歷和教師職稱）的疊加影響，無法識別因果（薛海平和王蓉，2016；王駿等人，2017）?；陔S機(jī)干預(yù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)探討教師績效工資對學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響的研究相對較少，通過中國知網(wǎng)檢索僅發(fā)現(xiàn)一篇，即常芳等人（2018）采用的陜西榆林市和甘肅天水市16 個(gè)縣216 所學(xué)校的實(shí)驗(yàn)。第二，研究采用的績效工資更多是以學(xué)校或教研組為單位的“平均主義”，無法完全調(diào)動(dòng)教師積極性（王駿等人，2017）。鑒于績效工資沒有真正做到“多勞多得，優(yōu)績優(yōu)酬”的特點(diǎn)，存在教師搭便車行為，這導(dǎo)致研究過程中無法精確識別績效工資對學(xué)生學(xué)業(yè)成績的影響。第三，有些研究沒有采用增值模型，且數(shù)據(jù)使用存在一定問題。例如薛海平和王蓉（2016）采用2016 年的績效工資研究2017 年考試成績。一般而言，績效工資具有滯后性，2016 年績效工資更大概率是由于教師在2015 或2016 年的教學(xué)工作優(yōu)秀、學(xué)生考試成績優(yōu)異而發(fā)的獎(jiǎng)金，顯然和2017 年學(xué)生考試成績無直接關(guān)系。第四，薛海平和王蓉（2016）的研究在沒有證明績效工資與學(xué)生前期成績之間不相關(guān)的情況下，沒有采用增值模型進(jìn)行研究。精確的識別策略應(yīng)是，識別績效工資實(shí)施給學(xué)生成績帶來的增值而非絕對值。

（四）班級規(guī)模與學(xué)生教育產(chǎn)出

教育經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一個(gè)重點(diǎn)問題是確定科學(xué)合理的班級規(guī)模，使其既能確保教學(xué)質(zhì)量又不過度增加財(cái)政負(fù)擔(dān)（Glass & Smith，1979）。美國二戰(zhàn)以后由于嬰兒潮的發(fā)生，學(xué)齡人口急劇增加，使班級規(guī)模隨之增加。其推行了一系列班級規(guī)?？s減政策，包括美國田納西州生師比成績項(xiàng)目（STAR）、威斯康辛州學(xué)生成績保障項(xiàng)目（SAGE）、加利福尼亞州班級規(guī)模縮減項(xiàng)目（GSR）。Hanushek（2003）指出在1955—1985 年間，85%的教育經(jīng)費(fèi)增長是由于班級規(guī)?？s減政策造成的。在我國，《2017 年全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件工作專項(xiàng)督導(dǎo)報(bào)告》顯示，2017 年全國義務(wù)教育階段學(xué)校有66 人以上的超大班額班級8.6 萬個(gè)，占全國總班數(shù)的2.4%。56—66 人的大班額班級36.8 萬個(gè)，占全國總班數(shù)的10.1%，且大部分集中在中西部縣鎮(zhèn)?！秶鴦?wù)院關(guān)于統(tǒng)籌推進(jìn)縣域內(nèi)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化改革發(fā)展的若干意見》要求2018 年基本消除66 人以上的超大班額，2020 年消除56 人以上的大班額。

1. 內(nèi)生性偏估

班級規(guī)模對學(xué)生學(xué)業(yè)成績影響的研究需注意班級規(guī)模的非隨機(jī)性，其主要體現(xiàn)在如下四個(gè)方面。第一，測量誤差。研究人員可能很難獲取每個(gè)學(xué)生所在班級的班級規(guī)模，而更多的是學(xué)生所在學(xué)校的平均班級規(guī)模，其可能會(huì)高估班級規(guī)模對學(xué)業(yè)成績的影響（Hanushek，1996）。第二，班級規(guī)?？赡芘c學(xué)生家庭背景相關(guān)。二者可能正相關(guān)，例如家庭條件較好的父母可能更愿意將子女送進(jìn)小班。二者也可能負(fù)相關(guān)，例如家庭條件好的父母可能將子女送入重點(diǎn)學(xué)校，而重點(diǎn)學(xué)校受市場青睞，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)量多，進(jìn)而可能存在大班。第三，班級規(guī)?？赡芘c學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相關(guān)。二者可能正相關(guān)，對于補(bǔ)償式教育的學(xué)?？赡軐⒊煽冚^差的學(xué)生分配到小班。二者也可能負(fù)相關(guān)，對于精英式教學(xué)的學(xué)?？赡軐⒒A(chǔ)較好的學(xué)生分配到小班。第四，班級規(guī)?？赡芘c學(xué)校其他投入相關(guān)。二者可能正相關(guān)，經(jīng)費(fèi)充足的學(xué)校有更多經(jīng)費(fèi)去支持小班教學(xué)，而這些學(xué)校在其他資源（如設(shè)備、教師工資）上可能也更具優(yōu)勢。二者可能負(fù)相關(guān)，學(xué)?？赡軐⒏嗟慕?jīng)費(fèi)用于小班教學(xué)，而降低對學(xué)校其他資源的經(jīng)費(fèi)投入，進(jìn)而產(chǎn)生擠出效應(yīng)。

