應(yīng)用ARCH類(lèi)模型探究安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)情況

康晴晴，陳 業(yè)

（合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽合肥230601）

經(jīng)濟(jì)波動(dòng)一直是世界各國(guó)關(guān)注的焦點(diǎn)之一，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長(zhǎng)意義重大。地處中國(guó)中東部的安徽省，經(jīng)濟(jì)波動(dòng)情況與全國(guó)大體相同，但幅度要略大于全國(guó)平均水平。為推進(jìn)安徽省經(jīng)濟(jì)持續(xù)、快速、健康的發(fā)展，研究并掌握其經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的規(guī)律十分必要。目前，不少學(xué)者已認(rèn)識(shí)到在市場(chǎng)化進(jìn)程中，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)展現(xiàn)強(qiáng)大動(dòng)力，也表現(xiàn)出諸多波動(dòng)。李子奈等從聯(lián)合估計(jì)診斷模型指出，我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的結(jié)構(gòu)變化是異常離群值以簇的形式出現(xiàn)，孤立離群值不是其主要特征[1]；彭方平等首次運(yùn)用動(dòng)態(tài)門(mén)檻面板數(shù)據(jù)模型研究我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)存在明顯的多重均衡現(xiàn)象[2]；文獻(xiàn)[3-4]利用ARCH 類(lèi)模型對(duì)我國(guó)實(shí)際GDP的波動(dòng)率作對(duì)比，表明GARCH模型擬合效果較好，更準(zhǔn)確地描述中國(guó)的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)，該波動(dòng)具有較高的聚集性、持續(xù)性和存在對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的波動(dòng)性增加將導(dǎo)致增長(zhǎng)率絕對(duì)水平的提高，但是該影響效果并不明顯。部分學(xué)者從具體產(chǎn)業(yè)采用不同建模形式細(xì)化了對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，如康海琪研究表明GARCH類(lèi)模型中國(guó)生鮮乳價(jià)格波動(dòng)具有集簇性、無(wú)高風(fēng)險(xiǎn)等特征[5]；郭剛奇指出豬肉市場(chǎng)“風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬”特征在ARCH類(lèi)模型顯著[6]；周曉梅等運(yùn)用ARCH類(lèi)模型表明我國(guó)三大主要油料大豆、花生和油菜價(jià)格波動(dòng)有顯著的集簇性，且花生和油菜籽的價(jià)格波動(dòng)具有杠桿效應(yīng)[7]。

上述分析對(duì)于經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的研究已十分深入，但多站在宏觀角度，針對(duì)省級(jí)層面的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)研究甚少。本文基于ARCH類(lèi)模型在安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)中的應(yīng)用，通過(guò)比對(duì)各個(gè)模型的建模過(guò)程，構(gòu)造適用于安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的模型，針對(duì)擬合結(jié)果及對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的深入剖析，選擇最適合的模型，找出安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的規(guī)律，為加速安徽省經(jīng)濟(jì)的跨越式發(fā)展提供一些合理的建議。

1 ARCH模型及推廣

假設(shè)歷史數(shù)據(jù)已知，設(shè)定殘差序列滿(mǎn)足零均值、純隨機(jī)但具有異方差性，即，Var(εt)=ht在滿(mǎn)足正態(tài)分布的條件下，有εt/ht ～N(0,1)，使用殘差平方的均值表示異方差：具有形式的模型即為q階自回歸條件異方差模型，記為ARCH(q)[8]。

在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，部分殘差序列的異方差函數(shù)在長(zhǎng)期內(nèi)顯示相關(guān)，如果此時(shí)借助ARCH模型擬合異方差函數(shù)，將會(huì)使得移動(dòng)平均階數(shù)普遍很高，參數(shù)估計(jì)的難度加大并最終造成ARCH模型的擬合精度降低[9]。為消除上述問(wèn)題，在文中分別引入廣義自回歸條件異方差GARCH 模型[10]、EGARCH 模型[11]、TGARCH模型[12]，以及GARCH-M模型[10]，后者認(rèn)可序列均值與條件方差之間具有存在相關(guān)，將條件標(biāo)準(zhǔn)差引入模型。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

