善用數(shù)學(xué)概念圖 發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)

賀頂?shù)?鄧書貴

摘要：數(shù)學(xué)好比是思維的體操，良好的思維品質(zhì)是順利解決數(shù)學(xué)問題的一把利刃，數(shù)學(xué)教學(xué)活動又是磨礪思維品質(zhì)的優(yōu)秀工具。用概念圖輔助教學(xué)助力數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)，能有效提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：概念圖;輔助教學(xué);發(fā)展思維品質(zhì);提高學(xué)習(xí)效率

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念是整個學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)，也是思維過程的核心和基礎(chǔ)，概念圖輔助教學(xué)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)。本文試圖從概念圖輔助教學(xué)的角度探討促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)。

一、概念圖輔助教學(xué)的理論基礎(chǔ)

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，人類學(xué)習(xí)的方式是通過把外界刺激吸收到已有的某一類別知識體系并加工它們從而成為自己的知識。這里所指的某一類別，實際上也就是已有的一個概念。所以，概念是學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)，也是整個思維過程的核心和基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)不僅是形成概念，而要使學(xué)生獲得概念。

心理學(xué)家奧蘇貝爾提出有意義學(xué)習(xí)理論，他認(rèn)為學(xué)習(xí)中涉及到三個要素，即新知識、已有知識以及二者之間的聯(lián)系。有意義學(xué)習(xí)中首先新知識必須是可以被理解的，有一定的邏輯意義的，其次學(xué)習(xí)者必須具備適當(dāng)?shù)囊延兄R，最后還需要學(xué)生具有主觀能動性，來尋找新舊知識之間的聯(lián)系并在自己的知識體系中建立這種聯(lián)系，這也就是有意義學(xué)習(xí)的心向。

基于以上兩個理論，學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是概念，掌握新知識的關(guān)鍵是理解新舊知識的聯(lián)系，概念圖輔助教學(xué)恰好是這兩種學(xué)習(xí)理論的綜合實踐。

概念圖概念由諾瓦克于上世紀(jì)七十年代提出，他將這種概念圖應(yīng)用在科學(xué)教學(xué)上，做為一種增進(jìn)理解的教學(xué)技術(shù)。概念圖是一種知識以及知識之間的關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形化表征，也是思維可視化的表征。一幅概念圖一般由節(jié)點、鏈接和有關(guān)文字標(biāo)注組成。正因為其有思維可視化的特點，所以用概念圖來對學(xué)生進(jìn)行有針對性的思維訓(xùn)練是可行的。

二、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的維度

思維是人腦對客觀事物的間接的、概括的反映。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)推理的形式揭示數(shù)學(xué)對象的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)知行為的質(zhì)量。

全面觀察數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，可以從五個維度（方面）來描述：思維的深刻性、思維的敏捷性、思維的靈活性、思維的創(chuàng)造性、思維的批判性。思維品質(zhì)的五個維度是相互聯(lián)系、相互依存的。它們是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)指標(biāo)的不同側(cè)面，因概念圖輔助教學(xué)側(cè)重訓(xùn)練思維的深刻性和思維的批判性品質(zhì)，故以下著重探討數(shù)學(xué)活動中思維的深刻性和批判性。

思維深刻性集中表現(xiàn)在思維活動的抽象程度、邏輯水平，思維活動的廣度、深刻和難度等方面。數(shù)學(xué)思維的深刻性是思維活動的基礎(chǔ)，思維的其他品質(zhì)往往以其深刻性為前提。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)在以下方面：

思維的縱向深度，指透過表面現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，了解分析數(shù)學(xué)材料的思想、方法、原理、一般模式。

思維的橫向廣度，指全面把握數(shù)學(xué)知識的背景，了解認(rèn)識數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)及知識間的相互關(guān)系;

思維的抽象性，指掌握數(shù)學(xué)材料間的邏輯結(jié)構(gòu)，形成恰當(dāng)?shù)耐评砗妥鞒稣_的推斷與猜想。

思維的批判性就是思維活動和思維結(jié)果的質(zhì)疑能力。它是一個人思維品質(zhì)的重要指標(biāo)，是一個人創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的集中表現(xiàn)，是一個創(chuàng)新型人必不可少的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維的批判性具有以下特征：

自我反思能力，能發(fā)現(xiàn)錯誤，并獨立地糾正錯誤的解法與錯誤的結(jié)果，并能對思維過程本身進(jìn)行反思性的評價。

質(zhì)疑能力，善于對已有的數(shù)學(xué)結(jié)果提出自己的看法或懷疑。

三、農(nóng)村小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中概念圖的應(yīng)用

1.農(nóng)村小學(xué)中高年級學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展、教學(xué)手段現(xiàn)狀

