數(shù)形配口訣 學(xué)懂不費(fèi)力

周天喜

摘?要：數(shù)形結(jié)合應(yīng)用大致包括兩個(gè)方面，第一種情形是“以形助數(shù)”，第二種情形是“以形解數(shù)”.以數(shù)助形就是借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，讓人一目了然、形象直觀.數(shù)學(xué)口訣具有語(yǔ)言情切、文字簡(jiǎn)練、概念深透、通俗易懂等特點(diǎn)，得到了廣大初中數(shù)學(xué)教師的認(rèn)同，并在教學(xué)實(shí)踐中廣泛運(yùn)用.把這兩者有機(jī)融合在一起，會(huì)如虎添翼，更加深受學(xué)生的青睞，極大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，活躍課堂教學(xué)氣氛，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)口訣;分類思想;不等式組解集

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）17-0050-02

筆者在一元一次不等式組教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生因面對(duì)已知不等式組有解無(wú)解或有幾個(gè)整數(shù)解，需確定待定字母的取值范圍時(shí)而感到困惑，不可理解，極易出錯(cuò).面臨這種現(xiàn)象，筆者運(yùn)用數(shù)形結(jié)合畫出數(shù)軸，配上通俗易懂的口訣解說詞，這樣就突破學(xué)生理解上的瓶頸，從而提高課堂學(xué)習(xí)的有效性.

一、已知不等式組有解無(wú)解，確定待定字母的取值范圍

例1?若不等式組1+x>a，2x-4≤0有解，求a的取值范圍.

解析?不等式組可化為x>a-1，x≤2.

在數(shù)軸上表示出解集x≤2，表示數(shù)（a-1）的點(diǎn)的位置可分三種情況：①數(shù)2的點(diǎn)的左邊;②數(shù)2的點(diǎn)處;③數(shù)2的點(diǎn)的右邊，簡(jiǎn)稱左、上、右.左：有解，成立.

上： 無(wú)解，不成立.

右：無(wú)解，不成立.

綜上所述：a-1<2，解得a<3.

數(shù)學(xué)口訣：畫出左上右，秒殺不出錯(cuò).

例2?若不等式組x-a<0，2x-4>0無(wú)解，求a的取值范圍.

解析?不等組可化為x<a，x>2.

左：無(wú)解，成立.

上： 無(wú)解，成立.

右：有解，不成立.

綜上所述：a≤2.

二、已知不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定待定字母的取值范圍

例3?若不等式組4x-1≥x+8，x≤m只有3個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍.

解析?原不等式組可化為x≥3，x≤m.在數(shù)軸上表示出解集x≥3，因不等式組有3個(gè)整數(shù)解，所以表示數(shù)m的點(diǎn)的位置應(yīng)畫在整數(shù)點(diǎn)5和整數(shù)點(diǎn)6之間，簡(jiǎn)稱“畫中間”.

畫中間：有三個(gè)整數(shù)，成立.

驗(yàn)左頭：有三個(gè)整數(shù)，成立.

驗(yàn)右頭：有四個(gè)整數(shù)，不成立.

綜上所述：5≤m<6.

數(shù)學(xué)口訣：畫中間，驗(yàn)兩頭.

例4?若關(guān)于x的不等式x-a<0的正整數(shù)解共有3個(gè)，求a的取值范圍.

解析?原不等式解集可化為x<a ，因不等式共有3個(gè)正整數(shù)解，所以表示數(shù)a的點(diǎn)的位置應(yīng)畫在整數(shù)點(diǎn)3和整數(shù)點(diǎn)4之間.

畫中間：有三個(gè)正整數(shù)解，成立.

驗(yàn)左頭：有兩個(gè)正整數(shù)，不成立.

驗(yàn)右頭：有三個(gè)正整數(shù)，成立.

綜上所述：3<a≤4.

例5?若不等式組x-m>0，13-2x>5.所有整數(shù)解的和為5，求m的取值范圍.

解析?原不等式組可化為x>mx<4.

在數(shù)軸上表示出解集x<4 ，因不等式組整數(shù)解和為5，所以表示數(shù)m的點(diǎn)的位置應(yīng)畫在整數(shù)點(diǎn)1和整數(shù)點(diǎn)2之間或整數(shù)點(diǎn)-2和整數(shù)點(diǎn)-1之間.

畫中間：整數(shù)2、3，成立.

整數(shù)-1、

0、1、2、3，成立.

驗(yàn)左頭：整數(shù)2、3，成立.

整數(shù)-1、0、1、2、3，成立.

驗(yàn)右頭：整數(shù)3，不成立.

整數(shù)0、1、2、3，不成立.

綜上所述：1≤m<2或-2≤m<-1.

針對(duì)以上兩種題型，運(yùn)用數(shù)形配口訣的解題策略，能收到深入淺出、直觀生動(dòng)、事半功效的教學(xué)效果.事實(shí)證明，學(xué)生掌握了這種方法，能極大地提高解題的正確率，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]胡寶強(qiáng).數(shù)形結(jié)合思想解題應(yīng)用舉隅[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（36）：70.

[責(zé)任編輯：李?璟]