2. 國外實(shí)證研究綜述

鑒于班級規(guī)模非隨機(jī)，單期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)無法克服內(nèi)生性和自選擇問題。Rockoff（2009）對文獻(xiàn)回顧發(fā)現(xiàn)，班級規(guī)模對學(xué)業(yè)成績的影響不確定。其發(fā)現(xiàn)1950?1970 年的研究主要基于大規(guī)模數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)分析，之后的研究主要使用隨機(jī)控制實(shí)驗(yàn)和準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)等更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊蚬茢喾椒?。下文主要綜述基于因果識別的研究，包括四種研究范式。第一，利用班級規(guī)模限制，構(gòu)建斷點(diǎn)回歸的研究（Angrist &Lavy，1999；Fredriksson et al.，2016）。Angrist & Lavy（1999）使用以色列小學(xué)國家測試項(xiàng)目數(shù)據(jù)，基于猶太教義形成的班額政策②，采用斷點(diǎn)回歸法發(fā)現(xiàn)縮減班級規(guī)模對五年級學(xué)生閱讀和數(shù)學(xué)成績有顯著正向影響，對四年級學(xué)生閱讀成績有微弱影響，但對三年級學(xué)生成績無影響。第二，利用學(xué)齡人口變動(dòng)，構(gòu)建自然實(shí)驗(yàn)的研究（Hoxby，2000；Woessmann & West，2006；Leuven et al.，2008）。例如，Hoxby（2000）利用美國康涅狄格州649 所小學(xué)各年級人口的縱向變化作為外生工具變量，發(fā)現(xiàn)班級規(guī)模和學(xué)生成績之間并無因果關(guān)系。第三，利用政策實(shí)施前后的面板數(shù)據(jù)，采用差分法消除不隨時(shí)間變化的不可觀測因素。Dearden et al.（2002）使用英國國家兒童發(fā)展追蹤數(shù)據(jù)，其追蹤1958 年出生的組群，獲取了從教育階段到進(jìn)入勞動(dòng)力市場的豐富數(shù)據(jù)。通過面板數(shù)據(jù)控制了能力和家庭背景后發(fā)現(xiàn)，班級規(guī)模對學(xué)生成績無顯著影響。第四，隨機(jī)控制實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生的班級規(guī)模隨機(jī)。例如，在田納西州STAR 實(shí)驗(yàn)中，個(gè)體被隨機(jī)分到小班（15—17 人），普通班（22—55 人）或從幼兒園到三年級有助手的普通班。Schanzenbach（2006）發(fā)現(xiàn)減少班級規(guī)模能夠提高成績。Krueger（1998）發(fā)現(xiàn)參加小班提高閱讀和數(shù)學(xué)測試分?jǐn)?shù)0.20—0.28 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，并且對低齡兒童、黑人學(xué)生和來自貧困家庭的孩子影響最為明顯。也有研究發(fā)現(xiàn)STAR 影響長期存在，小班化的學(xué)生在高中畢業(yè)、降低少女早孕、大學(xué)入學(xué)等方面表現(xiàn)更好（Chetty et al.，2011；Schanzenbach，2014）。

