文獻(xiàn)采購評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重優(yōu)化
——基于方差最大化的AHP+熵權(quán)組合的研究

金秀玲，陳 翔

(閩江學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350108)

隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，各行各業(yè)都大量借鑒數(shù)據(jù)挖掘模式，深化拓展服務(wù)，圖書館亦不例外。圖書館文獻(xiàn)采購直接關(guān)乎館藏質(zhì)量建設(shè)，在采購招標(biāo)中通過科學(xué)設(shè)置評標(biāo)指標(biāo)及權(quán)重，對館配商進(jìn)行正確的評估和選擇，是文獻(xiàn)采購中極其重要的一個環(huán)節(jié)。目前全國高校圖書館在文獻(xiàn)采購招標(biāo)中基本各自為政，招標(biāo)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)及權(quán)重設(shè)置隨意，相差甚遠(yuǎn)。因此，筆者立足于全國高校的視野，應(yīng)用科學(xué)算法計算文獻(xiàn)采購的指標(biāo)權(quán)值，與同行們共同商榷。

與圖書館的其他業(yè)務(wù)工作相比，圖書館界對于文獻(xiàn)采購評標(biāo)指標(biāo)權(quán)重的研究還較薄弱，在圖書招標(biāo)的體系研究方面的成果還較少，共有12篇，主要分布在2007—2018年之間。

以綜述形式出現(xiàn)的文獻(xiàn)，如石劍蘭等[1]對我國圖書招標(biāo)評標(biāo)體系構(gòu)建和研究的現(xiàn)狀做了全面的剖析，明確指出圖書采購的主要內(nèi)容停留在具體某個圖書館某次的招標(biāo)項目的具體數(shù)據(jù)研究，或者圖書的某塊特殊資源的招標(biāo)工作。 通過單一賦權(quán)法構(gòu)建文獻(xiàn)采購的評標(biāo)體系的文獻(xiàn)，如李明珍等[2]、余合劍[3]使用AHP方法設(shè)置圖書采購指標(biāo)權(quán)重，溫漢榮[4]利用變權(quán)原理在法律法規(guī)層面構(gòu)建圖書館招標(biāo)評標(biāo)體系等。通過綜合賦權(quán)法構(gòu)建文獻(xiàn)采購的評標(biāo)體系的文獻(xiàn)，如孫林山[5]、孫曉雅[6]結(jié)合層次分析法和模糊綜合評判法，確定圖書館采購中的評價指標(biāo)的權(quán)重等。

據(jù)分析可知，目前上述研究成果所采用的研究數(shù)據(jù)的獲取都依賴于專家打分評價和問卷調(diào)查等形式，不同的專家、不同的人群所提供的數(shù)據(jù)波動性較大，主觀性較強。研究的內(nèi)容僅僅著眼于具體某次招標(biāo)或者某塊項目的采購工作，具有一定的片面性。且目前研究成果中，主、客觀組合賦權(quán)只是停留在簡單的平均賦權(quán)，未進(jìn)行優(yōu)化。

鑒于此，本文選取的數(shù)據(jù)為全國25所本科高校圖書館(1)本文選取的25所本科高校圖書館樣本分別是：廈門大學(xué)、北京中醫(yī)藥大學(xué)、天津醫(yī)科大學(xué)、中國藥科大學(xué)、山東大學(xué)、四川大學(xué)、第二軍醫(yī)大學(xué)、暨南大學(xué)、貴州大學(xué)、廣西大學(xué)、石河子大學(xué)、新疆大學(xué)、貴陽學(xué)院、北京航空航天大學(xué)、浙江大學(xué)、武漢大學(xué)、東北財經(jīng)大學(xué)、遼寧大學(xué)、華中科技大學(xué)、華南理工大學(xué)、合肥工業(yè)大學(xué)、大連理工大學(xué)、大連交通大學(xué)、中國石油大學(xué)、上海海洋大學(xué)圖書館，涉及福建、北京、天津、上海、山東、四川、江蘇、廣東、貴州、廣西、新疆、浙江、湖北、遼寧和安徽等省、自治區(qū)和直轄市。評標(biāo)體系，時間設(shè)定為2017—2018年。數(shù)據(jù)來源于不同層次、不同區(qū)域的高校圖書館，具有客觀性和普適性。采用基于方差最大化原理將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合的綜合賦權(quán)法，既充分利用了評價專家的知識和經(jīng)驗，又有客觀的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，能夠保證指標(biāo)權(quán)重符合客觀實際，同時又有很強的科學(xué)性和說服力，是最優(yōu)的賦值方法。隨著評標(biāo)工作的程序化和智能化，綜合賦權(quán)法將得到更為廣泛的應(yīng)用。

