依托數(shù)學(xué)基本圖形共賞重組美麗風(fēng)景

楊衛(wèi)東

【摘 要】圖形知識(shí)是初中數(shù)學(xué)一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，它涵蓋了眾多關(guān)于思維、理論概念、實(shí)際運(yùn)用能力的學(xué)習(xí)。本文以具體的圖形題目為例，通過(guò)理論分析，理性思考幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形的理解和解答。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);圖形組合;分析

剛把《2019新課標(biāo)全國(guó)中考數(shù)學(xué)38套試題精選》認(rèn)真做完，頓覺(jué)各地2019年中考試卷中所涉及到的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想均占卷面分值的70%以上，這些考點(diǎn)知識(shí)正是初中數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)判定、常用方法、初步應(yīng)用、必備技能的充分呈現(xiàn)，也是升入高中后可持續(xù)學(xué)習(xí)的能源貯備！對(duì)于每一位合格的初中畢業(yè)生而言，該知識(shí)領(lǐng)域都能熟記、熟練、熟悉，操作時(shí)得心應(yīng)手，化解時(shí)自然到位。但至少還存在著卷面分值10%-15%的壓軸題成了難啃的硬骨頭，往往讓好多考生無(wú)從下手、無(wú)法遷移、無(wú)力抗衡。究其根本原因：沒(méi)有抓住書(shū)本上常見(jiàn)的數(shù)學(xué)基本圖形所賦予我們作進(jìn)一步的理性思考，以及未能把多個(gè)基本圖形進(jìn)行精彩的重組而產(chǎn)生足夠的勁道！

下面筆者就以其中具體的考題為例，和大家一起共同欣賞——由數(shù)學(xué)基本圖形進(jìn)行重新組合后帶給我們視覺(jué)享受的美麗風(fēng)景。

【中考真題精選】（2019年貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)第15題）

如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30°，

點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DF，以DF為

斜邊作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使點(diǎn)E和點(diǎn)A

位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是。

【追溯基本圖形】1.人教版八年級(jí)上冊(cè)教材P83第12題：如圖2，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE=DC.這個(gè)基本圖形內(nèi)藏著“手拉手”的模型：由等邊三角形的性質(zhì)可以得到AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，再利用等式的性質(zhì)可知∠BAE=∠DAC，即可證明△ABE≌△ADC（SAS），于是BE=DC。

2.人教版八年級(jí)下冊(cè)教材P53例1：如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).這個(gè)基本圖形內(nèi)藏著“等邊三角形”的風(fēng)景：由矩形的性質(zhì)可以得到AC=BD，OA=OC，OB=OD，所以O(shè)A=OB，結(jié)合已知條件∠AOB=60°和AB=4，得△OAB是等邊三角形，且AC=BD=2AB=8.

【欣賞重組風(fēng)景】

不難發(fā)現(xiàn)：只要在圖3中以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作等邊△DFG，使動(dòng)點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)G和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，連接OG，就返璞歸真到圖2的經(jīng)典之作---△DAF≌△DOG，所以∠DOG=∠DAF=60°且OG=AF，可知?jiǎng)狱c(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)O為端點(diǎn)（也是起點(diǎn)）的一條線段OG2（點(diǎn)G2為點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)的臨界情況）。那貴陽(yáng)市2019年數(shù)學(xué)中考第15題中“動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡在哪呢？”

順勢(shì)化解：只要把圖1中的DE延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使EG=DE，連接FG，OG（見(jiàn)圖4）。剛才已知曉“動(dòng)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)O為端點(diǎn)（也是起點(diǎn)）的一條線段”，由于點(diǎn)E是DG的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理便得“動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡”平行于線段OG2！故動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡就是線段E1E2！則點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)E1E2=433。

不言而喻，如何明扣教材、暗扣探究、命制好題、值得回味正是追求數(shù)學(xué)本真境界的充分體現(xiàn)，也是命題者努力奮斗的目標(biāo)所在。

只要同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)課本、重視“四基”培養(yǎng)、提升識(shí)圖能力、擅長(zhǎng)圖形重組，那么再高端的試題也可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)常見(jiàn)基本圖形的優(yōu)秀搭配、精準(zhǔn)串聯(lián)！多多體會(huì)、多多聯(lián)想、自然而然就會(huì)享受到：數(shù)學(xué)基本圖形重組后的美麗風(fēng)景！