位置矢量和位移矢量在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用

濮震宇

摘要：在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)過程中，矢量思想貫穿始終，使大學(xué)物理的研究更加方便和簡(jiǎn)潔。在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究中，通過引入位矢的概念和極限微分工具的使用，我們就可以定量的計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)中最基礎(chǔ)的兩個(gè)物理量：速度和加速度。

關(guān)鍵詞：矢量思想;位矢;極限

五年制高職物理主要研究理想的或特殊的物理模型，采用的是初等數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)物理研究的問題更普遍和更接近真實(shí)世界，使用的則是高等數(shù)學(xué)知識(shí)，其中最主要的思想是矢量思想和微積分的使用。

矢量概念正是由于研究物理問題的需要而產(chǎn)生出來的。在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)過程中，矢量思想貫穿始終，使大學(xué)物理的研究更加方便和簡(jiǎn)潔。下面我們以位置矢量和位移矢量在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用來具體分析。

五年制高職物理學(xué)習(xí)引入了位移矢量，描述的二維空間中的運(yùn)動(dòng)。位移隨時(shí)間的變化率，就是速度，公式表示為

這是平均速度的定義。當(dāng)Δt無限小時(shí)，我們把Δx/Δt 稱作物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度。在位移的基礎(chǔ)上，定義了平均速度。為了準(zhǔn)確的描述運(yùn)動(dòng)，緊接著又學(xué)習(xí)了加速度，也就是速度隨時(shí)間的變化率：

同樣的，當(dāng)Δv非常非常小時(shí)，Δv/Δt 稱為瞬時(shí)加速度。五年制高職階段學(xué)習(xí)的運(yùn)動(dòng)都是一些特殊的運(yùn)動(dòng)形式，比如勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。有了位移、速度和加速度，就可以定理的研究這些特殊的二維運(yùn)動(dòng)了。

大學(xué)階段有了位矢的概念后，就可以定理的描述和計(jì)算三維運(yùn)動(dòng)了。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程用位置矢量表示為

這是一個(gè)典型的三維運(yùn)動(dòng)方程，將運(yùn)動(dòng)分別沿ox軸、oy軸、oz軸分解，每個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)都可以按照高職階段所學(xué)的知識(shí)來進(jìn)行研究。

有了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，就可以定量的定義三維運(yùn)動(dòng)的位移。在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位矢的變化，叫做質(zhì)點(diǎn)的位移矢量，簡(jiǎn)稱位移。公式表示為

公式（4）是在公式（2）和（3）的基礎(chǔ)上定義的，是位置矢量的基本應(yīng)用，也是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的最基本的物理量。同樣的思路，大學(xué)物理中，緊接著也學(xué)習(xí)了速度和加速度這兩個(gè)最基本的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量。定義平均速度還是位移隨時(shí)間的變化率：

當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度的極限叫做瞬時(shí)速度，簡(jiǎn)稱速度，公式表示為

公式（5）與公式（1）的物理思想完全一樣，不同的是，公式（5）是更普遍的平均速度的定義，可以是二維運(yùn)動(dòng)也可以是三維運(yùn)動(dòng)，可以是直線運(yùn)動(dòng)也可以是曲線運(yùn)動(dòng)。而公式（1）是高職階段運(yùn)用初等數(shù)學(xué)知識(shí)定義的平均速度，對(duì)于一些稍微復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)計(jì)算起來困難較大。上面提到，高職階段定義瞬時(shí)速度的當(dāng)非常非常小時(shí)Δx/Δt的值，這是一種極限的思想，在高職階段是無法利用此公式定量計(jì)算的。而公式（6）是對(duì)任意運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的定量求解，利用了極限和微分的工具，就可以定量的進(jìn)行計(jì)算了。有了速度，繼而也要繼續(xù)研究速度的變化，同樣的，大學(xué)物理中定義平均加速度為

當(dāng)Δt→0時(shí)，平均加速度的極限值叫做瞬時(shí)加速度，公式表示為

至此，通過引入位矢的概念和極限微分工具的使用，我們就可以定量的計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)中最基礎(chǔ)的兩個(gè)物理量：速度和加速度。高職階段只是用到了矢量的最基本的運(yùn)算法則：平行四邊形定則，大學(xué)物理中，用到的矢量計(jì)算和處理問題的方法有了更進(jìn)一步的深化和提高，研究問題也變得更加方便和簡(jiǎn)潔。