基于石英晶片扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的微小推力測量研究

任宗金，朱曉雨，張 軍

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

隨著深空探測任務(wù)的不斷拓展，微小衛(wèi)星因體積小,質(zhì)量輕,發(fā)射方式靈活及成本低等優(yōu)點而備受關(guān)注。由于微小衛(wèi)星工作于外太空，其姿態(tài)與軌道控制通常采用推力輸出毫牛(mN)級的電推進器。電推進器的推力輸出性能是進行研發(fā)的重要基礎(chǔ)，也是評判其能否進入工程應(yīng)用的重要標(biāo)準(zhǔn)[1-2]。

國際上從20世紀(jì)60年代起就開始研究微小推力測量技術(shù)，至今仍是研究熱點。中國航天科技集團公司針對電火箭設(shè)計了基于天平結(jié)構(gòu)的小推力自動測量系統(tǒng)[3]，測量量程為5～100 mN，當(dāng)量程為5 mN時，測量誤差為±2.6%，當(dāng)量程為100 mN時，測量誤差為±0.18%；日本大阪大學(xué)設(shè)計了單擺結(jié)構(gòu)的測量裝置[4]，對電熱脈沖等離子體推進器進行了測量，可測量微牛到毫牛(μN～mN)量級的推進器；華中科技大學(xué)針對脈沖等離子體推進器設(shè)計了一種扭絲懸掛扭擺結(jié)構(gòu)微推力測量裝置[5]，單脈沖測量范圍為1 350 μN·s以內(nèi)，分辨率為0.47 μN·s，平均推力測量范圍為264 μN以內(nèi)，分辨率為0.09 μN，北京控制研究所利用扭擺臺架和邁克爾遜式激光干涉位移計實現(xiàn)了推力、沖量和動態(tài)推力測量[6]，測試結(jié)果的最大絕對誤差約為0.5 mN。從以上國內(nèi)外文獻來看，目前采用較多的測量方法是將推力轉(zhuǎn)換為測試架的力學(xué)，通過傳感器或光學(xué)元件測量出位移/轉(zhuǎn)角間接地求出推力[1-2]。這類測力方法所采用的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，不能直接測量出推力大小，且裝置的剛度較低，動態(tài)性能受限，受環(huán)境影響大。

本文提出了一種采用石英晶體作為力敏感元件的微小力測量方法，石英晶體的換能特性避免了傳統(tǒng)敏感元件的剛度與靈敏度相互矛盾的問題[7]。基于石英晶體的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，采用分割電極法設(shè)計了一個小力值扭矩傳感器，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計了微小力測量裝置。

1 微推力測量裝置的結(jié)構(gòu)

1.1 傳感器設(shè)計原理

扭轉(zhuǎn)效應(yīng)是指當(dāng)石英晶片表面受到扭矩作用時，在扭矩作用表面產(chǎn)生極化電荷的過程，且產(chǎn)生的電荷密度大小與外加扭矩呈線性關(guān)系。通過合理地布置檢測電極并將束縛電荷引出后，可實現(xiàn)石英晶片扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的度量[8-10]。本文選用Y0°切型晶片進行扭矩測量，當(dāng)其中一個端面固定時，另一面受到一個與端面法線方向一致的扭矩(M)作用，如圖1所示，Oxyz為設(shè)立的計算坐標(biāo)系。當(dāng)晶體被極化后，電中性被破壞，晶片因扭轉(zhuǎn)而表現(xiàn)出的電效應(yīng)可以用面束縛電荷來表示，束縛電荷密度[10]為

(1)

(2)

(3)

式中：d25和d34均為壓電系數(shù)；ηb為面束縛電荷密度；a為晶片的半徑；+表示坐標(biāo)軸正方向。

圖1 扭矩作用下的石英晶片

由式(1)～(3)可知，yz表面電荷密度為0；xz表面是圓環(huán)面，無法貼放電極；而xy面上的電荷密度分布不均勻，且若以y軸為分界線，電荷密度的方向相反。因此在布置電極時，以y軸為分界線，采用分割電極法測量扭矩。