以安徽省年度GDP增長(zhǎng)率作為分析對(duì)象，數(shù)據(jù)來(lái)源于1979年至2019年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》及《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》，對(duì)安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，分析結(jié)果如表1所示。

表1 GDP增長(zhǎng)率序列描述統(tǒng)計(jì)

安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列的偏度系數(shù)約等于-0.21，峰度系數(shù)約為0.059，與正態(tài)分布相比，表現(xiàn)出略顯尖峭且左偏特點(diǎn)；J-B統(tǒng)計(jì)量用來(lái)檢驗(yàn)樣本的正態(tài)分布情況，對(duì)應(yīng)概率P值大于0.05，表明安徽省歷年GDP增長(zhǎng)率序列服從正態(tài)分布。

2.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

首先，借助單位根檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列的平穩(wěn)性，結(jié)果顯示：ADF統(tǒng)計(jì)量相伴概率P值低于0.05，即存在單位根的原假設(shè)不成立，表明此序列不存在單位根。因此，安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列是平穩(wěn)的。

其次，依據(jù)1978年至2018年數(shù)據(jù)繪制出安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列的時(shí)序圖，見(jiàn)圖1。序列出現(xiàn)波動(dòng)的集群性現(xiàn)象，在相對(duì)大的波動(dòng)后緊接著相對(duì)大的波動(dòng)，相對(duì)小的波動(dòng)后緊接著相對(duì)小的波動(dòng)，可以通過(guò)建立ARCH類(lèi)模型來(lái)精準(zhǔn)地表示此類(lèi)時(shí)間序列。

再次，對(duì)上述序列進(jìn)行自相關(guān)性和偏自相關(guān)分析，結(jié)果如圖2所示，可知安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列的自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)相對(duì)較小，除一階滯后數(shù)值外其他數(shù)值多在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，表示GDP增長(zhǎng)率序列自始至終在零軸附近波動(dòng)。此外，不同階次Q統(tǒng)計(jì)量的相伴概率皆小于0.05，拒絕序列無(wú)自相關(guān)的原假設(shè)，表示安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列是自相關(guān)的。

圖1 GDP增長(zhǎng)率序列的時(shí)序圖

圖2 GDP增長(zhǎng)率自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

最后，進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，觀察回歸殘差項(xiàng)。利用安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列RGDP對(duì)其自身滯后項(xiàng)RGDP（-1）進(jìn)行回歸，自變量的參數(shù)估計(jì)值對(duì)應(yīng)P值均小于0.05，即自身滯后項(xiàng)對(duì)即期作用是顯著的；結(jié)合殘差序列圖分析可知，安徽省年度GDP增長(zhǎng)率的殘差序列呈現(xiàn)出在一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)很小，但在一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)很大的特征，即波動(dòng)的“成群”現(xiàn)象，這表明安徽省年度GDP增長(zhǎng)率的殘差項(xiàng)具備異方差性，因此，需要ARCH-LM檢驗(yàn)來(lái)判斷此殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)。經(jīng)多次對(duì)比，ARCH-LM(4)檢驗(yàn)效果最好，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相伴概率均低于0.05，由此得出其殘差序列具有ARCH 效應(yīng)。由上述結(jié)果可得，數(shù)據(jù)具備自回歸條件異方差的條件，可以構(gòu)造ARCH類(lèi)模型。

2.3 模型構(gòu)造

為尋找衡量安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的最優(yōu)模型，分別構(gòu)造ARCH、GARCH 以及非對(duì)稱(chēng)GARCH 下的EGARCH、TGARCH、GARCH-M模型，對(duì)不同模型不同階數(shù)數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證，考慮到模型簡(jiǎn)化及準(zhǔn)確性，下文將AR（1）模型作為基礎(chǔ)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

（1）ARCH模型

通過(guò)信息準(zhǔn)則和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的分析，安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列應(yīng)在AR（1）均值方程的基礎(chǔ)上建立ARCH（1）模型，表達(dá)式為為差分序列，νt為隨機(jī)序列，

