應(yīng)用模型拓展思維 構(gòu)建相遇問題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

徐艷

摘? 要 通過觀摩威海恒山實(shí)驗(yàn)學(xué)校劉永強(qiáng)老師執(zhí)教的關(guān)于相遇問題的優(yōu)質(zhì)課，發(fā)現(xiàn)相遇問題成為教學(xué)難點(diǎn)，不是因?yàn)閷W(xué)生的理解力差，而是教師的教學(xué)策略有問題，引發(fā)筆者對相遇問題教學(xué)策略的再思考。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);相遇問題;數(shù)學(xué)模型;數(shù)形結(jié)合;學(xué)具

中圖分類號(hào)：G623.5? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2020）03-0070-03

1 引言

相遇問題是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊第九單元“快捷的物流運(yùn)輸：解決問題”的內(nèi)容，這一內(nèi)容一直被公認(rèn)是應(yīng)用題教學(xué)中的難點(diǎn)。但在觀摩威海恒山實(shí)驗(yàn)學(xué)校劉永強(qiáng)老師執(zhí)教的關(guān)于相遇問題的優(yōu)質(zhì)課后，筆者發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致相遇問題成為教學(xué)難點(diǎn)的原因，不是學(xué)生的理解力差，而是教師的教學(xué)策略有問題。劉老師的教學(xué)設(shè)計(jì)輕易把相遇問題的難點(diǎn)一一化解，引發(fā)了筆者對相遇問題教學(xué)策略的再思考。

學(xué)生對于相遇問題并不陌生，能從已有的生活經(jīng)驗(yàn)中通過語言描述、情景演示等方式表述相遇問題的基本特征。但是相遇問題涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)起來有一定的難度。所以要運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行相遇問題的探究，通過對相遇問題進(jìn)行探究，形成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析與解決問題。這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)有兩個(gè)方面的難點(diǎn)：

1）借助擺學(xué)具和畫圖的方式，直觀展示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生明確相遇現(xiàn)象所存在的數(shù)量關(guān)系，通過直觀演示建立數(shù)學(xué)模型;

2）通過數(shù)量關(guān)系及相遇問題的特點(diǎn)，理解其中的要素，即速度、時(shí)間、總路程等，建立速度與時(shí)間相乘等于總路程的數(shù)學(xué)模型。

2 借助具體問題情境，提煉題中關(guān)鍵詞，明確相遇問題應(yīng)具備的特征

【片段一】

師：生活中相遇的例子有很多（課件出示圖1所示信息），這個(gè)問題是不是我們剛才說的相遇問題？

學(xué)生從兩個(gè)物體、兩個(gè)地方、相向而行、最終相遇幾個(gè)方面解釋。

師：那這個(gè)相遇問題還告訴了我們什么？

解釋相遇問題的另一特征——同時(shí)出發(fā)。師生互動(dòng)演示兩輛貨車的運(yùn)動(dòng)過程。

師：我們剛才的演示過程還有沒有不足的地方？

利用學(xué)具演示兩輛貨車相遇過程，確定相遇點(diǎn)靠近西城（圖2）。

師：看來我們之前模擬的過程確實(shí)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，沒有看清具體的數(shù)量和它們之間的關(guān)系，今后我們要注意全面地考慮問題。

從課例中看出，劉老師通過一步步追問，讓學(xué)生更加明確相遇問題應(yīng)具備的特征——兩個(gè)物體、兩個(gè)地方、相向而行、最終相遇;同時(shí)在一問一答中引導(dǎo)學(xué)生提煉題中的關(guān)鍵詞，學(xué)會(huì)讀懂、讀透問題。學(xué)生在擺學(xué)具，理清數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系中，培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)。

3 借助線段圖，整理信息和問題——構(gòu)建相遇問題模型

【片段二】

師：在解決行程問題的時(shí)候，我們經(jīng)常借助線段圖幫助我們整理信息和問題。如果沒有學(xué)具，我們能不能用畫線段圖的方式，將信息和問題表示出來呢？

學(xué)生嘗試畫線段圖整理信息和問題——構(gòu)建相遇問題線段圖模型，如圖3所示。對錯(cuò)對比，總結(jié)畫線段圖需要注意的地方。

1）學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，自主解決問題——構(gòu)建相遇問題的算式模型。

2）分析比較解法，抽象出數(shù)量關(guān)系——構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型。

師：我們一起來回顧一下這兩種方法。

①學(xué)生自主思考，找出解決問題的方法，弄清總路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，建立計(jì)算模型。

②分析與比較，弄清相遇問題的特點(diǎn)，抽象出數(shù)量關(guān)系——構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型。

師：我們一起來回顧以上解決問題的兩個(gè)方法。

課件顯示兩種解法對比圖，如圖4所示。

一種方法是求出大貨車與小貨車分別在四小時(shí)內(nèi)行駛的路程是多少。因?yàn)榇筘涇嚺c小貨車是相向而行的，那么四小時(shí)內(nèi)它們相遇，也就是它們行駛的路程正好是總路程，所以說大貨車行駛的路程與小貨車行駛的路程之和等于總路程。