3. 國內(nèi)實(shí)證研究綜述

國內(nèi)研究中，多基于單期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)，研究結(jié)論也不一致。有的研究發(fā)現(xiàn)班級規(guī)模正向影響學(xué)生學(xué)業(yè)成績（胡詠梅和杜育紅，2008；唐一鵬，2014；胡詠梅等人，2015；王駿等人，2017；），負(fù)向影響（薛海平和閔維方，2008；孫志軍等人，2009；丁延慶和薛海平，2009），無影響（胡詠梅和杜育紅，2009；孫志軍等人，2009；袁玉芝，2016），存在異質(zhì)性（史耀波和趙欣欣，2016；崔盛和吳秋翔，2019）。第一，基于OLS 的研究。孫志軍等人（2009）采用甘肅省20 個(gè)縣小學(xué)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)班級規(guī)模對小學(xué)生數(shù)學(xué)成績無影響，但對語文成績有顯著負(fù)向影響。崔盛和吳秋翔（2019）基于CEPS 數(shù)據(jù)以初中一年級及其追蹤數(shù)據(jù)為樣本，控制基期學(xué)業(yè)能力及相關(guān)變量，采用增值模型發(fā)現(xiàn)班級規(guī)模對學(xué)業(yè)能力的影響在不同行政區(qū)域、學(xué)校布局和家庭選擇間存在異質(zhì)性。第二，基于HLM 的研究。胡詠梅和杜育紅（2008）采用西部五省農(nóng)村初中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)生師比對初中生學(xué)業(yè)成績有顯著正向影響。胡詠梅和杜育紅（2009）發(fā)現(xiàn)，班級規(guī)模對小學(xué)生學(xué)業(yè)成績無顯著影響。王駿等人（2017）采用增值模型發(fā)現(xiàn)班級規(guī)模對學(xué)生高中會(huì)考文科成績和理科成績均有顯著正向影響。鄭琦和楊釙（2018）采用2015 年P(guān)ISA 數(shù)據(jù)，通過泛精確匹配消除不同規(guī)模班級學(xué)生在個(gè)體和家庭特征上的不平衡，發(fā)現(xiàn)初中的班級規(guī)模和成績存在非線性關(guān)系。高中的班級規(guī)模越大，成績越好。

4. 近五年國內(nèi)實(shí)證研究存在的問題

近五年來，國內(nèi)相關(guān)研究已有一定研究成果，但還可能存在如下幾點(diǎn)不足。第一，專門研究班級規(guī)模的實(shí)證研究僅發(fā)現(xiàn)兩篇（鄭琦和楊釙2018，崔盛和吳秋翔，2019）。在其他相關(guān)研究中班級規(guī)模僅是控制變量，并不是文章研究的重點(diǎn)，故沒有考慮班級規(guī)模的內(nèi)生性問題。第二，崔盛和吳秋翔（2019）采用CEPS 中的認(rèn)知能力代替學(xué)業(yè)能力，控制2013—2014 年認(rèn)知能力，分析2013—2014 年班級規(guī)模對2014—2015 年學(xué)生認(rèn)知能力的影響。該研究用認(rèn)知能力代替學(xué)業(yè)能力可能欠妥。學(xué)業(yè)能力在一年內(nèi)可能很容易發(fā)生改變，但認(rèn)知能力很難在一年內(nèi)發(fā)生改變，尤其是當(dāng)改變認(rèn)知能力的因素是班級規(guī)模時(shí)就更難以令人信服（CEPS 數(shù)據(jù)使用手冊中已指出，認(rèn)知能力測試試題不包括學(xué)習(xí)課程所教授的具體識記性知識，而是測量學(xué)生邏輯思維和問題解決能力）。第三，鄭琦和楊釙（2018）用大量篇幅闡述了班級規(guī)?？赡芎图彝ケ尘昂蛯W(xué)生特征相關(guān)，因此采用泛匹配法解決樣本內(nèi)生性問題。但是該研究遺漏了一個(gè)最重要變量，即學(xué)生的前期學(xué)習(xí)成績，沒有采用增值模型導(dǎo)致的偏差要遠(yuǎn)大于其采用泛匹配法解決的樣本自選擇帶來的偏差。第四，當(dāng)前尚未發(fā)現(xiàn)基于實(shí)驗(yàn)、自然實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的研究。雖然鄭琦和楊釙（2018）在文章中稱其通過泛精確匹配構(gòu)建了準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的研究設(shè)計(jì)。但泛匹配法僅基于可觀測變量的特征進(jìn)行匹配，該方法無法克服遺漏不可觀測變量導(dǎo)致的估計(jì)偏誤，很難稱得上是準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

