基于主成分分析的高等數學課程評價體系探討

楊巍

【摘 要】本文以廣西工業(yè)職業(yè)技術學院為例，基于課程評價體系中多維度評價指標的特征，采用科學的統(tǒng)計方法，為現有高等數學課程考核評價體系提供理論依據和實際應用參考，從各指標之間重要性的不同進而對問題評價所起的不同作用，利用主成分分析方法對各個指標進行客觀的賦權而不受主觀因素的影響，通過對課前任務接收情況得分、出勤得分、筆記得分、評課得分、小組互評得分、課堂展示環(huán)節(jié)得分、制作知識點的思維導圖得分、基礎題目得分、復雜題目得分、測驗得分等指標的重組和排序，以92.85%的方差貢獻率將原有10項評分指標降為解題能力、學習態(tài)度以及綜合素質3項，提高了現有考核模式的科學性和合理性。

【關鍵詞】主成分分析 ?高等數學 ?課程評價體系

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05C-0057-03

高等數學課程是高等院校理工類學生必修的一門重要的基礎理論課程，其對提升原始創(chuàng)新能力具有重要意義。當前許多高職院校高等數學課程開設范圍廣、涉及人數多，學生的數學水平、接受能力參差不齊，目前的考核方式雖然加大了平時成績的占比，但是由于學生學習風格與學習能力存在差異，如何有效評價學生的學習過程，反映個性化學習成果，是達成教學目標、激發(fā)學生學習主動性的關鍵。因此，引入科學的評價方法，通過多維度、多元化的綜合指標評價手段，提高現有考核模式的科學性和合理性變得迫切且重要。

綜合評價是伴隨著人類文明的產生、發(fā)展應運而生的，由于整個評價過程離不開評價者的參與并需要其做出相應反應或指示，因此很多綜合評價過程易受到評價者的干預，使評價結果產生偏差。早在1888年，艾奇沃斯（Edgeworth）在其論文《考試中的統(tǒng)計學》中，就提出了對考生中的不同部分應如何加權的方法。1913年，斯皮而曼（SPearman）發(fā)表了《和與差的相關性》一文，討論了不同加權的作用。在20世紀30年代，瑟斯通（Thurstone）和利克特（Likert）又對定性記分方法的工作給予了新的推動。主成分分析法正是一種常用的多變量綜合評價方法，作為數據降維的有效手段，能夠提高樣本大小與預測量數值的比例。對各個指標進行客觀的賦權而不受主觀因素的影響，優(yōu)化主成分分析，提取特征值較大的因子作為最終評價指標，利用降維的思想，把多指標轉化為少數幾個綜合指標，而且得到的綜合指標（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，這使分析評價結果具有客觀性和可確定性。目前這種評價方法被大量應用于社會學、經濟學、管理學的評價中，已逐步成為獨具特色的多指標評價技術。本文應用主成分分析法，通過對學習過程的各個環(huán)節(jié)進行綜合分析，探討影響考核評價的主要因素及其關聯程度，為評價學生的學習效果、改進教師的教學過程提供科學的依據和參考。

一、評價指標的篩選

通過對廣西工業(yè)職業(yè)技術學院2019級部分學生開展調查分析，筆者發(fā)現，學生由于學習習慣和基礎不同，他們無論在學習能力、學習效果以及對新知識的接收能力、知識遷移能力等方面都存在差異，如何更加合理、全面地對學生進行評價，體現個性化的學習過程以及評量不同的學習效果，就需要采用多元性的評價原則。具體包括：評價時間的多元性，即課前（及時接收新任務）、課中和課后（及時評課）;評價方法的多元性，包括針對學習成果和針對學習態(tài)度的評價;評價人員的多元性，包括教師評價、同學評價;評價內容的多元性，過程性評價和結果性評價相輔相成。通過多維度的綜合評價，除考慮學生的考試技能外，還要考慮學生的情感、意志、道德、文化、創(chuàng)造力等，保證學生的全面發(fā)展。

筆者從可操作性以及數據支持程度的角度，收集了影響學習效果和學習過程的不同因素的10項主要指標得分，分別是課前任務接收情況得分、出勤得分、筆記得分、評課得分、小組互評得分、課堂展示環(huán)節(jié)得分、制作知識點的思維導圖得分、基礎題目得分、復雜題目得分、測驗得分，并分別記為x1，x2，…，x10。具體指標值詳見表1。

二、主成分分析模型的建立

（一）評價模型的建立

設46位同學的10項指標構成的矩陣標準化后記為M，相關系數矩陣記為R=MTM，利用Matlab軟件得到R的所有特征值、特征向量以及其對方差的貢獻率和累計貢獻率（見表2）。從表2可知，前3個特征值的累計貢獻率為92.85%，超過了≥85%的要求，選取前3個主成分為主成分變量。并且可以看出第一主成分z1與原變量x8，x9，x10的相關系數都超過了0.8，因子負荷較大，將z1定義為學習能力因子。第二主成分z2與原變量x1，x2，x3，x4的相關系數超過了0.7，將z2定義為學習態(tài)度因子。第三主成分z3與原變量x5，x6，x7的相關系數達到0.5，將z3定義為綜合素質因子。