在估計(jì)式下方的第一行括號(hào)內(nèi)為參數(shù)估計(jì)值相應(yīng)t值，第二行括號(hào)內(nèi)為估計(jì)值為0的概率，顯著性水平取0.05（下文相同），參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)均通過(guò)，說(shuō)明建立ARCH（1）模型合適，進(jìn)而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐?，不拒絕原假設(shè)，表示ARCH（1）模型的殘差項(xiàng)已經(jīng)不具有自回歸條件異方差[13]。

（2）GARCH模型

在AR(1)均值方程的基礎(chǔ)上對(duì)增長(zhǎng)率序列建立GARCH（1,1）模型，即

log(RGDPt)=log(RGDPt-1)+為差分序列，νt為隨機(jī)序列，

可知，參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)均通過(guò)，說(shuō)明建立GARCH（1,1）模型合適，并檢驗(yàn)殘差是否具有ARCH效應(yīng)，結(jié)果顯示GARCH（1,1）模型的殘差項(xiàng)不具有ARCH效應(yīng)。

（3）非對(duì)稱(chēng)GARCH模型

為確定安徽省年度GDP增長(zhǎng)率的波動(dòng)是否具備非對(duì)稱(chēng)性，即安徽省年度GDP增長(zhǎng)率的波動(dòng)相較于“好消息”“壞消息”的反應(yīng)是否更加強(qiáng)烈，在此建立非對(duì)稱(chēng)GARCH模型。

EGARCH模型。在AR（1）均值方程的基礎(chǔ)上建立EGARCH(1,1)模型，表達(dá)式為

可知，參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)均未通過(guò)，即ARCH 項(xiàng)系數(shù)和表示不對(duì)稱(chēng)情況的系數(shù)均不顯著，安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列不存在“杠桿效應(yīng)”，即不管是經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張還是經(jīng)濟(jì)收縮時(shí)期，安徽省經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)性都是對(duì)稱(chēng)的。

TGARCH模型。在AR（1）均值方程的基礎(chǔ)上建立TGARCH（1,1）模型，表達(dá)式：

可知，安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列變化的確存在杠桿效應(yīng)，但是和ht-1的參數(shù)顯著性檢驗(yàn)均未通過(guò)，表明模型不適用。

ARCH-M模型。進(jìn)一步考察安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性對(duì)GDP增長(zhǎng)率序列絕對(duì)水平的影響，換言之，檢驗(yàn)隨著安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性強(qiáng)度的加大，安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列的絕對(duì)水平是否會(huì)隨之增加。因此，在AR（1）均值方程的基礎(chǔ)上嵌入條件標(biāo)準(zhǔn)差σt，建立ARCH-M 模型，選擇的表達(dá)式同TARCH 模型，得到其參數(shù)估計(jì)值為-0.67，t統(tǒng)計(jì)量為1.69，相伴概率為0.080 1，同取顯著性水平0.05，表明條件方差變化對(duì)條件均值影響不顯著，即安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)強(qiáng)度的加大在一定程度上導(dǎo)致年度GDP增長(zhǎng)序列絕對(duì)水平的降低[4]，但影響效果不顯著，同時(shí)表明模型不適用。

綜合以上分析構(gòu)造的ARCH（1）和GARCH（1,1）兩個(gè)顯著模型，對(duì)比關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量的值考察其優(yōu)良性，依據(jù)可決系數(shù)值（R2）越大和赤池準(zhǔn)則（AIC）值越小，即模型代表性越好，最終選取恰當(dāng)?shù)腁RCH 類(lèi)模型。

比較表2中R2、赤池準(zhǔn)則、施瓦茨準(zhǔn)則（SIC）、杜賓-瓦特森檢驗(yàn)（DW）、殘差平方和（SSR）的值得出，ARCH（1）和GARCH（1,1）模型的各統(tǒng)計(jì)量的值差距微乎其微，參考R2和AIC準(zhǔn)則，GARCH（1,1）模型比ARCH（1）模型的擬合效果稍好，GARCH（1,1）模型能夠更好地對(duì)安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列進(jìn)行擬合。