五、教育生產(chǎn)函數(shù)研究趨勢與展望

近五年來，教育生產(chǎn)函數(shù)研究得益于統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量軟件和數(shù)據(jù)獲取技術(shù)的發(fā)展，實(shí)證過程的嚴(yán)謹(jǐn)性與結(jié)果的準(zhǔn)確性得到逐漸提高。本文基于上述國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述，通過對比近五年與以往文獻(xiàn)實(shí)證方法和研究內(nèi)容，總結(jié)出近五年教育生產(chǎn)函數(shù)研究的六大發(fā)展趨勢。此外，雖然近五年教育生產(chǎn)函數(shù)模型在誤差控制較早期有了較大改進(jìn)，但教育生產(chǎn)的復(fù)雜性和聯(lián)系性等非可控因素的存在決定了改進(jìn)模型的難度。在實(shí)證研究中，針對具體情境選擇合適的模型將有助于提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。當(dāng)前教育生產(chǎn)函數(shù)研究還有諸多不足之處，本文在發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的建議，并對我國未來教育生產(chǎn)函數(shù)的研究進(jìn)行展望。

（一）識別策略：從相關(guān)分析到因果識別

早期教育生產(chǎn)函數(shù)較多探討教育投入與產(chǎn)出的相關(guān)關(guān)系，但不能識別教育產(chǎn)出是否為我們要考察的教育投入產(chǎn)生的。此外，相關(guān)分析在模型設(shè)定上也忽略了內(nèi)生性問題，可能得到有偏的實(shí)證結(jié)論。近五年來，教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究逐漸注重因果關(guān)系的識別。因果識別方法主要包括三類：第一，控制變量法。教育生產(chǎn)中環(huán)境的復(fù)雜性決定了教育產(chǎn)出結(jié)果的多變性，學(xué)生教育獲得是家庭和學(xué)校共同作用的結(jié)果。在探討教育投入對教育產(chǎn)出影響時(shí)，要控制既和教育投入相關(guān)又和教育產(chǎn)出相關(guān)的所有變量。但現(xiàn)實(shí)中調(diào)查數(shù)據(jù)很難獲取上述全部信息，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致遺漏變量偏誤。第二，自然實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)法。近五年我國教育生產(chǎn)函數(shù)領(lǐng)域已有相當(dāng)?shù)难芯坎捎昧酥T如傾向得分匹配法、雙重差分法、工具變量法和斷點(diǎn)回歸法等計(jì)量方法，并依據(jù)外生沖擊或政策實(shí)施來構(gòu)造自然實(shí)驗(yàn)或準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而解決模型存在遺漏重要解釋變量而導(dǎo)致的內(nèi)生性問題。第三，隨機(jī)控制實(shí)驗(yàn)。相較于控制變量法和準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)法，隨機(jī)控制實(shí)驗(yàn)是識別因果關(guān)系最直接有效的方法。隨機(jī)控制實(shí)驗(yàn)最早應(yīng)用于臨床研究和新藥實(shí)驗(yàn)，近幾十年來逐漸受到社會(huì)科學(xué)研究者的青睞。在我國，鑒于資金投入、倫理道德、協(xié)調(diào)成本、項(xiàng)目獲批難度，隨機(jī)控制實(shí)驗(yàn)研究相對較少。但近五年來較多學(xué)者已充分肯定了隨機(jī)控制實(shí)驗(yàn)的巨大優(yōu)勢，其必將在未來教育生產(chǎn)函數(shù)實(shí)證研究中發(fā)揮更大作用。