一、研究設(shè)計

(一)文獻(xiàn)采購評標(biāo)體系

本文在參考前人成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合全國25所高校的評標(biāo)體系，根據(jù)系統(tǒng)性、可行性、普適性的原則，將評標(biāo)指標(biāo)分為3個層面：技術(shù)、商務(wù)和價格。技術(shù)下設(shè)二級指標(biāo)和三級指標(biāo)，商務(wù)下設(shè)二級指標(biāo)，價格不設(shè)下級指標(biāo)。共細(xì)分為24個指標(biāo)，具體如圖1所見。

圖1 文獻(xiàn)采購評標(biāo)體系Fig.1 Document purchase evaluation system

(二)權(quán)值計算的理論依據(jù)

本文研究路線如圖2所示。針對原始數(shù)據(jù)，構(gòu)造各級指標(biāo)的判定矩陣，計算主觀AHP權(quán)值；同時用一致最小性原則對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計算改進(jìn)的熵權(quán)值；然后利用方差最大化原理，計算主、客觀組合權(quán)值；最后檢驗復(fù)合權(quán)值的優(yōu)良性。

圖2 研究技術(shù)流程圖Fig.2 Research technology flow chart

(三)評價指標(biāo)權(quán)值優(yōu)化算法

1.基于AHP的主觀賦權(quán)

AHP稱為層次分析法，AHP對各測度因素的相對重要性做出定量判定，適用于衡量多層次、復(fù)雜系統(tǒng)的排序問題。因此，本文采用AHP法對文獻(xiàn)采購評標(biāo)指標(biāo)的賦權(quán)是合理的。在AHP模型中，圖書采購評標(biāo)指標(biāo)分為三級，如圖1所示，包括技術(shù)指標(biāo)A、商務(wù)指標(biāo)B和價格指標(biāo)C。

AHP權(quán)值的設(shè)置步驟為：

步驟1：構(gòu)造判定矩陣。采用九級標(biāo)度法。

步驟2：計算層次權(quán)重。依據(jù)最大特征值法，設(shè)置權(quán)值。

步驟3：一致性檢驗。即同層次之間的一致性檢驗。

判斷矩陣偏離一致性條件應(yīng)有一個度，為此，必須對判斷矩陣是否可接受進(jìn)行鑒別，這就是一致性檢驗的內(nèi)涵。目的是檢驗判定矩陣是否一致，保證權(quán)值的合理性。計算隨機一致性比率為：

(1)

步驟4：總層次之間的一致性檢驗。目的是檢驗大局的穩(wěn)定性能。

AHP權(quán)值的計算過程比較復(fù)雜，本文使用R統(tǒng)計軟件，通過求解特征值和特征向量的方法進(jìn)行評標(biāo)指標(biāo)權(quán)值的確定。

2.基于改進(jìn)熵的客觀賦權(quán)

(1)熵權(quán)法賦權(quán)。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法。信息熵是信息無序度的度量，信息熵越大，信息的無序度越高，其信息的效用值越小，對應(yīng)評標(biāo)指標(biāo)的權(quán)重就小，反之則越大。圖書采購評標(biāo)指標(biāo)信息有序性不強，符合熵權(quán)法的特點。故可利用信息熵的大小確定圖書采購評標(biāo)指標(biāo)的重要性，從而可以得到25個樣本、24個評價指標(biāo)的熵權(quán)值。與AHP主觀賦權(quán)法相比，熵權(quán)法所得到的權(quán)值的精度更高，客觀性更強。

(2)用一致最小性原則對指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)多個指標(biāo)處于不同量綱時，直接進(jìn)行線性組合就會導(dǎo)致權(quán)重的失真，因此將各指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化是其中重要的一步。評價指標(biāo)分為正指標(biāo)、逆指標(biāo)、一般指標(biāo)，在館配商選擇的24個指標(biāo)中都是屬于正指標(biāo)，適合使用極差化方法一致性公式[7]進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：

(2)

