大跨徑上承式鋼管混凝土拱橋非線性穩(wěn)定分析

孫明書 李豐 郭小坤 張森華

摘 要：鋼管混凝土拱橋以鋼管和內(nèi)填混凝土材料協(xié)同受力，在充分滿足結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度的同時(shí)大大節(jié)省了混凝土材料的使用。由于其施工方便，施工時(shí)間短，能夠極大程度上提高了橋梁的跨越能力，因此在山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)中的得到廣泛推廣。但是隨著大跨度鋼管混凝土的跨徑不斷增大，拱橋穩(wěn)定性問題顯得尤為突出。結(jié)構(gòu)一旦穩(wěn)定性不足，發(fā)生失穩(wěn)破壞，拱橋結(jié)構(gòu)會(huì)在沒有征兆下發(fā)生整體垮塌，極大的影響了交通的正常使用，重則對(duì)影響人生安全，對(duì)社會(huì)造成不可估量的社會(huì)影響和經(jīng)濟(jì)損失。本文通過對(duì)一座跨徑為300 m的上承式鋼管混凝土拱橋建立Midas有限元模型，并通過不同倍數(shù)模態(tài)偏位作為結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷施加到模型結(jié)構(gòu)中，考慮由于拱肋初始撓度缺陷導(dǎo)致的橋梁結(jié)構(gòu)變化，對(duì)該模型進(jìn)行特征值屈曲分析，進(jìn)行橋梁非線性穩(wěn)定分析。結(jié)果表明，考慮幾何缺陷的非線性對(duì)該上承式拱橋穩(wěn)定性有較大影響，主要表現(xiàn)為穩(wěn)定性系數(shù)隨施加的初始缺陷值增加而衰減，因此上承式拱橋穩(wěn)定性分析時(shí)考慮幾何非線性才能真實(shí)模擬工程實(shí)際情況。

關(guān)鍵詞：初始撓度缺陷;鋼管混凝土拱;非線性;穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：U448.14 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

由于鋼管混凝土拱橋具有施工方便、節(jié)省材料、極大程度提高橋梁跨越能力和承載力等優(yōu)點(diǎn)，所以在山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)中得到廣泛推廣，成為山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)的首選橋梁形式。但是隨著大跨度鋼管混凝土的跨徑不斷增大，拱橋穩(wěn)定性問題顯得尤為突出。穩(wěn)定性問題對(duì)于大跨度橋梁而言是極為重要的考慮因素，尤其是針對(duì)大跨度拱橋而言，結(jié)構(gòu)一旦穩(wěn)定性不足，發(fā)生失穩(wěn)破壞，拱橋結(jié)構(gòu)會(huì)在沒有征兆下發(fā)生整體垮塌，極大的影響了交通的正常使用，重則對(duì)影響人生安全，對(duì)社會(huì)造成不可估量的社會(huì)影響和經(jīng)濟(jì)損失。因此本文以凈跨徑為300 m的貴州某鋼管混凝土拱橋作為工程實(shí)例，鋼管混凝土拱橋在制造、安裝等施工過程中易造成拱肋發(fā)生局部變形，因而影響主拱圈線性成橋后的拱軸線，當(dāng)主拱圈拱軸線與原設(shè)計(jì)拱軸線不一致時(shí)，則會(huì)使得拱肋產(chǎn)生初始撓度，進(jìn)而影響橋梁的承載力與使用壽命，這無疑大大影響橋梁結(jié)構(gòu)的安全性與適用性。因此，針對(duì)有初始缺陷（初始撓度）的拱肋的穩(wěn)定性分析，具有一定的科學(xué)研究意義與社會(huì)價(jià)值。

1 計(jì)算概述

1.1 空間非線性穩(wěn)定分析

鋼管混凝土拱橋繼承了拱橋以受壓彎為主的受力特點(diǎn)。拱在不同的結(jié)構(gòu)和荷載情況下，喪失第一類穩(wěn)定和第二類穩(wěn)定都是有發(fā)生的可能性。所有材料都不可能無限彈性，在考慮實(shí)際問題中，假設(shè)材料為無限彈性是不現(xiàn)實(shí)的，所以不考慮第一類穩(wěn)定情況。但是第二類失穩(wěn)在拱橋結(jié)構(gòu)中極為常見，即由于施工階段的眾多不確定性（施工預(yù)拱度的設(shè)置、施工線性誤差、施工不對(duì)稱加載等）造成的拱軸線偏位使得拱橋失穩(wěn)。隨著跨徑的增大，拱橋第二類失穩(wěn)主要呈現(xiàn)出大變形大應(yīng)變的特點(diǎn)，其導(dǎo)致的后果也因此無法承擔(dān)，因此，在拱橋結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)充分考慮由于材料非線性和幾何非線性導(dǎo)致的失穩(wěn)尤為重要。由于鋼管混凝土拱肋與石板拱、鋼筋混凝土板拱肋等形式相比，其受力特點(diǎn)較為接近鋼拱橋，由此其穩(wěn)定性分析顯得更加必不可少。同時(shí)鋼管和混凝土進(jìn)入塑性階段應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的線性，故本文針對(duì)大位移小應(yīng)變情況下的鋼管混凝土拱肋進(jìn)行了其受力和變形情況的分析。采用全量方法求解，拱橋結(jié)構(gòu)非線性平衡方程式[6]見式（1）。

