具有乘性噪聲和未知觀測輸入系統(tǒng)的濾波器設(shè)計

逄崇雁 孫艷茹 周明佳

(哈爾濱華德學(xué)院機(jī)器人工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150025)

由于石油地震勘探、通信工程和目標(biāo)檢測與跟蹤等許多實(shí)際應(yīng)用問題的需要，系統(tǒng)對模型刻畫日益嚴(yán)格，對仿真模型的準(zhǔn)確性和有效性要求也越來越高。帶有乘性的噪聲系統(tǒng)的最優(yōu)估計問題得到了越來越多的關(guān)注和研究。對于帶乘性的噪聲系統(tǒng)的研究大部分都是基于經(jīng)典的Kalman 濾波理論進(jìn)行的。而在實(shí)際系統(tǒng)中，除了由乘性的噪聲引起的不確定性，還存在由未知的輸入會給系統(tǒng)帶來影響。這些干擾的影響，在進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的設(shè)計、建模、仿真時都需要考慮。對于具有未知的干擾輸入的濾波器設(shè)計在信號與處理、通信工程、控制系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用，近年來也引起了眾多學(xué)者的諸多關(guān)注。對于具有乘性的噪聲干擾或者未知的輸入干擾系統(tǒng)的研究，大多數(shù)是分開進(jìn)行的。

本文在不需要未知的輸入的先驗信息情況下，在狀態(tài)的噪聲和觀測的噪聲是相關(guān)噪聲時，對狀態(tài)具有乘性的噪聲，同時觀測帶有未知的輸入的系統(tǒng)，基于線性無偏最小方差準(zhǔn)則，給出與未知觀測輸入解耦的，Kalman 形式的遞推濾波器。

1 問題闡述

2 濾波器設(shè)計

3 穩(wěn)態(tài)特性分析

仿真結(jié)果如下：圖1 為濾波器。其中，實(shí)線表示真實(shí)值，虛線表示估值。由圖可得到，文中的濾波器，跟蹤性能良好。

圖1 先驗濾波器跟蹤圖

本文對狀態(tài)具有乘性的噪聲和觀測具有未知的輸入的系統(tǒng)，基于線性無偏最小方差的準(zhǔn)則，得到與未知觀測輸入解耦的具有Kalman 濾波器形式的濾波器，研究了濾波器的穩(wěn)態(tài)特性并給出該濾波器存在穩(wěn)態(tài)的一個充分條件。仿真研究驗證了該算法具有良好的跟蹤效果。