（二）模型設(shè)定：從單層線性到多層交互

早期教育生產(chǎn)函數(shù)研究多采用單層線性模型，但要想獲得無偏且一致的估計(jì)量，方程殘差項(xiàng)需滿足獨(dú)立同分布和方差恒定假設(shè)。但在教育生產(chǎn)過程中，學(xué)生的教育產(chǎn)出受到家庭、學(xué)校和班級的共同影響，相同學(xué)?；虬嗉墝W(xué)生之間的特征差異要小于不同學(xué)校和班級學(xué)生之間的特征差異。倘若方程未考慮學(xué)生嵌套于班級和班級嵌套于學(xué)校的現(xiàn)實(shí)情況，把學(xué)生、班級和學(xué)校放置于同一水平上分析，將導(dǎo)致殘差方差與班級或?qū)W校層面的變量相關(guān)，違背了OLS 回歸關(guān)于獨(dú)立同分布和方差恒定的前提假設(shè)。實(shí)證研究中，解決變量嵌套問題較多采用多層線性模型。例如就兩水平線性模型而言，把學(xué)生特征變量歸為方程第一水平，把學(xué)校層面相關(guān)變量歸為方程第二水平，進(jìn)而收縮估計(jì)，剝離不同水平上的影響因素，并基于變量所在層面分別回歸并加權(quán)處理。其過程相較于OLS 回歸更接近于變量嵌套的真實(shí)情況。因此，未來的教育生產(chǎn)函數(shù)研究應(yīng)充分重視教育生產(chǎn)過程中存在的嵌套關(guān)系，認(rèn)識到影響教育產(chǎn)出的多維度變量多重交互這一客觀現(xiàn)實(shí)。

（三）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：從單期橫截面到多期追蹤

近五年來，伴隨著計(jì)量模型和識別策略的不斷進(jìn)步，實(shí)證研究對數(shù)據(jù)的要求也逐漸苛刻（見表1），高質(zhì)量的數(shù)據(jù)幾乎成為文章能夠在頂級期刊發(fā)表的必要不充分條件。鑒于教育生產(chǎn)過程的累積性和動(dòng)態(tài)性這一基本事實(shí)，數(shù)據(jù)需要更加注重對教育投入的流量進(jìn)行精確的追蹤和統(tǒng)計(jì)，對教育產(chǎn)出的測量需要更加科學(xué)和精準(zhǔn)。我國當(dāng)前行政數(shù)據(jù)獲取較難，教育追蹤數(shù)據(jù)庫資源有限。數(shù)據(jù)的相對匱乏，從某種程度上限制了教育生產(chǎn)函數(shù)研究在我國的推進(jìn)和發(fā)展。近五年我國教育生產(chǎn)函數(shù)研究更多采用國際教育項(xiàng)目數(shù)據(jù)。部分研究基于研究者自己收集的小規(guī)模調(diào)查數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)多為單期，缺乏長期的追蹤觀測。此外，我國教育生產(chǎn)函數(shù)研究采用的數(shù)據(jù)多針對某地區(qū)或某學(xué)校展開，研究結(jié)論和政策建議的推廣存在很大局限。未來我國建立高質(zhì)量的追蹤數(shù)據(jù)，營造數(shù)據(jù)共享的良性學(xué)術(shù)氛圍尤為重要和緊迫。例如可以尋求新興互聯(lián)網(wǎng)調(diào)研經(jīng)費(fèi)眾籌模式，眾籌者在保護(hù)期內(nèi)有數(shù)據(jù)使用的獨(dú)享權(quán)，避免出現(xiàn)部分學(xué)者在數(shù)據(jù)使用上的搭便車行為。

表1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、模型選擇與一致性

此外，當(dāng)面板數(shù)據(jù)獲取存在困難時(shí)，建議研究者應(yīng)盡可能獲取多期的教育產(chǎn)出數(shù)據(jù)，并推薦使用增值模型。其理由主要有如下幾點(diǎn)：第一，教育投入是流量，教育產(chǎn)出是存量，增值模型通過控制前期教育產(chǎn)出，來研究當(dāng)期教育投入對當(dāng)期教育產(chǎn)出的影響，滿足了教育生產(chǎn)函數(shù)流量投入存量產(chǎn)出的特征。第二，家庭背景和學(xué)校特征短期內(nèi)不易改變，增值模型控制了前期教育產(chǎn)出等于在一定程度上控制了家庭背景和學(xué)校特征等不可觀測變量，有效解決了模型遺漏變量偏誤。第三，前期教育產(chǎn)出有可能會(huì)影響到當(dāng)期教育投入，如果不選擇使用增值模型對前期教育產(chǎn)出進(jìn)行控制，會(huì)導(dǎo)致樣本自選擇導(dǎo)致的估計(jì)偏誤。第四，控制了前期學(xué)業(yè)成績，一定程度上等于控制了不易測量的學(xué)生能力（學(xué)業(yè)成績和學(xué)生能力高度相關(guān)），可以有效解決模型存在的內(nèi)生性問題。因此，未來教育生產(chǎn)函數(shù)研究應(yīng)充分重視教育生產(chǎn)的累積性，在條件允許情況下優(yōu)先選擇多期投入型教育生產(chǎn)函數(shù)。若多期投入數(shù)據(jù)獲取存在困難，應(yīng)盡可能選擇增值型教育生產(chǎn)函數(shù)。