另一種方法是先求出大貨車與小貨車1小時(shí)行駛的路程，這里的65是大貨車的速度，75是小貨車的速度，它們加在一起也就是大貨車和小貨車的速度和。行駛4小時(shí)也就是有4個(gè)這樣的速度和，因此，速度和×?xí)r間=總路程。

師：下面同桌兩人各選擇一種方法，對照著線段圖向你的同桌說一說先求什么，再求什么。

經(jīng)過三個(gè)步驟的教學(xué)，劉老師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

第一步是直觀性探究，讓學(xué)生通過畫圖，明確相遇問題的特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系，初步建立數(shù)學(xué)圖形模型，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法美。

第二步是讓學(xué)生在建立圖形模型的基礎(chǔ)上，嘗試用列式的形式來解決問題，在學(xué)生中開展了互動(dòng)交流，目的是讓學(xué)生總結(jié)算式模型。交流過程中多處設(shè)計(jì)了質(zhì)疑環(huán)節(jié)，在相互質(zhì)疑解疑的過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、敢于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的理性精神。

第三步采取比較與分析的方式，對相遇問題中存在的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象處理，使學(xué)生弄清相遇問題各數(shù)量之間的關(guān)系，從而構(gòu)建本質(zhì)模型，使學(xué)生能夠把握整體、系統(tǒng)思考，培養(yǎng)學(xué)生有理有據(jù)說理的良好思維習(xí)慣。

4 應(yīng)用模型拓展思維，構(gòu)建相遇問題知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

【片段三】

基本練習(xí)，鞏固新知

師：這道題（圖5）是相遇問題嗎？為什么？

師：根據(jù)已知的信息，你認(rèn)為小方和小麗最有可能在A點(diǎn)還是B點(diǎn)相遇？為什么？

師：先畫線段圖整理?xiàng)l件和問題，然后列算式解答這個(gè)問題。

學(xué)生在答題紙上做，并集體訂正。

師：看來走路的相遇問題我們也可以用路程1+路程2=總路程和速度和×?xí)r間=總路程這兩種思路來解決。

拓展與強(qiáng)化，抓住本質(zhì)

師：在日常生活中，車輛有相遇的情況，但是只有車輛有相遇的情況嗎？你能舉出其他相遇的例子嗎？我們一起來看課件（圖6）。

師：能看成相遇問題嗎？為什么？

學(xué)生列式解決，全班交流。

師：生活中還有沒有開隧道這樣的問題？兩個(gè)人做什么事情可以看成是相遇問題？

思維拓展，靈活運(yùn)用

師：兩個(gè)工程隊(duì)開隧道可以看成相遇問題，那同學(xué)們打開思路想一想，生活中兩個(gè)隊(duì)或者是兩個(gè)人一起做了什么別的事情也能看成是相遇問題？

師：（展示圖7）它能不能也看作相遇問題？為什么？

學(xué)生暢言……

師：剛才兩個(gè)工程隊(duì)開隧道、兩個(gè)人打字，我們都可以看成相遇問題。數(shù)學(xué)就是這么奇妙，我們只要掌握了相遇問題的特征，就可以擁有一雙火眼金睛透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)。

探究交流，構(gòu)建知識(shí)體系

師：通過本課的學(xué)習(xí)，大家能不能總結(jié)一下，這節(jié)課你的主要收獲有哪些？

從三層練習(xí)設(shè)計(jì)的片段可以看出，劉老師的練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，有坡度，多層次：基本練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生鞏固建立的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、技能、方法的遷移，促使知識(shí)內(nèi)化;拓展練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生從行程問題拓展到工程問題，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，初步嘗試用相遇問題模型解釋生活中的問題;發(fā)展練習(xí)，再次引導(dǎo)學(xué)生突破固定的思維框架，將錄入稿件等更多的問題用相遇問題的模型進(jìn)行解釋應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界和分析問題，用數(shù)學(xué)的思維方式分析解決實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)實(shí)際問題;培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑的理性精神，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

回顧學(xué)習(xí)過程的環(huán)節(jié)，劉老師以具體的問題引領(lǐng)學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)情景—建立模型—運(yùn)用模型”（圖8）進(jìn)行回顧與整理，讓學(xué)生互動(dòng)探討解決問題的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

5 結(jié)語

綜上所述，相遇問題教學(xué)與其他類型應(yīng)用題教學(xué)一樣，都要經(jīng)歷分析問題、解決問題、建立模型、運(yùn)用模型的過程。注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透是一種重要的教學(xué)策略，在理清相遇問題的多種解題思路中發(fā)揮了獨(dú)特的作用?！敖虩o定法，貴在得法?！睆V大小學(xué)數(shù)學(xué)教師要做教學(xué)研究的有心人，為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革貢獻(xiàn)自己的力量。

參考文獻(xiàn)

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