小學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展隨著其年齡增長、大腦發(fā)育而不斷地完善，隨其經(jīng)驗不斷地增多，思維的廣度、深度也隨之更廣、更深。小學(xué)中高年級可以從四年級算起，到小學(xué)學(xué)習(xí)階段結(jié)束，這一年齡段學(xué)生的思維發(fā)展特點是：從形象直觀思維占主逐步轉(zhuǎn)為抽象邏輯思維占主的思維形態(tài)。為適應(yīng)這種發(fā)展，小學(xué)中高年級的教材內(nèi)容、編排體系以及教學(xué)方法都發(fā)生了相應(yīng)的變化。顯然，這個思維發(fā)展的過程任其自然是低效和不可取得的，它亟需老師的引導(dǎo)和有意識地訓(xùn)練。

在教育教學(xué)實踐中觀察，中高年級學(xué)生的思維活動的特點是：思維有主動化傾向，但思維還不夠充分;學(xué)生已有知識儲備有限，新知學(xué)習(xí)時，易出現(xiàn)缺乏系統(tǒng)性的錯誤;良好思維習(xí)慣尚未養(yǎng)成，思維的方法還未定型，隨意性比較強;學(xué)生的個體思維發(fā)展差異明顯。

隨著現(xiàn)代化教學(xué)手段的引進(jìn)，多媒體設(shè)備在教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，教學(xué)手段更加豐富，但其本身也是一把“雙刃劍”，一方面它解放了教師的雙手，拓寬了教師學(xué)生的知識面，使得抽象難懂的知識形象化，另一方面它又影響了學(xué)生的抽象邏輯思維能力發(fā)展，不利于鼓勵學(xué)生積極主動地進(jìn)行思維，他們受思維惰性的影響，成為被動接受者，學(xué)生接受的知識呈現(xiàn)形象化、表面化、零散化等特點。

以上兩方面的問題亟待解決。

2.在日常教學(xué)中利用概念圖的嘗試

概念圖輔助教學(xué)正好對農(nóng)村小學(xué)中高年級學(xué)生思維發(fā)展中出現(xiàn)的問題提出了一個解決方案，它利用了多媒體等先進(jìn)的教學(xué)手段，但并不完全依賴多媒體，針對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不足，知識碎片化，表面化等問題，提倡對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)化整合，在“合作探究”中幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)合理的圖式，幫助學(xué)生全面、系統(tǒng)地理解知識，學(xué)習(xí)深刻地分析問題，培養(yǎng)思辨、創(chuàng)造性地解決問題的能力。

概念圖輔助教學(xué)不僅是一種知識的探究過程，還是一種學(xué)習(xí)方法的探究過程。教學(xué)活動中概念圖的繪制原則是：師生協(xié)同，合作探究，學(xué)生動手，不斷完善。繪制時，教師對學(xué)生是“由扶到放，循序漸進(jìn)”，最初引進(jìn)概念圖時，一般由教師先講解各概念之間的關(guān)系，然后 “教師為主，學(xué)生為輔”地繪制概念圖，待學(xué)生熟悉了概念圖繪制方法時，過渡到“學(xué)生為主，教師為輔”的模式，至學(xué)生小學(xué)畢業(yè)，大部分學(xué)生已經(jīng)達(dá)到“獨立制圖”的水平。

下面就幾個不同類型學(xué)習(xí)過程中使用概念圖的實例說明。

（1）新授環(huán)節(jié)中概念圖的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，發(fā)展思維的廣度

概念圖輔助教學(xué)促使師生共進(jìn)，一方面教師在備課時就可以嘗試?yán)L制相應(yīng)的概念圖，如此一來當(dāng)然地促進(jìn)教師對授課所涉概念進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的分析、把握教學(xué)重點、難點，在設(shè)計中突出重點、突破難點。另一方面也在教學(xué)過程中促使學(xué)生積極投入到概念學(xué)習(xí)和新舊知識連接的活動中來，如此在新知的學(xué)習(xí)中以較少的時間投入取得更多的學(xué)習(xí)成果，提高學(xué)習(xí)的效率。

例如，在四年級上冊“角的分類”一課時，繪制了角的分類概念圖（圖1-1），此概念圖采用師生協(xié)作進(jìn)行繪制，先由教師繪出幾類空框，學(xué)生手拿教具進(jìn)行試驗，對角進(jìn)行分類，然后按照分類填入相應(yīng)的節(jié)點中，再根據(jù)教師的指導(dǎo)，分析各節(jié)點的之間的關(guān)系，繪制出連線，寫上概念之間的聯(lián)系。繪制過程中，教師只標(biāo)出了小于180度角的分類，學(xué)生根據(jù)小組實驗結(jié)果，提出了另外幾個角度的角，180度平角，360度周角，并在圖示外進(jìn)行了標(biāo)注，還有學(xué)生提出了180度角和360度角之間的角如何分類的問題。教師在此對學(xué)生進(jìn)行了及時的肯定和引導(dǎo)，可以明顯感到使用概念圖進(jìn)行合作學(xué)習(xí)時，小組探究的目的性強，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有較大提高，同時，其思維的深刻性得到一定的訓(xùn)練，對一個概念有一個全面的認(rèn)識，分析考慮問題時在問題的平面維度上思考得更周全。