式中：

另外，和是的函數(shù)，因此式（1）為非線性方程組。

現(xiàn)有的非線性方程組求解主要有逐步的迭代法、直接迭代法、荷載增量法等，但是在工程實(shí)際中主要采用荷載增量法進(jìn)行分線性方程組求解。其主要思想為：當(dāng)荷載從0逐漸增大到時(shí)分別逐步求解方程。當(dāng)發(fā)散時(shí)，定義為拱橋的極限承載能力，一般可以通過Euler—Cauchy法、半增量法等求解，其本質(zhì)為采用一系列線彈性解逼近結(jié)構(gòu)非線性解。

1.2 組合材料的本構(gòu)關(guān)系

鋼管混凝土拱橋主要是以鋼管和內(nèi)填混凝土材料協(xié)同受力，在充分滿足結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度的同時(shí)大大節(jié)省了混凝土材料的使用。

其中，鋼材料一般按照鋼結(jié)構(gòu)中規(guī)定的本構(gòu)關(guān)系作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，即采用剛塑性本構(gòu)關(guān)系[1]。由于規(guī)范中規(guī)定的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞必須在強(qiáng)度破壞之后發(fā)生原則，在不考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)的前提下，根據(jù)邊緣纖維屈服準(zhǔn)則分析發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)容許應(yīng)力安全系數(shù)不應(yīng)小于整體穩(wěn)定安全系數(shù)，工程實(shí)際中鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)不小于1.7。

在已有的混凝土本構(gòu)關(guān)系[2]中，一般將其極限應(yīng)變?nèi)?.003 5。

2 非線性穩(wěn)定分析

2.1 工程實(shí)例

本文采用的工程實(shí)例為貴州某座上承式鋼管混凝土拱橋（主跨為300 m，凈矢高為54.545 m，矢跨比為1/5.5），該橋選用拱軸系數(shù)為1.543的懸鏈線作為理想拱軸線。

該橋選用等寬度變高度作為主拱圈截面，變截面的高度5 m～9 m之間成拱頂至拱腳變化，其拱肋之間用過橫聯(lián)合米撐聯(lián)系，主要結(jié)構(gòu)（上弦拱肋、下弦拱肋）均采用等截面鋼管，但不同部位采用不同鋼管厚度，主要管徑變化區(qū)間為（Φ1 200x26 mm～Φ1 200x35 mm）。鋼管與拱肋連接方式采用標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)法蘭盤接進(jìn)行內(nèi)接，管外連接方式選用為焊接的方式?；炷敛牧线x用C55自密實(shí)微膨脹混凝土。

本橋依據(jù)節(jié)段運(yùn)輸長(zhǎng)度限制和吊裝重量控制作為本橋施工時(shí)劃分主拱圈節(jié)段的依據(jù)，本橋全跨（330 m）共劃分為13 個(gè)節(jié)段。大橋總體布置、主梁截面布置圖、拱頂立面圖如圖1所示。

2.2 結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷考慮

鋼管混凝土拱橋在制造、安裝等施工過程中易造成拱肋發(fā)生局部變形，因而影響主拱圈線性成橋后的拱軸線，一旦設(shè)計(jì)理想拱軸線發(fā)生變化，則會(huì)使得拱肋產(chǎn)生初始撓度。由于鋼管混凝土拱橋施工階段不可避免的施工誤差，所以初始缺陷必定存在。初始撓度缺陷不能確定其位置，具有一定的隨機(jī)性，因此在屈曲分析之前先進(jìn)行一個(gè)特征值分析。

（1）由于特征值屈曲載荷一般表示為理想設(shè)計(jì)拱軸線下的線性屈曲載荷的上限，因此將該指標(biāo)作為給定載荷代入計(jì)算模型中進(jìn)行非線性分析，正常條件下，在逐步加載至屈曲載荷上限時(shí)該模型求解結(jié)果顯示為發(fā)散。

（2）求解模型求得的特征值矢量屈曲形狀與實(shí)際狀態(tài)下的屈曲模態(tài)分析是最為接近的，因此將特征值矢量屈曲形狀作為判斷模型中施加初始缺陷的基本依據(jù)。

