探究解析幾何學(xué)習(xí)障礙及教學(xué)對(duì)策

劉保灼

摘 要：數(shù)學(xué)是高中階段的主要教學(xué)科目之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，解析幾何是一個(gè)重要的知識(shí)內(nèi)容，在高考當(dāng)中也有著很大的占比，并且和其他的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間也有著很深的關(guān)聯(lián)，可以說解析幾何是能否學(xué)好高中數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。但是數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性特征，尤其是在解析幾何當(dāng)中更是得到了全面的體現(xiàn)，所以高中生學(xué)習(xí)起來就會(huì)有一定的障礙，需要我們找出合理的教學(xué)對(duì)策。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)對(duì)策進(jìn)行探究，期望能夠提供一些有效的幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);解析幾何;障礙;對(duì)策

一、解析幾何學(xué)習(xí)障礙

（一）知識(shí)理解障礙

解析幾何作為高中數(shù)學(xué)階段的主要知識(shí)內(nèi)容，也有著具體的細(xì)分，雙曲線、拋物線以及橢圓是我們?cè)趯W(xué)習(xí)解析幾何知識(shí)過程中的主要內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)相應(yīng)知識(shí)的過程中，往往會(huì)有一定的理解障礙，不僅無法掌握解析幾何的具體應(yīng)用方式，甚至于對(duì)解析幾何的基礎(chǔ)理論也不是很明確。除此之外，高中生也沒有過多的解析幾何學(xué)習(xí)時(shí)間。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，只能夠?qū)⒔滩纳系膬?nèi)容進(jìn)行灌輸式教學(xué)，無法保障學(xué)生理解具體的內(nèi)容及有效的應(yīng)用。多種原因?qū)е赂咧猩趯W(xué)習(xí)解析幾何時(shí)面臨著理解的障礙。

（二）實(shí)際應(yīng)用障礙

在進(jìn)行解析幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用過程中，高中生也會(huì)面臨著一定的障礙。在運(yùn)算的過程中，會(huì)接觸到很多復(fù)雜的計(jì)算，往往一個(gè)微小的失誤就會(huì)導(dǎo)致全盤皆輸，如若學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不強(qiáng)，那么在進(jìn)行解析幾何相關(guān)問題的解答過程中，也就會(huì)面臨著很大的阻礙。

（三）數(shù)形轉(zhuǎn)化障礙

解析幾何是圖像和解析式之間相互結(jié)合的形式，在進(jìn)行解析幾何的學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，就一定要學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化。在實(shí)際的學(xué)習(xí)和問題解答過程中，仍然有相當(dāng)部分學(xué)生沒有掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法和思想，往往只將解析式和函數(shù)圖像看做兩個(gè)單獨(dú)的主體，沒有辦法進(jìn)行結(jié)合分析，所以對(duì)知識(shí)的掌握不夠深入，解答相關(guān)的問題也不夠高效。除此之外，平行向量也是我們應(yīng)當(dāng)掌握的一種方法和思想，能夠?qū)⒑瘮?shù)圖像和代數(shù)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，幫助我們更加簡(jiǎn)便的解答相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容，但是往往高中生并沒有真正的掌握平行向量的應(yīng)用方式，對(duì)解析幾何的理解程度也就不深。

二、解析幾何教學(xué)對(duì)策

（一）幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)

針對(duì)解析幾何當(dāng)中的主要教學(xué)內(nèi)容，我們也應(yīng)當(dāng)掌握好具體的教學(xué)手段。雙曲線、拋物線以及橢圓，雖然相互之間具有一定的差別，但是還是擁有著較為明顯的共性，我們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生通過一個(gè)概念來理解和分析另外兩個(gè)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生更全面的認(rèn)識(shí)和理解解析幾何相關(guān)知識(shí)。我們可以將一個(gè)圓錐進(jìn)行分割，觀察圓錐的橫截面，讓學(xué)生來理解相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生將這三個(gè)重要的知識(shí)部分聯(lián)系起來，并且掌握好基礎(chǔ)的知識(shí)內(nèi)容。通過相應(yīng)的教學(xué)方法，能夠幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，幫助學(xué)生更好的理解和掌握解析幾何相關(guān)知識(shí)，并且提升學(xué)生解答相關(guān)問題的效率。

例如：已知橢圓x2/（7-a）+y2/（a-2）=1的焦距為5，求a的值

分析：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)橢圓方程的理解，屬于基礎(chǔ)題，分焦點(diǎn)在x，y軸上討論，結(jié)合焦距為5，可求a的值.