（四）投入類型：從不可操作到可操作

教育生產(chǎn)函數(shù)研究除了幫助尋找出教育產(chǎn)出的決定因素，更為重要的是能夠指導(dǎo)政府、學(xué)校和家庭進(jìn)行科學(xué)合理的教育投入，以最小投入獲取最大程度教育產(chǎn)出。但如果研究關(guān)注的教育投入是在短期內(nèi)不容易改變或不能改變的（如家庭經(jīng)濟(jì)地位、父母學(xué)歷、政治面貌、居住地特征、戶口類別、種族、學(xué)校選擇、同伴構(gòu)成等），則研究成果的可操作性弱、指導(dǎo)性差，研究結(jié)論的政策建議就會(huì)大打折扣。近五年來，國內(nèi)教育生產(chǎn)函數(shù)研究更加關(guān)注投入的可操作性，包括作業(yè)督導(dǎo)、親子交流、親子互動(dòng)、課外補(bǔ)習(xí)、學(xué)校經(jīng)費(fèi)、教師績效工資等教育投入的研究。上述研究成果可以引導(dǎo)家庭教育行為，優(yōu)化政府經(jīng)費(fèi)投入方式和結(jié)構(gòu)，改進(jìn)學(xué)校的管理模式，具有較強(qiáng)的可操作性。建議未來教育生產(chǎn)函數(shù)研究中，學(xué)者應(yīng)多關(guān)注可操作教育投入對教育產(chǎn)出的研究，引導(dǎo)教育投入主體通過改變投入方式來獲取最大的教育產(chǎn)出，并最終使研究成果能夠真正地服務(wù)社會(huì)。

（五）數(shù)據(jù)測量：從主觀臆斷到客觀準(zhǔn)確

數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性是教育生產(chǎn)函數(shù)估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的前提條件，建議在條件允許的情況下，優(yōu)先選擇行政數(shù)據(jù)而非調(diào)查數(shù)據(jù)。以學(xué)業(yè)成績數(shù)據(jù)為例，具體分析數(shù)據(jù)獲取中可能存在的問題，以及由此引發(fā)的控制變量的固定效應(yīng)選擇。我國教育生產(chǎn)函數(shù)研究中，學(xué)業(yè)成績數(shù)據(jù)存在兩方面問題。第一，受限于行政數(shù)據(jù)獲取難度，部分研究的成績數(shù)據(jù)取自問卷中學(xué)生或家長自報(bào)學(xué)生成績在班級中排名，數(shù)據(jù)過于主觀，存在較大的測量誤差。有少量研究通過中小學(xué)管理信息系統(tǒng)調(diào)取了學(xué)生百分制考試成績，但多為區(qū)域性數(shù)據(jù)，樣本量較小。第二，當(dāng)前我國中小學(xué)生考試成績多以優(yōu)良中差等級劃分的形式告知學(xué)生和家長，而具體的考試分?jǐn)?shù)根據(jù)教育部門的規(guī)定不允許公布，且不允許對學(xué)生成績進(jìn)行班級或?qū)W校排名。但是義務(wù)教育階段學(xué)生，尤其是小學(xué)生的學(xué)習(xí)成績多屬于優(yōu)秀水平，學(xué)生考試成績的變異系數(shù)較小，會(huì)導(dǎo)致研究中教育投入對教育產(chǎn)出影響不顯著。因此，未來研究應(yīng)在條件允許情況下，盡可能獲取確切考試分?jǐn)?shù)而非等級，且數(shù)據(jù)盡可能來源于系統(tǒng)調(diào)取而非學(xué)生或家長自報(bào)成績，確保數(shù)據(jù)的客觀性。