2.3 初始缺陷下穩(wěn)定性分析

本橋采用Midas有限元軟件進(jìn)行分析計(jì)算，建好模型之后，添加荷載工況并施加荷載。由于拱橋的u影響顯著，故將風(fēng)荷載定義為用戶自定義荷載。風(fēng)荷載是一種流體作用于橋上，受力情況復(fù)雜，現(xiàn)有《公路橋涵通用規(guī)范》中規(guī)定風(fēng)荷載的計(jì)算方式。本文中風(fēng)荷載作者考慮選取風(fēng)的靜力作用，計(jì)算橫橋向風(fēng)力。橫橋向風(fēng)壓計(jì)算公式見式（2）。

式中：

定義屈曲分析數(shù)據(jù)，一般荷載的頻率是比較低的，所以我們只需考慮前幾階（低階）模態(tài)，在這模態(tài)數(shù)量作者選取了前5階。將自重和風(fēng)荷載添加到屈曲分析控制數(shù)據(jù)里面，運(yùn)行屈曲分析。從分析結(jié)果表格中找到設(shè)置的前5階模態(tài)。

針對(duì)該模型進(jìn)行特征值屈曲分析結(jié)果，提取模型前五階模態(tài)[5]進(jìn)行分析比較發(fā)現(xiàn)，前五階屈曲模態(tài)均主要發(fā)生面外失穩(wěn)，由此證明與面內(nèi)剛度相比，本橋結(jié)構(gòu)面外剛度相對(duì)較小。因此，本文采用了一、二、三階面內(nèi)變形為主模態(tài)施加初始撓度缺陷，模態(tài)圖如圖2所示。

以第一階模態(tài)施加不同倍數(shù)的模態(tài)偏位形式作為結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷，求得穩(wěn)定系數(shù)做說明。在結(jié)果分析中查看第一階屈曲模態(tài)圖中屈曲向量中最大值，也可將結(jié)果導(dǎo)入Excel表中進(jìn)行排序分析。再按照規(guī)范計(jì)算施加初始缺陷的最大值，將計(jì)算除的所需施加的初始缺陷的最大值與屈曲向量中的最大值相比，所得的比值保留。將所有屈曲向量均乘以這個(gè)比值，即可得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始缺陷值。再把各個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)加上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的初始缺陷值，改變各個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，就完成添加初始缺陷這一步驟。

添加完初始缺陷之后進(jìn)行非線性屈曲分析。在荷載組合里先自動(dòng)生成荷載組合，建立或修改需要的非線性荷載工況進(jìn)行荷載組合。在非線性荷載組合下，結(jié)果查詢數(shù)據(jù)里線彈性分析下位移最大的點(diǎn)，做為非線性分析的控制點(diǎn)。最后設(shè)置非線性控制數(shù)據(jù)，查看荷載—位移曲線，即步驟時(shí)程圖表中可以直觀的看到穩(wěn)定系數(shù)。

大致上來說，就是以特征值屈曲分析下第一、二、三階模態(tài)變形為基礎(chǔ)，施加不同倍數(shù)的模態(tài)偏位形式，作為結(jié)構(gòu)的初始幾何缺陷。通過有限元軟件分析，進(jìn)而得到不同初始幾何缺陷下的穩(wěn)定系數(shù)，見表1。

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論：

①在施加的模態(tài)偏位形式為相同類型的的條件下，該橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)隨著初始幾何缺陷數(shù)值的不斷增加而逐漸減小。

②當(dāng)模型的施加位移模態(tài)形式不同時(shí)，隨著施加的缺陷最大值不斷增大，其對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)間在、差距逐漸擴(kuò)大。

③該模型各位移模態(tài)的極限承載力的最大缺陷值在規(guī)范[4]規(guī)定區(qū)間（L/4000～L/3000）時(shí)，其穩(wěn)定系數(shù)變化相對(duì)很小。

3 結(jié)語

本文通過對(duì)貴州某座上承式鋼管混凝土拱橋有限元仿真模擬，分析了添加初始缺陷后的該橋幾何非線性穩(wěn)定情況，得到如下結(jié)論：

（1）通過添加幾何初始缺陷，橋梁的穩(wěn)定系數(shù)有明顯地下降，隨著初始缺陷數(shù)值的增加而逐漸地減小。

（2）數(shù)據(jù)分析表明，最大初始缺陷值該模型中取為L(zhǎng)/4000～L/3000之間時(shí)，其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定系數(shù)變化相對(duì)穩(wěn)定。這一結(jié)果恰巧滿足《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定的鋼管混凝土拱肋線形的安裝允許偏差（側(cè)向應(yīng)小于等于L/4000，豎向應(yīng)小于等于L/3000）。

（3）幾何非線性對(duì)大跨度上承式鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定影響很大，因此上承式拱橋穩(wěn)定性分析時(shí)考慮幾何非線性才能真實(shí)模擬工程實(shí)際情況。

（4）本文中只考慮了自重和風(fēng)荷載情況下添加幾何初始缺陷的非線性穩(wěn)定情況，對(duì)于大跨徑鋼管混凝土拱橋中溫度變化等荷載工況也會(huì)對(duì)其穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，因此還需后面的研究討論。

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