但有部分學(xué)生因?qū)E圓的知識(shí)理解不深入導(dǎo)致解題只考慮一種情況而出錯(cuò)。

解答：由題意，焦點(diǎn)在x軸上，7-a-a+2=5，所以a=2;焦點(diǎn)在y軸上，a-2-7+a=5，所以a=7，綜上，a=2或7.

故答案為：a=2或7.

（二）提升實(shí)際運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是決定著解析幾何問題解答效率的主要因素，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)注重培育學(xué)生的運(yùn)算能力，避免在考試的過程中出現(xiàn)不必要的差錯(cuò)。我們可以將具體的解析幾何相關(guān)問題進(jìn)行剖析，帶領(lǐng)學(xué)生分析問題當(dāng)中給出的條件，然后利用這些條件進(jìn)行逐步分析，讓學(xué)生明白合理的解析結(jié)合問題解答步驟。除此之外，相應(yīng)的練習(xí)也是必不可少的，我們可以給學(xué)生布置一些解析幾何相關(guān)的訓(xùn)練問題，讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的解答，例如“已知拋物線P：x2=2py （p>0），求拋物線P的方程?！痹诮獯疬@個(gè)問題的過程中，學(xué)生就需要進(jìn)行大量的計(jì)算，計(jì)算出準(zhǔn)線距離，并且最終得出X2=4Y的結(jié)果，通過不斷的類似練習(xí)，來逐漸提升運(yùn)算能力，并且縮短運(yùn)算的時(shí)間。運(yùn)算能力的提升能夠幫助學(xué)生更高效的解答解析幾何相關(guān)問題，并且在考試的過程中合理安排時(shí)間，獲得滿意的分?jǐn)?shù)。

（三）培育數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是理解解析幾何相關(guān)知識(shí)，解答解析幾何問題的關(guān)鍵，這需要我們?cè)诮忸}的過程中利用好相關(guān)的工具。平面向量以及平面坐標(biāo)系是我們應(yīng)當(dāng)注重的解題工具，能夠?qū)⒑瘮?shù)圖形和具體的解析式之間構(gòu)建明確的聯(lián)系，學(xué)生在解答相關(guān)問題的過程中，就可以快速的進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換，可以將一些我們隱含的條件找出，在解答解析幾何問題的過程中也能夠做到更加的高效。例如在進(jìn)行：“橢圓X2/2+Y2=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求過點(diǎn)O、F，并且和左準(zhǔn)線L相切的方程”這道問題的解答過程中，我們就可以利用平面坐標(biāo)系進(jìn)行輔助（圖一），最終得出（X+1/2）2+（Y±√2）2=4/9。所以，培育數(shù)形結(jié)合思想是我們?cè)诮虒W(xué)過程中需要注重的內(nèi)容，通過平面向量以及平面坐標(biāo)性的輔助，構(gòu)建數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化渠道，幫助學(xué)生解答解析幾何相關(guān)問題，提升我們的教學(xué)效率和質(zhì)量。

結(jié)語：解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的主要內(nèi)容，由于數(shù)學(xué)具有一定的抽象性特征，所以高中生在進(jìn)行解析幾何學(xué)習(xí)的過程中就會(huì)面臨一定的障礙，需要我們掌握合適的教學(xué)對(duì)策，來幫助高中生掌握解析結(jié)合知識(shí)，高效解答解析幾何問題。要注重基礎(chǔ)理論的教學(xué)，幫助高中生打好基礎(chǔ)，提升運(yùn)算能力，提升計(jì)算的精準(zhǔn)性，以及注重培育數(shù)形結(jié)合的思想，利用平面向量以及平面坐標(biāo)系，進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化。通過種種教學(xué)對(duì)策，幫助高中生更好的掌握解析幾何知識(shí)。

參考文獻(xiàn)

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