數(shù)據(jù)測量方式也會(huì)影響模型控制變量選擇，下文同樣以學(xué)習(xí)成績?yōu)槔⒎治宸N情況進(jìn)行分析（見表2）。第一，考試成績?yōu)閰^(qū)縣統(tǒng)一命題且區(qū)縣統(tǒng)一判卷，則學(xué)校和班級層面投入對成績影響應(yīng)分別控制區(qū)縣和學(xué)校固定效應(yīng)。第二，考試成績?yōu)閰^(qū)縣統(tǒng)一命題但學(xué)校自主判卷，鑒于不同學(xué)校判卷尺度差異，學(xué)校間學(xué)生成績不具有可比性。該數(shù)據(jù)不能研究學(xué)校層面投入，但可以研究班級層面投入對成績影響，并控制學(xué)校固定效應(yīng)。第三，考試成績?yōu)閷W(xué)校統(tǒng)一命題、學(xué)校統(tǒng)一判卷，該數(shù)據(jù)不能研究學(xué)校層面投入，但可以探討班級層面投入對成績影響，并控制學(xué)校固定效應(yīng)。第四，考試成績?yōu)閷W(xué)校統(tǒng)一命題、班級自主判卷。鑒于不同班級老師判卷尺度差異，班級間學(xué)生成績不具有可比性。該數(shù)據(jù)不能用于學(xué)校和班級層面投入對成績影響的研究。第五，考試成績?yōu)榘嗉壸灾髅}、班級自主判卷。該數(shù)據(jù)不能用于學(xué)校和班級層面投入對成績影響，但可以研究家庭層面投入對學(xué)業(yè)成績的影響，并應(yīng)控制班級固定效應(yīng)。未來教育生產(chǎn)函數(shù)研究參照上文涉及的五種情況，應(yīng)有選擇地控制區(qū)縣、學(xué)校或班級固定效應(yīng)，以提高實(shí)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表2 命題、判卷形式和固定效應(yīng)選擇

（六）影響類型：從評價(jià)效果到破解機(jī)制

教育生產(chǎn)函數(shù)研究的是教育投入對教育產(chǎn)出的影響，但隨著中介效應(yīng)模型和STATA、AMOS 等統(tǒng)計(jì)軟件的發(fā)展，近五年研究不僅關(guān)注教育投入對教育產(chǎn)出的影響，更關(guān)注教育投入如何影響教育產(chǎn)出，即探討投入和產(chǎn)出之間的內(nèi)部影響機(jī)制。中介效應(yīng)模型最近幾年在教育學(xué)、心理學(xué)領(lǐng)域的實(shí)證分析中得到了大量使用，其通過逐步檢驗(yàn)回歸系數(shù)、系數(shù)乘積檢驗(yàn)（Sobel 檢驗(yàn)、Bootstrap 檢驗(yàn)）、系數(shù)差異檢驗(yàn)來分析自變量對因變量的影響路徑。例如以家庭層面教育投入對教育產(chǎn)出的影響為例，近五年來國內(nèi)的研究中，薛海平（2018）發(fā)現(xiàn)，家庭背景通過影響子女的課外補(bǔ)習(xí)機(jī)會(huì)，進(jìn)而影響子女學(xué)業(yè)成績；李波（2018a）發(fā)現(xiàn)，家庭背景通過影響諸如作業(yè)督導(dǎo)、親子閱讀、親子活動(dòng)、親子交流、家校互動(dòng)等父母時(shí)間投入，進(jìn)而提高子女非認(rèn)知能力（包括自尊、自我控制、人際交往、學(xué)校適應(yīng)、領(lǐng)導(dǎo)力、合作），并最終影響子女的學(xué)習(xí)成績；李忠路和邱澤奇（2016）發(fā)現(xiàn)家庭背景通過教育參與和行為支持來影響子女學(xué)習(xí)行為和態(tài)度，并最終影響子女的學(xué)習(xí)成績。因此，未來教育生產(chǎn)函數(shù)研究中，學(xué)者不僅要識別教育投入對教育產(chǎn)出的影響，更要分析教育投入對教育產(chǎn)出的影響路徑，破解教育投入對教育產(chǎn)出影響機(jī)制的“黑箱”。