設計概率模型　解決實際問題

楊緒彪

方案設計與決策型問題是先提供一個情境，要求解題者利用所學的數(shù)學知識來解決問題。這類問題既考查動手操作的實踐能力，又培養(yǎng)創(chuàng)新品質，應該引起同學們的重視。

例1從-1，2，3，-6這四個數(shù)中任取兩個數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)y=x圖像上的概率是。

【解析】從-1，2，3，-6這四個數(shù)中任取兩個數(shù)，所有可能的結果有12種，每種結果的可能性相同，其中，兩數(shù)乘積為6的結果有4種。當兩數(shù)乘積為6時，點（m，n）必定在函數(shù)y=6x的圖像上，因此P=4=1。故選B。

二、概率與幾何知識結合

例2一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其他完全相同。

（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是。

（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標;然后放回攪勻，接著小明從袋子中隨機再摸出一個小球，記下數(shù)字作為點M的縱坐標。如圖1，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），請用畫樹狀圖或列表法，求點M落在四邊形ABCD所圍成的圖形內(nèi)（含邊界）的概率。

【解析】（1）在-2，-1，0，1中正數(shù)有1個，∴摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是14。

故答案為1/4

（2）此問為放回試驗。列表如下：

由表知，共有16種等可能結果，其中點M落在四邊形ABCD所圍成的圖形內(nèi)（含邊界）的有（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）這8個，所以點M落在四邊形ABCD所圍成的圖形內(nèi)（含邊界）的概率為1/2。

三、概率與其他學科結合

例3如圖2所示的電路中，當隨機閉合開關S、S、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為。

【解析】共有S1S2、S1S3、S2S3三種情況，其中能讓燈泡發(fā)亮的有S1S2、S1S3兩種情況，所以能讓燈泡發(fā)光的概率為23。

四、概率與時政結合

例4為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A.非常了解;B.比較了解;C.基本了解;D.不了解。根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了如下所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表。

請結合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調查的學生共有人，n=;

（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角是度;（3）請補全條形統(tǒng)計圖;

（4）根據(jù)調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球。若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛去。請用畫樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平。

【解析】（1）180÷45%=400，所以本次參與調查的學生共有400人，n=1-5%-15%-45%=35%。

（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應的圓心角=360°×35%=126°。

（3）D等級的人數(shù)為400×35%=140（人）。

補全條形統(tǒng)計圖為：

（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中和為奇數(shù)的結果有8種，

∴這個游戲規(guī)則不公平。

（作者單位：江蘇省徐州市第三十五中學）