例談基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指，學(xué)生不僅要掌握數(shù)學(xué)知識，更重要的是具備一定的抽象思維、邏輯推理能力等解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。本文以“平行四邊形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)課”為例，課堂上通過以題帶點(diǎn)，幫助學(xué)生系統(tǒng)回憶學(xué)過的知識點(diǎn);一題多解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生深度思考，提高學(xué)生邏輯思維能力、推理能力，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想，積淀數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);課堂教學(xué);以題帶點(diǎn);一題多解

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是教學(xué)過程中必不可少的環(huán)節(jié)，如果不認(rèn)真?zhèn)湔n，精心準(zhǔn)備，是達(dá)不到預(yù)期效果的。本文以“平行四邊形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)課”為例，談?wù)勛约夯跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的課堂教學(xué)。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識技能：掌握平行四邊形的性質(zhì)、判定定理，能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明。

2.過程方法：指導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)，回顧已學(xué)知識，鍛煉邏輯思維能力、觀察、分析能力和歸納概括能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3.情感態(tài)度：在復(fù)習(xí)知識點(diǎn)的過程中鍛煉學(xué)生的歸納能力，引導(dǎo)學(xué)生主動尋找解決平行四邊形題目的一般要領(lǐng)，讓學(xué)生感受成功，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)、判定定理解決有關(guān)平行四邊形的題目。

教學(xué)難點(diǎn)：能選擇合適的方法解決有關(guān)平行四邊形的題目。

問題1：填空并說出答題依據(jù).

（1）已知ABCD，若AB=17㎝，BC=12cm則AD=___㎝.周長= ____ cm.

（2）已知ABCD，∠A=80度，則∠C=___度.∠B=____度.

（3）已知ABCD，若AC=16㎝，BD=20cm，OA=_____cm，OB =____cm.

師生活動：練習(xí)題由學(xué)生口答，并說出答題依據(jù)，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書平行四邊形的性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：避免了教師單純的給出知識點(diǎn)，學(xué)生機(jī)械的重復(fù)，而是通過簡單的3道練習(xí)題，以題帶點(diǎn)，使學(xué)生通過題目復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)的知識點(diǎn)，鞏固學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的歸納概括能力。

問題2：如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，（1）求證AB=AE;（2）若∠EBC=35°，求∠C，∠D的度數(shù)。（3）AE=3，ED=2時(shí)，求四邊形ABCD的周長。

師生活動：先給學(xué)生一定的時(shí)間思考和證明，然后（1）（2）（3）題分別讓不同的學(xué)生回答并展示自己的證明過程，并說出在解題過程中用到的知識點(diǎn)。教師強(qiáng)調(diào)幾何題證明過程的書寫。

設(shè)計(jì)意圖：這是一道綜合題，考察的知識點(diǎn)有：平行四邊形對邊平行且相等、對角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及平行四邊形的周長等相關(guān)知識點(diǎn)。本題鍛煉了學(xué)生的觀察、分析、邏輯推理能力，同時(shí)鞏固了幾何題證明過程的書寫練習(xí)。

問題3：在四邊形ABCD中，若分別給出八個條件：①AB∥CD②∠ADC=∠ABC③AD=BC④OA=OC⑤AD∥BC⑥AB=CD⑦OB=OD⑧∠DAB=∠DCB以兩個條件為一組，直接確定四邊形ABCD為平行四邊形的是 _________ （只填序號）

師生活動：學(xué)生1回答①⑥，教師問依據(jù)是什么？學(xué)生1答一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。教師問有沒有不同答案，學(xué)生2答③⑤，依據(jù)是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。教師繼續(xù)追問，還有沒有其他答案？分別由四名同學(xué)口答④⑦，①⑤，③⑥，②⑧，并回答相應(yīng)依據(jù)。

設(shè)計(jì)意圖：本題是為了復(fù)習(xí)平行四邊形判定的知識點(diǎn)。學(xué)生很容易找到答案，因?yàn)榇鸢覆晃ㄒ?，能引起學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生積極思考和回憶，從而歸納出平行四邊形判定的知識點(diǎn)，讓知識點(diǎn)的回顧不單調(diào)乏味。

問題4：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

師生活動：學(xué)生小組合作，討論證明過程，鼓勵學(xué)生找出多種證明方法，教師巡視，對有困難的小組指導(dǎo)。討論完成后，教師讓不同小組發(fā)言，學(xué)生們討論出五種方法，方法一和方法二由學(xué)生在黑板板書證明過程，其余三種方法，學(xué)生發(fā)言，教師板書證明思路。最后教師讓學(xué)生思考哪一種方法最好，學(xué)生齊答第二種方法，因?yàn)樽C明過程簡潔，不需要證明全等。

方法一：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD =BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）

∴DE=BF同理可證BE=DF∴四邊形BFDE是平行四邊形。

方法二：證明：連接對角線BD，交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形。

方法三：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）

∴∠AED=∠CFB∴∠DEC=∠BFA∴DE∥BF同理可證BE∥DF∴四邊形BFDE是平行四邊形。

方法四：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD =BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）

∴ DE=BF，∠AED=∠CFB ∴∠DEC=∠BFA ∴DE∥BF∴四邊形BFDE是平行四邊形.