(3)

a)計算第i項評價指標(biāo)的熵權(quán)值Hi:

(4)

b)確定第i項評價指標(biāo)改進(jìn)熵權(quán)值：

(5)

3.基于方差最大化原理優(yōu)化AHP權(quán)值與熵權(quán)值的組合賦權(quán)

主觀賦權(quán)法中雖然有顯而易見的弊端，但不可否認(rèn)其中含有專家學(xué)者們的寶貴經(jīng)驗，不能全盤棄之。同樣，客觀賦權(quán)法也有自己的優(yōu)缺點：熵權(quán)法使用較強的數(shù)學(xué)理論挖掘原始數(shù)據(jù)的信息，客觀性強，卻不能反映專家的知識、經(jīng)驗以及決策者的意向，有時得到的權(quán)重可能與實際重要程度不相符。為克服AHP賦權(quán)和熵權(quán)法的缺點,得到更加科學(xué)有效的權(quán)值，對AHP權(quán)值和熵權(quán)值進(jìn)行線性組合，其組合系數(shù)用方差最大化原理加以優(yōu)化，以權(quán)值穩(wěn)定性作為優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn)。

假設(shè)AHP賦權(quán)的權(quán)值為p=(p1,p2,...,p24)，改進(jìn)熵賦權(quán)的權(quán)值為q=(q1,q2,...,q24)，結(jié)合AHP和改進(jìn)熵賦權(quán)方法的優(yōu)缺點，進(jìn)行線性組合賦權(quán)：

w=αp+βq。

(6)

方差最大化優(yōu)化賦權(quán)的基本思想是綜合得分的大小盡量分散，在數(shù)學(xué)意義上就是使得它們之間得分的離差平方和達(dá)到最大。根據(jù)最大方差原則構(gòu)造AHP權(quán)值和改進(jìn)熵權(quán)值的最優(yōu)組合權(quán)值，轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化問題解：

(7)

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法確定系數(shù)α,β，求得

(8)

把公式(8)代入公式(6)得到AHP權(quán)值和改進(jìn)熵權(quán)值的組合賦權(quán)w=(w1,w2,...,w24)。對得到的w進(jìn)行歸一化處理，即：

(9)

二、數(shù)據(jù)分析

(一)樣本的選取

以全國25所高校圖書館圖書采購評標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為樣本，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到適合R統(tǒng)計軟件的數(shù)據(jù)格式。

(二) AHP的主觀權(quán)值

AHP權(quán)重的設(shè)置是通過采購評標(biāo)指標(biāo)的兩兩比較確定出相對重要程度，然后通過客觀的運算確定各評價指標(biāo)權(quán)數(shù)。使用R統(tǒng)計軟件，先計算各級評價指標(biāo)均值，利用二者之間的比值大小，依據(jù)1～9級標(biāo)度法構(gòu)造各級指標(biāo)之間的判定矩陣，共6個。再通過R軟件構(gòu)造的各個判定矩陣，求解出最大特征根λ和對應(yīng)的特征向量ω0，ω0進(jìn)行歸一化處理就得到各級指標(biāo)的權(quán)值。最后計算隨機一致性比率，進(jìn)行一致性檢驗。具體的各級指標(biāo)的AHP主觀權(quán)值計算過程如下：

根據(jù)評標(biāo)體系(圖1)，需要對3個級別的評標(biāo)指標(biāo)進(jìn)行6次的AHP權(quán)值設(shè)定，故以一級指標(biāo)即技術(shù)、商務(wù)、價格為例，說明具體AHP權(quán)值的計算過程，二級指標(biāo)和三級指標(biāo)的權(quán)值設(shè)定方法相同，具體過程不贅述。

1.一級指標(biāo)的AHP權(quán)值

根據(jù)全國25所圖書館標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)書的評分細(xì)則，利用一級指標(biāo)中的技術(shù)、商務(wù)、價格的均值分別為：48.64、20.96、30.40。用均值的比值作為相對數(shù)，據(jù)1～9級標(biāo)度法構(gòu)建技術(shù)、商務(wù)、價格指標(biāo)的AHP判定矩陣D：

求出最大特征根為3，對應(yīng)的特征向量為0.816 5、0.408 2、0.408 2，歸一化得到技術(shù)、商務(wù)、價格指標(biāo)的對應(yīng)權(quán)值w1為0.50、0.25、0.25。

