一題三解中的三階認知

周菊萍 劉鳴

⑷空白部分是大正方形的 ，涂色部分是大正方形的 .

⑸有些復雜的算式可以轉化成簡單的算式，有時畫圖可以幫助我們找到轉化的方法。

想到用面積法計算 是學生在原有知識上的遷移和問題解決經驗的變通。學生沒有拘泥與形式的差別，而是經過細致觀察，把 ? 變形為： ?后，抓住了兩者的關鍵“都可以看成面積持續(xù)減半”，從而把問題化繁為簡，很快找到了問題的解決之道。

3.指向未來，鋪路搭橋。

等比數(shù)列的教學在必修五，高三學段。人教版高中數(shù)學教材必修五第二章，介紹等比數(shù)列時以“一日之錘，日取其半，萬世不竭”作為引例。蘇教版高中數(shù)學教材必修五第十二章，介紹等比數(shù)列時，以棋盤上的麥粒為引例。這兩個引例與正方形的面積等分、與 的計算有著異曲同工之妙。

正如本文中小學的數(shù)學學習經驗為初中的數(shù)學學習起到了很好的“預熱”作用，想必解法3的嘗試也為學生今后學習高中數(shù)學中的等比數(shù)列積累了寶貴的經驗。