表3 近四年預(yù)測(cè)結(jié)果比較（單位：%）

2.4 GARCH（1,1）模型預(yù)測(cè)

根據(jù)GARCH（1,1）模型可以預(yù)測(cè)歷年安徽省GDP 增長(zhǎng)序列RGDP值。近4 年95%預(yù)測(cè)區(qū)間上下限數(shù)據(jù)如表3 所示。將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比可知，取顯著性水平α為0.05，平均地說(shuō)，這些區(qū)間將有95%的概率包含真實(shí)值，預(yù)測(cè)值對(duì)實(shí)際值具備較高的代表性，在一定程度上說(shuō)明GARCH（1,1）模型對(duì)于安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的展現(xiàn)是準(zhǔn)確的。

3 主要結(jié)論與建議

3.1 主要結(jié)論

（1）經(jīng)濟(jì)波動(dòng)持續(xù)性較強(qiáng)。由上述分析可知，在GARCH（1,1）模型中，ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH項(xiàng)系數(shù)之和顯著趨于1，在經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇，兩項(xiàng)系數(shù)之和體現(xiàn)出經(jīng)濟(jì)波動(dòng)持續(xù)性的強(qiáng)度。由此可見(jiàn)，安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的持續(xù)性較強(qiáng)，當(dāng)GDP增長(zhǎng)率呈現(xiàn)出不正常波動(dòng)時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)消除。

（2）經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)欠缺自我穩(wěn)定功能。ARCH項(xiàng)系數(shù)表示外在因素對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響，本文中，GARCH（1,1）模型的ARCH項(xiàng)系數(shù)大于0，即外在因素對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)具有一定影響，它會(huì)增大經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性的強(qiáng)度，而GARCH項(xiàng)系數(shù)反映出經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)對(duì)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)具有記憶性，它的值小于1[14]，說(shuō)明經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身會(huì)放大對(duì)安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的影響。因此，安徽省經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不具備自我穩(wěn)定的功能。

（3）經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)不具備杠桿效應(yīng)。EGARCH（1,1）和TGARCH（1,1）模型不顯著，表示安徽省經(jīng)濟(jì)的波動(dòng)性是對(duì)稱(chēng)的，無(wú)論在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張還是經(jīng)濟(jì)緊縮時(shí)期，安徽省經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的強(qiáng)度均未呈現(xiàn)顯著差別。換言之，安徽省經(jīng)濟(jì)不具有杠桿效應(yīng)，不符合安徽省GDP增長(zhǎng)率上升時(shí)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)頻率減小及安徽省GDP增長(zhǎng)率下降時(shí)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)頻率上升的條件。同時(shí)，ARCH-M模型的條件標(biāo)準(zhǔn)差的系數(shù)小于零，但不顯著，這表明安徽省年度GDP增長(zhǎng)率序列絕對(duì)水平的降低是隨著經(jīng)濟(jì)波動(dòng)性強(qiáng)度的加大而導(dǎo)致的，但影響效果不顯著。

3.2 對(duì)策建議

（1）優(yōu)化固定資產(chǎn)結(jié)構(gòu)。固定資產(chǎn)投資是保障安徽省經(jīng)濟(jì)高質(zhì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿?，通過(guò)建立和完善政府投資體系，充分調(diào)動(dòng)企業(yè)積極性，積極利用社會(huì)資本市場(chǎng)，加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)的支持力度等措施來(lái)提高固定資產(chǎn)的投資量級(jí)和結(jié)構(gòu)。

（2）促進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)。合理的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是安徽省經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展的重要保證，通過(guò)政府引導(dǎo)和國(guó)私企業(yè)資本響應(yīng)，培養(yǎng)主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，助力農(nóng)業(yè)發(fā)展，提升第三產(chǎn)業(yè)占比，適時(shí)推進(jìn)產(chǎn)業(yè)集群化發(fā)展等措施優(yōu)化升級(jí)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。

（3）擴(kuò)大居民消費(fèi)需求。消費(fèi)是提升安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展層級(jí)的重要切入點(diǎn)，可以通過(guò)采取一系列措施提高最低收入水平，縮小高低收入剪刀差，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)守舊的消費(fèi)觀念，同時(shí)加大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，改善消費(fèi)者的消費(fèi)環(huán)境，以此提升消費(fèi)需求。