等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用研究

劉艷艷

摘 要：在數(shù)學解題中為了有效提高解答效率，等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用得到了廣泛的重視，通過對具體數(shù)學問題解答過程中，借助于數(shù)學轉(zhuǎn)化思維方式，使問題難度有效降低，將復(fù)雜的問題簡化，將難以理解的問題容易化，從而提高基問題的解答效率。作為數(shù)學思維能力，等價轉(zhuǎn)化思想在具體應(yīng)用中，對原有問題進行合理化的轉(zhuǎn)換、整合，轉(zhuǎn)化為學生容易理解、熟悉的數(shù)學問題，使解題時效性和質(zhì)量有效提高。本文就等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用意義和實踐應(yīng)用進行分析和探討。

關(guān)鍵詞：等價轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學解題;應(yīng)用

引言：在高中數(shù)學教學中，數(shù)學思想的培養(yǎng)對于學生數(shù)學學習，以及知識應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用。等價轉(zhuǎn)化思想作為利用已知的數(shù)學知識和經(jīng)驗，對未知的知識進行推算和解決的重要數(shù)學推理思想，在高中數(shù)學學習中得到全面應(yīng)用，同時數(shù)學教師在實際教育中也應(yīng)對其實際應(yīng)用加強重視。

一、高中數(shù)學解題中等價轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用意義

（一）問題間接化

在個別數(shù)學問題進行解答過程中，因受其分類情況的影響，解答難度提高，造成解題過程中遺漏或重復(fù)問題發(fā)生幾率增加，面對此情況，通過等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，對正面分類轉(zhuǎn)化為反面分類，使分類情況得到簡化，因此解答操作也應(yīng)問題間接得到簡化法，使解題的快捷性得以提高[1]。

（二）問題簡單化

通常在一些數(shù)學問題的解答方式中，采用直接正面解答難度較大，因此需要

采用轉(zhuǎn)化思維方式，對解決問題的新思路進行探究，盡可能地降低問題的復(fù)雜性，有利于學生快速解答問題。在等價轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用時，對給出條件進行認真分析，并對未給出的條件進行合理轉(zhuǎn)化，使解題難度降低，再利用熟悉的解題方法進行解答。另外在應(yīng)用中需要對給出條件和結(jié)論之間的關(guān)系加強分析和探究，對隱含條件進行確定，使問題簡化，從而使解題效率提高[3]。

（三）應(yīng)用要點

作為重要的數(shù)學思維能力，等價轉(zhuǎn)化思想在具體應(yīng)用中，需要對設(shè)計目標、對象以及轉(zhuǎn)化方法等進行明確。在應(yīng)用中最為關(guān)鍵也是最難的環(huán)節(jié)為設(shè)計目標環(huán)節(jié)，因此教師在加強目標設(shè)計的重視度，在設(shè)計和操作過程中，需要根據(jù)基礎(chǔ)知識、基本公式以及泛化問題等作為設(shè)計依據(jù)。

轉(zhuǎn)化方法在轉(zhuǎn)化目標確定和設(shè)計完成后，進行科學合理的設(shè)計。通常同一個轉(zhuǎn)化目標所運用的轉(zhuǎn)化手段和方法具有多樣性和差異性，若設(shè)計選擇不合理，則極可以造成解題復(fù)雜性和難度大幅度提高，使問題解答無法有效完成。因此轉(zhuǎn)化方法的選擇時注重科學性和便捷性。

在高中數(shù)學解題中，可采用的轉(zhuǎn)化方式主要有非等價轉(zhuǎn)化及等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學解題的應(yīng)用廣泛[3]。問題中的充要條件作為等價轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，不少高中數(shù)學問題中沒有統(tǒng)一對充要條件進行表述，因此通過等價轉(zhuǎn)化時，將所需解答的問題中各種邏輯性問題轉(zhuǎn)化為可高效解答的問題，使學生解答問題的高效性得以實現(xiàn)。

復(fù)雜難解的問題通過合理轉(zhuǎn)化方式的運用，使問題難度大幅度降低，轉(zhuǎn)化成為可快速簡單解決的問題。目前在高考數(shù)學解題中，等價轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用較廣，所以數(shù)學教師應(yīng)積極引導(dǎo)學生對等價轉(zhuǎn)化思想進行了解和掌握，對轉(zhuǎn)化意識進行培養(yǎng)，使學生解決數(shù)學問題的靈活性大幅度提高，進一步使答題的準確性、高效生得到有效保證。

在進行數(shù)學問題的解答時，應(yīng)充分利用等價轉(zhuǎn)化思想的多樣性和靈活性。因此在等價轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用時，不應(yīng)設(shè)定固定的轉(zhuǎn)化模式，不僅可以在數(shù)數(shù)、數(shù)形之間進行的轉(zhuǎn)化，還可以進行符號轉(zhuǎn)化，或利用消去法或數(shù)形結(jié)合法進行宏觀角度的等價轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用價值。

二、高中數(shù)學解題中等價轉(zhuǎn)化思想的實踐應(yīng)用

（一）不等式問題

高中數(shù)學教學過程中，重要基礎(chǔ)知識之一便是不等式的相關(guān)計算，作為重

要的知識內(nèi)容，與函數(shù)以及方程式運算有著密切的關(guān)聯(lián)。通?？衫玫葍r轉(zhuǎn)化方式，使不等式問題與函數(shù)類及方程式問題進行轉(zhuǎn)化，在充分理解題目內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對函數(shù)進行合理設(shè)計，通過對輔助函數(shù)的研究，并與函數(shù)性質(zhì)相結(jié)合，使問題難度的降低，使解題效率有效提高[4]。

（二）方程類問題

高中數(shù)學教學中，對學生方程類問題的解決能力培養(yǎng)至關(guān)重要，因此在面對相類問題時，利用等價轉(zhuǎn)化思想，對無理方程進行轉(zhuǎn)化，形成有理方程式，對分式方程進行轉(zhuǎn)化，形成整式方程等，通過這種轉(zhuǎn)換方式進行具體方程類問題的解答，利用等價轉(zhuǎn)化思想的科學合理運用，使解題效率有效提升。

結(jié)束語：等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學教學中的合理應(yīng)用，能夠有效提高學生數(shù)學解題質(zhì)量和效率，對數(shù)學教學質(zhì)量的提升具有重要的影響作用。因為教師在數(shù)學教學中，應(yīng)對學生的等價轉(zhuǎn)化思想進行培養(yǎng)，提高其解答數(shù)學問題的能力，另外還需要充分發(fā)揮等價轉(zhuǎn)化思想的多樣性和靈活性，積極引導(dǎo)學生在實際運用中對等價轉(zhuǎn)化思想及方法加強設(shè)計，提高解題的快捷性和準確性。

參考文獻

[1]呂麗.等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].中國校外教育，2019（29）.

[2]楊繼承.轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].新課程（中學），2017（3）.

[3]潘永翔，王國偉.等價轉(zhuǎn)化思想在中學數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].中學數(shù)學雜志，2002（05）：39-40.

[4]薛豪.等價轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].科學大眾（科學教育），2019，1100（03）：21.