方法五：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB

在△AED和△CFB中，∵AE=CF，∠EAD=∠FCB，AD=BC∴△AED ≌△CFB（SAS）

∴∠ADE=∠FBC ∠DEA=∠CFB ∴∠DEC=∠BFA同理可證∠BEC=∠DFB

∴∠DEC+∠BEC=∠BFA+∠DFB 即∠DEB=∠DFB又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠ADC=∠ABC ∴∠ADC-∠ADE-∠CDF=∠ABC-∠FBC-∠EBA即∠EDF=∠EBF

∴四邊形BFDE是平行四邊形。

設(shè)計(jì)意圖：本題考察平行四邊形的性質(zhì)和判定，五條判定都可以證明這道題。一題多解，有利于思維發(fā)散，學(xué)生對比一題不同的證法中，能力得到提高。小組合作交流能激發(fā)學(xué)生的思維，也讓學(xué)生成為課堂的主體，使課堂生動活潑。鍛煉了學(xué)生的分析、推理和邏輯思維能力，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

追問：如圖，在ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。

求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

師生活動：教師先讓學(xué)生去觀察和上一道題目的不同，然后讓學(xué)生討論并選擇一種方法寫出證明過程。學(xué)生口答先證明△AED ≌△CFB，得到DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，得到∠DEC=∠AFB，所以DE∥BF，四邊形BFDE是平行四邊形。

設(shè)計(jì)意圖：問題4的AE=CF這一條件，改成DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，這樣的變式訓(xùn)練，促使學(xué)生主動思考，加強(qiáng)學(xué)生對平行四邊形判定的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生的興趣，通過學(xué)生之間的相互討論，使學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞，體現(xiàn)教師主導(dǎo)，學(xué)生主體。

問題5：本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？

師生活動：學(xué)生口答這節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容，教師PPT展示本節(jié)復(fù)習(xí)課的思維導(dǎo)圖。

設(shè)計(jì)意圖：通過上面的解題訓(xùn)練，再對本節(jié)課學(xué)習(xí)過程進(jìn)行小結(jié)，幫助學(xué)生理解，提高認(rèn)識水平，更好地進(jìn)行知識建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、教學(xué)后記

本節(jié)課的重點(diǎn)得到了較好的突破。通過問題3和問題4，一題多解，涵蓋的知識點(diǎn)包括平行四邊形的性質(zhì)、判定，避免了復(fù)習(xí)課的題海戰(zhàn)術(shù)、枯燥乏味，兩道題目不斷的刺激學(xué)生去思考，激發(fā)學(xué)生的樂趣，通過思考、討論，提高邏輯思維能力、合情推理能力，訓(xùn)練思維的靈活性，真正讓學(xué)生成為課堂的主體，提升學(xué)生的自信和幸福感，教師成為輔助角色，這一部分是達(dá)到了課前的預(yù)期效果。

但是，作為一名年輕教師，還需要繼續(xù)鉆研。本節(jié)課的難點(diǎn)通過問題4，得到了突破。但是課后反思，在問題4總結(jié)哪種方法更好這個點(diǎn)做的不好，學(xué)生回答后教師沒有總結(jié)。后面的變式練習(xí)，如果可以讓學(xué)生自己說說看到題目后，先想到了哪一種方法？最后證明用的方法是不是最開始想到的？為什么會選擇這種方法？這樣課堂效果會更好，我也覺得自身在引導(dǎo)學(xué)生更深的體會數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一部分做的不夠好，缺少教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以后要在這方面多下功夫。

三、小結(jié)

學(xué)生會問我，數(shù)學(xué)有什么用，算數(shù)有計(jì)算器，日常生活中也不需要畫幾何圖形，為什么還要學(xué)呢？我也在思考作為一名數(shù)學(xué)老師，我能教給學(xué)生哪些知識能讓他終身受用呢？顯然，僅僅是數(shù)學(xué)知識是不夠的，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了明確的要求，要求現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂不是進(jìn)行枯燥的知識傳授，而是要融入情感，注重學(xué)生各種素質(zhì)的培養(yǎng)，全面培養(yǎng)人才的教學(xué)過程[1]。因此，基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)，不單單是完成教學(xué)內(nèi)容，更重要的是，學(xué)生學(xué)到了什么，養(yǎng)成了什么，發(fā)展了什么。本節(jié)課的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的深度思考，提升學(xué)生的總結(jié)歸納能力、邏輯推理能力，將課堂目標(biāo)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融為一體，那么這樣的課堂是有效的。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘啟泉. 基于核心素養(yǎng)的課程發(fā)展：挑戰(zhàn)與課題[J]. 全球教育展望，2016（1）.

作者簡介：郭超（1991.8-），性別：女，籍貫：黑龍江省富錦，中山市西區(qū)初級中學(xué)，學(xué)歷：碩士，研究方向：數(shù)學(xué)。