（2）復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)概念圖的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中適時使用概念圖，對訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性有重要作用。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識往往比較零散，通過在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中使用概念圖能夠把學(xué)生的知識系統(tǒng)化，在各概念關(guān)系層面進(jìn)行了全面的總結(jié)。

例如，在小學(xué)五年級上冊“平面圖形的面積”一節(jié)的章節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)中，要求學(xué)生繪制平面圖形面積的概念圖。因前期一個單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生對平面圖形的面積計算方法已經(jīng)分別掌握，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，繪制相關(guān)內(nèi)容的概念圖完全以學(xué)生為主，分組討論，合作探究，教師只負(fù)責(zé)適時點撥。在課堂環(huán)節(jié)中挑選出學(xué)生的概念圖（圖1-2）進(jìn)行展示，教師和學(xué)生對這幅圖進(jìn)行深層的分析，有學(xué)生在圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步拓展，經(jīng)過小組討論，修改，增添，逐步繪制出新的概念圖（圖1-3）。課堂中教師展示和對比了兩幅概念圖，幫助學(xué)生理清思路，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維過程中存在的不足，進(jìn)行了有針對性的教學(xué)，并啟發(fā)學(xué)生完善自己的概念圖。通過練習(xí)、討論、完善等環(huán)節(jié)，鍛煉學(xué)生思維能力，促使其完善自己的知識結(jié)構(gòu)，并給以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下一定的伏筆。

（3）練習(xí)環(huán)節(jié)概念圖的使用，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

在練習(xí)環(huán)節(jié)中，概念圖的使用方式有兩種，一是由教師使用前期繪制的概念圖，在練習(xí)中涉及相應(yīng)概念時，請學(xué)生根據(jù)概念圖對自己的練習(xí)結(jié)果進(jìn)行評判。二是有學(xué)生在練習(xí)過程中分組繪制相關(guān)概念的概念圖，訓(xùn)練小組合作。兩種方式的目的都在于使學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)自己思維的批判性。

例如，在六年級下冊“正比例反比例”一節(jié)練習(xí)中，學(xué)生小組學(xué)習(xí)中有中等生對概念理解不透，對比正反比例的實際應(yīng)用易混淆。

選擇題：在下面各項中，成比例關(guān)系的是（）

1、圓的面積和直徑? 2、被減數(shù)一定，減數(shù)和差?? 3、工作量一定，工作效率和時間

有學(xué)生認(rèn)為，圓的直徑變大，其面積也變大，這不是正比例關(guān)系嗎？教師及時組織小組繪制概念圖，該小組繪制概念圖（1-4），然后根據(jù)圖示進(jìn)行分析，是兩個數(shù)的乘積或者商是不變的，才是兩數(shù)成比例。學(xué)生明白，雖然圓的面積變大，其直徑也相應(yīng)的變大，但是圓的面積和直徑的商不是一定的，所以該對量不是比例關(guān)系。有同學(xué)又提出，如果是面積和半徑呢，經(jīng)過分析，也不是比例關(guān)系，那么在圓的面積、周長、直徑、半徑之間，那些數(shù)是成比例的呢？學(xué)生進(jìn)一步分析，類比，得出結(jié)論：圓的面積應(yīng)當(dāng)和半徑的平方成比例，或者圓的周長和直徑（半徑）稱比例。利用概念圖在進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)選項3才符合成比例關(guān)系的概念。通過概念圖形象直觀的概念分析，學(xué)生利用概念圖進(jìn)行糾錯，發(fā)展了學(xué)生思維的批判性品質(zhì)，不僅分析問題能力有所強化，解決問題思維活動更全面，學(xué)習(xí)過程中思維活動更主動，而且小組學(xué)習(xí)中組員能對其他組員的思維錯漏可以糾正，又能對自己的思維錯漏也可以及時發(fā)現(xiàn)和糾正。

3.測試結(jié)果數(shù)據(jù)對比

本結(jié)果采取平行班對比的方式，班級樣本1在教學(xué)中有意識使用概念圖輔助教學(xué)，班級樣本2作為對照的平行班，未強化概念圖輔助教學(xué)手段。

（1）科任教師評價

學(xué)生在課堂上發(fā)言更積極，發(fā)言人數(shù)量偏多，語言條理性較平行班偏強。

（2）期末綜合測評，以五年級下期期末考試成績作樣本分析數(shù)據(jù)

比較樣本數(shù)據(jù)，可以看出使用概念圖輔助教學(xué)班級的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性更高、更樂于自我表達(dá)、基礎(chǔ)知識掌握更扎實、解決問題的能力有所增強。這與長時間概念圖訓(xùn)練后對學(xué)生思維的深刻性、創(chuàng)造性、批判性等品質(zhì)的正向促進(jìn)作用密不可分。

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