求前3個樣本主成分的線性加權值，計算權重系數，求出分樣本評價分值及總評價分值。

（二）模型的結果

通過MATLAB計算求解，計算出46位同學的總得分以及排名如表3。

通過采用科學的統(tǒng)計方法，對現有高等數學課程考核評價體系提供理論基礎和實際應用價值。對影響成績的10個指標：課前任務接收情況得分、出勤得分、筆記得分、評課得分、小組互評得分、課堂展示環(huán)節(jié)得分、制作知識點的思維導圖得分、基礎題目得分、復雜題目得分、測驗得分等進行重組和排序，以92.85%的方差貢獻率降為解題能力、學習態(tài)度以及綜合素質3項，提高了現有考核模式的科學性和合理性。

三、評價分析與討論

（一）關聯性分析

按照主成分分析的原則，各不同因素與評價結果的關聯度越大，表明該因素與評價的關系越密切，對評價結果越重要。從分析得到的數據可以看出，解題能力z1與評價結果的關聯度最大，說明高等數學課程的教學以及學習重點仍然是掌握數學概念、理論、知識、思想方法，訓練必備的運算技能和分析問題解決問題的能力，這與培養(yǎng)方案中設置的課程定位與總體目標是一致的。教師在教學過程中應進一步激發(fā)學生的學習興趣，通過實際案例為題目背景引入教學，結合相關數學軟件的操作，充分利用各種教學方法以及信息化等教學手段，培養(yǎng)學生應用知識的意識和能力。學習態(tài)度z2與評價結果的關聯度次之，但相對第一關聯因素解題能力z1的差別并不特別顯著，這個結果對于中學階段數學基礎較差，以及部分單招、對口生源是一個利好消息。雖然解題能力z1不能在短期間內顯著提高，但是學習態(tài)度z2對評價結果也起著至關重要的作用，這可以激發(fā)中下游學生的學習熱情，改善這部分學生上課沒有動力、不配合教師開展活動的現狀。而通過良好的學習態(tài)度和學習習慣的養(yǎng)成，積極參與教師組織的課堂活動，體會參與的樂趣以及解答問題的成就感，會進一步促進其解題能力z1的提高，形成良性循環(huán)。同時也有助于提高課堂教學環(huán)境，營造較好的課堂教學秩序。綜合素質z3雖然與評價結果的關聯度最低，也在一定程度上反映了學生在學習過程中，培養(yǎng)和提高語言表達能力、思維導圖的制作能力等基本素養(yǎng)的重要性，同時也要求教師在授課過程中，應以教學內容為載體，適時融入思政元素、傳統(tǒng)文化元素，給學生傳播正能量，在傳播知識的同時，幫助其樹立正確的理想信念，將知識傳播與價值引領相結合，助力學生全面發(fā)展。

同時也應該注意，在評價分析中對于學生基礎問題的解決能力、復雜問題的解決能力的差異性并沒有在體現出來。在信（上接第58頁）息化教學的背景下，如何加強對學生軟件操作以及信息檢索能力的培養(yǎng)和評量，都是在后面教學評價的改革中需要改進的環(huán)節(jié)。

（二）評價體系的進一步探討

隨著高職院校辦學規(guī)模的不斷擴大以及高水平職業(yè)院校建設的開展，規(guī)范教學管理、提高教學質量不僅是學校教學工作的重要組成部分，更是實現人才培養(yǎng)目標的重要途徑和必要保證，而改進考核評價體系作為重要突破口，不僅為課程管理和課程改革提供有效的反饋，更對保障課程改革的可持續(xù)發(fā)展起到重要作用。課程評價不僅僅是用最終成績來判定課程的好壞，而是對課程進行系統(tǒng)全面的剖析，為課程進一步改進和完善提供一手的數據以及具體的意見和建議，使課程改革朝著符合社會、企業(yè)、學生等方面的需求發(fā)展。教師作為課程建設的主要實施者，在不斷適應變化的同時，也要提高自己的專業(yè)能力和職業(yè)教學能力。對評價體系進行科學的定量分析很有必要，這是評價系統(tǒng)“從定性到定量的綜合集成法”的必要步驟，只有通過科學合理的評價方式，才能達到最佳效果。課程評價體系作為一個動態(tài)的發(fā)展課題，無論是在理論上還是實踐上，后續(xù)還應該在不斷的摸索和拓展中進行更深入研究和探討。

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【基金項目】2018年度廣西工業(yè)職業(yè)技術學院教育教學改革立項項目（桂工業(yè)院科研2018018JG014）;2020年度廣西高校中青年教師科研基礎能力提升項目（2020KY39005）

【作者簡介】楊 ?。?983— ），女，遼寧建平人，碩士，廣西工業(yè)職業(yè)技術學院教師，研究方向：數學建模，數學教學改革。

（責編 何田田）