2.二級指標(biāo)的AHP權(quán)值

(1)技術(shù)二級指標(biāo)A1～A4的AHP權(quán)值wA為0.251 6、0.394 5、0.311 0、0.042 8。

(2)商務(wù)二級指標(biāo)B1～B6對應(yīng)AHP權(quán)值wB為0.479 8、0.290 9、0.100 4、0.064 5、0.038 3、0.026 0。

3.技術(shù)三級指標(biāo)的AHP權(quán)值

(1)技術(shù)三級指標(biāo)A11～A14對應(yīng)的AHP權(quán)值w11～w14為0.375 0、0.375 0、0.125 0、0.125 0。

(2)技術(shù)三級指標(biāo)A21～A27對應(yīng)的AHP權(quán)值w22～w27為0.315 8、0.293 0、0.180 5、0.089 2、0.075 2、0.023 6、0.022 7。

(3)技術(shù)三級指標(biāo)A31～A35對應(yīng)的AHP權(quán)值w33～w35為0.217 5、0.274 9、0.217 5、0.190 4、

0.099 7。

4.總層次之間的一致性檢驗

通過技術(shù)指標(biāo)的三級指標(biāo)對其二級指標(biāo)的總層次的一致性檢驗，計算結(jié)果得到：CR=0.071 4<0.1，故層次總排序通過一致性檢驗。

5.AHP綜合權(quán)值

計算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從上到下依次逐步合成的，綜合得到圖書采購評標(biāo)指標(biāo)的AHP權(quán)值，如表1所示。

表1 各級指標(biāo)的AHP權(quán)值和綜合權(quán)值p

續(xù)表

(三)改進(jìn)熵權(quán)法確定文獻(xiàn)采購評標(biāo)指標(biāo)權(quán)重

使用R統(tǒng)計軟件，根據(jù)公式(2)(3)對原始數(shù)據(jù)集中的每一列評標(biāo)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)極差一致性公準(zhǔn)化處理和坐標(biāo)平移法，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)矩陣R，根據(jù)信息熵的計算公式(4)(5)編寫R軟件代碼，把矩陣R讀入R統(tǒng)計軟件，運行R軟件小腳本，得到圖書采購評標(biāo)指標(biāo)的熵權(quán)值q，如表2所示。

表2 文獻(xiàn)采購的熵權(quán)值q

(四)方差最大化原理優(yōu)化組合權(quán)重

方差最大化原理的權(quán)重設(shè)置遵循差異性明顯原則，該優(yōu)化問題為二次規(guī)劃最優(yōu)解問題。對AHP得到的權(quán)值p和改進(jìn)的熵權(quán)值q，進(jìn)行線性組合，用方差最大化原理確定組合系數(shù)。把p、q代入公式(8)，通過R統(tǒng)計軟件計算確定組合系數(shù)α=0.758 9,β= 0.651 2。利用公式(6)得到AHP權(quán)值和改進(jìn)熵權(quán)值的組合賦權(quán)w=(w1,w2,...,w24)，再進(jìn)行歸一化處理。最終優(yōu)化的復(fù)合權(quán)值向量，詳見表3。

表3 文獻(xiàn)采購評標(biāo)體系指標(biāo)權(quán)值

續(xù)表

三、討論分析

(一)一級指標(biāo)討論分析

結(jié)果表明，一級指標(biāo)綜合權(quán)值最為重要的是技術(shù)分值，其次是商務(wù)分值，最后才是價格分值。這一數(shù)據(jù)結(jié)果表明，館配商的技術(shù)指標(biāo)是衡量館配服務(wù)的最重要指標(biāo)，評標(biāo)體系中占比接近60%；商務(wù)權(quán)值為22.64%，館配商的信譽和館配年限(即經(jīng)驗)等成為評價館配商的第二大指標(biāo)；價格權(quán)值占17.40%，館配市場日益透明，商業(yè)競爭重心由價格轉(zhuǎn)向服務(wù)，圖書館在圖書采購中從較早的打價格戰(zhàn)轉(zhuǎn)向以合理價格獲取最佳服務(wù)。

