分析數(shù)學(xué)建模在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

肖海權(quán)

摘 要：數(shù)學(xué)建模是根據(jù)實際的問題對數(shù)學(xué)模型進行建立，從而對數(shù)學(xué)模型進行求解，根據(jù)求出的結(jié)果對實際問題進行解決。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能夠有效的提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實、數(shù)學(xué)水平偏低的學(xué)生，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用能夠極大程度的提高其數(shù)學(xué)水平，提升解題效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;高考數(shù)學(xué);應(yīng)用

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的思想、方法以及知識來解決實際問題，對于學(xué)生的理解能力以及思維拓展能力的提升有著重要作用，能充分的培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力、文字表達能力以及綜合應(yīng)用分析能力等[1]。運用數(shù)學(xué)建模，能夠?qū)υ瓎栴}進行對照修改、深化以及擴展，從而尋求出最優(yōu)解。近年來，高考數(shù)學(xué)對于數(shù)學(xué)建模的考察也越來越重視。本文主要對數(shù)學(xué)建模在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進行簡單的闡述。

一、利用數(shù)學(xué)建模，理清數(shù)量關(guān)系

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時往往會被問題中的彎彎繞繞而搞混淆，從而理不清數(shù)量間的關(guān)系，不能建立有效的數(shù)量關(guān)系式，從而不能快速的解決問題[2]。而其實只需要通過數(shù)學(xué)建模的方法，就能及時將問題之間的數(shù)量管理理清，列出關(guān)系式，通過對數(shù)量之間的分析從而求出答案，解決問題。

例如：某地有10000公頃的耕地，現(xiàn)在進行規(guī)劃，預(yù)計10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食產(chǎn)量比現(xiàn)在提高10%，假如人口的年增長率為1%，問耕地每年至多能減少多少公頃？（精確到1公頃）

其中：糧食單產(chǎn)=總產(chǎn)量/耕地面積;人均糧食產(chǎn)量=總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù)

對于這道問題的解決，學(xué)生們首先第一眼就會產(chǎn)生一種數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，難以理清的感覺，但其實只要抓準實際的人均糧食占有量不小于規(guī)劃的人均糧食占有量，就能通過數(shù)學(xué)建模的方式，快速列出數(shù)量關(guān)系式，然后進行求解[3]。

進行建模為：設(shè)耕地面積平均每年至多減少X公頃，現(xiàn)在的糧食但產(chǎn)為a，人口數(shù)為m，那么現(xiàn)在占有量為（a*104）/m，10年后糧食的但產(chǎn)為a（1+0.22），人口為m（1+0.01）10，耕地面積為（104-10x）。

然后可根據(jù)之前的分析列出關(guān)系式

a（1+0.22）（104-10x）/m（1+0.01）10≥（1+0.1）a*104/m

最后求解出x≤4，符合實際國情，為最終的答案。

對于這種數(shù)量關(guān)系間的求解，要合理運用數(shù)學(xué)建模，能夠有效的對題目進行分析，理清題目內(nèi)容，然后進行建模，求解出合理的答案。

二、分析題中表格，建立數(shù)學(xué)模型

對于一些題目之中給出的表格，學(xué)生會由于其抽象性難以找準其中的數(shù)量關(guān)系，從而無法對問題進行解答，影響了解題的效率。而通過對表格中數(shù)量關(guān)系進行分析，建立數(shù)學(xué)模型，能夠有效的找準表格中的數(shù)量關(guān)系，從而能夠快速求出題目所需答案。

通過長期觀測，y=f（t）的曲線可以近似的看做函數(shù)y=Acosωt+b。求函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A以及函數(shù)表達式。

對于這道題，初步一看表格中的數(shù)據(jù)，會覺得雜亂無章，沒有下手的思路，從而無法對問題進行有效的解答，但如果對題目進行仔細的分析，通過數(shù)學(xué)建模的方法，結(jié)合函數(shù)y=Acosωt+b的類型，進行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理后就能夠?qū)α谐鱿鄳?yīng)的不等式。

通過分析可以得到1.49≈1.5，0.51≈0.5，0.99≈1，所以可知T=12，ω=2π/T=π/6。

然后通過t=0時y=1.5，得到A+b=1.5，再由t=3時y=1.0得到b=1，因此A=0.5，函數(shù)表達式便為y=cost+1.

數(shù)學(xué)建模能夠有效的將題目中的問題進行清晰、簡單化，便于學(xué)生找到其中的關(guān)聯(lián)，然后進行問題的求解。

三、建立數(shù)學(xué)模型，快捷解決排列組合問題

排列組合是高考中的一個重點，也是一個難點，因其內(nèi)容就有抽象性與獨特性，往往會使學(xué)生們不能有效的找準解決問題的關(guān)鍵。若是能夠認真的理解題意，構(gòu)建“排位置”“填格子”等數(shù)學(xué)模型對排列組合問題進行求解，能夠簡單、巧妙的求出正確的答案。

例如：現(xiàn)有6個人排成一行，有多少種甲、乙不相鄰的不同排法？

對于這種典型的“排位置”模型問題，學(xué)生如果找準了解決問題的關(guān)鍵，便能夠想出其兩種解題思路，一種是先排甲、乙，再排別人，其公式便為10*=480（種），而利用間接法，先求出6人的總排法，再減去甲乙相鄰的排法，就得出最終的結(jié)果：-2=480（種）。

結(jié)束語：在高考數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，能夠有效的使學(xué)生理清題目信息，提高學(xué)生的理解能力以及思維拓展能力，快速、有效的求解出正確答案，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識以及應(yīng)用能力得到有效的提高。

參考文獻

[1]郝巧玲.“數(shù)學(xué)建模思想”在高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].青少年日記：教育教學(xué)研究，2018（6）：205-205.

[2]歐陽群壯.數(shù)學(xué)建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（15）.

[3]張雨彤，張昆.提升建模素養(yǎng)駕馭數(shù)學(xué)高考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（12）：1-3.