通過變式分析調(diào)動高中學生學習數(shù)學的積極性

朱貴甫 雷振蕊 王建新 王偉銘 楊校崗

摘要： 一題多解可以使有關(guān)知識相互溝通，有利于克服學生解題思路窄，解法單一的缺點，并能使學生的思維處于最佳狀態(tài)，達到舉一反三、融會貫通的目的。一題多變，可以讓學生掌握題目的結(jié)構(gòu)和解答規(guī)律，使學生在思維的時候，全面、廣泛的思考問題。這樣的訓練，可以讓學生分析、解決問題的思路，掌握解題的方法，使掌握知識、運用知識的能力同步提高。

關(guān)鍵詞：一題多解;一題多變;變式分析;積極性

優(yōu)秀學生的數(shù)學成績之所以優(yōu)秀，很大程度上歸功于他們對數(shù)學充滿激情，對數(shù)學產(chǎn)生天然的依賴感與親切感，學習數(shù)學的積極性非常高。但由于高中數(shù)學教學模式過于呆板，學生的學習生活過于枯燥，以及高中數(shù)學難度的步步加深，學生對數(shù)學學習的親切與依賴被消磨班殆盡，縱使知道學好數(shù)學的重要性與迫切性，也往往會因為信心不足而選擇將數(shù)學拒之門外，該如何引導和組織學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力？我個人在實際教學過程中，對這些問題作過一些深思和一些嘗試，其中效果較好的是引導學生進行一題多解和一題多變的變式分析。下面，我提出幾個實例來分析其引導過程與方法，拋磚引玉，僅供參考。

一方面，在課堂上通過“一題多解”的方法來吸引學生，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。對于"一題多解"，我是從兩個方面來認識和解釋的：其一，同一個問題，用不同的方法和途徑來解決;其二，同一個問題，其結(jié)論是多元的，即結(jié)論開放性問題。一題多解，有利于溝通各知識的內(nèi)涵和外延，深化知識，培養(yǎng)發(fā)散性和創(chuàng)造性思維;多解歸一，有利于提煉分析問題和解決問題的通性、通法，從中擇優(yōu)，培養(yǎng)聚合思維。比如在課堂上講開封市一模中的一道題，已知 的內(nèi)角，AB=6，AC=4，O為 所在平面上一點，滿足OA=OB=OC，設(shè)，則.此題我先引導學生用建坐標系的方法做，以線段AC所在的直線為X軸，線段AC邊上的高為Y軸建系，得出A，B，C三點的坐標，再利用外心的性質(zhì)（三條垂直平分線的交點）和兩條垂直平分線對應(yīng)的直線方程求出點O的坐標，進而求出m和n的值。這種方法，不僅讓學生知道可以用坐標系法解決向量問題，而且也復習了三角形外心的性質(zhì)、垂直平分線方程的求法以及直線交點的求法等知識，讓學生感覺到這道題的妙處和精髓所在。此時，又有幾名學生說了其他求點O的方法，課堂氣氛很快就活躍起來了。然后我又引導學生從向量的角度分析這道題，前面我們知道重心的向量公式，有沒有一種外心的向量公式？接著，我就引導學生化簡此時學生勁頭很大，學生很快得出兩式一結(jié)合可以得出m和n的值。這種方法，不僅讓學生記住外心的向量公式，同時也復習了平面向量數(shù)量積的幾何意義（投影）等知識。又比如另一道題，已知M為正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動點，點N為B1C1上一點，且2NB1=NC1，若球O的體積為 ，則動點M的軌跡的長度為。此題答案所給的方法是構(gòu)造與BN垂直的平面，此平面與球的截面圓即為點M的軌跡。這種方法適合于數(shù)學程度特別好、空間想象能力特別強的學生借鑒使用，但優(yōu)班學生中聰明的其實只占了少數(shù)，所以我給他們提供了一種更易理解的方法，采用建立空間直角坐標系的方法用垂直條件表示出點M的軌跡方程，當然它代表的是一個面，然后求出球心到此面的距離，進而求截面圓半徑，實踐表明學生更能理解這種方法。通過“一題多解”，有相當一部分學生意識到了聽課的意義，它不僅可以使學生所學的知識融會貫通，而且還可以開闊學生的思路，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，從而達到提高學生學習積極性的效果，尤其是優(yōu)班學生。

另一方面，在課堂上通過“一題多變”的方法來吸引學生，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。我們可以通過很多途徑對課本的例、習題進行變式，如：改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)或圖形;條件引申或結(jié)論拓展;條件開放或結(jié)論開放或條件、結(jié)論同時開放等。通過一題多變、多題歸一的訓練，可以把各個階段所學的知識、知識的各個方面緊密聯(lián)系起來，加深對知識的理解，認識和體會數(shù)學是一個整體，但更重要的是可以起到以一當十，解一道題懂一類題，提高效率的目的，激發(fā)學生的學習興趣、創(chuàng)新意識和探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，學會學習。比如已知橢圓的右焦點為F1，O為坐標原點，M為y軸上一點，點A為直線MF2與橢圓C的一個交點，且，離心率為，此題大多數(shù)學生依據(jù)看出焦點三角形為直角三角形從而解題。我則設(shè)，M與A坐標均用c表示，進而A的坐標可以用c與表示，再用這一條件得A的坐標用c表示，然后代入橢圓方程求解。之后我改了一下條件，學生就會發(fā)現(xiàn)自己的方法行不通，更加理解課堂的意義，對老師更信任，面對數(shù)學也會更有信心。

通過“一題多解、一題多變”變式分析的課堂指導，開闊了學生的思維面，提高學生的知識遷移能力，增強學生的學習信心，學生的學習成績也得到了大幅度提升。一題多解和一題多變，可以使學生更積極參與到課堂中來，從而激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣和信心。