(二)二級指標(biāo)討論分析

在技術(shù)的4個二級指標(biāo)中，供貨能力占比最大，供貨能力在所有二級指標(biāo)中包含的內(nèi)容也最為豐富，從A21～A27共有7個三級指標(biāo)，其中較為細(xì)致的有A24缺貨登記、A26特需保障和A27訂單調(diào)整，可見供貨能力是館配商評價指標(biāo)的重中之重，不容小覷。

商務(wù)的二級指標(biāo)中，B1合作圖書館的指標(biāo)權(quán)值最大，合作圖書館的要求可根據(jù)各館情況加以取舍，如與985、211、“一流學(xué)科”建設(shè)高校館、本地高校館的合作數(shù)量、年限、合作金額等都可作為館配商的評價指標(biāo)。一些占比小但能在一定程度上反映館配商實力的，如B5館配會組織、B6館配年限等亦可選擇設(shè)置。

(三)三級指標(biāo)討論分析

三級指標(biāo)中權(quán)值最大的3個分別是：A22合作出版社0.053 8，A21到書率0.048 9，A32加工質(zhì)量0.046 4。A22合作出版社，可依合作出版社的數(shù)量、購銷金額、重點出版社數(shù)量、國家級出版社數(shù)量等進(jìn)行評分。到書率可區(qū)分到書周期為1、2、3、6、12個月不等，也可再細(xì)分現(xiàn)采和訂貨的到書率。A32加工質(zhì)量可依各館實際而定。

(四)方差最大化優(yōu)化AHP與改進(jìn)熵組合賦權(quán)的可靠性對比驗證

以閩江學(xué)院圖書館某次招標(biāo)為例，用3種賦權(quán)方法進(jìn)行對比分析。計算7個館配商主、客觀權(quán)值和組合權(quán)值的得分排名，結(jié)果見表4。

表4 主、客觀權(quán)值和組合權(quán)值的得分排名表

AHP權(quán)值、改進(jìn)熵權(quán)值和組合權(quán)值的館配商排名結(jié)果為：前4名與真實排名一致的，后面3名也一致，但排序不同。根據(jù)合作經(jīng)驗值證明排名前四的4所館配商近年與閩江學(xué)院圖書館合作頻次最高，且信譽度很高。通過對比，組合權(quán)值的算法與評標(biāo)結(jié)果的擬合程度最高，并對原有的評標(biāo)得分進(jìn)行了科學(xué)修正。

四、 結(jié)論

用方差最大化的原理優(yōu)化主客觀線性組合賦權(quán)，結(jié)合了主客觀賦權(quán)的優(yōu)缺點，從圖3的權(quán)值對比圖可以看出：

圖3 3種算法對應(yīng)的指標(biāo)權(quán)值對比圖Fig.3 The comparison chart of index weights of the three algorithms

(1)主觀AHP權(quán)值的變化范圍大，容易受到某個指標(biāo)的影響。(2)客觀改進(jìn)熵權(quán)值的變化范圍最小，可能會使得館配商的得分接近，難以進(jìn)行取舍。(3)用方差最大化原理優(yōu)化的主客觀組合權(quán)值，變化范圍適中。主客觀賦權(quán)的側(cè)重點不同，其中價格指標(biāo)為最明顯權(quán)值，在主觀權(quán)值中占比最大，在客觀權(quán)值中占比最小。從3種方法得到的對應(yīng)指標(biāo)權(quán)值對比圖(圖3)可以清晰地看出，方差最大化原理組合權(quán)值是對主、客觀權(quán)值的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

本文在前人構(gòu)建的圖書評標(biāo)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，針對圖書采購評標(biāo)指標(biāo)權(quán)值設(shè)置的局限，利用全國25所高校圖書館的評標(biāo)指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立維度為25×24的原始數(shù)據(jù)集；采用AHP和改進(jìn)熵權(quán)法分別對評標(biāo)指標(biāo)進(jìn)行了主、客觀賦權(quán)；然后基于方差最大化原理優(yōu)化主客觀權(quán)值，進(jìn)行組合賦權(quán)，構(gòu)建評標(biāo)效能模型。該方法能協(xié)調(diào)主、客觀因素，同時處理指標(biāo)的模糊性和隨機性，最終結(jié)果直觀明了，有效地保證了指標(biāo)權(quán)值的合理性，使得評標(biāo)結(jié)果更加有效，實證分析亦予以驗證，這對圖書館文獻(xiàn)采購評標(biāo)權(quán)值的科學(xué)重構(gòu)具有一定的參考意義。