為方便傳感器的裝配，采用中間通有圓孔的兩片圓形的Y0°切型晶片和兩片半圓環(huán)分割電極組成扭矩測量晶組，晶組與電極的引線如圖2所示。

圖2 扭矩測量晶組與電極引線

將晶組封裝后，與上、下蓋一同裝配成一個測力單元，如圖3所示。

圖3 測力單元結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 測量裝置的結(jié)構(gòu)

圖4為微推力動態(tài)測量裝置的結(jié)構(gòu)簡圖。裝置主要由橫梁、測力單元、支撐桿和磁塊組成。測力單元與橫梁和支撐桿通過螺栓連接；橫梁為工字型結(jié)構(gòu)且上面開有通槽，滾滑螺釘和雙頭螺栓可帶動配重、推進器替代塊及磁塊沿著通槽在橫梁上左右滑動，以此改變力臂的長度；通過調(diào)節(jié)配重在橫梁上的位置來保持橫梁平衡；用電磁力產(chǎn)生裝置(力源裝置)吸引磁塊來模擬推進器產(chǎn)生的微小推力，并用該裝置進行標(biāo)定。在該測量裝置中推進器待測推力方向與其重力方向垂直，因此不會有重力分量影響推力測量。

圖4 微推力動態(tài)測量裝置的結(jié)構(gòu)簡圖

2 靜態(tài)性能實驗

圖5為標(biāo)定實驗的實物圖，標(biāo)定系統(tǒng)的主要部件有采集軟件、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡等。標(biāo)定時，測量裝置與電磁力產(chǎn)生裝置一同固定在底板上，調(diào)節(jié)電磁力產(chǎn)生裝置的位置，使其電磁鐵與測力裝置導(dǎo)磁塊的中心對中，并將它們之間的氣隙調(diào)節(jié)為9 mm。在靜態(tài)標(biāo)定過程中，通過DC電源控制輸入到力源裝置中的電流，使力源裝置在推進方向依次施加0～10 mN的電磁力，多次測量后取平均值，最終擬合曲線如圖6所示。

圖5 微小推力動態(tài)測量裝置標(biāo)定圖

圖6 電磁力與電壓間的擬合曲線

經(jīng)計算，曲線非線性誤差為1.26%，重復(fù)性誤差為1.43%。實驗中發(fā)現(xiàn)壓電石英傳感器所能感知的最小推力約為0.02 mN。實驗的測量范圍選為0～10 mN, 通過改變力臂長可以改變測力的量程至幾十毫牛。

3 微推力測量裝置的固有頻率

考慮到動態(tài)微小推力的測量，通過敲擊實驗并經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)頻譜分析可得微小力測量裝置的固有頻率。本文主要關(guān)注的是推力測量方向上的固有頻率。用力錘沿著推力方向多次敲擊磁塊，當(dāng)測力裝置振動時，由傳感器輸出端引出輸出電量，輸入到電荷放大器中。經(jīng)電荷放大器放大后的電壓信號由信號采集卡傳入電腦端，在DEWESOFT軟件中，得出信號的頻譜如圖7所示。

圖7 推力方向頻率響應(yīng)特性曲線圖

脈沖激勵響應(yīng)實驗結(jié)果表明裝置在推力測量方向上的固有頻率為35.16 Hz。測量裝置滿足低頻推力測量需求，可用于微型推進器的穩(wěn)態(tài)推力測量。

4 結(jié)束語

本文針對微型推進器輸出的毫牛(mN)級推力的動態(tài)測量難題，基于壓電石英的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，設(shè)計出一種毫牛級推力測量裝置。利用力源裝置對微推力測量裝置進行了靜態(tài)標(biāo)定，實驗結(jié)果表明，測力量程可達10 mN，非線性誤差和重復(fù)性誤差均小于1.5%。通過脈沖激勵響應(yīng)實驗得出裝置的固有頻率為35 Hz，確定了測力裝置的響應(yīng)帶寬，證明了壓電式傳感系統(tǒng)測量毫牛級微小力的可行性。